1. 一種細(xì)菌的長度約為，數(shù)據(jù)0.0000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：0.0000018=．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)分別計(jì)算得出答案．
【詳解】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：C．
3. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程，根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程即可得，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、符合定義，故符合題意；
B、最高次數(shù)是2，不符合定義，故不符合題意；
C、不是整式方程，不符合定義，故不符合題意；
D、只含有一個未知數(shù)，不符合定義，故不符合題意；
故選：A．
4. 已知是方程的一個解，則a的值為（ ）
A. B. C. 1D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值，把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．
【詳解】解：把代入方程得：
，
，
，
故選：B．
5. 下列圖形中，由，能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答即可．熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、不能判定，不符合題意；
B、，，不符合題意；
C、不能判定，不符合題意；
D、，，符合題意，
故選：．
6. 已知，則的值是（ ）
A. 16B. 4C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逆用．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則解答即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
．
故選：A．
7. 已知，，則的值為（ ）
A. 5B. 7C. 11D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了完全平方公式，將兩邊平方，利用完全平方公式化簡后，把的值代入求出的值，原式利用完全平方公式展開，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：將兩邊平方得：，
將代入得：，即，
則．
故選：．
8. 在解關(guān)于x、y的方程組時甲看錯①中的a，解得，，乙看錯②中的b，解得，，則a和b的正確值應(yīng)是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的錯解問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．甲看錯了a，則甲的結(jié)果滿足方程②，乙看錯了b，則乙的結(jié)果滿足方程①，由此建立關(guān)于a、b的方程求解即可．
【詳解】解：∵解關(guān)于x、y的方程組時甲看錯①中的a，解得，，乙看錯②中的b，解得，，
∴把，代入②，得，
解得：，
把，，代入①，得，
解得：，
∴，
故選：D．
9. 用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有500張正方形紙板和800張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？設(shè)做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，恰好將庫存的紙板用完，則可列方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．設(shè)做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據(jù)共有500張正方形紙板和800張長方形紙板，列方程組求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，得，
故選：D．
10. 把形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按不同方式、不同數(shù)量、不重疊地放置于相同的大長方形中（如圖2、圖3），大長方形的一邊長為8，其未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知圖2和圖3陰影部分的周長之比為，則大長方形的周長為（ ）
A. 29B. 28C. 27D. 26
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)小長方形的長為m，寬為n，大長方形的另一邊長為x，根據(jù)圖形之間的關(guān)系可得，解方程組即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)小長方形的長為m，寬為n，大長方形的另一邊長為x．
由題意得，
∴，
∴，
∴，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，
∴大長方形的周長．
故選：B．
二、填空題（本題有8小題，每題3分，共24分）
11. 寫一個解為的二元一次方程______________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，根據(jù)二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意得，滿足題意的二元一次方程可以為，
故答案為：（答案不唯一）．
12. 如圖，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于_____，∠1的內(nèi)錯角等于_____，∠1的同旁內(nèi)角等于______．
【答案】 ①. 80° ②. 80° ③. 100°
【解析】
【分析】在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角，根據(jù)∠2＝100°及鄰補(bǔ)角和對頂角的定義求出各角度數(shù)即可.
【詳解】如圖：∵∠2=100°，∠1的同位角是∠3，∠1的內(nèi)錯角是∠4，∠1的同旁內(nèi)角是∠5，
∴∠3=180°-100°=80°，∠4=180°-100°=80°，∠5=∠2=100°，
故答案為80°；80°；100°
【點(diǎn)睛】兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角（簡稱“三線八角”），其中同位角4對，內(nèi)錯角2對，同旁內(nèi)角2對．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角，本題同時考查了鄰補(bǔ)角和對頂角的定義．
13. 計(jì)算______________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則．
【詳解】解：原式
；
故答案為：．
14. 如圖，請你根據(jù)這一圖形的面積關(guān)系寫出一個等式：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，兩種不同方法表示圖形的總面積即可．
【詳解】解：“整體”上是長為，寬為的長方形，因此面積為，
拼成“整體”的9個部分的面積和為，因此有，
故答案為：．
15. 如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，設(shè)°，則________（用關(guān)于x的代數(shù)式表示）
【答案】（90-）°
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2=∠4，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由折疊可得，∠3=∠4，
由平行線的性質(zhì)，可得∠2=∠3，
∴∠2=∠4，
又∵∠5=∠1=x°，
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠2=（180°-x°）÷2=（90-）°，
故答案為：（90-）°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
16. 計(jì)算____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了積的乘方的運(yùn)算，直接根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逆運(yùn)算即可；熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
【詳解】原式
．
故答案為：．
17. 如圖，已知，和分別平分和，若，則________．

