1．下列計(jì)算中正確的是（ ）
A．32＝6B．34＝81
C．x2m?x3m＝x6mD．a(chǎn)?an?a3n＝a4n
2．計(jì)算：＝（ ）
A．4B．﹣4C．D．
3．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20°，則這個(gè)角為（ ）
A．30°B．40°C．60°D．75°
4．已知直線(xiàn)m外一點(diǎn)P，它到直線(xiàn)m上的點(diǎn)A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離（ ）
A．等于3厘米B．小于3厘米
C．不大于3厘米D．等于6厘米
5．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．（x2）3＝x5B．3x2+2x2＝5x4
C．x3?x3＝x6D．（x+y）2＝x2+y2
6．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．（﹣3+x）（3﹣x）B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）
C．（﹣3x+2）（2﹣3x）D．（3x+2）（2x﹣3）
7．少年的一根頭發(fā)的直徑大約為0.0000412米，將數(shù)據(jù)“0.0000412”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.412×10﹣4B．4.12×10﹣4
C．4.12×10﹣5D．4.12×10﹣6
8．如圖，正方形卡片A類(lèi)，B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)若干張，若要用A、B、C三類(lèi)卡片拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（a+b）的長(zhǎng)方形，則需要C類(lèi)卡片（ ）
A．2張B．3張C．4張D．5張
9．按下列程序計(jì)算，最后輸出的答案是（ ）
A．a(chǎn)3B．a(chǎn)2+1C．a(chǎn)2D．a(chǎn)
10．如果（x﹣y）（ ）＝y(tǒng)2﹣x2，則括號(hào)里應(yīng)填的式子是（ ）
A．x﹣yB．y﹣xC．﹣x﹣yD．x+y
二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）
11．計(jì)算：201×199＝ ．
12．若3m＝21，3n＝，則代數(shù)式2m÷2n＝ ．
13．若（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，則a＝ ．
14．若x+y＝1003，x﹣y＝2，則代數(shù)式x2﹣y2的值是 ．
15．若a+b＝5，ab＝2，則（a﹣b）2＝ ．
三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)75分）
16．計(jì)算
（1）（﹣xy）?（x2y﹣4xy2+y）
（2）（﹣x2）3?x2+（2x2）4﹣3（﹣x）3?x5
（3）2﹣2×（π﹣3）0﹣（﹣3﹣1）2×32．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．
18．（1）已知am＝5，an＝3，求a2m+n的值；
（2）已知xm＝2，xn＝3，求x2m+3n的值．
19．閱讀下列材料并解答后面的問(wèn)題：利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通過(guò)配方可對(duì)a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危鏰2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．從而使某些問(wèn)題得到解決．例：已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
問(wèn)題：（1）已知a+＝6，則a2+＝ ；
（2）已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．
20．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）5的展開(kāi)式．
（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
21．如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線(xiàn)段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形（其面積＝（上底+下底）×高）．
（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式．
22．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ？
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
①
②
（3）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系
根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
參考答案
一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）
1．下列計(jì)算中正確的是（ ）
A．32＝6B．34＝81
C．x2m?x3m＝x6mD．a(chǎn)?an?a3n＝a4n
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪計(jì)算即可．
解：A、32＝9，錯(cuò)誤；
B、34＝81，正確；
C、x2m?x3m＝x5m，錯(cuò)誤；
D、a?an?a3n＝a4n+1，錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)冪的乘法和冪問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．
2．計(jì)算：＝（ ）
A．4B．﹣4C．D．
【分析】根據(jù)直接計(jì)算即可．
解：．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．
3．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20°，則這個(gè)角為（ ）
A．30°B．40°C．60°D．75°
【分析】因?yàn)橐粋€(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20，
所以不妨設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為β＝90°﹣∠α，補(bǔ)角γ＝為180°﹣∠α，且β＝﹣20°，化簡(jiǎn)即可得出答案．
解：設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為β＝90°﹣∠α，補(bǔ)角γ＝為180°﹣∠α，且β＝﹣20°
即90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣20°
∴2（90°﹣∠α+20°）＝180°﹣∠α
∴180°﹣2∠α+40°＝180°﹣∠α
∴∠α＝40°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°，也考查了對(duì)題意的理解，可結(jié)合換元法來(lái)解題．
4．已知直線(xiàn)m外一點(diǎn)P，它到直線(xiàn)m上的點(diǎn)A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離（ ）
A．等于3厘米B．小于3厘米
C．不大于3厘米D．等于6厘米
【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)“直線(xiàn)外和直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短”作答．
解：∵垂線(xiàn)段最短，
∴點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離≤3cm，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義和垂線(xiàn)段的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．
5．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．（x2）3＝x5B．3x2+2x2＝5x4
