1．（4分）方程3x﹣1＝0的根是（ ）
A．3B．C．﹣D．﹣3
2．（4分）如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，3），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB在第一象限縮小為原來的，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，3）B．（3，2）C．D．
3．（4分）2024年國務(wù)院政府工作報(bào)告指出：經(jīng)濟(jì)總體回升向好，國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，增長5.2%，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列，將126萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．126×1012B．1.26×1014C．1.26×1013D．12.6×1013
4．（4分）已知x﹣y＝1，且2﹣y＞0，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞1B．x＞3C．x＜1D．x＜3
5．（4分）我國明朝珠算發(fā)明家程大位著作的《直指算法統(tǒng)宗》，是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中記載了問題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁．”其大意是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，問大、小和尚各有多少人？若設(shè)大和尚有x人，據(jù)題意可列方程為（ ）
A．3B．
C．D．
6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接BO并延長與AC交于點(diǎn)D，則∠AOD的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．65°
7．（4分）若將拋物線y＝ax2+bx+c向右平移3個(gè)單位或向左平移1個(gè)單位后都經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．b＝0B．4a+b＝0C．4a﹣b＝0D．a(chǎn)+b+c＝0
8．（4分）如圖，分別以A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M，N作直線，分別與AB，AP交于點(diǎn)D，E，再以點(diǎn)D為圓心BD長為半徑畫弧，與AP交于點(diǎn)C，連接BC．若BC＝5，AC＝12，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．AD＝BDB．∠ACB＝90°
C．D．
9．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+11a﹣13＝0，13b2+11b﹣1＝0，且ab≠﹣1，則的值為（ ）
A．﹣1B．C．D．
10．（4分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α≤120°），得線段DC，連接AD，BD，作∠ACD的平分線CE交射線DB于點(diǎn)E．下列三個(gè)結(jié)論：①∠ADB＝30°；②當(dāng)∠α＝30°時(shí)，；③△ACE面積的最大值為．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上。
11．（4分）若的值為整數(shù)，則x的值可以為 .（寫一個(gè)即可）
12．（4分）通常情況下，紫色石蕊試液遇酸性溶液變紅色，遇堿性溶液變藍(lán)色，李老師讓學(xué)生用紫色石蕊試液檢測五瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性．這五種溶液分別是：鹽酸（呈酸性），氫氧化鈉溶液（呈堿性），氫氧化鈣溶液（呈堿性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）．小偉同學(xué)隨機(jī)任選一瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進(jìn)行檢測，則溶液變紅色的概率為 ．
13．（4分）樺卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖，在某燕尾樺中，樺槽的橫截面ABCD是梯形，其中AD∥BC，AB＝DC，燕尾角∠B＝60°，外口寬AD為10cm，椎槽深度為4cm，則它的里口寬BC為 cm（結(jié)果保留根號）．
14．（4分）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線相交于A（2，3），B（a，﹣4）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為 ．
15．（4分）如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，將△AEF沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在CD的中點(diǎn)G處，若AB＝8，則AF的長為 ．
16．（4分）如圖，拋物線y＝x2﹣4x+4的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)A是拋物線上異于點(diǎn)M的一動點(diǎn)，連接AM，過點(diǎn)M作AM⊥BM交拋物線于點(diǎn)B，則點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值為 ．
三、解答題（本大題9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（8分）先化簡，再求值：，其中．
18．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥AE，交CD的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE＝DF；
（2）連接AF，BE，判斷AF和BE的位置關(guān)系，并說明理由．
19．（8分）某校為增強(qiáng)學(xué)生對國防知識的了解，激發(fā)青少年的崇軍愛國之志，在八、九年級開展國防知識競賽，兩年級隨機(jī)各抽取5名同學(xué)參賽選手的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問題：
參賽選手成績數(shù)據(jù)分析表
（1）統(tǒng)計(jì)表中m＝ ，n＝ ．
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析本次競賽，八，九年級中哪個(gè)年級成績更好？說明理由．
（3）賽后，學(xué)校決定八、九年級競賽成績分列年級前兩名的同學(xué)與校長合影，校長坐最中間，其余四名同學(xué)隨機(jī)就座，座位號分別記為1，2，3，4（如圖所示）．請用畫樹狀圖或列表的方法，求八年級兩名同學(xué)均與校長相鄰的概率．
