(1)求p；
(2)若點(diǎn)P在M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求△PAB的最大值．
2．[2022·全國(guó)甲卷(理)，20]設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D(p，0)，過(guò)F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，|MF|＝3.
(1)求C的方程；
(2)設(shè)直線MD，ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線MN，AB的傾斜角分別為α，β.當(dāng)α－β取得最大值時(shí)，求直線AB的方程．
3．[2022·全國(guó)乙卷(理)，20]已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸、y軸，且過(guò)A(0，－2)，B(eq \f(3,2)，－1)兩點(diǎn)．
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1，－2)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足eq \(MT,\s\up6(→))＝eq \(TH,\s\up6(→)).證明：直線HN過(guò)定點(diǎn)．
4．[2022·江西省高三聯(lián)考]已知曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F(2，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大2，過(guò)點(diǎn)F(2，0)的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
(1)求曲線C的方程；
(2)若曲線C在A，B處的切線交于點(diǎn)M，求△MAB面積的最小值．
5．[2022·江西省宜春模擬]已知點(diǎn)T是圓A：(x－1)2＋y2－8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B(－1，0)，線段BT的垂直平分線交線段AT于點(diǎn)S，記點(diǎn)S的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過(guò)B(－1，0)作曲線C的兩條弦DE，MN，這兩條弦的中點(diǎn)分別為P，Q，若eq \(DE,\s\up6(→))·eq \(MN,\s\up6(→))＝0，求△BPQ面積的最大值．

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