C．x3?x3＝x6D．（x+y）2＝x2+y2
【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則以及完全平方公式計(jì)算判斷即可．
解：A、（x2）3＝x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3x2+2x2＝5x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x3?x3＝x6，正確；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算以及完全平方公式等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．（﹣3+x）（3﹣x）B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）
C．（﹣3x+2）（2﹣3x）D．（3x+2）（2x﹣3）
【分析】利用平方差公式的結(jié)果特征判斷即可得到結(jié)果．
解：能用平方差公式計(jì)算的是（﹣a﹣b）（﹣b+a）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
7．少年的一根頭發(fā)的直徑大約為0.0000412米，將數(shù)據(jù)“0.0000412”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.412×10﹣4B．4.12×10﹣4
C．4.12×10﹣5D．4.12×10﹣6
【分析】絕對(duì)值小于1的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
解：0.0000412＝4.12×10﹣5．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
8．如圖，正方形卡片A類(lèi)，B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)若干張，若要用A、B、C三類(lèi)卡片拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（a+b）的長(zhǎng)方形，則需要C類(lèi)卡片（ ）
A．2張B．3張C．4張D．5張
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，求出長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b的長(zhǎng)方形的面積是多少，判斷出需要C類(lèi)卡片多少?gòu)埣纯桑?br>解：長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b的長(zhǎng)方形的面積為：
（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
∵A類(lèi)卡片的面積為a2，B類(lèi)卡片的面積為b2，C類(lèi)卡片的面積為ab，
∴需要A類(lèi)卡片1張，B類(lèi)卡片3張，C類(lèi)卡片4張．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
9．按下列程序計(jì)算，最后輸出的答案是（ ）
A．a(chǎn)3B．a(chǎn)2+1C．a(chǎn)2D．a(chǎn)
【分析】根據(jù)題中條件，列式進(jìn)行解答．
解：由題可知（a3﹣a）÷a+1＝a2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，樣式新穎，有趣味性．
10．如果（x﹣y）（ ）＝y(tǒng)2﹣x2，則括號(hào)里應(yīng)填的式子是（ ）
A．x﹣yB．y﹣xC．﹣x﹣yD．x+y
【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行判斷即可．
解：∵y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）＝﹣（y+x）（x﹣y）＝（﹣x﹣y）（x﹣y），
∴括號(hào)里應(yīng)填的式子是﹣x﹣y，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）
11．計(jì)算：201×199＝ 39999 ．
【分析】先變形，再根據(jù)平方差公式展開(kāi)，最后求出即可．
解：201×199
＝（200+1）×（200﹣1）
＝2002﹣12
＝39999，
故答案為：39999．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
12．若3m＝21，3n＝，則代數(shù)式2m÷2n＝ 16 ．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得m﹣n的值，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．
解：由3m＝21，3n＝得
3m﹣n＝3m÷3n＝21÷＝81＝34，
m﹣n＝4．
2m÷2n＝2m﹣n＝16．
故答案為：16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．
13．若（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，則a＝ ﹣3 ．
【分析】根據(jù)完全平方公式得出（ax+y）2＝a2x2+2axy+y2，而（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，所以a2x2+2axy+y2＝9x2﹣6xy+y2，即2a＝﹣6，求出a＝﹣3．
解：∵（ax+y）2＝a2x2+2axy+y2，
（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，
∴a2x2+2axy+y2＝9x2﹣6xy+y2，
∴2a＝﹣6，
∴a＝﹣3．
故答案為﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．熟記公式是解題的關(guān)鍵．
14．若x+y＝1003，x﹣y＝2，則代數(shù)式x2﹣y2的值是 2006 ．
【分析】本題可有兩種方法：（1）將x+y＝1003，x﹣y＝2組成方程組，解出x、y的值；再代入x2﹣y2求值；
（2）將x+y＝1003，x﹣y＝2看作整體運(yùn)用平方差公式計(jì)算．
解：∵x+y＝1003，x﹣y＝2，
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），
＝2×1003，
＝2006．
故答案為：2006．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式法分解因式，把x+y＝1003，x﹣y＝2看作整體運(yùn)用平方差公式計(jì)算，列方程組較復(fù)雜，同學(xué)們可以自己試一下．
15．若a+b＝5，ab＝2，則（a﹣b）2＝ 17 ．
【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．
解：∵a+b＝5，ab＝2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣8＝17，
故答案為：17．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)75分）
16．計(jì)算
（1）（﹣xy）?（x2y﹣4xy2+y）
（2）（﹣x2）3?x2+（2x2）4﹣3（﹣x）3?x5
（3）2﹣2×（π﹣3）0﹣（﹣3﹣1）2×32．
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算出各數(shù)即可；
（2）先根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則分別計(jì)算出各數(shù)，再算乘法，加減即可；
（3）分別根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再算乘法，最后算加減即可．
解：（1）原式＝﹣x3y2+x2y3﹣xy2；
（2）原式＝（﹣x6）?x2+16x8+3x8
＝﹣x8+16x8+3x8
＝18x8；
（3）原式＝×1﹣×9
＝﹣1
＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．
【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式的除法計(jì)算化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)求解即可．
解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），
