2024.5
（考試用時(shí)120分鐘，滿分150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
3 若，則（ ）
A. 18B. -18C. 12D. -12
4. 具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（，，2，…，5），其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（ ）
A. 40B. 32C. 8D. 12.8
5. 某校組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，將參加活動(dòng)的3名老師與6名同學(xué)分成三組，每組1名老師與2名同學(xué)，不一樣的分法共有（ ）
A 45種B. 90種C. 180種D. 270種
6. 在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，平面，，且，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A B. C. D.
7. 已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，過F的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方且，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)在上有最小值沒有最大值，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 在中，，，，則（ ）
A. B.
C. 的面積為D. 外接圓的直徑是
10. 某校高二年級(jí)在一次研學(xué)活動(dòng)中，從甲地的3處景點(diǎn)、乙地的4處景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一處開始參觀，要求所有景點(diǎn)全部參觀且不重復(fù).記“第站參觀甲地的景點(diǎn)”為事件，，2，…，7，則（ ）
A B.
C. D.
11. 如圖，已知圓錐PO的底面半徑為，高為，AB為底面圓的直徑，點(diǎn)C為底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A. 當(dāng)C為弧AB的三等分點(diǎn)時(shí)，△PAC的面積等于或
B. 該圓錐可以放入表面積為的球內(nèi)
C. 邊長(zhǎng)為的正方體可以放入到該圓錐內(nèi)
D. 該圓錐可以放入邊長(zhǎng)為的正方體中
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)P到C的焦點(diǎn)的距離為________．
13. 在中國(guó)傳統(tǒng)文化中，“九”被視為至尊之?dāng)?shù)，象征長(zhǎng)壽、福氣和完美，若直線l與圓C相切，直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為9，圓C的半徑為9，點(diǎn)C到x軸的距離為9，則圓C的一個(gè)方程為________．
14. 若對(duì)任意的恒成立，則k的取值范圍是________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
15. 年菜一詞指舊俗過年時(shí)所備菜肴，也就是俗稱的“年夜飯”，為了了解消費(fèi)者對(duì)年菜開支的接受區(qū)間，某媒體統(tǒng)計(jì)了1000名消費(fèi)者對(duì)年菜開支接受情況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這1000名消費(fèi)者對(duì)年菜開支接受區(qū)間都在內(nèi)（單位：百元），按照，，，，，，分組，得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出這1000名消費(fèi)者對(duì)年菜開支接受價(jià)格的分位數(shù)（精確到0.1）；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖可認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)年菜開支接受價(jià)格X近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)．用樣本估計(jì)總體，求所有消費(fèi)者對(duì)年菜開支接受價(jià)格大于972元的概率．
參考數(shù)據(jù)：若，則，．
16. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若都有不等式恒成立，求的取值范圍．
17. 如圖，在直三棱柱中，，，三棱錐的體積為，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面平面；
（2）求直線CD與平面所成角的正弦值．
18. 雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且傾斜角為的直線為，過且傾斜角為的直線為，已知，之間的距離為．
（1）求C的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線l與C的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)不在x軸上），判斷是否存在實(shí)數(shù)k使得．若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
19. 已知．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若且有2個(gè)極值點(diǎn)，，求證：．

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