一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）
1. 下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一般地，形如：，為常數(shù)，則是的一次函數(shù)，由一次函數(shù)的定義可得答案．
【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；
B、不是一次函數(shù)，故本選項錯誤；
C、是二次函數(shù)，故本選項錯誤；
D、是正比例函數(shù)，是一次函數(shù)，故本選項正確．
故選：D．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的定義，即一般地，形如，為常數(shù)，則是的一次函數(shù)，掌握定義是解題關(guān)鍵．
2. 下列關(guān)于的方程中，一定有實數(shù)根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了無理方程，一元二次方程，分式方程，分別解方程，即可求解．
【詳解】解：A. ，∴，∵
∴原方程無實數(shù)解；
B. ∵，則，
C. ，移項得，，∵，
∴原方程無實數(shù)根，
D. ，去分母得，檢驗：，是原方程的增根，原方程無解；
故選：B．
3. 下列說法正確的是（ ）
A. 是二元二次方程B. 是二項方程
C. 是分式方程D. 是無理方程
【答案】A
【解析】
【分析】利用無理方程、高次方程、分式方程、二項方程的定義分別進行判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是，故是二元二次方程，故正確；
B、是二次方程，故錯誤；
C、分母里不含未知數(shù)，不是分式方程，故錯誤；
D、被開方數(shù)不含未知數(shù)，不是無理方程，故錯誤，
故選：A．
【點睛】本題考查了無理方程、高次方程、分式方程、二項方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉這些方程的定義．
4. 如圖，當(dāng)取何值時，函數(shù)的圖像在第三象限（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象得出答案即可．
【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：時，函數(shù)圖像在第三象限．
故選：D．
5. 甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進，A，B兩地間的路程為20km．他們行進的路程與甲出發(fā)后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法中，不正確的是（ ）
A. 甲的速度是5；B. 乙的速度是10
C. 乙比甲晚出發(fā)1hD. 從A到B，甲比乙多用了1h
【答案】D
【解析】
【分析】由圖可得，該圖象是路程與時間的關(guān)系，乙比甲晚出發(fā)一小時且乙的速度比甲的速度快．
【詳解】解：從圖象可知甲乙兩人均行駛了20千米，用時分別為4小時和2小時，從而得到甲、乙的速度分別為5km/h和10km/h，故A、B正確，D錯誤；
從圖象可知乙比甲晚出發(fā)1小時，故C正確；
故選：D．
【點睛】此題主要考查了函數(shù)的圖象，重點考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．
6. 如圖，形如的紙片的對角線與相交于點，將這張紙片對折后點與點重合，點落在點處，已知，那么的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：翻折前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，解題時注意：平行四邊形的對角線互相平分．先畫出圖形，由折疊的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出．
【詳解】解：如圖所示：
由折疊的性質(zhì)可得：，，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）
7. 直線的截距是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，令，即可求解．
【詳解】解：∵，當(dāng)時，
∴直線的截距是直線的截距是，
故答案為：．
8. 將直線向下平移5個單位后，所得直線的表達式為________．
【答案】y=-x-3
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的特點即可求解．
【詳解】將直線向下平移5個單位后，所得直線的表達式為-5=-x-3
故答案為：y=-x-3．
【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)平移的特點．
9. 方程的解是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解無理方程，先求的范圍，再解此方程得或，舍去不符合題意的解即可．
【詳解】解：由題意得，
解得，
原方程可化為：或，
解得不合題意，舍去或，
當(dāng)時，原方程成立．
故方程的根是．
故答案為：．
10. 用換元法解方程組時，可設(shè)，那么原方程組可化為關(guān)于、的整式方程組為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了換元法解方程組，將代入原方程組即可得．
【詳解】解：將代入方程組
得：，
故答案為：．
11. 如果一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，那么的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)列出關(guān)于b的不等式組求解即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，
∴，
故答案為：．
12. 若點A(7，)、點B(，)是直線（為常數(shù)）上的點，則大小關(guān)系是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)7＞5即可得出結(jié)論．
【詳解】∵一次函數(shù)（b為常數(shù)）中，，
∴y隨x的增大而增大，
∵7＞5，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，明確一次函數(shù)表達式中k的意義是解題的關(guān)鍵．
