一、選擇題（每題4分，共32分）
1. 下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】解：A、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2. 下列立體圖形 ①長(zhǎng)方體②圓錐③圓柱④球中，左視圖可能是長(zhǎng)方形的有（ ）
A. ①B. ①②C. ①③D. ①④
【答案】C
【解析】
【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形．結(jié)合本題分析①長(zhǎng)方體②圓錐③圓柱④球，得出正確答案.
【詳解】①長(zhǎng)方體的左視圖可能是長(zhǎng)方形；
②圓錐的左視圖不可能是長(zhǎng)方形；
③圓柱的左視圖可能是長(zhǎng)方形；
④球的左視圖不可能是長(zhǎng)方形；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
3. 據(jù)2022年北京冬奧會(huì)新聞發(fā)言人透露，中國(guó)大陸地區(qū)約316000000人次收看了冬奧會(huì)的開幕式．?dāng)?shù)據(jù)試卷源自 每日更新，匯集全國(guó)各地小初高最新試卷。316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：數(shù)字316000000科學(xué)記數(shù)法可表示為3.16×108．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. 4a＞3aB. ﹣b＞﹣2bC. 3﹣x＜4﹣xD. ＞
【答案】C
【解析】
【分析】A.根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都減去一個(gè)式子3a，得a＞0，判斷即可；
B.根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都加上一個(gè)式子2b，得b＞0，判斷即可；
C. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都加上x，得3＜4，判斷即可；
D.不等式兩邊都減去，得，判斷即可．
【詳解】A.不等式兩邊都減去3a，得a＞0，所以當(dāng)a≥0時(shí)不等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.不等式兩邊都加上2b，得b＞0，所以當(dāng)b≤0時(shí)不等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.不等式兩邊都加上x，得3＞4，恒成立，故本選項(xiàng)正確；
D.不等式兩邊都減去，得，所以當(dāng)c＜0時(shí)不等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，要特別注意的給不等式兩邊同時(shí)乘以或除以字母時(shí)，要判斷要乘以或除以的字母與0的關(guān)系．
5. 若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】由點(diǎn)A在x軸上求得a的值，進(jìn)而求得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案．
【詳解】解：點(diǎn)在軸上，
，即，
則點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)在第四象限，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)．
6. 如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為、，那么這個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍，進(jìn)而可作出選擇．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為，
則，即，
選項(xiàng)C中的滿足條件，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解答的關(guān)鍵．
7. 順次聯(lián)結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形，那么這個(gè)四邊形是（ ）
A. 矩形B. 正方形
C. 菱形D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是三角形中位線定理、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)由三角形中位線定理證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形是矩形，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖，、、、分別為各邊中點(diǎn)
，，，，
四邊形平行四邊形，
平行四邊形是矩形，
，
，
故選：D．
8. 如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（ ）

A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D(zhuǎn). 第二、三、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．
【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題4分，共20分）
9. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】利用提公因式法解答，即可求解．
【詳解】解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會(huì)結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．
10. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【詳解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案為±2．
11. 如圖，點(diǎn)A在反比例函y1＝ 的圖象上，點(diǎn)B在反比例函 y2＝ 的圖象上，且AB∥x軸，若△AOB的面積為7，則k的值為_____．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，延長(zhǎng)與軸交于點(diǎn) 由反比例函數(shù)的幾何意義可得：再解方程，結(jié)合函數(shù)圖像的位置可得答案．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)與軸交于點(diǎn)
點(diǎn)A在反比例函y1＝ 的圖象上，點(diǎn)B在反比例函 y2＝ 的圖象上，結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義可得：