【答案】##度
【解析】
【分析】過作，過作，可得，，，，，即可求解．
【詳解】解：如圖，過作，過作，

，
，
，，
，，
設(shè)，，
，，
和分別平分和，
， ，
，，
，
，
，
，
解得：，
；
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
18. 若關(guān)于x、y的方程組有整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為________．
【答案】1或3
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，先利用加減消元法解方程組，求出，，再根據(jù)方程組有整數(shù)解，列出關(guān)于的方程，解方程求出即可．解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般步驟．
【詳解】解：，
①得：③，
②得：④，
③④得：，
，
把代入②得：，
關(guān)于、的方程組有整數(shù)解，
或或或，
或或或，
或3或或，
為正整數(shù)，
或3，
故答案為：1或3．
三、解答題（共7題；第19、20題每題6分，第21、22題每題4分，第23題6分，第24題8分，第25題12分，共46分）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方，再算加減即可；
（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
20. 解下列方程組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了用代入法與加減法解二元一次方程組；根據(jù)方程組中未知數(shù)系數(shù)特點(diǎn)靈活選擇解法是關(guān)鍵．
（1）直接用代入法求解即可；
（2）用加減法，消去未知數(shù)b，進(jìn)而即可求解．
【小問1詳解】
解：，
將②代入①得：，
解得：，
將代入②得：，
故原方程組的解為；
【小問2詳解】
解：，
得：，
解得：，
將代入①得：，
解得：，
故原方程組的解為．
21. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
把代入得：
原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
22. 的位置如圖所示，將進(jìn)行平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)．請畫出平移后的．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平移作圖，根據(jù)題意確定B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．利用平移性質(zhì)分別確定B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)，然后再順次連接即可．
【詳解】解：如圖，即為所求．
23. 如圖，已知，．
（1）與平行嗎？請說明理由．
（2）與的位置關(guān)系如何？為什么？
【答案】（1），詳見解析
（2），詳見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，
（1）利用補(bǔ)角的性質(zhì)可得，然后根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得出結(jié)論；
（2）先利用平行線性質(zhì)得出，然后結(jié)合可得出，再根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：與平行．
理由如下：
因?yàn)?，?br>所以，
所以；
【小問2詳解】
解∶與平行．
理由如下：
因?yàn)椋?br>所以．
因?yàn)椋?br>所以．
所以．
24. 因強(qiáng)降雨天氣，有500名群眾被困，某救援隊(duì)前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群眾，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群眾．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群眾？
（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐滿，請?jiān)O(shè)計(jì)出所有的安排方案．
【答案】（1）每艘小型船能坐名群眾，每艘大型船能坐名群眾
（2）見詳解
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程組的應(yīng)用，求一元二次方程整數(shù)解；
（1）等量關(guān)系式：3艘小型船可救援人數(shù)2艘大型船可救援人數(shù)，1艘小型船可救援人數(shù)3艘大型船可救援人數(shù)，據(jù)此解方程組即可求解；
（2）可得，由，非負(fù)整數(shù)，即可求解；
找出等量關(guān)系式，將一元二次方程化為進(jìn)行求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：設(shè)每艘小型船能坐名群眾，每艘大型船能坐名群眾，由題意得
，
解得：，
答：每艘小型船能坐名群眾，每艘大型船能坐名群眾．
【小問2詳解】
解：由題意得
，
整理得：，
，為非負(fù)整數(shù)，
或或或，
有種方案，分別為：
①安排艘小型船和艘大型船；
②安排艘小型船和艘大型船；
③安排艘小型船和艘大型船；
④安排艘小型船和艘大型船．
25. 將一副直角三角板按圖1方式疊放在一起，并且直角頂點(diǎn)C重合，其中，．保持三角尺固定不動，將三角尺繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α度．探究以下問題：
（1）如圖2，當(dāng)時，求證：；
（2）當(dāng)時，若這兩個三角尺的一組邊互相平行，請畫出相應(yīng)的圖形，并求出此時α的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）畫圖見解析，α的度數(shù)為或或或或
【解析】
【分析】本題考查是平行線的判定與性質(zhì)，牢記平行線的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵，
（1）通過計(jì)算得出證出結(jié)論；
（2）分情況根據(jù)平行線的性質(zhì)求出α的度數(shù)即可．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：①延長交于點(diǎn)F，如圖1所示：

∵，點(diǎn)D在直線的上方，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵改變?nèi)浅叩奈恢?，且點(diǎn)D在直線的上方，
∴當(dāng)兩塊三角尺存在一組邊互相平行的情況有以下五種：
（Ⅰ）當(dāng)時，如圖2所示：

則，
由（1）可知：；
（Ⅱ）當(dāng)時，如圖3所示：

則；
（Ⅲ）當(dāng)時，如圖4所示：

則，
∴；
（Ⅳ）當(dāng)時，如圖5所示：

則，
∴；
（Ⅴ）當(dāng)時，與（3）①相同，．
綜上所述：α的度數(shù)為或或或或．
四、附加題（共2題；第26題4分，第27題6分，共10分）
26. 圖1是一張足夠長的紙條，其中，點(diǎn)A、B分別在、上，記．如圖2，將紙條折疊，使與重合，得折痕，如圖3，將紙條展開后再折疊，使與重合，得折痕，將紙條展開后繼續(xù)折疊，使與重合，得折痕依此類推，第次折疊后，____（用含a和n的代數(shù)式表示）

【答案】
【解析】
【分析】由折疊的性質(zhì)折疊次可得，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和及補(bǔ)角性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：折疊2次可得：，
折疊3次可得：，
折疊4次可得：，
…
由折疊的性質(zhì)折疊次可得，
在四邊形內(nèi)有四邊形的內(nèi)角和為知：
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．
27. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)已知式子變形可得，進(jìn)而可得，進(jìn)而根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

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