20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x+2m﹣10＝0．
（1）求證：此一元二次方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）已知△ABC兩邊長a，b分別為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且第三邊長c＝3，若△ABC的周長為偶數(shù)，求m的值．
21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于A（﹣6，1），B（m，6）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)M在線段AB上，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，若△OMN的面積為2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，連接CD，OB，OB交DE于點(diǎn)F．
（1）求證：BE＝CE；
（2）若OA＝3，，求DF的長．
23．（10分）南充古稱有“果氏之國”，素有“果城”盛譽(yù)，有近2000年的柑橘種植歷史，所產(chǎn)“黃柑”常為古代朝廷貢品．每年10月底至第二年4月，總會吸引大批游客前來品嘗．當(dāng)?shù)啬成碳覟榛仞侇櫩?，將?biāo)價(jià)為20元/千克的某品牌柑橘降價(jià)銷售7天后，第二次降價(jià)到16.2元/千克又銷售了7天，且兩次降價(jià)的百分率相同．設(shè)銷售時(shí)間為x（天）（x為正整數(shù)），日銷量為y（kg），日儲存及損耗費(fèi)為z（元），y與x滿足函數(shù)關(guān)系y＝；z與x滿足函數(shù)關(guān)系z＝．（注：利潤＝銷售毛利潤﹣儲存及損耗費(fèi)）（1）求此品牌柑橘每次降價(jià)的百分率；
（2）已知此品牌柑橘進(jìn)價(jià)為8.2元/kg，設(shè)銷售該柑橘的日利潤為w（元），求w與x（1≤x≤14）之間的函數(shù)解析式．并求第幾天時(shí)銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（3）在（2）的條件下，求這14天中有多少天的利潤不低于948元？
24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），AF⊥DE于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在OD上，OG＝OA，∠DOF的平分線交CG于點(diǎn)M，連接DM并延長與AF的延長線交于點(diǎn)N．
（1）求證：AE＝BF；
（2）點(diǎn)E在AB邊上運(yùn)動時(shí)，探究∠ODM的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出∠ODM的度數(shù)；若變化，說明理由；
（3）若AB＝10，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB中點(diǎn)時(shí)，求BN的長．
25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2﹣4ax+c與x軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA＝2OC，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ADM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CE⊥BC交x軸于點(diǎn)E，交OD于點(diǎn)F．拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠BCO+∠PEC＝∠CFO？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
2024年四川省南充市中考數(shù)學(xué)二診試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每個(gè)小題都有代號為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請根據(jù)正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂均記0分。
1．（4分）方程3x﹣1＝0的根是（ ）
A．3B．C．﹣D．﹣3
【答案】B
【分析】先移項(xiàng)，再化系數(shù)為1，從而得到方程的解．
【解答】解：移項(xiàng)得：3x＝1，
化系數(shù)為1得：x＝，
故選：B．
2．（4分）如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，3），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB在第一象限縮小為原來的，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，3）B．（3，2）C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB在第一象限縮小為原來的，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，6），
∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4×，6×），即（2，3），
故選：A．
3．（4分）2024年國務(wù)院政府工作報(bào)告指出：經(jīng)濟(jì)總體回升向好，國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，增長5.2%，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列，將126萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．126×1012B．1.26×1014C．1.26×1013D．12.6×1013
【答案】B
【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：126萬億＝126000000000000＝1.26×1014，
故選：B．
4．（4分）已知x﹣y＝1，且2﹣y＞0，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞1B．x＞3C．x＜1D．x＜3
【答案】D
【分析】根據(jù)已知易得：y＝x﹣1，從而可得2﹣（x﹣1）＞0，然后按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：∵x﹣y＝1，
∴y＝x﹣1，
∵2﹣y＞0，
∴2﹣（x﹣1）＞0，
2﹣x+1＞0，
﹣x＞﹣1﹣2，
﹣x＞﹣3，
x＜3，
故選：D．
