1.已知是實(shí)系數(shù)方程的一個根.則( )
A. 4B. C. 0D. 2
2.設(shè)集合，則( )
A. B. C. D.
3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則( )
A. 17B. 34C. 51D. 68
4.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的2倍.則( )
A. B. 1C. D. 2
5.將1個0，2個1，2個2隨機(jī)排成一行，則2個1不相鄰的概率為( )
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)圖象的對稱軸方程為，則( )
A. B. C. D.
7.已知正四面體棱長為4，半徑為的球與側(cè)面SAB、SAC、BAC都相切，則該球心到棱AB的距離為( )
A. B. C. D.
8.若點(diǎn)P既在直線上，又在橢圓上，C的左、右焦點(diǎn)分別為，，，且的平分線與l垂直，則C的長軸長為( )
A. B. C. 或D. 或
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.已知、是夾角為的單位向量，下列結(jié)論正確的有( )
A. B.
C. ，D. 在方向上的投影數(shù)量為
10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，點(diǎn)P滿足設(shè)點(diǎn)P的軌跡為下列結(jié)論正確的是( )
A. C的方程
B. 在x軸上存在異于A、B的兩定點(diǎn)D、E，使
C. 當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時，射線PO是的平分線
D. 在C上不存在點(diǎn)M，使
11.已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則( )
A. B.
C. ，D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.的展開式中的系數(shù)為__________.
13.記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、若則的最小值為__________.
14.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足條件：，則的最大值是__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題13分
從集合的所有非空子集中，等可能地取出m個
若，求所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率;
若，記所取子集的元素個數(shù)之差的絕對值為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
16.本小題15分
已知函數(shù)，其中
若，求函數(shù)的增區(qū)間;
若在上的最大值為求a的取值范圍.
17.本小題15分
如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，，
求證：平面
若，，求二面角的余弦值.
18.本小題17分
我們約定，如果一個橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線.已知橢圓，雙曲線是橢圓的“姊妹”圓錐曲線，，分別為，的離心率，且，點(diǎn)M，N分別為橢圓的左、右頂點(diǎn).
求雙曲線的方程;
設(shè)過點(diǎn)的動直線l交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，若直線AM，BN的斜率分別為，
試探究與的比值是否為定值.若是定值，求出這個定值;若不是定值，請說明理由;
求的取值范圍.
19.本小題17分
若存在常數(shù)t，使得數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
判斷數(shù)列：1，2，3，8，49是否為“數(shù)列”，并說明理由;
若數(shù)列是首項(xiàng)為2的“數(shù)列”，數(shù)列是等比數(shù)列，且與滿足，求t的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
若數(shù)列是“數(shù)列”，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，試比較與的大小，并證明
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)以及實(shí)系數(shù)的一元二次方程的虛根成對原理，屬于基礎(chǔ)題．
利用實(shí)系數(shù)的一元二次方程的虛根成對原理即可得出．
【解答】
解：是關(guān)于x的方程 的一個根，
也是關(guān)于x的方程 的一個根．
所以，，
解得，，
所以
2.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
化簡M，N，由交集運(yùn)算即可求解.
【解答】
解：，，
則
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題.
利用等差數(shù)列的求和公式即可求解.
【解答】
解：設(shè)公差為d，
則，即，
則
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查拋物線的概念與方程、性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
根據(jù)拋物線的方程，結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的交點(diǎn)和準(zhǔn)線，利用拋物線的定義，得到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，根據(jù)題意得到關(guān)于的方程，求解即可．
【解答】
解：已知拋物線的方程為，可得
所以焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為
拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于到準(zhǔn)線l的距離，
即，
又到x軸的距離為，
由已知得，解得
故選
5.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查古典概型，屬于一般題.
利用古典概型的概率公式即可求解.
【解答】
解：將1個0，2個1，2個2隨機(jī)排成一行，共有種，
其中，2個1不相鄰的情況有種，
故所求概率為
6.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查三角函數(shù)圖象的周期與對稱性、輔助角公式，函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.
由函數(shù)的對稱軸可得即可求得，利用函數(shù)的對稱性可得，則，即可求得a的值，得到函數(shù)解析式，代入即可求解.
【解答】
解：，其中
由函數(shù)圖象的對稱軸方程為，得的最小正周期，所以，
所以
由函數(shù)圖象的對稱軸方程為，得，
令，得，即，得，
所以，則
故選
7.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了球的切接問題，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題.
取的中心為點(diǎn)Q，連接SQ并延長交BC于點(diǎn)D，可知球心O在線段AQ上，記球O與平面ABC的切點(diǎn)為點(diǎn)M，解三角形求得AO，在平面SAD內(nèi)，過點(diǎn)O作于點(diǎn)N，再求得ON，即可得到結(jié)果.
【解答】
解：取的中心為點(diǎn)Q，連接AQ，則平面SBC，
連接SQ并延長交BC于點(diǎn)D，連接AD，
