1．（2分）若一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為720°，則它的每個(gè)外角度數(shù)是（ ）
A．36°B．45°C．72°D．60°
2．（2分）下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
3．（2分）已知，則比較a、b、c、d的大小結(jié)果是（ ）
A．b＜a＜d＜cB．a(chǎn)＜b＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．b＜d＜a＜c
4．（2分）如圖，某同學(xué)在課桌上隨意將一塊三角板疊放在直尺上，則∠1+∠2等于（ ）
A．60°B．90°C．75°D．105°
5．（2分）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，1，3，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），x可能是（ ）
A．1B．3C．5D．7
6．（2分）如圖，正方形紙片甲、丙的邊長(zhǎng)分別是a，b，長(zhǎng)方形紙片乙的長(zhǎng)和寬分別為a和b（a＞b）．現(xiàn)有這三種紙片各10張，取其中的若干張（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)新的正方形，拼成大小不同的正方形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7．（2分）華為一部分Mate40手機(jī)將會(huì)搭載麒麟9000處理器，這是手機(jī)行業(yè)首批采用5nm工藝制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科學(xué)記數(shù)法表示為 m．
8．（2分）“對(duì)頂角相等”的逆命題是 ．（用“如果…那么…”的形式寫出）
9．（2分）如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝10cm，高為7cm，若將梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，則平移前后兩梯形重疊部分的面積為 cm2．
10．（2分）已知a＝96，b＝314，c＝273，則a、b、c的大小關(guān)系為 （用“＜”號(hào)連接）．
11．（2分）如圖，把長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EBF＝α，則∠1的度數(shù)為 °．
12．（2分）一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，則∠1的度數(shù)是 °．
13．（2分）在一個(gè)多邊形中，小于108°的內(nèi)角最多 個(gè)．
14．（2分）若正有理數(shù)m使得二次三項(xiàng)式x2﹣2mx+36是一個(gè)完全平方式，則m＝ ．
15．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2024BC和∠A2024CD的平分線交于點(diǎn)A2025，則∠A2025＝ °．
16．（2分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝3EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為40，則四邊形BDFE的面積為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（12分）計(jì)算：
（1）（﹣3x2）3﹣（x3）2+x8÷x2；
（2）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3）；
（3）（x﹣2y+z）（x﹣2y﹣z）．
18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a＝﹣．
19．（6分）如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠2，
求證：∠CED+∠ACB＝180°．請(qǐng)你將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D（已知）
∴∠FGB＝∠CDB＝90°（ ），
∴GF∥CD（ ）．
∵GF∥CD（已證）
∴∠2＝∠BCD（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝ ，（ ），
∴ ，（ ），
∴∠CED+∠ACB＝180°（ ），
20．（5分）已知：5a＝2，5b＝6，5c＝48．
（1）求52a﹣b的值；
（2）a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
21．（5分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且通過(guò)兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'．
（1）畫出△A'B'C'．
（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是 ．
（3）試在直線l上畫出格點(diǎn)P，使得由點(diǎn)A'、B'、C'、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9．
22．（6分）如圖，已知∠MON，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上．
（1）利用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作直線m∥ON，過(guò)點(diǎn)B作直線n∥OM，直線m、n交于點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，求證：∠O＝∠APB．
23．（7分）【課內(nèi)回顧】
（1）若ac＝bc，當(dāng)c滿足 時(shí)，則a＝b；
【閱讀材料】
如果一個(gè)冪的結(jié)果等于1，有如下三種情況：
①底數(shù)不為零的零指數(shù)冪，例如30＝1；
②底數(shù)為1的整數(shù)冪，例如1﹣2＝1；
③底數(shù)為﹣1的偶數(shù)次冪，例如（﹣1）2＝1．
【知識(shí)運(yùn)用】
（2）若（x+2）x+4＝1，求x的值；
（3）若（x+2）x+4＝x+2，則x＝ ．