5．（4分）我國明朝珠算發(fā)明家程大位著作的《直指算法統(tǒng)宗》，是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中記載了問題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。逼浯笠馐牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，問大、小和尚各有多少人？若設(shè)大和尚有x人，據(jù)題意可列方程為（ ）
A．3B．
C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)大和尚有x人，根據(jù)有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，列出方程即可．
【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，
由題意得：．
故選：B．
6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接BO并延長與AC交于點(diǎn)D，則∠AOD的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．65°
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠CAB+∠CBA＝90°，由⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，得到AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，根據(jù)角平分線的定義得到∠OAB＝∠CAB，∠OBA＝∠CBA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，
∴∠OAB＝∠CAB，∠OBA＝∠CBA，
∴∠OAB+∠OBC＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，
∴∠AOD＝∠OAB+∠OBA＝45°，
故選：B．
7．（4分）若將拋物線y＝ax2+bx+c向右平移3個(gè)單位或向左平移1個(gè)單位后都經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．b＝0B．4a+b＝0C．4a﹣b＝0D．a(chǎn)+b+c＝0
【答案】A
【分析】由題意可知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0）和（2，0），則拋物線的對稱軸為y軸，即可求得b＝0．
【解答】解：∵將拋物線y＝ax2+bx+c向右平移3個(gè)單位或向左平移1個(gè)單位后都經(jīng)過點(diǎn)（1，0），
∴拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）和（2，0），
∴﹣＝，
∴b＝0．
故選：A．
8．（4分）如圖，分別以A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M，N作直線，分別與AB，AP交于點(diǎn)D，E，再以點(diǎn)D為圓心BD長為半徑畫弧，與AP交于點(diǎn)C，連接BC．若BC＝5，AC＝12，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．AD＝BDB．∠ACB＝90°
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，AD＝BD，DE⊥AB，故A正確，求得CD＝，得到∠ACB＝90°，故B正確；根據(jù)勾股定理得到AB＝＝＝13，AE＝，求得DE＝＝，故C正確；根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠CBE＝＝＝，故D錯誤．
【解答】解：連接CD，
由作圖知，DE垂直平分AB，CD＝BD，
∴AE＝BE，AD＝BD，DE⊥AB，故A正確，
∴CD＝，
∴∠ACB＝90°，故B正確；
∴AB＝＝＝13，
∵CE2+BC2＝BE2，
∴（12﹣AE）2+52＝AE2，
∴AE＝，
∵AD＝AB＝，
∴DE＝＝，故C正確；
∵CE＝AC﹣AE＝，
∴sin∠CBE＝＝＝，故D錯誤，
故選：D．
9．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+11a﹣13＝0，13b2+11b﹣1＝0，且ab≠﹣1，則的值為（ ）
A．﹣1B．C．D．
【答案】C
【分析】將13b2+11b﹣1＝0變形為據(jù)此可知 為方程 x2+11x﹣13＝0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到ab＝1﹣11b，a＝13b，代入所求代數(shù)式化簡即可．
【解答】解：13b2+11b﹣1＝0，易得b≠0，方程兩側(cè)同除﹣b2得：
，
又∵a2+11a﹣13＝0，且ab≠﹣1，
∴ 為方程 x2+11x﹣13＝0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
整理得：ab＝1﹣11b，a＝13b，
∴，
故選：C．
10．（4分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α≤120°），得線段DC，連接AD，BD，作∠ACD的平分線CE交射線DB于點(diǎn)E．下列三個(gè)結(jié)論：①∠ADB＝30°；②當(dāng)∠α＝30°時(shí)，；③△ACE面積的最大值為．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【答案】C
【分析】①首先利用等邊三角形的性質(zhì)和性質(zhì)的性質(zhì)得到AC＝BC＝CD，然后利用的等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解；
②如圖，過A作AF⊥DE于F，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADE＝∠DAE＝30°，然后利用已知條件得到∠ACD＝90°，接著利用勾股定理和三角函數(shù)即可求解；
③根據(jù)①∠AEC＝90°﹣∠DAE＝60°，故點(diǎn)E在△ABC 的外接圓⊙O上，當(dāng)點(diǎn)E到AC的距離最大時(shí)，△ACE面積有最大值，由此即可求解．
【解答】解：①等邊△ABC中，∠ACB＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC＝BC＝CD，
∴∠CDA＝＝60°﹣α，∠CDB＝＝90°﹣α，
∴，故①正確；
②如圖，過A作AF⊥DE于F，
∵CE平分線∠ACD，AC＝CD，
∴CE垂直平分AD，
∴AE＝DE，
∴∠ADE＝∠DAE＝30°，
∴∠AEF＝60°，
當(dāng)∠α＝30°時(shí)，∠ACD＝90°，
在Rt△ACD中，，
而∠ADB＝30°，
∴，
在Rt△ABF中，，
∴，
∴，故②錯誤；
③根據(jù)①∠AEC＝90°﹣∠DAE＝60°，故點(diǎn)E在△ABC 的外接圓⊙O上，
當(dāng)點(diǎn)E到AC的距離最大時(shí)，△ACE面積有最大值，
此時(shí)點(diǎn)E與B重合，
∴△ACE面積的最大值為 ，故③正確，
故選：C．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上。
