1.下列實(shí)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是( )
A. 27B. 2πC. 227D. sin60°
2.關(guān)于x的方程x2?6x?k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是( )
A. k>?9且k≠0B. k>?9C. k≥?9且k≠0D. k≥?9
3.如果將拋物線y=(x?1)2向下平移2個(gè)單位，那么平移后拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (?1,0)B. (0,?1)C. (?2,0)D. (3,0)
4.已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4，如果這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去常數(shù)a(a≠0)，得到新的一組數(shù)據(jù)，那么下列描述這組新數(shù)據(jù)的信息中正確的是( )
A. 平均數(shù)改變，方差不變B. 平均數(shù)改變，方差改變
C. 平均數(shù)不變，方差不變D. 平均數(shù)不變，方差改變
5.下列命題正確的是( )
A. 對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形B. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D. 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
6.在△ABC中，AB=AC=8，cs∠B=14，以點(diǎn)C為圓心，半徑為6的圓記作圓C，那么下列說(shuō)法正確的是( )
A. 點(diǎn)A在圓C外，點(diǎn)B在圓C上B. 點(diǎn)A在圓C上，點(diǎn)B在圓C內(nèi)
C. 點(diǎn)A在圓C外，點(diǎn)B在圓C內(nèi)D. 點(diǎn)A、B都在圓C外
二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。
7.4的平方根是______.
8.計(jì)算：(a+1)(a?2)=______.
9.隨著某產(chǎn)品制造技術(shù)的不斷發(fā)展，某地區(qū)用于這個(gè)技術(shù)開(kāi)發(fā)的資金約為5200000000元，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.
10.不等式x?3>1的最小整數(shù)解是______.
11.用換元法解方程：xx?1?x?1x?2=0時(shí)，如果設(shè)xx?1=y，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程是______.
12.如果反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,?3)，那么k的值是______.
13.某校田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)共有20名男運(yùn)動(dòng)員，小杰收集了這些運(yùn)動(dòng)員的鞋號(hào)信息(見(jiàn)表)，
那么這20名男運(yùn)動(dòng)員鞋號(hào)的中位數(shù)是______.
14.在不透明的盒子中裝有六張形狀相同的卡片，這六張卡片分別印有正方形、平行四邊形、等邊三角形、直角梯形、正六邊形、圓等六種圖形，如果從這不透明的盒子里隨機(jī)抽出一張卡片，那么所抽到的這張卡片上的圖形恰好為中心對(duì)稱圖形的概率是______.
15.如圖，在△ABC中，線段AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，設(shè)向量AB=a，BC=b，那么向量AE=______(結(jié)果用a、b表示).
16.如圖在正方形ABCD的外側(cè)作一個(gè)△CDE，已知DC=DE，∠DCE=70°，那么∠AED等于______.
17.如圖在圓O中，AB是直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，如果AE=1，EB=9，∠AEC=45°，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OM，并延長(zhǎng)OM與圓O交于點(diǎn)N，那么MN=______.
18.定義：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做準(zhǔn)直角三角形.
已知在直角△ACB中，∠C=90°，AC=4，AB=12，如圖，如果點(diǎn)D在邊BC上，且△ADB是準(zhǔn)直角三角形，那么CD=______.
三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題10分)
計(jì)算： 12?2 2?1+|2? 3|+812.
20.(本小題10分)
解方程組：x+2y=8,x2?xy?12y2=0.
21.(本小題11分)
某東西方向的海岸線上有A、B兩個(gè)碼頭，這兩個(gè)碼頭相距60千米(AB=60)，有一艘船C在這兩個(gè)碼頭附近航行.
(1)當(dāng)船C航行了某一刻時(shí)，由碼頭A測(cè)得船C在北偏東55°，由碼頭B測(cè)得船C在北偏西35°，如圖1，求碼頭A與C船的距離(AC的長(zhǎng))，其結(jié)果保留3位有效數(shù)字；
(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cs35°≈0.8192，tan35°≈0.7002，ct35°≈1.428)
(2)當(dāng)船C繼續(xù)航行了一段時(shí)間時(shí)，由碼頭A測(cè)得船C在北偏東30°，由碼頭B測(cè)得船C在北偏西15°，船C到海岸線AB的距離是CH(即CH⊥AB)，如圖2，求CH的長(zhǎng)，其結(jié)果保留根號(hào).
22.(本小題10分)
某企業(yè)在2022年1至3月的利潤(rùn)情況見(jiàn)表.