反比例函數(shù)的圖像在第一，第三象限，

故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
12. 半徑為3cm的⊙O中有長(zhǎng)為的弦AB，則弦AB所對(duì)的圓周角為________
【答案】60°或120°
【解析】
【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，由垂徑可求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求出∠AOF的度數(shù)，由圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：如圖所示，
連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則，，
∵OA=3，AB=，
∴，
∴，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案為：60°或120°．
【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理及垂徑定理，解答此題時(shí)要注意一條弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．
13. 如圖，中，于點(diǎn)，利用尺規(guī)在上分別截取，使；分別以為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查作角平分線，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．首先證明，利用勾股定理求出，再利用面積法求解．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
平分，
，
設(shè)．
，，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
三、解答題（共48分）
14. （1）計(jì)算：．
（2）解不等式組將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個(gè)不等式組的整數(shù)解．
【答案】（1）；（2），數(shù)軸見解析，整數(shù)解為、、．
【解析】
【分析】（1）依次計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、去絕對(duì)值、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪再計(jì)算二次根式的加減運(yùn)算即可得出答案；
（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣確定不等式組的解集，將解集在數(shù)軸上表示出來，寫出整數(shù)解即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式組的解集為：
把解集表示在數(shù)軸上如下：
這個(gè)不等式組的整數(shù)解為、、．
【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、去絕對(duì)值、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的加減運(yùn)算以及不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15. 中國(guó)共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國(guó)共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：青年學(xué)黨史；C：中國(guó)夢(mèng)宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加.為了解參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了____________名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有學(xué)生1280名，請(qǐng)估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；
（4）小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率.
【答案】（1）200；
（2）見解析； （3）估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)有512名；
（4）畫樹狀圖見解析，他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)D項(xiàng)活動(dòng)所占圓心角度數(shù)和D項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出參加C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用該?？倢W(xué)生人數(shù)乘以抽查的學(xué)生中參加B項(xiàng)活動(dòng)所占的比例即可；
（4）畫出樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的情況數(shù)有4種，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：（名），
即在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生，
故答案為：200；
【小問2詳解】
參加C項(xiàng)活動(dòng)人數(shù)為：200－20－80－40＝60（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
【小問3詳解】
（名），
答：估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)有512名；
【小問4詳解】
畫樹狀圖如圖：
由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的情況數(shù)有4種，
所以他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，列表法或樹狀圖法求概率，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
16. 圖1是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，圖2是它的示意圖．經(jīng)過測(cè)量，支架的立柱與地面垂直（），米，點(diǎn)A、C、M在同一水平線上，斜桿與水平線的夾角，支撐桿，垂足為，該支架的邊與的夾角，又測(cè)得米．
（1）求該支架的邊的長(zhǎng)；
（2）求支架的邊的頂端D到地面的距離．（結(jié)果精確到米）
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
【答案】（1）該支架的邊的長(zhǎng)為7米；
（2）支架邊的頂端D到地面的距離為米
【解析】
【分析】（1）先解求出米，進(jìn)而求出米，再解求出的長(zhǎng)即可；
（2）如圖所示，過點(diǎn)D作于H，過點(diǎn)B作于G，則四邊形是矩形，即可證明米，，求出，即可解，求出米，則米，
【小問1詳解】
解：在中，米，
∴米，
∵米，
∴米，
∵，
∴，
在中，米，
∴米，
∴該支架的邊的長(zhǎng)為7米；
【小問2詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)D作于H，過點(diǎn)B作于G，則四邊形是矩形，
∴米，，
∴，
∴，
在中，米，
∴米，
∴支架的邊的頂端D到地面的距離為米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)D．

（1）求證：是切線；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）要證是的切線，只要連接，再證即可．
（2）過點(diǎn)作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，由勾股定理得到的長(zhǎng)，再通過證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)．
【小問1詳解】
解：證明：連接；