11．（4分）若的值為整數(shù)，則x的值可以為 3（答案不唯一） .（寫一個(gè)即可）
【答案】3（答案不唯一）．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解題即可．
【解答】解：∵的值為整數(shù)，
∴x＝3．
故答案為：3（答案不唯一）．
12．（4分）通常情況下，紫色石蕊試液遇酸性溶液變紅色，遇堿性溶液變藍(lán)色，李老師讓學(xué)生用紫色石蕊試液檢測五瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性．這五種溶液分別是：鹽酸（呈酸性），氫氧化鈉溶液（呈堿性），氫氧化鈣溶液（呈堿性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）．小偉同學(xué)隨機(jī)任選一瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進(jìn)行檢測，則溶液變紅色的概率為 ．
【答案】．
【分析】直接根據(jù)概率公式解答即可．
【解答】解：∵將紫色石蕊試液滴入鹽酸（呈酸性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）中，溶液變紅色，
∴溶液變紅色的概率＝．
故答案為：．
13．（4分）樺卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖，在某燕尾樺中，樺槽的橫截面ABCD是梯形，其中AD∥BC，AB＝DC，燕尾角∠B＝60°，外口寬AD為10cm，椎槽深度為4cm，則它的里口寬BC為 cm（結(jié)果保留根號）．
【答案】．
【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，根據(jù)垂直定義可得∠AEB＝∠DFC＝90°，然后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再利用HL證明Rt△ABE≌Rt△DCF，從而可得BE＝CF＝cm，最后根據(jù)題意得：AD＝EF＝10cm，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△ABE中，∠B＝60°，
∴BE＝＝＝（cm），
∵AD∥BC，
∴AE＝DF＝4cm，
∵AB＝CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE＝CF＝cm，
由題意得：AD＝EF＝10cm，
∴BC＝BE+EF+CF＝（cm），
故答案為：．
14．（4分）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線相交于A（2，3），B（a，﹣4）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為 x＜﹣ ．
【答案】x＜﹣．
【分析】先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求解．
【解答】解：∵直線y＝kx+b與雙曲線相交于A（2，3），B（a，﹣4）兩點(diǎn)，
∴m＝2×3＝﹣4a，
∴a＝﹣，
∴B（﹣，﹣4），
∴關(guān)于x的不等式的解集為x＜﹣，
故答案為：．
15．（4分）如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，將△AEF沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在CD的中點(diǎn)G處，若AB＝8，則AF的長為 ．
【答案】．
【分析】過點(diǎn)G作GH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，求出DH，GH，設(shè)AF＝x，用x表示出GF，F(xiàn)H，再在Rt△FGH中，利用勾股定理列方程解出即可．
【解答】解：過點(diǎn)G作GH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，
設(shè)AF＝x，
∵四邊形ABCD是菱形，AB＝8，∠A＝60°，
∴AD＝CD＝8，DF＝8﹣x，∠GDH＝60°，
∵點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，
∴DG＝4，
在Rt△GDH中，
DH＝DG?cs60°＝2，GH＝DG?sin60°＝，
∴FH＝DF+DH＝8﹣x+2＝10﹣x，
在Rt△FGH中，
由勾股定理，得FH2+GH2＝GF2，
即（10﹣x）2+（）2＝x2，
解得x＝，
故答案為：．
16．（4分）如圖，拋物線y＝x2﹣4x+4的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)A是拋物線上異于點(diǎn)M的一動點(diǎn)，連接AM，過點(diǎn)M作AM⊥BM交拋物線于點(diǎn)B，則點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值為 1 ．
【答案】1．
【分析】如圖，AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，ME⊥AB于E，設(shè)A（m，m2﹣4m+4），B（n，n2﹣4n+4），直線AB的解析式為：y＝kx+b，利用待定系數(shù)法得到y(tǒng)＝（m+n﹣4）x﹣mn+4，又因?yàn)锳M⊥BM，AC⊥x，BD⊥x，則∠AMB＝∠ACM＝∠MDB＝90°，推出∠CAM＝∠DMB，
則△CAM∽△DMB，所以，則mn＝2m+2n﹣5，得到y(tǒng)＝（m+n﹣4）（x﹣2）+1，當(dāng)x﹣2＝0時(shí)，即x＝2時(shí)，y＝1，則直線AB必過定點(diǎn)N（2，1），根據(jù)垂線段最短可知，點(diǎn)M到直線AB的距離ME≤MN，故點(diǎn)M到直線AB的最大距離為1．
【解答】解：如圖，AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，ME⊥AB于E，
設(shè)A（m，m2﹣4m+4），B（n，n2﹣4n+4），直線AB的解析式為：y＝kx+b，
∴，解得，
∴y＝（m+n﹣4）x﹣mn+4，
∵AM⊥BM，AC⊥x，BD⊥x，
∴∠AMB＝∠ACM＝∠MDB＝90°，
∴∠AMC+∠DMB＝90°，∠AMC+∠CAM＝90°，
∴∠CAM＝∠DMB，
∴△CAM∽△DMB，
∴＝，
∴（m﹣2）（n﹣2）＝﹣1，
∴mn＝2m+2n﹣5，
∴y＝（m+n﹣4）x﹣mn+4＝（m+n﹣4）x﹣2m﹣2n+5+4，
＝（m+n﹣4）x﹣2（m+n﹣4）+1，
∴y＝（m+n﹣4）（x﹣2）+1，
當(dāng)x﹣2＝0 時(shí)，即x＝2時(shí)，y＝1，
∴直線AB必過定點(diǎn)N（2，1），根據(jù)垂線段最短可知，點(diǎn)M到直線AB的距離ME≤MN，
故點(diǎn)M到直線AB的最大距離為1．
故答案為：1．
三、解答題（本大題9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（8分）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，原式＝．
【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：
＝
＝?