13. 若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)，去分母解分式方程得，根據(jù)分式方程有增根，得到，計算即可．
【詳解】解：
∴
去分母得：
∵分式方程有增根，
∴，
解得：，
故答案為：．
14. 若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是的5︰2，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．
【答案】7
【解析】
【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則內(nèi)角和為，然后根據(jù)外角和是360度，即可求得邊數(shù)．
【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則
∴
解得；
故答案為：7．
【點睛】本題考查了多邊形的計算，理解多邊形的外角和是360度，外角和不隨邊數(shù)的變化而變化是關(guān)鍵．
15. 已知平行四邊形中，已知，則__________度．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補的性質(zhì)可求解．
【詳解】∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∵，
∴．
故答案為：．
【點睛】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．
16. 在已知周長為，它的對角線相交于點，且的周長比的周長大，則____________________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，由“平行四邊形的周長為”可得，由“的周長比的周長大”可得，解之即可．
【詳解】解：如圖，
四邊形是平行四邊形，
，，，
平行四邊形的周長為，
，
的周長比的周長大，
，
解得，．
故答案為：，．
17. ?ABCD的周長是32cm，∠ABC的平分線交AD所在直線于點E，且AE：ED＝3：2，則AB的長為_____．
【答案】6cm或12cm．
【解析】
【分析】證△ABE是等腰三角形，分“點E在線段AD上” 和“點E在AD的延長線上”兩種情況，分別求得答案即可．
【詳解】解：分兩種情況：
①點E在線段AD上，如圖1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分線交AD所在的直線于點E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：5，
∵平行四邊形ABCD的周長為32cm．
∴AB的長為：16×＝6（cm）．
②點E在AD的延長線上，如圖2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分線交AD所在的直線于點E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：1，
∵平行四邊形ABCD的周長為32cm．
∴AB的長為：16×＝12（cm）；
故答案為：6cm或12cm．
【點睛】本題考查了平行四邊形與角平分線線的綜合應(yīng)用，熟知以上知識點及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，平行四邊形的頂點在軸上，點在（）上，且軸，的延長線交軸于點．若，則______．

【答案】10
【解析】
【分析】設(shè)與軸交于點，連接，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角形的面積公式可得，，由，，可得，由的幾何意義進行計算即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)與軸交于點，連接，如圖所示，

四邊形是平行四邊形，
，，
，
軸，
軸，，
，，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：10．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形的面積計算，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9題，滿分58分，第19~26題每題6分，第27題10分）
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母變分式方程為整式方程，然后再解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即可．
【詳解】解：，
去分母得：，
整理得：，
解得：，，
檢驗：把代入得：，
把代入得：，
∴是原方程解，是原方程的增根，
∴原方程的解為：．
20. 解方程：．
【答案】x=4
【解析】
【分析】將方程兩邊平方整理得到關(guān)于x的含有根號的無理方程，再次將方程兩邊平方得到一個一元一次方程，然后求解即可
【詳解】
經(jīng)檢驗是原方程的根，
所以原方程的根為．
【點睛】本題考查了無理方程，一元一次方程的解法，完全平方公式，二次根式的混合運算，轉(zhuǎn)化無理方程為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
21. 解關(guān)于的方程：．
【答案】當(dāng)時，，當(dāng)時，原方程有無數(shù)個解
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，因式分解，分，，先移項，然后因式分解，進而化系數(shù)為1的步驟解方程，即可求解．
【詳解】解：當(dāng)時，即時，
，
∴，
∴，
解得：，
當(dāng)時，原方程為，
原方程有無數(shù)個解．
22. 解方程組：．
【答案】或或或
【解析】
【分析】將每個方程因式分解，降次化為兩個一次方程，解出重新組合的方程組即可得到答案．
【詳解】解：x2-5xy-6y2=0可化為（x-6y）（x+y）=0，
∴x-6y=0或x+y=0，
x2-4xy+4y2=1可化為（x-2y+1）（x-2y-1）=0，
∴x-2y+1=0或x-2y-1=0，
原方程組相當(dāng)于以下四個方程組：
，，，
解得①②③④分別得：，，，，
∴原方程組的解是：或或或
【點睛】本題考查解二元二次方程組，將每個二次方程因式分解，降次化為兩個一次方程是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，已知在中，，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，利用證明可證明結(jié)論；
【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴，
