本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)交集的含義即可得到答案.
【詳解】因?yàn)?，則由題意可得.
故選：B.
2. 已知，則（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則求得，進(jìn)而可求得的值.試卷源自 每日更新，來這里 全站資源一元不到！匯集全國各地小初高最新試卷。【詳解】因?yàn)椋?br>則.
故選：D.
3. 在正三棱錐中，頂點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正三棱錐的性質(zhì)，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，然后用勾股定理可解得高.
【詳解】正三棱錐中，點(diǎn)在平面的射影是點(diǎn)，即為等邊的中心，
已知，可得，
由底面，底面，可得，
則由勾股定理可得高.
故選：D.
4. 已知，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由題求出坐標(biāo)，再結(jié)合向量坐標(biāo)形式的模長公式即可求解.
【詳解】由，得，又，所以，
故.
故選：D.
5. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.
【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：D
6. 已知，則正整數(shù)的最小值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：?。?br>A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】先對兩邊取對數(shù)得到，再利用換底公式將不等式右邊對數(shù)用來表示即可求解.
【詳解】由，則，
因?yàn)椋?br>即，又，所以的最小值為8.
故選：A.7. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩角和正弦公式求得，然后利用二倍角余弦公式求解即可.
【詳解】由題意可得，
所以.
故選：B.
8. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在中滿足，則下列情況中，能唯一確定該三角形形狀的是（ ）
A. 角取最大值B. 角取最大值
C. 取最小值D. 取最小值
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理可得，利用在上單調(diào)遞減，由，可求得最小值，，設(shè)利用單調(diào)性可判斷BD；由可判斷A；令，可判斷D.
【詳解】由得，考慮在上單調(diào)遞減，
故當(dāng)角取最大值時，取最小值，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，
此時，即，故此時三角形為等邊三角形，形狀唯一確定；同理，，設(shè)，
所以單調(diào)遞減，故不存在最小值與最大值，故B不正確，D不正確；
由于，故，所以角有最大值，故A正確；
則取最小值時，取最大值，由，
無法取得最大值，故不能取最小值，故C不正確.
故選：A.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題利用換元法研究的單調(diào)性，判斷有無最大小值，利用基本不等式求函數(shù)的最小值是?？挤椒?
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 復(fù)數(shù)的虛部為
B. 若為純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù)
C. 若為實(shí)數(shù)，則
D. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的分類和復(fù)數(shù)的幾何意義，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】對于A中，由復(fù)數(shù)的虛部為1，所以A錯誤；
對于B中，設(shè)，則，所以B正確；
對于C中，當(dāng)為負(fù)數(shù)時，，所以C錯誤；
對于D中，因?yàn)?，在?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，所以D正確.
故選：BD.
10. 已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為為底面直徑，，點(diǎn)在底面圓周上，且二面角為，則（ ）
A. 該圓錐的體積為
B. 該圓錐的側(cè)面積為
C.
D. 的面積為4
【答案】AC
【解析】
【分析】由已知可得，由錐體體積公式可求圓錐的體積判斷A；求得側(cè)面積判斷B；設(shè)是的中點(diǎn)，連接，可得，進(jìn)而可求得AC判斷C；求得，可求判斷D.
【詳解】依題意，，所以，
對于選項(xiàng)，圓錐的體積為選項(xiàng)正確；
對于選項(xiàng)，圓錐的側(cè)面積為，選項(xiàng)錯誤；
對于選項(xiàng)，設(shè)是的中點(diǎn)，連接，則，

所以是二面角的平面角，則，所以，
故，則，選項(xiàng)正確；
選項(xiàng)，，所以，選項(xiàng)錯誤.
故選：AC.
11. 設(shè)平面內(nèi)共起點(diǎn)的向量的終點(diǎn)分別為，且滿足，記與的夾角為，則（ ）
A. B. 最大值為
C. 若，則三點(diǎn)共線
D. 若，當(dāng)取得最大值時，
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)覆蓋的范圍為以為圓心，2為半徑的整個圓面，結(jié)合選項(xiàng)，利用向量的投影，向量的數(shù)量積，以及向量夾角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】設(shè)為三個向量的公共的起點(diǎn)，
由題意知，
可得在以為圓心，1為半徑的圓上，在以為圓心，1為半徑的圓上，
所以點(diǎn)覆蓋的范圍為以為圓心，2為半徑的整個圓面.
對于A中，設(shè)在的投影為，
則，所以A錯誤；
對于B中，如圖1所示，當(dāng)位于時有與圓相切，此時夾角最大為，
由題意，，所以，最大值為，
所以B正確；
對于C中，如圖2所示，由向量的平行四邊形法則可知，，則為中點(diǎn)，
可得三點(diǎn)共線，所以C正確；
對于D中，若，則，
可得均在以為圓心，1為半徑的圓上，且為等邊三角形，
如圖2所示，當(dāng)運(yùn)動至于與圓相切時，取得最大值，記作切點(diǎn)為，不妨取進(jìn)行計(jì)算，則，
此時畫出的兩種位置，分別為和，不妨取進(jìn)行計(jì)算，
此時，
設(shè)為在上的投影向量，
所以，所以D錯誤.故選：BC.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)撥：解答平面向量的綜合性問題的求解策略：
1、幾何法：充分利用幾何圖形的特征，結(jié)合向量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算求解；
2、代數(shù)法：將平面向量問題，建立平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，建立目標(biāo)函數(shù)，利用代數(shù)的方法解決；
3、若題設(shè)中給出的向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解；
2、若給出向量條件含有參數(shù)時，經(jīng)常用平面幾何的性質(zhì)，構(gòu)造含有參數(shù)的方程或方程組，解方程或方程組，得到參數(shù)的取值.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知是兩個不共線的向量，，若與是共線向量，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)向量共線可設(shè)，進(jìn)而對比系數(shù)列式求解即可.
【詳解】因?yàn)槭莾蓚€不共線的向量，，
若與是共線向量，設(shè)，則，則，解得.
故答案為：.
13. 科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為，則根據(jù)以上信息可得里氏9.0級地震釋放的能量是8.0級地震所釋放能量的______倍.
【答案】100
【解析】
【分析】由題意列式，利用指數(shù)冪運(yùn)算求解即可.
【詳解】由題意得，所以，
即里氏9.0級地震釋放的能量是8.0級地震所釋放能量的100倍.
故答案為：100
14. 已知函數(shù)，如圖是直線與曲線的兩個交點(diǎn)，若，則__________.

