1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 在音樂理論中，把一組音按音調(diào)高低的次序排列起來就成為音階，也就是大家都知道的d，re，mi，fa，sl，la，si，下表列出了某樂律C調(diào)音階中各音的頻率，假設(shè)一架鋼琴同時彈出C調(diào)音階中的“mi”與“fa”，則“mi”與“fa”（ ）
A. 頻率之比為
B. 在空中傳播的波長之比為
C. 在空中傳播的速度之比為
D. 兩個音可以在空中形成干涉
【答案】C
【解析】
【詳解】A．由圖表知同時彈出C調(diào)音階中的“mi”與“fa”的頻率分別為和，得二者頻率之比
故A錯誤：
BC．聲波在同狀態(tài)空氣中波速v相同，由得
故B錯誤，C正確；
D．同時彈出C調(diào)音階中的“mi”與“fa”的頻率不同，不可能在空中形成干涉，故D錯誤。
故選C。
2. 智能手機安裝軟件后，可利用手機上的傳感器測量手機運動的加速度，帶塑膠軟殼的手機從一定高度由靜止釋放，落到地面上，手機傳感器記錄了手機運動的加速度a隨時間t變化的關(guān)系如圖所示，為當?shù)氐闹亓铀俣?。下列說法正確的是（ ）
A. 釋放時，手機離地面的高度為
B. 手機第一次與地面碰撞的作用時間為
C. 手機第一次與地面碰撞中所受最大彈力為自身重力10倍
D. 0至?xí)r間內(nèi)圖線與橫坐標圍成的面積中，時間軸下方與上方的面積大小相等
【答案】D
【解析】
【詳解】A．由圖可知，時刻手機開始接觸地面，則內(nèi)做自由落體運動，釋放時，手機離地面的高度為
故A錯誤；
B．由圖可知，時刻手機開始接觸地面，時刻手機開始離開地面，則手機第一次與地面碰撞的作用時間為，故B錯誤；
C．由圖可知，時刻手機的加速度最大，且方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律可得
可得
手機第一次與地面碰撞中所受最大彈力為自身重力的11倍，故C錯誤；
D．由圖可知，時刻手機的加速度最大，此時手機受到地面的彈力最大，手機處于最低點，手機的速度為零，則時間內(nèi)手機的速度變化量為零，根據(jù)圖像與橫軸圍成的面積表示速度變化量，可知0至內(nèi)圖線與橫坐標圍成的面積中，時間軸下方與上方的面積大小相等，故D正確。
故選D。
3. 如圖（a），摩擦角的物理意義是：當兩接觸面間的靜摩擦力達到最大值時，靜摩擦力f與支持面的支持力N的合力F與接觸面法線間的夾角即為摩擦角，可知。利用摩擦角的知識可以用來估料，如圖（b）所示。物料自然堆積成圓錐體，圓錐角底角必定是該物料的摩擦角。若已知物料的摩擦角和高h，動摩擦因數(shù)為。物料所受滑動摩擦力等于最大靜摩擦力?？汕蟪鰣A錐體的體積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】物料自然堆積成圓錐體，圓錐角底角必定是該物料的摩擦角，對物料作受力分析如圖所示
當?shù)捉谴笥跁r，物料將沿錐面下滑，為使物料不下滑，應(yīng)使減??；當?shù)捉切∮跁r，物料將停留在錐面上，那么使物料恰好不下滑應(yīng)使增大，且讓，所以底角會保持為定值。若已知和錐體的高h，則可求出它的體積為
故選A。
4. 如圖所示，理想變壓器為自耦變壓器，原線圈接交流電源的兩端，理想電壓表的讀數(shù)恒為，副線圈接阻值為的定值電阻和滑動變阻器R。調(diào)節(jié)自耦變壓器以及滑動變阻器的滑片，當理想電壓表的讀數(shù)為時，電源的輸入功率為P，則滑動變阻器R消耗的功率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【詳解】當初級電壓為U1時，電壓表的讀數(shù)為，可知此時R0和R兩端的電壓之和為U1-U2，則此時次級電流為
變阻器R消耗的功率為
故選D 。