∴；
24. 在2021“五五購物節(jié)”中，某商店的兩種品牌的小電器參與促銷活動．經(jīng)統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售中，乙品牌小電器的銷售數(shù)量y（件）與甲品牌小電器的銷售量x（件）符合如圖表示的函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出白變量x的取值范圍）；
（2）在5月2日一天的銷售中，甲、乙兩種品牌的小電器的銷售額分別為1200元和1440元，已知甲品牌的小電器單價比乙品牌的小電器單價多20元，求甲、乙兩種品牌的小電器的單價．（其中小電器的單價大于100元）
【答案】（1）；（2）甲品牌的小電器單價為200元，乙品牌的小電器單價為180元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)甲品牌的小電器單價m元，則乙品牌的小電器單價為（m-20）元，根據(jù)甲、乙兩種品牌的小電器的銷售額分別為1200元和1440元，即可得出關(guān)于m的方程組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為．
將，代入得：
，
解得：，
關(guān)于的函數(shù)解析式為；
（2）設(shè)甲品牌的小電器單價元，則乙品牌的小電器單價為元，
依題意得：，
解得：，．
小電器的單價大于100元，
，
（元），
答：甲品牌的小電器單價為200元，則乙品牌的小電器單價為180元．
【點睛】本題考查了方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組．
25. 如圖，?ABCD中，，點P按方向運動，到達點B時運動停止，運動開始時以每秒2個長度單位勻速運動，到達D點后，改為每秒m個單位勻速運動，到達C后，改為每秒n個單位勻速運動，在整個運動過程中，的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
求：求AB、BC的長；
求m，n的值．
【答案】10當(dāng)點P在線段CD上時；當(dāng)點P在線段CD上時
【解析】
【分析】由圖象可知，當(dāng)點P在BC上運動時，3秒鐘到C，有知道P的運動速度，所以可以求出BC的長；
有可知，，結(jié)合給出的函數(shù)圖象即可求出a和b的值．
【詳解】解：過點D作于點H，
從圖象可知，當(dāng)點P在AD上運動時，3秒鐘到C，
所以，
，
，
，
，，
從圖象可知，當(dāng)時，面積不變?yōu)?0，
，
即，
；
當(dāng)點P在線段CD上時，，則；
當(dāng)點P線段CD上時，，則．
【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，重點考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了學(xué)生觀察圖象的能力和解決問題的能力．
26. 已知：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為．
（1）求與的值；
（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸交于點，為軸上一點，連接，若為等腰三角形，求的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）或或或
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，等腰三角形的定義；
（1）將點代入反比例函數(shù)解析式可得，進而將代入得，得出；
（2）先求點的坐標(biāo)，勾股定理求得的長度，進而分三種情況討論，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵在反比例數(shù)的圖象上，
∴，
∴，
∴
將代入得，
解得：
【小問2詳解】
解：由（1）可得
當(dāng)時，，
∵一次函數(shù)的圖像與軸交于點B，
∴，
∴，
如圖所示，設(shè)，
當(dāng)時，點的坐標(biāo)為或
當(dāng)時，
，
，
，
解得：；
當(dāng)時，
，

綜上所述滿足條件的點C坐標(biāo)為或或或．
27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、點，點是線段的中點，點，點為軸上一動點．
（1）求直線的表達式，并直接寫出點的坐標(biāo)；
（2）連接，以為邊作的頂點恰好落在軸上，求點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點是直線上一點，若以為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．
【答案】（1）直線的表達式為；點的坐標(biāo)為
（2）
（3），， ．
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)表達式的確定以及一次函數(shù)和平行四邊形的判定的綜合運用．
（1）利用待定系數(shù)法求出直線的表達式．
（2）由于以為邊的四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，建立方程求解，即可得出結(jié)論；
（3）①為平行四邊形的對角線也是這個平行四邊形的對角線，平行四邊形的對角線的交點是同一個點，把點E，M的坐標(biāo)設(shè)出，利用中點坐標(biāo)的確定方法，求出的中點和得中點，是同一個點，即可，②為以C、D、E、M為頂點的四邊形為平行四邊形的邊，利用且，即可求出．
【小問1詳解】
解：設(shè)直線的表達式為，
∵直線與x軸，y軸分別相交于點、點，
∴，
解得，，
即：直線的表達式為．
由中點坐標(biāo)公式得，，即；
【小問2詳解】
解：如圖1，
∵，），
又以為邊的平行四邊形交x軸于E，交y軸于F，設(shè)，
∴，，
∴，
∴．
【小問3詳解】
解：第一種情況：為平行四邊形的對角線，
∵，，
∴的中點坐標(biāo)為，
∵點M在直線的圖象上，
設(shè)，
∴中點坐標(biāo)為，
∵為平行四邊形的對角線，
∴，，
∴，，
即；
第二種情況：為平行四邊形的邊，則也為邊，
即，，
∵，，
∴，
設(shè)直線的表達式為，
把，代入得，
解得，，
∴直線的表達式可設(shè)為為，
當(dāng)時，，
∴，
設(shè)，
∴①，
又點M在直線的圖象上，
∴②，
由①②有或，
∴ ，
故符合條件的點的坐標(biāo)為， ．

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