可知點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
因?yàn)榍蚺c側(cè)面SAB、SAC、BAC都相切，
所以球心O在線段AQ上，記球O與平面ABC的切點(diǎn)為點(diǎn)M，
可知點(diǎn)M在線段AD上，，
由正四面體棱長為4，球的半徑為，
可得，，，，
由，可得，
在平面SAD內(nèi)，過點(diǎn)O作于點(diǎn)N，
可知球心O到棱SA的距離即為ON的長，
球心O到棱AB的距離等于球心O到棱SA的距離，
由，可得，
則該球心到棱AB的距離為
8.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查橢圓的性質(zhì)及幾何意義，屬于中檔題.
根據(jù)已知條件直線的方程為，與聯(lián)立得P，由即可得答案
【解答】
解：由，得，，
因?yàn)榈钠椒志€與l垂直，所以直線，關(guān)于l對稱，
點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
所以直線的方程為，
與聯(lián)立得，
故選
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模、夾角，投影數(shù)量，屬于中檔題.
根據(jù)向量的計算求，判斷選項(xiàng)利用數(shù)量積的運(yùn)算，判斷選項(xiàng)B；求出，求解，判斷選項(xiàng)根據(jù)投影數(shù)量計算公式，判斷選項(xiàng)
【解答】
解：對于選項(xiàng)A，是夾角為的單位向量，
則，
故，故選項(xiàng)A正確；
對于選項(xiàng)B，，
故選項(xiàng)B錯誤；
對于選項(xiàng)C，，
所以??，
又，所以，故選項(xiàng)C錯誤；
對于選項(xiàng)D，在上的投影數(shù)量為，故選項(xiàng)D正確.
故選：
10.【答案】BCD
【解析】【分析】
本題考查了余弦定理，圓有關(guān)的軌跡問題，兩點(diǎn)間的距離公式和分析法與綜合法，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力，屬于拔高題.
設(shè)，利用圓有關(guān)的軌跡問題得軌跡C的方程，對A進(jìn)行判斷，再利用阿波羅尼斯圓的對稱性對B進(jìn)行判斷，再利用分析法，結(jié)合余弦定理得 ，只要，再利用點(diǎn)P是軌跡C上的點(diǎn)，計算得成立，從而對C進(jìn)行判斷，設(shè)，由得，再利用點(diǎn)M在軌跡C上得，最后由方程組無解，對D進(jìn)行判斷，從而得結(jié)論.
【解答】
解：設(shè)
因?yàn)?，，?br>所以，化簡整理得，
即軌跡C的方程為，因此A不正確；
因?yàn)榕cx軸交于和，，
所以由對稱性可知，當(dāng)，時，，
即，因此B正確；
對于C、如圖：
當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時，
因?yàn)椋?，?br>所以要，只要，
因此只要，
即只要，
所以只要
又因?yàn)椋?br>所以，
，
即成立，因此C正確；
對于D、設(shè)，
由得，
即
又因?yàn)辄c(diǎn)M在軌跡C上，所以，
因此，
即，解得，
把代入得無實(shí)數(shù)解，
因此在C上不存在點(diǎn)M，使得，因此D正確.
11.【答案】ABD
【解析】【分析】
本題考查利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于難題.
A項(xiàng)，根據(jù)是奇函數(shù)得出函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而得出函數(shù)的對稱軸，即可求出；B項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)得出當(dāng)時的單調(diào)性，即可得出結(jié)論；C項(xiàng)，求出的單調(diào)性，即可得出結(jié)論；D項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)證得與的差大于與的差，結(jié)合的對稱性與單調(diào)性即可得出結(jié)論.
【解答】
解：A項(xiàng)，在中，，函數(shù)為奇函數(shù)，
所以函數(shù)為偶函數(shù)，則，
所以函數(shù)關(guān)于對稱，
所以，故A正確；
B項(xiàng)，令，
因?yàn)楫?dāng)時，
所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，
所以，B正確；
C項(xiàng)，當(dāng)時，，
所以，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，
則在取得最小值為1，
所以不存在，C錯誤；
D項(xiàng)，由函數(shù)關(guān)于對稱，
當(dāng)時，令，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，則，
所以，，
令，，
所以函數(shù)單調(diào)遞減，，
所以，
所以，，
所以與的差大于與的差，
因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，D正確；
故選：
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.
根據(jù)，而二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，所以分別計算，最后合并即可求出答案.
【解答】
解：因?yàn)椋?br>而二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，
所以的展開式中的項(xiàng)為，
其系數(shù)為，
故答案為：
13.【答案】
【解析】【分析】
本題考查利用正弦的和角差角公式以及二倍角公式，對三角函數(shù)式作恒等變形，考查正弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于較難題.
首先利用利用正弦的和角差角公式以及二倍角公式，將條件等式變形為，然后利用正弦定理可得純邊的關(guān)系：，即，再注意到，最后利用基本不等式可求出最小值.
【解答】
解：因?yàn)?，，所?br>于是，
所以由，得，
由正弦定理得：，于是，
，
因?yàn)?，所以，?br>當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，
故答案為：
14.【答案】
【解析】【分析】
本題考查利用基本不等式和導(dǎo)數(shù)求最值問題，屬于較難題.
首先利用基本不等式找出能使，成立的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a，b，c的更簡易的關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可證明，所以可判斷，，所以再次利用基本不等式即可求出的最大值.
【解答】
解：因?yàn)椋杂梢阎傻茫?br>即①，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“=”成立.
又因?yàn)閷τ诤瘮?shù)，，
當(dāng)時，，函數(shù)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)遞增，
所以，即對一切，都有，于是②，
由①②知，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時，“=”成立，因此的最大值是
故答案為：
15.【答案】解當(dāng)時，記事件A：“所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)”．
則集合的非空子集數(shù)為，其中非空子集的元素全為奇數(shù)的子集數(shù)為，全為偶數(shù)的子集數(shù)為，
所以
當(dāng)時，的所有可能取值為0，1，2，3，4，
則，
，
，
，
，
所以的概率分布為
所以的數(shù)學(xué)期望