24．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直線EF分別交AB、AC和CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F，過(guò)點(diǎn)B作BP∥AC交EF于點(diǎn)P．
（1）若∠A＝70°，∠F＝25°，求∠BPD的度數(shù)．
（2）求證：∠F+∠FEC＝2∠ABP．
25．（8分）通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以驗(yàn)證一些代數(shù)恒等式．
（1）如圖①是一個(gè)大正方形被分割成了邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形，長(zhǎng)寬分別為a和b的兩個(gè)長(zhǎng)方形，利用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證公式 ，這種驗(yàn)證思路體現(xiàn)了下列哪一個(gè)數(shù)學(xué)思想（ ）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合
B．分類討論
C．類比推理
D．轉(zhuǎn)化
利用上述公式解決問(wèn)題：
【直接應(yīng)用】
（2）若xy＝4，x+y＝6，則x2+y2＝ ；
【類比應(yīng)用】
（3）若（x﹣2024）2+（2025﹣x）2＝2026，求（x﹣2024）（2025﹣x）的值；
【知識(shí)遷移】
（4）如圖②，在線段CE上取一點(diǎn)D，分別以CD、DE為邊作正方形ABCD、DEFG，連接BG、CG、EG．若陰影部分的面積和為11，△CDG的面積為7，則CE的長(zhǎng)度為 ．
26．（8分）幾何圖形千變?nèi)f化，但是不同的圖形之間往往存在聯(lián)系，下面讓我們一起來(lái)探索：
（1）下列有A、B兩題，請(qǐng)你選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明（若兩題都證明，按題A給分）．
A．如圖①，∠1和∠2是△ABC的兩個(gè)外角，求證∠1+∠2＝180°+∠A；
B．如圖②D、E是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折至△FDE，若點(diǎn)F在△ABC內(nèi)部，∠1+∠2＝2∠A．
我選擇 作答
（2）如圖③，BE、CE分別平分四邊形ABCD的外角∠CBM、∠BCN．已知∠A＝100°，∠D＝120°，求∠E的度數(shù)；
（3）如圖④，已知五邊形ABCDE，延長(zhǎng)AE至F，延長(zhǎng)BC至G，連接CE，點(diǎn)P、Q分別在邊DE、CD上，將△DPQ沿PQ翻折至△D′PQ，若，，∠A＝m°，∠B＝n°．請(qǐng)你直接寫出∠1+∠2的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（2分）若一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為720°，則它的每個(gè)外角度數(shù)是（ ）
A．36°B．45°C．72°D．60°
【解答】解：一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為720°，
∴180°（n﹣2）＝720°，解得，n＝6，
∵正六邊形的外角和為360°，
∴每個(gè)外角的度數(shù)為360°÷6＝60°，
故選：D．
2．（2分）下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
【解答】解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x、y項(xiàng)的符號(hào)都相反，故不能使用平方差公式，A符合題意；
B、兩個(gè)括號(hào)中，﹣x相同，含y的項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，B不符合題意；
C、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，C不符合題意；
D、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，D不符合題意；
故選：A．
3．（2分）已知，則比較a、b、c、d的大小結(jié)果是（ ）
A．b＜a＜d＜cB．a(chǎn)＜b＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．b＜d＜a＜c
【解答】解：∵a＝﹣（0.2）2＝﹣0.04，
b＝﹣2﹣2＝﹣，
c＝（﹣）﹣2＝4，
d＝（﹣）0＝1，
∴b＜a＜d＜c．
故選：A．
4．（2分）如圖，某同學(xué)在課桌上隨意將一塊三角板疊放在直尺上，則∠1+∠2等于（ ）
A．60°B．90°C．75°D．105°
【解答】解：如圖所示：
∵∠1與∠4是對(duì)頂角，∠2與∠3是對(duì)頂角，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，
∴此三角形是直角三角形，
∴∠3+∠4＝90°，即∠1+∠2＝90°．
故選：B．
5．（2分）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，1，3，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），x可能是（ ）
A．1B．3C．5D．7
【解答】解：連接AC，
在△ACD中，3﹣1＜AC＜3+1，
∴2＜AC＜4，
在△ABC中，AC﹣1＜x＜AC+1，
∴1＜x＜5，
∴x可能是3．
故選：B．
6．（2分）如圖，正方形紙片甲、丙的邊長(zhǎng)分別是a，b，長(zhǎng)方形紙片乙的長(zhǎng)和寬分別為a和b（a＞b）．現(xiàn)有這三種紙片各10張，取其中的若干張（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)新的正方形，拼成大小不同的正方形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：共有以下6種拼法：
①∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴可以用甲、丙正方形紙片各1張，乙長(zhǎng)方形紙片2張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b正方形；
②∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，
