1.本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘.
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.
第I卷(選擇題 共58分)
一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1. 如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A B. 0C. 3D.
2. 已知向量，若向量在向量上的投影向量為，則（ ）
A. 2B. C. D.
3. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知水平放置四邊形按斜二測(cè)畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（ ）
A. B. C. D.
5. 如果球、正方體與等邊圓柱（圓柱底面圓的直徑與高相等）的體積相等，設(shè)它們的表面積依次為，，，那么，，的大小關(guān)系為
A. B.
C. D.
6. 已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
7. 在正四棱臺(tái)中，，且三棱錐的體積為12，則該正四棱臺(tái)的體積為（ ）
A. B. 36C. 108D.
8. 已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為下列說法正確的是（ ）
A. 若，則是等腰三角形
B. 若，則是直角三角形
C. 若，則是直角三角形
D. “”是“是等邊三角形”的充分不必要條件
二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9. 歐拉公式(其中為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 的實(shí)部為0
B. 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
C.
D. 的共軛復(fù)數(shù)為1
10. 在正方體中，分別為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則平面PMN截正方體形成的截面圖形可能為（ ）
A 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形
11. 如圖，在直三棱柱中，分別為所在棱的中點(diǎn)，，三棱柱挖去兩個(gè)三棱錐后所得的幾何體記為，則（ ）
A. EG與為異面直線B. 有13條棱
C. 有7個(gè)頂點(diǎn)D. 平面平面EFG
第II卷(非選擇題 共92分)
三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)
12. 已知復(fù)數(shù)，其中且，則的最小值是____________.
13. 設(shè)M，N是圓上兩點(diǎn)，若，則____________.
14. 已知直三棱柱外接球的直徑為5，且，則該棱柱體積的最大值為______.
四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15. 已知是復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位.
（1）求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù);
（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. 如圖，在正四棱臺(tái)中分別為棱，的中點(diǎn).證明：

（1）四點(diǎn)共面；
（2）多面體是三棱臺(tái).
17. 在中，角的對(duì)邊分別為已知.
（1）求角的大小;
（2）若，求面積;
（3）若為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng).
18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是線段PD上的點(diǎn)，且，PA=PD=AD=3，，，∠ADC=45°．
（1）求證：平面PAB；
（2）若M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AD上是否存在點(diǎn)N，使平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，說明理由．
19. 設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角為，定義一種運(yùn)算“” .試求解下列問題:
（1）若向量求的值;
（2）試探求的值與平面向量的坐標(biāo)的關(guān)系;
（3）設(shè)點(diǎn)，求的面積.

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