【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，得到，再由，得到，求得，結(jié)合題意，得出，進(jìn)而求得的值，即可求解.
【詳解】設(shè)，因?yàn)?，可得?br>又因?yàn)榭芍?，所以或?br>結(jié)合函數(shù)的圖象，可得，即，所以，
因?yàn)?，且在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，所以，
即，所以，
所以.
故答案為：.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知在中，.
（1）求；
（2）設(shè)，求的長.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由兩角和與差的正弦公式化簡已知式，即可得出答案.
（2）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，由兩角和的正弦公式求出，再由正弦定理求解即可得出答案.
【小問1詳解】
由題意得，
，
，
，
即.
【小問2詳解】
由（1）知，.
由，
由正弦定理，，可得.
16. 如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面是棱的中點(diǎn)，.
（1）證明：平面；
（2）若二面角為，求異面直線與所成角的正切值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì) 判定推理即得.
（2）作出二面角的平面角，由此求出，再利用異面直線所成角的定義求出其正切值.
【小問1詳解】
在四棱錐中，由底面為矩形，得，
由側(cè)面底面，側(cè)面底面平面，
得平面，又平面，則，
又側(cè)面是正三角形，是的中點(diǎn)，則，
又平面，所以平面.
【小問2詳解】
如圖，
在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，垂足為，顯然，
由側(cè)面底面，交線為，得底面，底面，
則，過作，垂足為，連接，顯然，
平面，則平面，而平面，因此，
則即為二面角的平面角，其大小為，
在中，，則，
由，得四邊形為平行四邊形，則，
由，得（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成角，
由（1）知平面，則為直角三角形，，
所以異面直線與所成角的正切值為.
17. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部分別為，虛部分別為，其中.
（1）求的取值范圍；
（2）能否為純虛數(shù)，若能，求；若不能，請說明理由.
【答案】（1）
（2）不能，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，得到，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，即可求解；
（2）根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的分類，列出方程，得到，進(jìn)而的得到結(jié)論.【小問1詳解】
解：由復(fù)數(shù)實(shí)部分別為，虛部分別為，
可得，
可得，
因此的取值范圍是.
【小問2詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以，
因此，且，
化簡得，即，可得，
此時，故不能為純虛數(shù).
18. 閱讀材料：材料一：我國南宋的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”：若把三角形的三條邊分別稱為小斜?中斜和大斜，記小斜為，中斜為，大斜為，則三角形的面積為.這個公式稱之為秦九韶公式；材料二：古希臘數(shù)學(xué)家海倫在其所著的《度量論》或稱《測地術(shù)》中給出了用三角形的三條邊長表示三角形的面積的公式，即已知三角形的三條邊長分別為，則它的面積為，其中，這個公式稱之為海倫公式；請你結(jié)合閱讀材料解答下面的問題：
（1）證明秦九韶公式與海倫公式的等價性；
（2）已知的面積為24，其內(nèi)切圓半徑為，求.
【答案】（1）證明見解析；
（2）.
【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，將秦九韶公式利用等價變形得海倫公式.
（2）利用已知結(jié)合內(nèi)切圓半徑求出，再利用海倫公式求解即得.
【小問1詳解】
三角形的三條邊長分別為，，
上述每一步均為等價變形，所以秦九韶公式與海倫公式是等價的.
【小問2詳解】
設(shè)內(nèi)切圓半徑為，由，，得，
顯然，由海倫公式，
得，化簡得，即，
所以.
19. 已知函數(shù).
（1）求不等式解集；
（2），將的圖象向右平移個單位后得到函數(shù).若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知可得，求解可得不等式的解集；（2）求得，因?yàn)閷θ我獾模加谐闪?，可得，由，令，可得，分類討論可求得?shí)數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
解得：，
所以，
所以不等式的解集為.
【小問2詳解】
由題意可得，
因?yàn)?，所以?br>所以.
又因?yàn)閷θ我獾?，都有成立?br>所以，
，
因?yàn)?，所以?br>設(shè)，可設(shè)，則的圖象為開口向下，對稱軸為的拋物線，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
所以，所以，解得，所以
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
所以，所以，解得，故；
當(dāng)時，，
故，解得，所以，
綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
一般地，已知函數(shù)，，若總有成立，故.

相關(guān)試卷

廣東省河源市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份廣東省河源市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共12頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答，已知，則正整數(shù)的最小值為，已知，則，下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省河源市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份廣東省河源市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含廣東省河源市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、廣東省河源市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

湖南省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無答案)：

這是一份湖南省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無答案)，共3頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，設(shè)，則，已知，若，則，已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省河源市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

廣東省河源市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
2023-2024學(xué)年安徽省部分學(xué)校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省部分學(xué)校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析）
2022-2023學(xué)年廣東省廣州市部分學(xué)校高一下學(xué)期期末模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市部分學(xué)校高一下學(xué)期期末模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案
2022-2023學(xué)年廣東省部分學(xué)校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年廣東省部分學(xué)校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部