∴可以用甲正方形紙片1張，丙正方形紙片4張，乙長(zhǎng)方形紙片4張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為a+2b正方形；
③∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，
∴可以用甲正方形紙片4張，丙正方形紙片1張，乙長(zhǎng)方形紙片4張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為2a+b正方形；
④∵（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，
∴可以用甲、丙正方形紙片各4張，乙長(zhǎng)方形紙片8張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為2a+2b正方形；
⑤∵（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，
∴可以用甲正方形紙片9張，丙正方形紙片1張，乙長(zhǎng)方形紙片6張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為3a+b正方形；
⑥∵（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，
∴可以用甲正方形紙片1張，丙正方形紙片9張，乙長(zhǎng)方形紙片6張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為a+3b正方形；
綜上所述，共有6種不同的正方形，
故選：D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7．（2分）華為一部分Mate40手機(jī)將會(huì)搭載麒麟9000處理器，這是手機(jī)行業(yè)首批采用5nm工藝制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科學(xué)記數(shù)法表示為 5×10﹣9 m．
【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，
∴5nm＝5×0.000000001m＝0.000000005m＝5×10﹣9m，
故答案為：5×10﹣9．
8．（2分）“對(duì)頂角相等”的逆命題是 如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角 ．（用“如果…那么…”的形式寫出）
【解答】解：命題“對(duì)頂角相等．”的逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，
故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．
9．（2分）如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝10cm，高為7cm，若將梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，則平移前后兩梯形重疊部分的面積為 28 cm2．
【解答】解：∵將梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，
∴AA′＝BB′＝4，
∵AD＝6，BC＝10，
∴A′D＝2，B′C＝6，
∴梯形A′B′CD的面積＝（2+6）×7＝28，
即平移前后兩梯形重疊部分的面積為28cm2．
故答案為28．
10．（2分）已知a＝96，b＝314，c＝273，則a、b、c的大小關(guān)系為 c＜a＜b （用“＜”號(hào)連接）．
【解答】解：∵a＝96＝（32）6＝312，c＝273＝（33）3＝39，9＜12＜14，
∴39＜312＜314，
∴c＜a＜b，
故答案為：c＜a＜b．
11．（2分）如圖，把長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EBF＝α，則∠1的度數(shù)為 °．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBF＝α，
∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝180°﹣α，
由折疊得：∠DEF＝∠BED＝，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠DEF＝，
故答案為：．
12．（2分）一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，則∠1的度數(shù)是 15 °．
【解答】解：延長(zhǎng)CB交直線AE于點(diǎn)M，
∵AE∥CD，
∴∠AMB＝∠BCD＝30°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1＝∠ABC﹣∠AMB＝45°﹣30°＝15°．
故答案為：15．
13．（2分）在一個(gè)多邊形中，小于108°的內(nèi)角最多 4 個(gè)．
【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角小于108°，
∴外角大于72°，
∵360°÷72°＝5，
∴小于108°的內(nèi)角最多有4個(gè)，
故答案為：4．
14．（2分）若正有理數(shù)m使得二次三項(xiàng)式x2﹣2mx+36是一個(gè)完全平方式，則m＝ 6 ．
【解答】解：∵x2﹣2mx+36是一個(gè)完全平方式，
∴m＝±6，
∵m為正有理數(shù)，
∴m＝6，
故答案為：6
15．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2024BC和∠A2024CD的平分線交于點(diǎn)A2025，則∠A2025＝ °．
【解答】解：∵∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝∠ACD﹣∠ABC＝（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠ACD＝∠ABC+∠A，
∴∠A1＝（∠ABC+∠A﹣∠ABC）＝∠A＝m°，
同理可得：∠A2＝∠A1＝m°，∠A3＝m°，
．．．
∴∠A2025＝m°＝（）°，
故答案為：．
16．（2分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝3EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為40，則四邊形BDFE的面積為 18 ．
【解答】解：連接BF，
∵BE＝3EC，
∴S△BEF＝3S△CEF，S△ABE＝3S△ACE，