(1)如果這個(gè)企業(yè)在2022年1至3月的利潤(rùn)數(shù)y是月份數(shù)x的一次函數(shù)，求2月份的利潤(rùn)；
(2)這個(gè)企業(yè)從3月份起，通過(guò)技術(shù)改革，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后的5月份獲得利潤(rùn)為121萬(wàn)元，如果這個(gè)企業(yè)3月至5月中每月利潤(rùn)數(shù)的增長(zhǎng)率相等，求這個(gè)企業(yè)3月至5月中利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.
23.(本小題12分)
如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，點(diǎn)P在四邊形ABCD內(nèi)部，PB=PC，聯(lián)結(jié)PA、PD.
(1)求證：△APD是等腰三角形；
(2)已知點(diǎn)Q在AB上，聯(lián)結(jié)PQ，如果AP//CD，AQ=AP，求證：四邊形AQPD是平行四邊形.
24.(本小題11分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)、B(?2,3)兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線l.
(1)求此拋物線的表達(dá)式；
(2)已知以點(diǎn)C為圓心，半徑為CB的圓記作圓C，以點(diǎn)A為圓心的圓記作圓A，如果圓A與圓C外切，試判斷對(duì)稱軸直線l與圓A的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)已知點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且在點(diǎn)C的上方，如果∠BDC=∠BAC，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
25.(本小題14分)
在菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E在射線AB上，聯(lián)結(jié)CE、BD.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，求∠ECD的正切值；
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)DE與邊BC交于點(diǎn)F，如果AD=6，△EFC的面積等于3 3，求EF的長(zhǎng)；
(3)當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上，CE與BD交于點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，如果AD=6，△BCH與以點(diǎn)E、G、B所組成的三角形相似，求AE的長(zhǎng).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A. 27=3 3，是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；
B.2π是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；
C.227是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；
D.sin60°= 32，是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C.
根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案．
本題考查有理數(shù)的定義，掌握有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2?6x?k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ>0，即(?6)2+4k>0，
解得k>?9.
故選：B.
根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知Δ>0，據(jù)此得出k的取值范圍即可．
本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δr，
∴對(duì)稱軸直線l與圓A的位置是相離；
(3)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸，垂足為G，
則BG=AG=3，AB=3 2，∠GBA=∠GAB=45°，
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,3)，
∴BC⊥y軸，
∴∠CBH=∠BCH=45°，CB=2，
由勾股定理得BH=CH= 2，
∴AH=2 2，
在Rt△AHC中，tan∠BAC=CHAH=12，
在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCCD，
∵∠BDC=∠BAC，
∴tan∠BDC=CBCD=12，CB=2，
∴CD=4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,7).
【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；
(2)設(shè)圓A的半徑為r，又圓A與圓C外切，所以r+2=AC，得到AM=2，即可求解；
(3)求出AH=2 2，在Rt△AHC中，tan∠BAC=CHAH=12，在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCCD，由∠BDC=∠BAC，得到tan∠BDC=CBCD=12，CB=2，即可求解．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到圓的基本知識(shí)、解直角三角形等，綜合性強(qiáng)，難度適中．
25.【答案】解：(1)連接DE，如圖1所示：
∵四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠BCD=∠DAB=60°，AB//CD，AD//BC，
∴△ABD和△CBD均為等邊三角形，
∴∠ADB=∠CDB=60°，
∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴DE⊥AB，∠EDB=12∠ADB=30°，
∴∠CDE=∠CDB+∠EDB=90°，
設(shè)AE=a，則AD=CD=2a，
由勾股定理得：DE= AD2?AE2= 3a，
在Rt△CDE中，tan∠ECD=DECD= 3a2a= 32；
(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖2所示：
∵AD=6，△ABD和△CBD均為等邊三角形，AB//CD，
∴AD=AB=BD=6，
∵DM⊥AB，
∴AM=MB=12AB=3，
由勾股定理得：DM= AD2?AM2=3 3，
∴S△DCE=12CD?DM=12×6×3 3=9 3，
又∵△EFC的面積等于3 3，
∴S△DCE：S△EFC=9 3：3 3=3，
∵△DCE的邊DE和△EFC的邊EF上的高相同，
∴S△DCE：S△EFC=DE：EF=3，
∴EF=13DE，
∴DF=2EF，
即EF：DF=1：2，
∵AE//CD，
∴△EFB∽△DFC，
∴BE：CD=EF：DF=1：2，
∴BE=12CD=12×6=3，
∴ME=MB+BE=3+3=6，
在Rt△DME中，由勾股定理得：DE= DM2+ME2=3 7，
∴EF=13DE= 7；
(3)過(guò)點(diǎn)E作EN⊥CG于N，如圖3所示：

∵△ABD和△CBD均為等邊三角形，AD=6，AB//CD，AD//BC，
∴∠EBG=∠HBC=60°，AB=BC=AD=6，
又∵∠GEB=∠EBD+∠EDB>60°，∠HCB

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