＝，
當(dāng)時(shí)，原式＝．
18．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥AE，交CD的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE＝DF；
（2）連接AF，BE，判斷AF和BE的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）BE∥AF，理由見解答．
【分析】（1）證明△ADE≌△BDF（AAS），即可解決問題；
（2）結(jié)合（1）證明四邊形AEBF是平行四邊形，即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，
∴AD＝BD，
∵BF∥AE，
∴∠DAE＝∠DBF，∠DEA＝∠DFB，
在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：BE∥AF，理由如下：
∵DE＝DF，AD＝BD，
∴四邊形AEBF是平行四邊形，
∴BE∥AF．
19．（8分）某校為增強(qiáng)學(xué)生對國防知識的了解，激發(fā)青少年的崇軍愛國之志，在八、九年級開展國防知識競賽，兩年級隨機(jī)各抽取5名同學(xué)參賽選手的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問題：
參賽選手成績數(shù)據(jù)分析表
（1）統(tǒng)計(jì)表中m＝ 85 ，n＝ 90 ．
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析本次競賽，八，九年級中哪個(gè)年級成績更好？說明理由．
（3）賽后，學(xué)校決定八、九年級競賽成績分列年級前兩名的同學(xué)與校長合影，校長坐最中間，其余四名同學(xué)隨機(jī)就座，座位號分別記為1，2，3，4（如圖所示）．請用畫樹狀圖或列表的方法，求八年級兩名同學(xué)均與校長相鄰的概率．
【答案】（1）85；90．
（2）九年級成績更好，理由見解答．
（3）．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得答案．
（2）結(jié)合八年級和九年級的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可得結(jié)論．
（3）列表可得八年級兩名同學(xué)的所有等可能的就座結(jié)果，以及八年級兩名同學(xué)均與校長相鄰的結(jié)果，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）將八年級5名參賽選手的成績按照從小到大的順序排列，排在第3名的成績?yōu)?5，
∴八年級參賽選手成績的中位數(shù)m＝85．
由統(tǒng)計(jì)圖可知，九年級參賽選手成績的眾數(shù)n＝90．
故答案為：85；90．
（2）九年級成績更好．
理由：八年級和九年級的平均分相同，但九年級成績的中位數(shù)大于八年級成績的中位數(shù)，九年級成績的眾數(shù)大于八年級成績的眾數(shù)，
所以九年級成績更好．
（3）八年級兩名同學(xué)的所有等可能的就座情況列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中八年級兩名同學(xué)均與校長相鄰的結(jié)果有：（2，3），（3，2），共2種，
∴八年級兩名同學(xué)均與校長相鄰的概率為＝．
20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x+2m﹣10＝0．
（1）求證：此一元二次方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）已知△ABC兩邊長a，b分別為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且第三邊長c＝3，若△ABC的周長為偶數(shù)，求m的值．
【答案】（1）見解答過程；
（2）m＝8．
【分析】（1）由根的判別式進(jìn)行求解即可；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得：a+b＝m﹣3，ab＝2m﹣10，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【解答】證明：（1）Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（2m﹣10）
＝﹣m﹣14m+4y
＝（m﹣7）2，
∵無論m為何實(shí)數(shù)，（m﹣7）≥0，即△≥0，
∴方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）解：由題意得：a+b＝m﹣3，ab＝2m﹣10，
設(shè)a＞b，則：，
據(jù)題意得：a﹣b＞3，則有：|m﹣7|＞3，
解得：6＜m＜10，
∵△ABC的周長：a+b+c＝m﹣3+3＝m，
∵周長m為偶數(shù)，
∴m＝8．
