一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置。錯(cuò)選，多選或未選均不得分。
1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．0B．0.1C．D．
2．2024年我省政府工作報(bào)告中，梳理了2023年關(guān)于民生福祉的工作業(yè)績，其中在教育方面我省義務(wù)教育學(xué)位新增27.4萬個(gè)，將27.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖所示，由三個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（ ）
A．B．C．D．
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，，BD平分，，，則的度數(shù)為（ ）
A．46°B．50°C．56°D．68°
6．如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在矩形的邊上，則當(dāng)?shù)囊粋€(gè)內(nèi)角度數(shù)為60°時(shí)，符合條件的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)共有（ ）
A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．的絕對(duì)值是______．
8．已知方程的兩個(gè)根分別為，，則的值為______．
9．如圖所示，若入射光線與平面鏡成25°夾角，且入射光線與反射光線與平面鏡所成的角度相等，則入射光線與反射光線的夾角的度數(shù)為______．
10．古印度數(shù)學(xué)家所著的《算法本原》一本中記載了一個(gè)有趣的猴群問題：一群猴子在樹林中玩耍，總數(shù)的八分之一的平方只猴子在歡樂地蹦跳；還有12只猴子在啼叫，設(shè)這群猴子共有x只，根據(jù)題意，可列方程為______．
11．如圖，中，，D為AC的中點(diǎn)，延長BC至E，使，若，則的度數(shù)為______．
12．如圖，矩形ABCD中，，，E為CD的中點(diǎn)，連接BE，點(diǎn)P在矩形的邊上，且在BE的上方，則當(dāng)是以BE為斜邊的直角三角形時(shí)，BP的長為____
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（本題2小題，每小題3分）
（1）計(jì)算：；
（2）如圖，，AD平分，交BC于點(diǎn)E，求證．
14．如圖正六邊形ABCDEF．請(qǐng)分別在圖1，圖2中使用無刻度的直尺按要求作圖．
（1）在圖1中，以AB為直角邊，作一個(gè)直角三角形；
（2）在圖2中，以AB為邊作一個(gè)菱形．
15．計(jì)算：，下面是某同學(xué)的解答過程：
解：原式…………………第一步
…………………第二步
（1）第一步的依據(jù)是______，運(yùn)用的方法是______，第二步的依據(jù)是______；
①分式的基本性質(zhì)；②分式的加減法則；③分式的通分；④分式的約分法則．
（2）計(jì)算：．
16．如圖，點(diǎn)A反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，軸，垂足為B，，，，AC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
17．某地愛心驛站招募志愿者3人，共有20人報(bào)名，小李和小王兩男同學(xué)報(bào)了名．由于報(bào)名者都符合條件，故采取抽簽的方式?jīng)Q定，所招募的3個(gè)志愿者中要求兩女一男，于是共做20個(gè)簽，其中兩個(gè)寫有的“女”的簽、一個(gè)寫有“男”的簽，17個(gè)未寫任何字的空簽，每個(gè)簽從外觀上無任何差別．
（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”簽概率為______；
（2）若小李和小王兩人分別在第17和18個(gè)抽，此時(shí)只有四個(gè)簽，其中只有一個(gè)“女”簽和一個(gè)“男”簽，另兩個(gè)為空簽，求小李或小王抽到“男”簽的概率．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．為鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)強(qiáng)身健體，某校計(jì)劃購買一批籃球和排球，根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定共購買30個(gè)排球，20個(gè)籃球，共花費(fèi)2560元，若籃球和排球的單價(jià)之和為104元．
（1）求籃球和排球的單價(jià)；
（2）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)學(xué)年籃球的損耗率是排球的損耗率的兩倍，若學(xué)期末這批籃球和排球最多剩下43個(gè)，求排球的最大損耗率．
19．如圖1是某地公園里的一座紀(jì)念碑，將其抽象為圖2，已知，，，，，（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）
（1）求證：；
（2）求紀(jì)念碑的高度．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）
20．如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)D，過D作，垂足為E，ED的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：直線EF是的切線：
（2）若，，求DE長．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．某校為了有效提升學(xué)生綜合素質(zhì)，同時(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，決定在全校開展豐富多彩的學(xué)生課外活動(dòng)，經(jīng)研究確定課外活動(dòng)類型為體育、社會(huì)實(shí)踐、文化藝術(shù)、科技創(chuàng)新和讀書共五類項(xiàng)目，并在組織活動(dòng)前進(jìn)行了初步調(diào)查，調(diào)查要求在以上五類項(xiàng)目中只能選一項(xiàng)最感興趣的一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答下列問題：
（1）求m的值；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求“社會(huì)實(shí)踐”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)；
（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡讀書活動(dòng)的學(xué)生數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你針對(duì)課外活動(dòng)提出一條合理化建議．
22．課本再現(xiàn)
在學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念后，進(jìn)一步得到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
（1）如圖1，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，求證：，．
知識(shí)應(yīng)用
（2）在中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．延長AB到D，使得，延長AC到E，使得，連接DE．如圖2，連接BE，若，請(qǐng)你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并加以證明．
六、解答題（本大題共12分）
23．綜合與實(shí)踐
問題提出
如圖1，在中，，，點(diǎn)D在AB上，，點(diǎn)P沿折線運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止），以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的線路長為x，正方形DPEF的面積為y．
初步感悟
（1）當(dāng)點(diǎn)P在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，則
①______，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為______；
②連接CE，則CE長為______．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
延伸探究
（3）如圖2，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中y與x的函數(shù)關(guān)系繪制成如圖2所示的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象信息，解決如下問題：
①當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
②當(dāng)AC將正方形DPEF分成面積相等的兩部分時(shí)，AC與正方形交于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AG的長，以及自變量和函數(shù)的值．

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