5. 2023年10月26日消息，韋伯望遠鏡首次檢測到恒星合并后啼（tellurium）等重元素的存在，可以幫助天文學(xué)家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠鏡位于“拉格朗日點”上，跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠鏡繞太陽運動的軌道，韋伯望遠鏡和地球相對位置總是保持不變。已知太陽質(zhì)量為、地球質(zhì)量為，地球到太陽的距離為R，用l表示韋伯望遠鏡到地球的距離，把太陽、地球都看做是質(zhì)點。由于的值很小，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以解出，你可能不知道這個解是用怎樣的數(shù)學(xué)方法求出的，但根據(jù)物理知識你可以得出這個解對應(yīng)的方程式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】以地球為研究對象，設(shè)地球圍繞太陽運轉(zhuǎn)的角速度為，地球和太陽之間的萬有引力充當向心力，得
以韋伯望遠鏡為研究對象，由題意知，韋伯望遠鏡跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，所以韋伯望遠鏡的角速度也等于，太陽和地球?qū)f伯望遠鏡引力之和等于韋伯望遠鏡的向心力，所以
根據(jù)以上兩個方程化簡可得到
故選A。
6. 如圖所示，半徑為R的特殊圓柱形透光材料圓柱體部分高度為，頂部恰好是一半球體，底部中心有一光源向頂部發(fā)射一束由a、b兩種不同頻率的光組成的復(fù)色光，當光線與豎直方向夾角θ變大時，出射點P的高度也隨之降低，只考慮第一次折射，發(fā)現(xiàn)當點高度h降低為時只剩下a光從頂部射出，（光速為c）下列判斷正確的是（ ）
A. 在此透光材料中a光的傳播速度小于b光的傳播速度
B. 此透光材料對b光的折射率為
C. a光從P點射出時，a光經(jīng)過SP路程所需的時間為
D. 同一裝置用a、b光做單縫衍射實驗，b光的衍射現(xiàn)象更加明顯
【答案】B
【解析】
【詳解】A．由題意可知，只剩下a光從頂部射出時，b光發(fā)生全反射，而a光沒發(fā)生全反射，可知b光臨界角比a光小，根據(jù)
可知b光的折射率比a光的大，根據(jù)
可知在此透光材料中b光的傳播速度小于a光的傳播速度，故A錯誤；
B．只剩下a光從頂部射出時，如圖所示，由題意可知
可得
則
在中，由正弦定理得
b光發(fā)生全反射有
此透光材料對b光的折射率為
故B正確；
C．a(chǎn)光從P點射出時，a光經(jīng)過SP路程所需的時間為
故C錯誤；
D．b光的折射率比a光的大，b光的頻率比a光的大，則b光的波長比a光的小，波長越長，越容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，則同一裝置用a、b光做單縫衍射實驗，a光的衍射現(xiàn)象更加明顯，故D錯誤。
故選B。
二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）
7. 魔術(shù)師表演了一個“魔術(shù)”，如圖甲，一個空塑料瓶中固定著一根鋸條和一塊易拉罐（金屬）片，將金屬片和鋸條分別與靜電起電機的正、負極相連，圖乙為塑料瓶俯視圖，在塑料瓶里放一盤點燃的蚊香，很快就看到整個瓶內(nèi)煙霧繚繞，搖動起電機，瓶內(nèi)頓時清澈透明，停止搖動，瓶內(nèi)又是煙霧繚繞，已知金屬片是半徑為的圓弧，鋸條恰好位于其圓心，兩者的高度均為，若勻速搖動起電機時，兩極間的電壓恒為，下列說法正確的是（ ）
A. 該實驗裝置演示的是靜電除塵現(xiàn)象，煙塵帶了負電荷
B. 勻速搖動起電機時，塑料瓶內(nèi)的電場是勻強電場
C. 若煙塵帶的電荷量為，電場力對煙塵做正功，電勢能減少
D. 質(zhì)量為、帶電量為的煙塵被金屬片吸附時水平方向受的沖量最大為
【答案】AD