21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于A（﹣6，1），B（m，6）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)M在線段AB上，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，若△OMN的面積為2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為：y＝x+7；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（﹣5，2）．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)M（m，m+7），﹣6≤m≤﹣1，則C（m，0），，利用三角形面積公式得到＝2，整理得：m2+7m+10＝0，解方程即可求得m的值，從而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣6，1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k′＝﹣6×1＝﹣6，
∴反比例函數(shù)解析式為，
∵點(diǎn)B（m，6）在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴，則m＝﹣1，
∴B（﹣1，6），
把 A（﹣6，1）B（﹣1，6）代入y＝kx+b 得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+7；
（2）設(shè)M（m，m+7），﹣6≤m≤﹣1，則C（m，0），，
∴OC＝﹣m，，
∴，
∴，整理得：m2+7m+10＝0，解得m1＝﹣2，m2＝﹣5，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（﹣5，2）．
22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，連接CD，OB，OB交DE于點(diǎn)F．
（1）求證：BE＝CE；
（2）若OA＝3，，求DF的長．
【答案】（1）證明見解答；
（2）DF的長是．
【分析】（1）由AC為⊙O的直徑，得∠ADC＝∠BDC＝90°，再證明BC是⊙O的切線，由切線長定理得CE＝DE，則∠ECD＝∠EDC，即可推導(dǎo)出∠EBD＝∠BDE，得BE＝DE，所以BE＝CE；
（2）連接OE，根據(jù)三角形的中位線定理證明OE∥AB，則∠CEO＝∠EBD＝∠BDE，由＝cs∠BDE＝，得CE＝OE，則OC＝OE＝3，求得OE＝5，CE＝DE＝4，BC＝8，由＝cs∠BDE＝，求得BD＝BC＝，再證明△OEF∽△BDF，得＝＝，則DF＝．
【解答】（1）證明：∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∴BC是⊙O的切線，
∴CE＝DE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∵∠EBD+∠ECD＝90°，∠BDE+∠EDC＝90°，
∴∠EBD＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∴BE＝CE．
（2）解：連接OE，
∵OA＝OC＝3，BE＝CE，
∴OE∥AB，
∴∠CEO＝∠EBD＝∠BDE，
∴＝cs∠CEO＝cs∠BDE＝，
∴CE＝OE，
∴OC＝＝＝OE＝3，
∴OE＝5，
∴CE＝DE＝OE＝×5＝4，
∴BC＝2CE＝2×4＝8，
∵＝cs∠EBD＝cs∠BDE＝，
∴BD＝BC＝×8＝，
∵OE∥BD，
∴△OEF∽△BDF，
∴＝＝＝，
∴DF＝DE＝DE＝×4＝，
∴DF的長是．
23．（10分）南充古稱有“果氏之國”，素有“果城”盛譽(yù)，有近2000年的柑橘種植歷史，所產(chǎn)“黃柑”常為古代朝廷貢品．每年10月底至第二年4月，總會吸引大批游客前來品嘗．當(dāng)?shù)啬成碳覟榛仞侇櫩停瑢?biāo)價(jià)為20元/千克的某品牌柑橘降價(jià)銷售7天后，第二次降價(jià)到16.2元/千克又銷售了7天，且兩次降價(jià)的百分率相同．設(shè)銷售時(shí)間為x（天）（x為正整數(shù)），日銷量為y（kg），日儲存及損耗費(fèi)為z（元），y與x滿足函數(shù)關(guān)系y＝；z與x滿足函數(shù)關(guān)系z＝．（注：利潤＝銷售毛利潤﹣儲存及損耗費(fèi)）（1）求此品牌柑橘每次降價(jià)的百分率；
（2）已知此品牌柑橘進(jìn)價(jià)為8.2元/kg，設(shè)銷售該柑橘的日利潤為w（元），求w與x（1≤x≤14）之間的函數(shù)解析式．并求第幾天時(shí)銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（3）在（2）的條件下，求這14天中有多少天的利潤不低于948元？
【答案】（1）10%；（2）當(dāng)x＝10時(shí)，即第10天利潤最大，最大利潤為960元；（3）6天．
【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)每次降價(jià)的百分率為a，從而可得20（1﹣a）2＝16.2，解方程即可判斷得解；
（2）依據(jù)題意，第一次降價(jià)后的價(jià)格為20×（1﹣10% ）＝18 元，從而可得當(dāng)1≤x≤7時(shí)，w＝﹣32.4x+989，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，w＝﹣3（x﹣10）2+960，進(jìn)而分類討論分析即可得解；
