04，山東省臨沂市莒南縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

這是一份04，山東省臨沂市莒南縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第I卷 選擇題共30分
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
1．使有意義的x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（ ）
A． B． C． D．
6．綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等 C．對(duì)角線互相平分 D．一組對(duì)邊平行且相等試卷源自 每日更新，匯集全國(guó)各地小初高最新試卷。7．如圖，的周長(zhǎng)為，AC、BD相交于點(diǎn)O，交AD于E，則的周長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長(zhǎng)的直吸管露在罐外部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則：
①； ②圖中共有4對(duì)全等三角形；
③若，則； ④；
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
10．如圖，D是內(nèi)部一點(diǎn)，，且，依次取AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，并順次連接得到四邊形MNPQ，則四邊形MNPQ的面積是（ ）
A．12 B． C．24 D．48
第Ⅱ卷 非選擇題共90分
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11．己知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__________．
12．已知，化簡(jiǎn)：__________．
13．與最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相等，則_________．
14．如圖，己知O是的對(duì)角線交點(diǎn)，，那么的周長(zhǎng)等于__________．
15．《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長(zhǎng)步整三十，廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．“其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長(zhǎng)方形田的長(zhǎng)為30步，寬和對(duì)角線之和為50步．不知該田有幾畝？請(qǐng)我?guī)退阋凰悖撎镉衉_________畝（1畝平方步）．
16．如圖，平行四邊形的活動(dòng)框架，當(dāng)時(shí)，面積為S，將從扭動(dòng)到，則四邊形面積為__________．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本題每小題4分，共8分）
（1） （2）
18．（本小題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，，E，F(xiàn)，M分別是AD，DC，AC的中點(diǎn)，連接EF，BM，求證：．
19．（本小題滿分8分）
如圖，己知E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
20．（本小題滿分8分）
如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且EF垂直平分AB，垂足為E，連接BF，求的度數(shù)．
21．（本小題滿分9分）
已知：和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．求證：．
22．（本小題滿分9分）
如圖所示．
（1）利用尺規(guī)作圖法作（保留作圖痕跡，不用寫作法）；
（2）在（1）所作的中，連接BD．若，求BD的長(zhǎng)．
23．（本小題滿分10分）
【閱讀材料】
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)以及二次根式的有關(guān)概念，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果：
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值，最小值為2．
【模仿探究】
請(qǐng)利用以上結(jié)果解決下面的問題：
（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值，并求出此時(shí)a的值；
【應(yīng)用意識(shí)】
（2）如圖，某學(xué)校為開展勞動(dòng)課，需要在直角墻角處修建形如的蔬果園，要求蔬果園的面積為20平方米，斜邊AB需要用柵欄圍上，求柵欄AB的最小值．
24．（本小題滿分12分）
實(shí)踐探究
圖① 圖② 圖③ 圖④
如圖①，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，若得到一個(gè)正方形，剪口與折痕應(yīng)成__________度的角．
知識(shí)應(yīng)用
（1）小明按照以上方法剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的全等正方形，如圖②所示擺放，則四邊形OEBF的面積為__________．
（2）小明發(fā)現(xiàn)，正方形在繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積與正方形ABCD面積之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，如圖③寫出該數(shù)量關(guān)系，并予以證明．
拓展延伸
小明剪了兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF，且，如圖④放置，其中點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，，當(dāng)點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，時(shí)．請(qǐng)直接寫出兩個(gè)等腰直角三角形重疊部分的面積．
2023-2024學(xué)年度下學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案
一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
11．3 12．3 13．5 14． 15．2 16．
三、解答題
17．（本題每小題4分，共8分）
（1）
；
（2）．
．
18．（本小題滿分8分）
證明：，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，
是的中位線，
， 3分
，M是AC的中點(diǎn)，
．， 6分
． 8分
19．（本小題滿分8分）
，
， 1分
在和中，，
， 5分
，
，
四邊形ABCD是平行四邊形． 8分
20．（本小題滿分8分）
為AB的垂直平分線，，
， 2分
四邊形ABCD是菱形，
，
，
， 4分
是菱形ABCD的對(duì)角線，
， 6分
．
的度數(shù)為． 8分
21．（本小題滿分9分）
和都是等腰直角三角形，
， 2分
， 3分
在和中，
， 6分
，
，
，
． 9分
22．（本小題滿分9分）
解：（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求；
4分
理由：，
四邊形ABCD是平行四邊形，
平行四邊形ABCD即為所求；
（2）設(shè)AC交BD于點(diǎn)O．
四邊形ABCD是平行四邊形，，
，
，
，
． 9分
23．（本小題滿分10分）
解：（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值，最小值為4． 4分
（2）設(shè)，則，則
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值，最小值為80．
10分
24．（本小題滿分12分）
實(shí)踐探究：45； 2分
知識(shí)應(yīng)用：（1）四邊形OEBF的面積為， 4分
（2）兩個(gè)正方形重疊部分的面積是正方形ABCD面積的，證明如下：
作于點(diǎn)M，作于N，
圖③
由（I）知，四邊形OMBN是正方形，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
陰影部分的面積等于正方形OMBN的面積，是正方形ABCD面積的，
即兩個(gè)正方形重疊部分的面積是正方形ABCD面積的； 8分
拓展延伸：
設(shè)AC與DF交于點(diǎn)N，連接AD，過點(diǎn)D作于點(diǎn)J，
圖④
在和中，
，
，
和都是等腰直角三角形，D是BC的中點(diǎn)，
和是等腰直角三角形，
在中，，
即
解得，（舍去負(fù)值），
，
，
，
又，
，
在和中，
，
兩個(gè)等腰直角三角形重疊部分的面積的面積，
即兩個(gè)等腰直角三角形重疊部分的面積． 12分（1）作BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)O；
圖1
（2）連接AO，在AO的延長(zhǎng)線上截?。?br>圖2
（3）連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．
圖3
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
B
C
B
B
C
A