【解析】
【詳解】AC．除塵過程中，鋸條和金屬片之間存在強電場，它使空氣電離成負離子和正離子，負離子在電場力作用下，向正極移動時，碰到煙塵使它帶負電，帶電煙塵在電場力作用下，向正極移動，煙塵最終被吸附到金屬片上，這樣消除了煙塵中的塵粒，所以帶電量為q且能到達金屬片的煙塵減小的電勢能最大值為，故A正確，C錯誤；
B．根據(jù)俯視圖可以看出塑料瓶內(nèi)存在的是輻射狀的電場，不是勻強電場，故B錯誤；
D．質(zhì)量為m、帶電量為q的煙塵被金屬片吸附前瞬間水平方向速度為v，則煙塵受到電場力做的功與速度的關(guān)系為
根據(jù)動量定理
則吸附時水平方向受到的沖量最大為，故D正確。
故選AD。
8. 在外加電場的作用下，原子的負電荷中心與正電荷中心會分開很小的距離，形成電偶極子。描述電偶極子特征的物理量稱為電偶極矩p，，q為原子核的電荷量。實驗顯示，，為原子的極化系數(shù)，反映其極化的難易程度，為電場強度的大小。如圖所示，在某處固定一個電荷量為的點電荷，在其正下方處有一個原子，此時被極化的原子與點電荷之間產(chǎn)生的相互作用力為。已知靜電力常量為，下列說法正確的是（ ）
A. 被極化的原子與點電荷之間產(chǎn)生相互作用力約為
B. 若僅將固定點電荷的電量減半，被極化的原子與點電荷之間的相互作用力將變?yōu)?br>C. 若被極化的原子與點電荷之間的距離減小一半，則二者之間的相互作用力將變?yōu)?br>D. 若將極化原子繞其連線中點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后，電偶極矩變?yōu)?，被極化的原子與點電荷之間的相互作用力約為
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．設(shè)點電荷Q帶正電，與電偶極子的作用力
故選項A正確；
BC．點電荷在離它距離為的位置產(chǎn)生的電場強度大小為
故
則點電荷與極化原子之間的作用力為
若僅將固定點電荷的電量減半，被極化的原子與點電荷之間的相互作用力將變?yōu)?；若被極化的原子與點電荷之間的距離減小一半，則二者之間的相互作用力將變?yōu)?，則選項BC錯誤；
D．將極化原子繞其連線中點順時針旋轉(zhuǎn)后
選項D正確。
故選AD。
9. 圖甲為水上樂園水滑梯，人從高處滑下，最后從末端飛出去，可簡化如圖乙所示。 其中C點為圓弧的最低點，圓弧軌道的半徑為2m，圓弧對應(yīng)的圓心角θ為 ，AC 的豎直高度差為6m。 質(zhì)量為50kg的人在A 點從靜止開始下滑，不計空氣阻力和軌道摩擦，重力加速度 則下列說法正確的是（ ）
A. 人滑到 C 點時對圓弧的壓力為3500N
B. 人從 A 點運動到 C 點一直處于失重狀態(tài)
C. 人滑到 D 點時速度為大小為 10 m/s
D. 人落入水中時的速度方向與水面夾角大于 60°
【答案】ACD
【解析】
【詳解】A．人從A點運動到C點，根據(jù)動能定理
得出
在C點，根據(jù)牛頓第二定律，有
根據(jù)牛頓第三定律，人滑到 C 點時對圓弧的壓力為3500N，A正確；
B．人從 A 點運動到 C 點，先有向下的加速度分量，到C點之前，有向上的加速度分量，到C點時，加速度向上，不是一直處于失重狀態(tài)，B錯誤；
C．人從C點滑到 D 點，根據(jù)動能定理
解得
C正確；
D．人從D點沿切線飛出，做斜拋運動，在對稱點上速度與水平方向成，水面的位置應(yīng)低于D點，所以落入水中時的速度方向與水面夾角應(yīng)大于 60°，D正確。
故選ACD。
10. 如圖甲是游樂園常見的跳樓機，跳樓機的電磁式制動原理如圖乙所示。跳樓機主干柱體上交替分布著方向相反、大小相等的勻強磁場，每塊磁場區(qū)域的寬度均為0.8m，高度均相同，磁感應(yīng)強度的大小均為1T，中間座椅后方固定著100匝矩形線圈，線圈的寬度略大于磁場的寬度，高度與磁場高度相同，總電阻為8Ω。若某次跳樓機失去其他保護，由靜止從高處突然失控下落，乘客與設(shè)備的總質(zhì)量為640kg，重力加速度g取10m/s2，忽略摩擦阻力和空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）