是的平分線，
．
，
．
．
．
．
．
是切線．
【小問2詳解】
過點(diǎn)作，

是的平分線，
．
在中，，
由勾股定理得：，
，，
．
．
．
．
【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理得到的長(zhǎng)，及相似三角形的性質(zhì)．
18. 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、，反比例函數(shù)的圖像也經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)A橫坐標(biāo)是2．
（1）求一次函數(shù)的解析式．
（2）點(diǎn)C是x軸正半軸上的一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)C作軸分別交反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像于點(diǎn)D、E，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，連接，一次函數(shù)的圖像上是否存在一點(diǎn)F使得和相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）；
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）由反比例函數(shù)解析式和A點(diǎn)橫坐標(biāo)，可求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H．由和A點(diǎn)坐標(biāo)可求出，，從而可求出，即．再將分別代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)D和點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）設(shè)．根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)可求出，，，．又因?yàn)楹捅叵嗟?，故可分類討論：①?dāng)時(shí)，即此時(shí)，得出 ，代入數(shù)據(jù)，求出t的值，即得出此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)； ②當(dāng)時(shí)，即此時(shí)，得出，代入數(shù)據(jù)，求出t的值，即得出此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)．
【小問1詳解】
∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)A橫坐標(biāo)是2，
∴，即．
∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵．
∴，，
∴；
【小問3詳解】
∵點(diǎn)F在一次函數(shù)的圖像上，
∴可設(shè)．
∵，
∴，，，．
∵和中，和必相等，
∴可分類討論：①當(dāng)時(shí)，即此時(shí)，如圖，
∴，即．
∵此時(shí)，
∴，
解得：，
∴；
②當(dāng)時(shí)，即此時(shí)，如圖，
∴，即．
∵此時(shí)，
∴，
解得：，
∴．
綜上可知，存在一點(diǎn)F使得和相似，點(diǎn)F坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)與幾何的綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)的距離公式，解直角三角形等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，較難．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．
B卷（50分）
一、填空題（每題4分，共20分）
19. 已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程，若，是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，
，
故答案為：．
20. 若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為______
【答案】
【解析】
【分析】先解方程組，把方程組的解代入二元一次方程得到關(guān)于k的一元一次方程即可得到答案．
【詳解】解：
①－②得，，
解得，
把代入②得，
解得，
∴，
把代入得，
，
解得，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解法和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖所示，圓是大正方形的內(nèi)切圓，同時(shí)又是小正方形的外接圓，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】此題考查了幾何概率的求法，正方形多邊形與圓，解答此題除了熟悉幾何概率的定義外，還要熟悉圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形的關(guān)系．
首先分別求出小正方形與大正方形的面積，再求出小正方形面積與大正方形面積的比即為小球落在小正方形內(nèi)部區(qū)域陰影部分的概率．
【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則其面積為.
∵圓的直徑正好是大正方形邊長(zhǎng)，
∴根據(jù)勾股定理,其小正方形對(duì)角線,
即圓的直徑為，
∴大正方形的邊長(zhǎng)為，
則大正方形的面積為,
則小球停在小正方形內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為；
故答案為：．
22. 已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線，若時(shí)，總有，同一坐標(biāo)系中有，且拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】由確定拋線開口向上，如圖所示，利用待定系數(shù)法求得線段的解析式為，再由拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，聯(lián)立，將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程為，從而拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，即一元二次方程為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得到，要使拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則必須滿足：當(dāng)和時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都應(yīng)該在線段上方或與M，N重合，但時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)必在線段上方，得到只需滿足即可，解不等式得即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離更遠(yuǎn)，如果拋線開口向下，那么，這與題意不符，
∴拋線開口向上，如圖所示：
設(shè)直線的解析式為，則依題意可得，解得，
線段的解析式為，
∵拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，
∴依題意可得，可化為一元二次方程為，
∵拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，即一元二次方程為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
，即，解不等式組得，
又要使拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則必須滿足：當(dāng)和時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都應(yīng)該在線段上方或與M，N重合，但時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)必在線段上方，
只需滿足即可，解得，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、線段與拋物線交點(diǎn)問題，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，將線段與拋物線交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程組及一元二次方程根的情況是解決問題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在中，，過點(diǎn)作的垂線，并在右上方部分取一點(diǎn)，使得，則的面積的最大值______．
【答案】
【解析】
