1．已知，正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形是（ ）
A．六邊形B．九邊形C．十邊形D．十二邊形
2．在，，，，，中，分式有（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≠﹣2B．x≠2C．x≥﹣2D．x≥2
4．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（ ）
A．1，2，3B．3，4，7C．1，π，4D．4，5，10
5．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）
A．a(chǎn)x+bx+c＝x（a+b）+c
B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x（a﹣b）＝ax+bx
D．x2﹣1+y2＝（x+1）（x﹣1）+y2
7．點(diǎn)M（﹣3，﹣5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（3，﹣5）
8．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF＝6，CF＝2，則AC的長度為（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．k＝±1B．k＝1C．k＝﹣1D．k＝±
10．若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（ ）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a
11．如圖，把一張長方形的紙，按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等邊三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
12．某工程隊(duì)要鋪建一條長2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，結(jié)果比原計劃提前2天完成了任務(wù)，設(shè)這個工程隊(duì)原計劃每天要鋪建x米管道，則依題意所列方程正確的是（ ）
A．+2＝B．﹣2
C．＝2D．＝2
13．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，點(diǎn)P是邊BC上的一動點(diǎn)，則DP的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．已知在一個凸多邊形中，和一個內(nèi)角相鄰的外角與其余內(nèi)角度數(shù)總和為600°，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．5或6
二、填空題（本大題共4個小題；每小題3分，共12分。把正確答案填在橫線上）
15．若x+3y﹣3＝0，則2x?8y＝ ．
16．如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，則∠B＝ °．
17．納米是一種長度單位，1納米＝10﹣9米，冠狀病毒的直徑為1.2×102納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米．
18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝36°，DE交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，若△ADE是等腰三角形，則∠BDA的度數(shù)為 ．
三、解答題（本題共8道題，滿分60分）
19．計算：
（1）；
（2）．
20．解分式方程：．
21．如圖1是一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的正方形．
（1）圖2中的陰影正方形邊長為 （用含a，b的式子表示）；
（2）由圖2可以直接寫出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之間的一個等量關(guān)系是 ；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
22．如圖，已知點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點(diǎn)，作∠DAC的平分線AF，若AF∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數(shù)．
23．已知多項(xiàng)式A＝x2+2x+n2，多項(xiàng)式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多項(xiàng)式x2+2x+n2是完全平方式，則n＝ ；
（2）已知x＝m時，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為﹣1，則x＝﹣m時，該多項(xiàng)式的值為多少？
（3）判斷多項(xiàng)式A與B的大小關(guān)系并說明理由．
24．如圖1，△ABC是一個三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上的兩點(diǎn)，沿直線DE折疊三角形紙片．
（1）如果折成圖1的形狀，求∠BDA′與∠A的關(guān)系；
（2）如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA'和∠A的關(guān)系，并說明理由；
（3）如果折成圖3的形狀，直接寫出∠BDA'、∠CEA′和∠A的關(guān)系．
25．某公司決定將一批生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等．
（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？
（2）如果這批生姜有1535箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？
26．已知點(diǎn)A在x軸正半軸上，以O(shè)A為邊作等邊△OAB，A（x，0），其中x是方程的解．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖1，點(diǎn)C在y軸正半軸上，以AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E，求∠BEO的度數(shù)；
（3）如圖2，點(diǎn)F為x軸正半軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右邊，連接FB，以FB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△FBG，連GA并延長交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動時，GH﹣AF的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．
參考答案
一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知，正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形是（ ）
A．六邊形B．九邊形C．十邊形D．十二邊形
【分析】多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都相等，且一個外角的度數(shù)為30°，由此即可求出答案．
解：因?yàn)?60÷30＝12，
則正多邊形的邊數(shù)為12．
故選：D．
2．在，，，，，中，分式有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)分式的意義，可得答案．
解：，，，中，是整式，
，是分式，
故選：A．
3．若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≠﹣2B．x≠2C．x≥﹣2D．x≥2
【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零進(jìn)而得出答案．
解：∵分式有意義，
∴x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故選：B．
4．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（ ）
A．1，2，3B．3，4，7C．1，π，4D．4，5，10
【分析】三角形的三邊應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解．
解：A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；
B、3+4＝7，不能組成三角形，不符合題意；
C、1+π＞4，能組成三角形，符合題意；
D、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意；
故選：C．
5．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
6．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）
A．a(chǎn)x+bx+c＝x（a+b）+c
B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x（a﹣b）＝ax+bx
D．x2﹣1+y2＝（x+1）（x﹣1）+y2
【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可．