A. 線圈中電流方向始終為逆時針
B. 跳樓機的最大速度為8m/s
C. 當跳樓機的速度為lm/s時，線圈中感應(yīng)電流為20A
D. 跳樓機速度最大時，克服安培力做功的功率為12800W
【答案】CD
【解析】
【詳解】A．由右手定則可知，電流方向逆時針與順時針交替變化，故A錯誤；
B．跳樓機由靜止下落后受安培力與重力，有
跳樓機受到的安培力為
由法拉第電磁感應(yīng)定律得
且
可得
隨著速度的增加，加速度減小，當加速度為0時，速度達到最大值，以后跳樓機做勻速運動，當跳樓機速度最大時，安培力與重力平衡有
解得
故B錯誤；
C．由法拉第電磁感應(yīng)定律得
由閉合電路歐姆定律，當跳樓機的速度為lm/s時，線圈中感應(yīng)電流為
故C正確；
D．當跳樓機速度最大時，有
克服安培力做功的功率為
故D正確。
故選CD。
三、填空題（本題共2小題，共16分）
11. 某同學(xué)用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。一根細線系住小球，懸掛在鐵架臺上，小球靜止于A點。光電門固定在A的正下方，在小球底部豎直地粘住一片寬度為d的輕質(zhì)遮光條。將小球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門時擋光時間t可由計時器測出，取作為小球經(jīng)過A點時的瞬時速度。記錄小球每次下落的高度h和計時器示數(shù)t，計算并比較小球在釋放點和A點之間的勢能變化大小與動能變化大小，就能驗證機械能是否守恒（已知小球質(zhì)量為m）。
（1）用計算小球重力勢能變化的大小，式中小球下落高度h應(yīng)測量釋放時的小球球心到__________之間的豎直距離。
A.小球在A點時的頂端 B.小球在A點時的球心 C.小球在A點時的底端
（2）用計算小球動能變化的大小。用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如上圖所示，其讀數(shù)為_______cm。某次測量中，計時器的示數(shù)為0.01s，則小球的速度v=____m/s。
（3）下表為該同學(xué)的實驗結(jié)果：
他發(fā)現(xiàn)表中的與之間存在差異，造成的原因，下列分析正確的是______
A.存在空氣阻力 B.小球的質(zhì)量沒有測準 C.小球的速度沒有測準
（4）為了減小上述（3）步驟中的差異，該同學(xué)進行了如下改進：分別測出來光電門中心和球心到懸點的長度L和s，請寫出小球動能變化的大小表達式=______（用m、L、s、d及t表示）
（5）為了進一步減小實驗誤差，下列操作可取的是_____
A.遮光條盡量窄一些 B.小球應(yīng)選擇質(zhì)量大，體積小的鋼球
C.更換細線為細橡皮條 D.小球拉離豎直位置盡量小一些
【答案】 ①. B ②. 1.50 ③. 1.50 ④. C ⑤. ⑥. AB##BA
【解析】
【詳解】（1）[1]小球下落的高度為初、末位置球心間的距離。
故選B。
（2）[2]遮光條寬度為
[3]根據(jù)極短時間的平均速度等于瞬時速度，小球的速度為
（3）[4]A．若是空氣阻力造成的誤差，則
與表格數(shù)據(jù)不符，故A不符合題意；
B．根據(jù)
可知小球的質(zhì)量沒有測準，對實驗驗證機械能守恒無影響，故B不符題意；
C．由題圖知，在該實驗中所求的速度是遮光條的速度，而不是鋼球的速度，遮光條的速度略大于鋼球的速度，故小球的速度沒有測準，故C正確。
故選C。
（4）[5]由題圖知，在該實驗中所求的速度是遮光條的速度，而不是鋼球的速度，二者之間的速度略有差別。由于鋼球與遮光條都做圓周運動，它們具有相同的角速度，根據(jù)