【分析】作的外接圓，連接、、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，通過證明是等邊三角形，可求得，作，截取，連接，，過于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可求得，再證明，列比例式可求解的值，根據(jù)可求解面積的最大值．
【詳解】解：如圖，作的外接圓，連接、、，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
，
，，
，
是等邊三角形，
，，
，
作，截取，連接，，過于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，
，，，
，
，
，，
，．
，
，
，，
，，
，
，
令，則，．
，
解得：，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的外心，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵是通過添加輔助線證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．
二、解答題（共30分）
24. 我市某鎮(zhèn)組織若干輛汽車裝運(yùn)完A、B兩種水果共100噸到外地銷售．根據(jù)下表中的信息，解答以下問題．
（1）設(shè)共轉(zhuǎn)運(yùn)A種水果x噸，獲利y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）受客觀因素限制，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿．如果20輛車恰好裝完所有水果，請(qǐng)計(jì)算所獲總利潤(rùn)為多少元？
【答案】（1）
（2）270000
【解析】
【分析】設(shè)共轉(zhuǎn)運(yùn)A種水果x噸，則共轉(zhuǎn)運(yùn)B種水果噸，根據(jù)獲利等于A種水果所獲利潤(rùn)加B種水果所獲利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；
（2）設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)A種水果a輛，則轉(zhuǎn)運(yùn)B種水果輛，根據(jù)題意，列出方程，可得轉(zhuǎn)運(yùn)A種水果10輛，則轉(zhuǎn)運(yùn)B種水果10輛，從而得到共轉(zhuǎn)運(yùn)A種水果60噸，則共轉(zhuǎn)運(yùn)B種水果40噸，即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)共轉(zhuǎn)運(yùn)A種水果x噸，則共轉(zhuǎn)運(yùn)B種水果噸，根據(jù)題意得：
，
即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)A種水果a輛，則轉(zhuǎn)運(yùn)B種水果輛，根據(jù)題意得：
，
解得：，
即轉(zhuǎn)運(yùn)A種水果10輛，則轉(zhuǎn)運(yùn)B種水果10輛，
∴共轉(zhuǎn)運(yùn)A種水果60噸，則共轉(zhuǎn)運(yùn)B種水果40噸，
∴所獲總利潤(rùn)為元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，一元一次方程應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25. 定義：將二次函數(shù)的圖象沿軸向右平移，再沿軸翻折，得到新函數(shù)的圖象，則稱函數(shù)是函數(shù)的“值衍生拋物線”．已知．
（1）當(dāng)時(shí)，
①求衍生拋物線的函數(shù)解析式；
②如圖1，函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，連接．點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且位于線段上方，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求與存在的數(shù)量關(guān)系．
（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上，且．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
【答案】（1）①；②
（2）或
【解析】
【分析】（1）①利用拋物線的性質(zhì)和衍生拋物線的定義即可得出答案；
②利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，設(shè)，則得到，，利用得代數(shù)式分別表示出、的長(zhǎng)，再利用同高的三角形的面積比等于底的比即可得出答案；
（2）利用函數(shù)解析式求得點(diǎn)、、、、、的坐標(biāo)，進(jìn)而得出線段、、、、、的長(zhǎng)，設(shè)直線得解析式為，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，用得代數(shù)式表示出線段，，的長(zhǎng)，利用，得到，列出關(guān)于得方程，解方程求得值，將直線的解析式與衍生拋物線得函數(shù)解析式聯(lián)立即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
①
當(dāng)時(shí)，將二次函數(shù)得圖象沿軸向右平移個(gè)單位得：
此時(shí)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
再沿軸翻折，得到新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
沿軸翻折，得到新函數(shù)的形狀大小不變，開口方向相反
沿軸翻折，得到新函數(shù)的解析式為
衍生拋物線得函數(shù)解析式為；
②，兩點(diǎn)在拋物線上
，
，
直線得解析式為
如圖，設(shè)
軸
，
，
與高相等
與存在的數(shù)量關(guān)系：；
【小問2詳解】
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，理由如下：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)得衍生拋物線得函數(shù)解析式為
令，則
令，則
解得：或
，
令，則
令，則
解得：或
設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖
設(shè)直線得解析式為
令，則
，
，
解得：或
直線得解析式為或
或
（舍去），或（舍去），
點(diǎn)得橫坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，勾股定理，正弦的概念，配方法求拋物線的頂點(diǎn)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，已知矩形中，E是邊上一點(diǎn)，將沿折疊得到，連接．
（1）如圖1，落在直線上時(shí)，求證；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，與邊相交時(shí)，在上取一點(diǎn)，使與交于點(diǎn)．
①求的值；
②當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）①；②
【解析】
【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，根據(jù)折疊性質(zhì)得到，得到直線是的垂直平分線，得到，結(jié)合矩形的性質(zhì)，得到得證．
（2）①延長(zhǎng)交于點(diǎn)T，證明，結(jié)合，可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．
②先證明，得出，證明四邊形是矩形，得出，，，，證明，得出，設(shè)，則，得出，，求出，求出，根據(jù)，得出，求出x的值，即可得出答案．
【小問1詳解】
證明：如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，
根據(jù)折疊性質(zhì)得到，
∴直線是的垂直平分線，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：①延長(zhǎng)交于點(diǎn)T，
根據(jù)折疊性質(zhì)得到，
∴直線是的垂直平分線，
∴，，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
②根據(jù)解析①可知：直線是的垂直平分線，
∴，，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴
∴，，
∴，
根據(jù)勾股定理得：，
∴，
∴根據(jù)勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去）
故．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形的相似，矩形的判定和勾股定理是解題的關(guān)鍵．水果品種
A
B
每輛汽車運(yùn)載量（噸）
6
4
每噸水果獲利（元）
2500
3000

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