解：A．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
C．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
7．點(diǎn)M（﹣3，﹣5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（3，﹣5）
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
解：點(diǎn)M（﹣3，﹣5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5）．
故選：A．
8．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF＝6，CF＝2，則AC的長度為（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FA＝BF＝6，結(jié)合圖形計算，得到答案．
解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，
∴FA＝BF＝6，
∴AC＝FA+CF＝6+2＝8，
故選：C．
9．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．k＝±1B．k＝1C．k＝﹣1D．k＝±
【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．
解：∵x2+kx+是完全平方式，x2+kx+＝x2+kx+（）2，
∴kx＝±2?x?，
解得k＝±1．
故選：A．
10．若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（ ）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a
【分析】9b2﹣4a2 可以看作（3b）2﹣（2a）2，利用平方差公式，可得出答案為3b﹣2a．
解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2
即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2
∴括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是3b﹣2a．
故選：D．
11．如圖，把一張長方形的紙，按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等邊三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【分析】依據(jù)折疊即可得到AB＝AC，進(jìn)而得出△ABC的形狀．
解：由題可得，AB與AC可重合，即AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故選：C．
12．某工程隊(duì)要鋪建一條長2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，結(jié)果比原計劃提前2天完成了任務(wù)，設(shè)這個工程隊(duì)原計劃每天要鋪建x米管道，則依題意所列方程正確的是（ ）
A．+2＝B．﹣2
C．＝2D．＝2
【分析】根據(jù)題意分別表示出所用施工天數(shù)進(jìn)而得出答案．
解：設(shè)這個工程隊(duì)原計劃每天要鋪建x米管道，則依題意可得：
﹣＝2．
故選：D．
13．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，點(diǎn)P是邊BC上的一動點(diǎn)，則DP的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD＝∠CBD，再根據(jù)垂線段最短可知DP⊥BC時DP最小，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DP＝AD．
解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時DP最小，
此時，DP＝AD＝3．
故選：C．
14．已知在一個凸多邊形中，和一個內(nèi)角相鄰的外角與其余內(nèi)角度數(shù)總和為600°，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．5或6
【分析】本題涉及多邊形的內(nèi)角和、方程的思想．關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)角和的公式和等量關(guān)系“一個凸多邊形的某一個內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和恰為600°”列出方程，挖掘隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件求解．
解：設(shè)邊數(shù)為n，這個內(nèi)角為x度，則0＜x＜180°根據(jù)題意，得
（n﹣2）?180°﹣x+（180°﹣x）＝600°，
解得n＝4+，
∵n為正整數(shù)，
∴60+2x必為180的倍數(shù)，
又∵0＜x＜180°，
∴x＝60或150，
∴n＝5或6．
故選：D．
二、填空題（本大題共4個小題；每小題3分，共12分。把正確答案填在橫線上）
15．若x+3y﹣3＝0，則2x?8y＝ 8 ．
【分析】根據(jù)已知條件求得x＝3﹣3y，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行解答．
解：∵x+3y﹣3＝0，
∴x＝3﹣3y，
∴2x?8y＝23﹣3y?23y＝23＝8．
故答案是：8．
16．如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，則∠B＝ 25 °．
【分析】設(shè)∠ADC＝α，然后根據(jù)AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)即可．
解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
設(shè)∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝，
∵∠BAC＝105°，
∴∠DAC＝105°﹣，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+105°﹣＝180°，
解得：α＝50°，
∴∠B＝∠BAD＝＝25°，
故答案為：25．
17．納米是一種長度單位，1納米＝10﹣9米，冠狀病毒的直徑為1.2×102納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.2×10﹣7 米．
【分析】首先根據(jù)1納米＝10﹣9米，把冠狀病毒的直徑化成以米為單位的量；然后根據(jù)：絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，求出冠狀病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為多少即可．
解：∵1納米＝10﹣9米，
∴1.2×102納米＝1.2×102×10﹣9米＝1.2×10﹣7米．
故答案為：1.2×10﹣7．
18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝36°，DE交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，若△ADE是等腰三角形，則∠BDA的度數(shù)為 108°或72° ．
【分析】分為三種情況：①當(dāng)AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝36°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當(dāng)DA＝DE時，求出∠DAE＝∠DEA＝72°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA＝ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝36°，
①當(dāng)AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝36°，
∵∠AED＞∠C，
∴此時不符合；
②當(dāng)DA＝DE時，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，
∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；
∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；
③當(dāng)EA＝ED時，∠ADE＝∠DAE＝36°，
∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，
∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；
∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是108°或72°．
故答案為：108°或72°．
三、解答題（本題共8道題，滿分60分）
19．計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計算出分子的積和分母的積，最后約分即可；
（2）先通分，然后根據(jù)同分母分式減法的計算方法計算即可，注意要化到最簡．
解：（1）
＝?（﹣）?