可知鋼球的速度與遮光條的速度之間的關(guān)系為
小球動能變化大小表達式
（5）[6]A．遮光條盡量窄一些，通過遮光條的平均速度越接近瞬時速度，故A符合題意；
B．小球應(yīng)選擇質(zhì)量大，體積小的鋼球，可以減小空氣阻力的影響，故B符合題意；
C．更換細線為細橡皮條，橡皮條形變量不可忽略，增大了實驗誤差，故C不符合題意；
D．小球拉離豎直位置盡量大一些，可以減小測量的誤差，故D不符合題意。
故選AB。
12. 某學(xué)習(xí)小組用伏安法測一個待測電阻的阻值，實驗室提供器材如下：
A．待測電阻：阻值約為2kΩ
B．干電池：電動勢，內(nèi)阻可忽略
C．電流表A：滿偏電流，內(nèi)阻約為50Ω
D．電壓表V：量程0~1V，內(nèi)阻約為10kΩ
E．電阻箱：最大阻值為999.9Ω
F．滑動變阻器R：阻值范圍為0~200Ω
G．開關(guān)、導(dǎo)線若干
（1）該學(xué)習(xí)小組同學(xué)首先采用伏安法測量待測電阻的阻值，根據(jù)上述實驗器材，小組討論后設(shè)計了一個最佳測量電路，你認為下列電路方案______（選填“甲”“乙”“丙”或“丁”）更合理。
（2）為了更準確地測量待測電阻的阻值，該小組決定換一種測量電路，增加電阻箱來完成實驗，實驗電路圖如圖戊：
①先閉合、斷開，調(diào)節(jié)R和，使電流表和電壓表偏轉(zhuǎn)適當，記下兩表示數(shù)；
②再閉合，保持不變，調(diào)節(jié)______，記下此時電壓表和電流表示數(shù)為；
③小組同學(xué)利用測量數(shù)據(jù)計算出的待測電阻______（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
④請你判斷該小組此測量方案______（選填“能”或“不能”）消除電表內(nèi)阻造成的誤差。
【答案】（1）丁 （2） ①. R ②. 1800 ③. 能
【解析】
【小問1詳解】
電壓表的量程0~1V，其內(nèi)阻具體值不知道，電流表內(nèi)阻也不知道，所以無法對這兩塊表進行改裝，電源電動勢，所以需要使用滑動變阻器的分壓式連接，由于待測電阻約為2kΩ，所以采用電流表內(nèi)接，綜合以上分析，丁方案比較合理。
【小問2詳解】
[1][2][3]調(diào)節(jié)滑動變阻器R，由歐姆定律得
解得
根據(jù)以上計算可知，該方案可以消除電表內(nèi)阻造成的誤差。
四、計算題（本題共3小題，共40分。寫出必要的推理過程，僅有結(jié)果不得分）
13. 如圖甲，氣動避震是通過控制氣壓來改變車身高低，備受高檔轎車的青睞。其工作原理可以簡化為如圖乙，在導(dǎo)熱良好的氣缸內(nèi)用可自由滑動的面積為S=10cm2活塞和砝碼組合體封閉一定質(zhì)量的空氣，活塞和砝碼總質(zhì)量為m=5kg。充氣裝置可通過開關(guān)閥門K對氣缸進行充氣或放氣來改變車身高低。初始時，開關(guān)閥門K關(guān)閉，此時氣缸內(nèi)氣體高度為h1=40cm。已知外界大氣壓強p0=1.0×105Pa。求：
（1）初始狀態(tài)氣缸內(nèi)壓強p1；
（2）僅將活塞和砝碼的總質(zhì)量增大至10kg時，汽缸內(nèi)氣體高度h2；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，打開閥門K，充氣裝置向氣缸內(nèi)充氣，當汽缸內(nèi)氣體高度最終恢至h1時，求充入的外界大氣的體積V。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）根據(jù)平衡可知
解得初始狀態(tài)氣缸內(nèi)壓強
（2）末態(tài)氣體壓強
根據(jù)等溫方程
解得
（3）根據(jù)等溫方程
解得