【解析】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望以及古典概型的計算與應(yīng)用，屬于一般題.
根據(jù)題中所給條件分別求出集合中所有非空子集的個數(shù)以及所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)的個數(shù)，即可推出結(jié)果.
由題設(shè)可知的所有可能取值為0，1，2，3，4，再結(jié)合計數(shù)原理以及古典概型中概率的計算方法分別求出相應(yīng)的概率，即可推出結(jié)果.
16.【答案】解：當(dāng)時，，
其定義域?yàn)?，?br>令，解得
函數(shù)的增區(qū)間為
①由，得，
若，則，單調(diào)遞增;
若，，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減;
當(dāng)時，單調(diào)遞增，時，，滿足題意;
當(dāng)時，在時，，滿足題意;
當(dāng)時，即，在
令，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
，即，不滿足題意，
綜上，a的取值范圍是
【解析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值，屬于中檔題.
由已知對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0即可求解；
由已知利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值即可求解.
17.【答案】解：設(shè)，連接OA，
側(cè)面為菱形，
，且O為及的中點(diǎn)，
又，，
又，≌，
，即，
而OA，平面，，
平面
，，，AB、平面ABO，
平面ABO，
平面ABO，
，即，
從而OA，OB，兩兩互相垂直．
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長度，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
，為等邊三角形，
，，
，
設(shè)是平面的法向量，
則，即，取，得，
設(shè)是平面的法向量，
則，同理可取，
，
二面角的余弦值為
【解析】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題．設(shè)，連接OA，推導(dǎo)出，，，由此能證明平面
，OB，兩兩互相垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．
18.【答案】解：由題意可設(shè)雙曲線
則，
解得
所以雙曲線的方程為
設(shè)，，直線AB的方程為，
由消元得
則，，且
或由韋達(dá)定理可得，即
即與的比值定值為
設(shè)直線，代入雙曲線方程并整理得，
由于點(diǎn)M為雙曲線的左頂點(diǎn)，所以此方程有一根為
由韋達(dá)定理得：，解得
因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線的右支上，所以，
解得，即
同理可得
由中結(jié)論可知，得
所以
故
【解析】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題，屬于較難題.
利用橢圓與雙曲線離心率之間的關(guān)系，求出雙曲線的離心率，進(jìn)而得到雙曲線方程；
設(shè)，，設(shè)直線AB的方程，與雙曲線聯(lián)立，利用，表示與的比值，再由韋達(dá)定理化簡，進(jìn)而得到結(jié)果；
將直線AM與雙曲線聯(lián)立，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AM的斜率的一個范圍.再結(jié)合中結(jié)論以及BN的斜率范圍，得到AM的斜率范圍，將轉(zhuǎn)化為，由AM斜率的范圍，求出w的取值范圍即可.
19.【答案】解：根據(jù)“ 數(shù)列”的定義，則 ，
故 ，
成立， 成立，
不成立，
不是“ 數(shù)列”.
是首項(xiàng)為2的“ 數(shù)列”，
，
由 是等比數(shù)列，設(shè)公比為 q ，
，
，
兩式作差可得 ，
即 ，
是“ 數(shù)列”，
，對于 恒成立，
，
即 對于 恒成立，
則 ，
即 ，解得 ，
又由 ，
則 ， ，
數(shù)列 的通項(xiàng)公式 .
證明：設(shè)函數(shù) ，
則 ，
當(dāng) 時， ，
則 在區(qū)間 單調(diào)遞減，且 ，
又由 是“ 數(shù)列”，即 ，對于 恒成立，
因?yàn)? ，則 ，
反復(fù)利用 ，可得對于任意的 ，
則 ，即 ，則 ，
即 ，
相加可得 ，
則 ，
所以，
又 ，
所以 ，
即 ，
故 .