（3）依據(jù)題意，由①當(dāng)1≤x≤7時(shí)②當(dāng)8≤x≤14時(shí)兩種情形分別進(jìn)行計(jì)算分析進(jìn)而可以判斷得解．
【解答】解：（1）設(shè)由題意，設(shè)每次降價(jià)的百分率為a，據(jù)題意可得
20（1﹣a）2＝16.2．
∴a1＝0.1＝10%，a2＝1.9＝190%（不符合題意，舍去）．
答：此品牌柑橘每次降價(jià)的百分率為10%．
（2）由題意，第一次降價(jià)后的價(jià)格為20×（1﹣10% ）＝18 元．
當(dāng)1≤x≤7時(shí)，w＝（18﹣8.2）（105﹣3x）﹣（40+3x）＝﹣32.4x+989．
當(dāng)8≤x≤14時(shí)，w＝（16.2﹣8.2）（120﹣x）﹣（3x2﹣68x+300）
＝﹣3x2+60x+660＝﹣3（x﹣10）2+960．
①當(dāng)1≤x≤7時(shí)，w＝﹣32.4x+989．
∵k＝﹣32.4＜0，w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，W最大＝﹣32.4×1+989＝956.6（元）．
②當(dāng)8≤x≤14時(shí)，w＝﹣3（x﹣10）2+960．
∵a＝﹣3＜0，
∴當(dāng)x＝10時(shí)，W最大值為960（元）
綜上可知：956.6＜960，
∴當(dāng)x＝10時(shí)，即第10天利潤最大，最大利潤為960元．
（3）由題意，①當(dāng)1≤x≤7時(shí)，y＝﹣32.4x+989≥948，
∴解得：．
∴．
又x為正整數(shù)，
∴x＝1，故此時(shí)為1天利潤不低于948元．
②當(dāng)8≤x≤14時(shí)，w＝﹣3（x﹣10）2+960＝948，
∴解得：x1＝8，x2＝12．
∴當(dāng)8≤x≤12時(shí)，有w≥948，此時(shí)x＝8，9，10，11，12．
故此時(shí)有5天利潤不低于948元．
又1+5＝6（天），
綜上可知，共有6天利潤不低于948元．
24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），AF⊥DE于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在OD上，OG＝OA，∠DOF的平分線交CG于點(diǎn)M，連接DM并延長與AF的延長線交于點(diǎn)N．
（1）求證：AE＝BF；
（2）點(diǎn)E在AB邊上運(yùn)動時(shí)，探究∠ODM的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出∠ODM的度數(shù)；若變化，說明理由；
（3）若AB＝10，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB中點(diǎn)時(shí)，求BN的長．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）∠ODM的大小不會變化，∠ODM＝45°；
（3）BN＝2．
【分析】（1）由DE⊥AF，可證∠ADE＝∠BAF，從而△ADE≌△BAF（ASA），得AE＝BF；
（2）過點(diǎn)D作DK⊥DO，與OM的延長線交于點(diǎn)K，連接CK，證明△CDK≌△ADO（SAS），得CK＝OA，∠CKD＝∠AOD＝90°，再證△CKM≌△GOM（AAS），得OM＝KM，故DM平分∠ODK，∠ODM＝∠ODK＝45°；
（3）連接BD，用面積法求出OA＝＝2，再證△ADO∽△BDN，可得＝，故BN＝2．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴DA＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠AOE＝90°，
∴∠BAF+∠AED＝90°，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
∴△ADE≌△BAF（ASA）
∴AE＝BF；
（2）解：∠ODM的大小不會變化，理由如下：
過點(diǎn)D作DK⊥DO，與OM的延長線交于點(diǎn)K，連接CK，如圖：
∴∠ODK＝90°，
∴∠CDK+∠ODC＝90°，
又∠ADO+∠ODC＝90°，
∴∠CDK＝∠ADO，
∵OM平分∠DON，
∴∠DOM＝∠DON＝45°，
∴∠DKO＝90°﹣∠DOM＝45°，
∴∠DOM＝∠DKO，
∴DK＝DO，
又CD＝AD，
∴△CDK≌△ADO（SAS），
∴CK＝OA，∠CKD＝∠AOD＝90°，
∵OA＝OG，
∴CK＝OG，
∵∠DKO＝45°，
∴∠CKM＝∠CKD﹣∠DKO＝45°，
∴∠CKM＝∠GOM，
又∠CMK＝∠GMO，
∴△CKM≌△GOM（AAS），
∴OM＝KM，
∴DM平分∠ODK，
∴∠ODM＝∠ODK＝45°；
（3）解：連接BD，如圖：
∵E為AB中點(diǎn)，
∴AE＝AB＝5，
∴BF＝AE＝5，DE＝＝＝5，
∵S△ADE＝AD?AE＝DE?OA，
∴OA＝＝＝2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴＝，
由（2）知，∠ODM為定值，且∠ODM＝45°，
∴△ODN是等腰直角三角形，
∴＝，
∴，
∵∠ADO＝∠ADB﹣∠EDB＝45°﹣∠EDB，
∠BDN＝∠ODN﹣∠EDB＝45°﹣∠EDB，