＝[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷（xy），
＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy），
＝（﹣x2y2）÷（xy），
＝﹣xy，
當(dāng)x＝10，y＝﹣時(shí)，原式＝﹣10×（﹣）＝．
【點(diǎn)評(píng)】考查了整式的混合運(yùn)算．主要考查了整式的乘法、除法、合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)．注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理．
18．（1）已知am＝5，an＝3，求a2m+n的值；
（2）已知xm＝2，xn＝3，求x2m+3n的值．
【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．
解：（1）∵am＝5，an＝3，
∴a2m+n
＝a2m?an
＝（am）2?an
＝52×3
＝25×3
＝75；
（2）∵xm＝2，xn＝3，
∴x2m+3n
＝x2m?x3n
＝（xm）2?（xn）3
＝22×33
＝4×27
＝108．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握這兩個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．閱讀下列材料并解答后面的問(wèn)題：利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通過(guò)配方可對(duì)a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．從而使某些問(wèn)題得到解決．例：已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
問(wèn)題：（1）已知a+＝6，則a2+＝ 34 ；
（2）已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．
【分析】（1）把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解；
（2）先根據(jù)a2+b2＝（a﹣b）2+2ab求出a2+b2的值，然后根據(jù)所求結(jié)果a2b2＝9同理即可求出a4+b4的值．
解：（1）∵＝a2+2
∴a2+＝﹣2＝34；
（2）∵a﹣b＝2，ab＝3，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，
＝4+2×3，
＝10，
a2b2＝9，
∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2，
＝100﹣2×9，
＝82．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式整理成已知條件的形式是求解的關(guān)鍵．
20．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）5的展開(kāi)式．
（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n﹣1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1．
（2）將25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1寫(xiě)成“楊輝三角”的展開(kāi)式形式，逆推可得結(jié)果．
解：（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）原式＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5
＝（2﹣1）5
＝1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．
21．如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線(xiàn)段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形（其面積＝（上底+下底）×高）．
（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式．
【分析】（1）利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解；
（2）根據(jù)（1）所得的兩個(gè)式子相等即可得到．
解：（1）∵大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，
∴S1＝a2﹣b2．
S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；
（2）根據(jù)題意得：
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．
22．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 m﹣n ？
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
① （m﹣n）2
② （m+n）2﹣4mn
（3）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系 （m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn
根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
【分析】（1）根據(jù)圖形得出即可；
（2）根據(jù)圖形中各個(gè)部分的面積得出即可；
（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果即可得出答案，先根據(jù)（2）的結(jié)果進(jìn)行變形，再代入求出即可．
解：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m﹣n，
故答案為：m﹣n；
（2）圖中陰影部分的面積為①（m﹣n）2或②（m+n）2﹣4mn，
故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
∵a+b＝7，ab＝﹣5，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×（﹣5）＝49+20＝69，
故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，69．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．

相關(guān)試卷

河南省鄭州市登封市直屬第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份河南省鄭州市登封市直屬第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含精品解析河南省鄭州市登封市直屬第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試題原卷版docx、精品解析河南省鄭州市登封市直屬第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共35頁(yè)， 歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市登封市嵩陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河南省鄭州市登封市嵩陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省鄭州市登封市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份河南省鄭州市登封市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河南省鄭州市登封市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

河南省鄭州市登封市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含解析)
2022-2023學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
河南省鄭州市登封市直屬第八初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

河南省鄭州市登封市直屬第八初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部