【解析】本題考查數(shù)列的新定義問題，數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式，屬于較難題.
由新定義判斷即可；
根據(jù)定義與等比數(shù)列性質(zhì)可得關(guān)于t的方程，求解t，進(jìn)而可得；
利用導(dǎo)數(shù)證得時，恒成立，故可得，進(jìn)而累加可得…，化簡代入即可證得關(guān)于t的不等式.0
1
2
3
4
P

相關(guān)試卷

江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）：

這是一份江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案），共14頁。試卷主要包含了酒駕最新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，若，則，已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為，已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，下列命題正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江西省五市九校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期4月第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份江西省五市九校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期4月第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題及答案，文件包含江西省五市九校協(xié)作體2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷pdf、江西省五市九校協(xié)作體2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共11頁， 歡迎下載使用。

江西省五市九校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份江西省五市九校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含數(shù)學(xué)試卷pdf、2數(shù)學(xué)參考答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共11頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江西省五市九校協(xié)作體 2024 屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及參考答案

江西省五市九校協(xié)作體 2024 屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及參考答案
江西省五市九校協(xié)作體2023屆高三數(shù)學(xué)（文）第二次聯(lián)考試題（Word版附解析）

江西省五市九校協(xié)作體2023屆高三數(shù)學(xué)（文）第二次聯(lián)考試題（Word版附解析）
江西省五市九校協(xié)作體2023屆高三數(shù)學(xué)（理）第二次聯(lián)考試題（Word版附解析）

江西省五市九校協(xié)作體2023屆高三數(shù)學(xué)（理）第二次聯(lián)考試題（Word版附解析）
江西省五市九校協(xié)作體 2023屆第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題附答案

江西省五市九校協(xié)作體 2023屆第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題附答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部