∴∠ADO＝∠BDN，
∴△ADO∽△BDN，
∴，即＝，
∴BN＝2．
25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2﹣4ax+c與x軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA＝2OC，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ADM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CE⊥BC交x軸于點(diǎn)E，交OD于點(diǎn)F．拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠BCO+∠PEC＝∠CFO？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【答案】（1）；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）或；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：．
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）當(dāng)MA＝MD 時(shí)，列出等式，即可求解；當(dāng)AM＝AD或DA＝DM時(shí)，同理可解；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上時(shí)，證明△CBO∽△CD，得到，求出I（﹣6，6），進(jìn)而求解；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，同理可解．
【解答】解：（1）∵A（6，0），OA＝2OC，
∴OC＝3，
∴C（0，﹣3），
由題意得：，
解得：，
則拋物線的解析式為：；
（2）拋物線 的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣4），
∵A（6.0），
∴，則AD2＝32，
設(shè)M（0，m），則AM2＝62+m2＝m2+3，
則DM2＝（m+4）2+22＝m2+8m+20，
①當(dāng)MA＝MD 時(shí)，有MA2＝MD2，
則m2+36＝m2+8m+20，
解得m＝2，
故 M1（0，2）；
②當(dāng)AM＝AD時(shí)，有AM2＝AD2，則m2+36＝32，
此時(shí)無解；
③當(dāng)DA＝DM時(shí)，有DA2＝DM2，則m2+8m+20＝32，
解得：或；
故，，
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）或；
（3）存在，理由：
在拋物線上存在點(diǎn)P，使∠BCO+∠PEC＝∠CFO．
∵拋物線 交x軸于點(diǎn)B（﹣2，0），
則 ，
∵CE⊥BC，
∴∠BCE＝90°，
∴∠BCO+∠ECO＝90°，又∠OEC+∠ECO＝90°，
∴∠BCO＝∠OEC．
∵，
∴；
①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上時(shí)，
作FG⊥OC 于G，DH⊥OE 于H，延長CB與直線EP交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作 I⊥y軸于J，
則GF∥OE，
∴∠GFC＝∠OEC＝∠BCO，∠OFG＝∠EOF，
∵∠BCO+∠PEC＝∠CFO，∠CFO＝∠GFO+∠GFC，
∴∠PEC＝∠GFO＝∠FOE，
∴，，
∴，
∵OB∥JI，
∴△CBO∽△CD，
∴，
∴，
∴Jl＝6，JC＝9，
∴JO＝6，
∴I（﹣6，6），
由I、E的坐標(biāo)得，直線IE的解析式為，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：﹣x+＝﹣x2﹣x﹣3，
解得：x＝（不合題意的值已舍去），
則；
②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，
延長BC與直線 EP2 交于點(diǎn)K．過點(diǎn)K作 KL⊥y軸于L，
則CK＝CI，則KL＝L＝6，CL＝C＝9，
∴K（6，﹣12），
則直線EK的解析式為：y＝﹣8x+36，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：﹣8x+36＝﹣x2﹣x﹣3，
解得：x＝﹣14+4（不合題意的值已舍去），
則點(diǎn)P2（﹣14+4，148﹣32），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：．
年級
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
八年級
85
m
85
九年級
85
90
n
1
2
校長
3
4
年級
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
八年級
85
m
85
九年級
85
90
n
1
2
校長
3
4
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）

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