＝﹣
＝﹣；
（2）
＝﹣
＝
＝
＝﹣．
20．解分式方程：．
【分析】方程兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x﹣3），將其轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，并檢驗(yàn)．
解：兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x﹣3）得，
4＝（x﹣3）+（x+1），
解得，x＝3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時，（x+1）（x﹣3）＝（3+1）（3﹣3）＝0，
∴x＝3不是是原方程的解，
∴原方程無解．
21．如圖1是一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的正方形．
（1）圖2中的陰影正方形邊長為 b﹣a （用含a，b的式子表示）；
（2）由圖2可以直接寫出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之間的一個等量關(guān)系是 （a+b）2＝（b﹣a）2+4ab ；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
【分析】（1）由題意可得此題結(jié)果是b﹣a；
（2）由圖2面積的不同表示方法可得（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（3）由（2）中的結(jié)論（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab可得（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab，然后代入計算即可．
解：（1）由圖2可得，陰影正方形邊長為b﹣a，
故答案為：b﹣a；
（2）由圖2面積的不同表示可得，
（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
故答案為：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（3）由（2）題中的結(jié)論（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab可得，
（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴當(dāng)x+y＝8，xy＝2時，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝82﹣4×2＝64﹣8＝56．
22．如圖，已知點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點(diǎn)，作∠DAC的平分線AF，若AF∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到∠DAF＝∠CAF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝100°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，根據(jù)角平分線定義得到ACE＝70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF＝∠CAF，
∵AF∥BC，
∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠ACB＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝100°，
∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，
∵CG平分∠ACE，
∴ACE＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
23．已知多項(xiàng)式A＝x2+2x+n2，多項(xiàng)式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多項(xiàng)式x2+2x+n2是完全平方式，則n＝ 1或﹣1 ；
（2）已知x＝m時，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為﹣1，則x＝﹣m時，該多項(xiàng)式的值為多少？
（3）判斷多項(xiàng)式A與B的大小關(guān)系并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)完全平方式的定義計算即可；
（2）根據(jù)題意可得（m+1）2+n2＝0，再根據(jù)實(shí)數(shù)的非負(fù)性解答即可；
（3）可得B﹣A＝（x﹣1）2+2n2+2，再根據(jù)實(shí)數(shù)的非負(fù)性解答即可．
解：（1）∵x2+2x+n2是一個完全平方式，
∴n2＝1，
∴n＝±1．
故答案為：1或﹣1；
（2）當(dāng)x＝m時m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m時，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為m2﹣2m+n2＝3；
（3）B＞A．
理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2+2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，
∵（x+1）2≥0，2n2≥0，
∴（x+1）2+2n2+2＞0，
∴B＞A．
24．如圖1，△ABC是一個三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上的兩點(diǎn)，沿直線DE折疊三角形紙片．
（1）如果折成圖1的形狀，求∠BDA′與∠A的關(guān)系；
（2）如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA'和∠A的關(guān)系，并說明理由；
（3）如果折成圖3的形狀，直接寫出∠BDA'、∠CEA′和∠A的關(guān)系．
【分析】（1）根據(jù)折疊知∠DA'E＝∠A，由三角形外角的性質(zhì)知∠DA'E+∠A＝∠BDA'，即可得出答案；