14. 臺球是深受大眾喜愛的娛樂健身活動。如圖，運動員采用“點桿”擊球法（當球桿桿頭接觸母球的瞬間，迅速將桿抽回，母球離桿后與目標球發(fā)生對心正碰，視為彈性碰撞）擊打母球，使得目標球被碰撞后經(jīng)CD邊反彈進入球洞A，這種進球方式被稱為“翻袋”進球法。已知兩球質(zhì)量均為，且可視為質(zhì)點，球間距離為，目標球與CD擋壁間虛線距離為，目標球被CD擋壁反彈后向A球洞運動方向與AC擋壁間夾角為，，球與桌面間阻力為重力的，球與擋壁碰撞過程中損失的動能，重力加速度。
（1）求母球在桌面做直線運動時的加速度大小；
（2）若某次擊打后母球獲得的初速度為，且桿頭與母球的接觸時間為，求母球受到桿頭的平均沖擊力大??；
（3）若擊打后母球獲得速度，求目標球被碰撞后的速度大小；
（4）若能到達球洞上方且速率小于的球均可進洞，為使目標球能進洞，求母球初速度需要滿足的條件。（計算結(jié)果都可以用根號表示）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【詳解】（1）由牛頓第二定律可得
根據(jù)題意可知
解得
（2）桿頭擊打母球，對母球由動量定理可得
代入數(shù)據(jù)解得
（3）母球與目標球碰撞前，做勻減速直線運動，由動能定理可得
母球與目標球碰撞前后，根據(jù)動量守恒和機械能守恒可得
聯(lián)立解得目標球被碰撞后的速度大小為
（4）母球與目標球碰撞前，做勻減速直線運動，由動能定理可得
母球與目標球碰撞前后，根據(jù)動量守恒和機械能守恒可得
目標球前進到CD擋壁，做勻減速直線運動，由動能定理可得
目標球與CD擋壁碰撞，根據(jù)題意有
即
目標球運動到A球洞過程，由動能定理可得
又滿足
聯(lián)立解得
15. 為探測射線，威耳遜曾用置于勻強磁場或電場中的云室來顯示它們的徑跡。某研究小組設(shè)計了電場和磁場分布如圖所示，在平面（紙面）內(nèi)，在區(qū)間內(nèi)存在平行y軸的勻強電場，。在的區(qū)間內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，。一未知粒子從坐標原點與x正方向成角射入，在坐標為（，）的P點以速度垂直磁場邊界射入磁場，并從（，0）射出磁場。已知整個裝置處于真空中，不計粒子重力，。求：
（1）該未知粒子的比荷；
（2）勻強電場電場強度E的大小及左邊界的值；
（3）若粒子進入磁場后受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，觀察發(fā)現(xiàn)該粒子軌跡呈螺旋狀并與磁場左邊界相切于點（，）（未畫出）。求粒子由P點運動到Q點的時間以及坐標的值。
【答案】（1）；（2），；（3），
【解析】
【詳解】（1）粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力可得
又
聯(lián)立解得粒子的比荷為
（2）粒子的軌跡如圖所示
粒子在電場中可逆向看成做類平拋運動，則有
聯(lián)立解得勻強電場電場強度大小為
由幾何關(guān)系可得
解得
（3）若粒子進入磁場后受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，粒子在磁場的運動軌跡如圖所示
由
可得
即角速度為一定值，又可知粒子與磁場左邊界相切時轉(zhuǎn)過的弧度為，則有
取一小段時間，對粒子在方向上列動量定理（如圖）
兩邊同時對過程求和
可得
即
其中
則有
結(jié)合
可得
故有
唱名
d
re
mi
fa
sl
la
si
該唱名的頻率與d的頻率之比
（C調(diào)）
264
297
330
352
396
440
495
4.892
9786
14.69
19.59
29.38
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8

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