（2）由∠BDA'+∠ADA'＝180°，∠CEA'+∠A'EA＝180°，得∠BDA'+∠CEA'＝360°﹣∠ADA'﹣∠A'EA，再利用四邊形內(nèi)角和定理可得答案；
（3）由三角形外角的性質(zhì)知∠BDA'＝∠A+∠DFA，∠DFA＝∠A'+∠CEA'，從而解決問題．
解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠DA'E＝∠A，
∵∠DA'E+∠A＝∠BDA'，
∴∠BDA'＝2∠A；
（2）∠BDA'+∠CEA'＝2∠A，理由如下：
∵∠BDA'+∠ADA'＝180°，∠CEA'+∠A'EA＝180°，
∴∠BDA'+∠CEA'＝360°﹣∠ADA'﹣∠A'EA，
∴∠BDA'+∠CEA'＝∠A+∠DA'E，
∵△A'DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，
∴∠A＝∠DA'E，
∴∠BDA'+∠CEA'＝2∠A；
（3）∠BDA'﹣∠CEA'＝2∠A，理由如下：
設(shè)DA'交AC于點(diǎn)F，
∵∠BDA'＝∠A+∠DFA，∠DFA＝∠A'+∠CEA'，
∴∠BDA'＝∠A+∠A'+∠CEA'，
∴∠BDA'﹣∠CEA'＝∠A+∠A'，
∵△A'DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，
∴∠A＝∠DA'E，
∴∠BDA'﹣∠CEA'＝2∠A．
25．某公司決定將一批生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等．
（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？
（2）如果這批生姜有1535箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？
【分析】（1）設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛可裝（x+20）箱生姜，根據(jù)甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出每輛乙種貨車的裝載量，再將其代入（x+20）中即可求出每輛甲種貨車的裝載量；
（2）設(shè)甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16﹣m）輛，根據(jù)“甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，且這批生姜共1535箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出甲種貨車的數(shù)量，再將其代入（16﹣x）中即可求出乙種貨車的數(shù)量．
解：（1）設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛可裝（x+20）箱生姜，
依題意得：＝，
解得：x＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，
∴x+20＝80+20＝100．
答：甲種貨車每輛可裝100箱生姜，乙種貨車每輛可裝80箱生姜．
（2）設(shè)甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16﹣m）輛，
依題意得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535，
解得：m＝14，
∴16﹣m＝16﹣14＝2．
答：甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛．
26．已知點(diǎn)A在x軸正半軸上，以O(shè)A為邊作等邊△OAB，A（x，0），其中x是方程的解．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （3，0） ；
（2）如圖1，點(diǎn)C在y軸正半軸上，以AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E，求∠BEO的度數(shù)；
（3）如圖2，點(diǎn)F為x軸正半軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右邊，連接FB，以FB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△FBG，連GA并延長交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動時，GH﹣AF的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．
【分析】（1）解分式方程可得：x＝3，即可得出A（3，0）；
（2）由等邊三角形性質(zhì)，利用SAS證明△CAO≌△DAB，運(yùn)用全等三角形性質(zhì)即可求得答案；
（3）先證明△ABG≌△OBF（SAS），得出：AG＝OF，∠BAG＝∠BOF＝60°，進(jìn)而得出GH﹣AF＝AH+AG﹣AF＝6+3+AF﹣AF＝9，故GH﹣AF的值是定值．
解：（1）∵，
∴3（3x﹣1）﹣2＝22，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，
∴A（3，0），
故答案為：（3，0）；
（2）如圖1，∵△ACD，△ABO是等邊三角形，
∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，
∴∠CAO＝∠BAD，
在△CAO和△DAB中，
，
∴△CAO≌△DAB（SAS），
∴∠COA＝∠DBA＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO＝360°，
∴∠BEO＝120°；
（3）GH﹣AF的值是定值，理由如下：
∵△ABC，△BFG是等邊三角形，
∴BO＝AB＝AO＝3，F(xiàn)B＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，
∴∠OBF＝∠ABG，
在△ABG和△OBF中，
，
∴△ABG≌△OBF（SAS），
∴AG＝OF，∠BAG＝∠BOF＝60°，
∴AG＝OF＝OA+AF＝3+AF，
∵∠OAH＝180°﹣∠OAB﹣∠BAG，
∴∠OAH＝60°，
∵∠AOH＝90°，OA＝3，
∴AH＝6，
∴GH﹣AF＝AH+AG﹣AF＝6+3+AF﹣AF＝9，
∴GH﹣AF的值是定值．

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