∵△ABC的面積為40，
∴S△ABE＝30，S△ACE＝10，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴，S△ADF＝S△BDF，
設(shè)S△CEF＝x，
則S△BEF＝3x，S△BDF＝20﹣x﹣3x＝20﹣4x，
∴2（20﹣4x）+3x＝30，
解得x＝2，
∴四邊形BDFE的面積為20﹣4x+3x＝20﹣x＝20﹣2＝18，
故答案為：18．
三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（12分）計(jì)算：
（1）（﹣3x2）3﹣（x3）2+x8÷x2；
（2）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3）；
（3）（x﹣2y+z）（x﹣2y﹣z）．
【解答】解：（1）（﹣3x2）3﹣（x3）2+x8÷x2
＝﹣27x6﹣x6+x6
＝﹣27x6；
（2）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3）
＝a2+4a+4﹣（a2﹣3a+a﹣3）
＝a2+4a+4﹣a2+3a﹣a+3
＝6a+7；
（3）（x﹣2y+z）（x﹣2y﹣z）
＝（x﹣2y）2﹣z2
＝x2﹣4xy+4y2﹣z2．
18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a＝﹣．
【解答】解：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1）
＝1﹣a2﹣a2+4a﹣4+2a2+a﹣4a﹣2
＝a﹣5，
當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝﹣﹣5＝﹣．
19．（6分）如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠2，
求證：∠CED+∠ACB＝180°．請(qǐng)你將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D（已知）
∴∠FGB＝∠CDB＝90°（ 垂直定義 ），
∴GF∥CD（ 同位角相等，兩直線平行 ）．
∵GF∥CD（已證）
∴∠2＝∠BCD（ 兩直線平行，同位角相等 ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝ ∠BCD ，（ 等量代換 ），
∴ DE∥BC ，（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ），
∴∠CED+∠ACB＝180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ），
【解答】證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知）
∴∠FGB＝∠CDB＝90°（垂直定義）．
∴GF∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∵GF∥CD（已證），
∴∠2＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠BCD（等量代換），
∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠CED+∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠BCD；等量代換；DE∥BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
20．（5分）已知：5a＝2，5b＝6，5c＝48．
（1）求52a﹣b的值；
（2）a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為 3a+b＝c ．
【解答】解：（1）52a﹣b
＝52a÷5b
＝（5a）2÷5b
＝4÷6
＝；
（2）∵（5a）3?5b＝23?6＝8?6＝48＝5c，
∴3a+b＝c．
故答案為：3a+b＝c．
21．（5分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且通過(guò)兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'．
（1）畫出△A'B'C'．
（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是 AA′∥BB′，AA′＝BB′ ．
（3）試在直線l上畫出格點(diǎn)P，使得由點(diǎn)A'、B'、C'、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9．
【解答】解：（1）△A'B'C'如圖所示．
（2）AA′∥BB′，AA′＝BB′，
故答案為：AA′∥BB′，AA′＝BB′．
（3）由題意：△A′B′C′的面積為5，
∴當(dāng)△PA′C′或△B′C′P′的面積為4即可．
如圖點(diǎn)P即為所求．
22．（6分）如圖，已知∠MON，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上．
（1）利用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作直線m∥ON，過(guò)點(diǎn)B作直線n∥OM，直線m、n交于點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，求證：∠O＝∠APB．
【解答】（1）解：如圖，即為所求．
（2）證明：∵m∥ON，n∥OM，
∴∠APB＝∠PBN，∠O＝∠PBN，
∴∠O＝∠APB．
23．（7分）【課內(nèi)回顧】
（1）若ac＝bc，當(dāng)c滿足 c≠0 時(shí)，則a＝b；
【閱讀材料】
如果一個(gè)冪的結(jié)果等于1，有如下三種情況：
①底數(shù)不為零的零指數(shù)冪，例如30＝1；
②底數(shù)為1的整數(shù)冪，例如1﹣2＝1；
③底數(shù)為﹣1的偶數(shù)次冪，例如（﹣1）2＝1．
【知識(shí)運(yùn)用】
（2）若（x+2）x+4＝1，求x的值；
（3）若（x+2）x+4＝x+2，則x＝ ﹣2或﹣1或﹣3． ．
【解答】解：（1）∵ac＝bc，
∴當(dāng)c≠0時(shí)，則a＝b，
因此若ac＝bc，當(dāng)c滿足c≠0時(shí)，則a＝b，
故答案為：c≠0．
（2）分三種情況討論如下：
①當(dāng)x+4＝0且x+2≠0時(shí)，（x+2）x+4＝1，
由x+4＝0，解得：x＝﹣4，
此時(shí)x+2＝﹣2≠0，
∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，（x+2）x+4＝1；
②當(dāng)x+2＝1且x+4為整數(shù)時(shí)，（x+2）x+4＝1，
由x+2＝1，解得：x＝﹣1，
此時(shí)x+4＝3為整數(shù)，
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（x+2）x+4＝1；
③當(dāng)x+2＝﹣1且x+4為偶數(shù)時(shí)，（x+2）x+4＝1，
由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3，
此時(shí)x+4＝1不是偶數(shù)，故不合題意，舍去．
綜上所述：若（x+2）x+4＝1，則x的值為﹣4或﹣1．
故答案為：﹣4或﹣1．
（3）分三種情況討論如下：
①當(dāng)x+2＝0且x+4≠0時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，
由x+2＝0，解得：x＝﹣2，
此時(shí)x+4＝2≠0，
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，
②當(dāng)x+2＝1且x+4為整數(shù)時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，
由x+2＝1，解得：x＝﹣1，
此時(shí)x+4＝3為整數(shù)，
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，
③當(dāng)x+2＝﹣1且x+4為奇數(shù)時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，
由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3，
此時(shí)x+4＝1為奇數(shù)，
∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，
綜上所述：若（x+2）x+4＝x+2，則x＝﹣2或﹣1或﹣3．
24．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直線EF分別交AB、AC和CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F，過(guò)點(diǎn)B作BP∥AC交EF于點(diǎn)P．
（1）若∠A＝70°，∠F＝25°，求∠BPD的度數(shù)．
（2）求證：∠F+∠FEC＝2∠ABP．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠ABC＝70°，BP∥AC，
∴∠ABP＝∠A＝70°＝∠ABC，
∴∠PBF＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BPD＝∠F+∠PBF＝25°+40°＝65°；
（2）∵∠F+∠FEC＝180°﹣∠C，∠A+∠ABC＝180°﹣∠C，
∴∠F+∠FEC＝2∠A＝2∠ABP．
25．（8分）通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以驗(yàn)證一些代數(shù)恒等式．
（1）如圖①是一個(gè)大正方形被分割成了邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形，長(zhǎng)寬分別為a和b的兩個(gè)長(zhǎng)方形，利用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ，這種驗(yàn)證思路體現(xiàn)了下列哪一個(gè)數(shù)學(xué)思想（ A ）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合
B．分類討論
C．類比推理
D．轉(zhuǎn)化
利用上述公式解決問(wèn)題：
【直接應(yīng)用】
（2）若xy＝4，x+y＝6，則x2+y2＝ 28 ；
【類比應(yīng)用】
（3）若（x﹣2024）2+（2025﹣x）2＝2026，求（x﹣2024）（2025﹣x）的值；
【知識(shí)遷移】
（4）如圖②，在線段CE上取一點(diǎn)D，分別以CD、DE為邊作正方形ABCD、DEFG，連接BG、CG、EG．若陰影部分的面積和為11，△CDG的面積為7，則CE的長(zhǎng)度為 8 ．
【解答】解：（1）圖①中大正方形的面積用“邊長(zhǎng)的平方”表示為（a+b）2，用“各部分面積之和”表示為a2+2ab+b2，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想驗(yàn)證了公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2，A．
（2）∵xy＝4，x+y＝6，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝36，即x2+y2+8＝36，
∴x2+y2＝28．
故答案為：28．
（3）設(shè)x﹣2024＝m，2025﹣x＝n，則m+n＝1，m2+n2＝2026，（x﹣2024）（2025﹣x）＝mn，
∴（m+n）2＝m2+2mn+n2＝1，即2026+2mn＝1，
∴mn＝﹣，
∴（x﹣2024）（2025﹣x）＝﹣．
（4）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為b，則CE＝a+b．
∵S△ABG＝AG?AB＝（a﹣b）a，S△EFG＝EF?FG＝b2，
∴S陰影＝S△ABG+S△EFG＝（a﹣b）a+b2＝11，經(jīng)整理，得a2﹣ab+b2＝22，
∵S△CDG＝CD?DG＝ab＝7，
∴ab＝14，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2
＝a2﹣ab+b2+3ab
＝22+3×14
＝64，
∴a+b＝8或﹣8（舍去），
∴CE＝8．
故答案為：8．
26．（8分）幾何圖形千變?nèi)f化，但是不同的圖形之間往往存在聯(lián)系，下面讓我們一起來(lái)探索：
（1）下列有A、B兩題，請(qǐng)你選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明（若兩題都證明，按題A給分）．
A．如圖①，∠1和∠2是△ABC的兩個(gè)外角，求證∠1+∠2＝180°+∠A；
B．如圖②D、E是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折至△FDE，若點(diǎn)F在△ABC內(nèi)部，∠1+∠2＝2∠A．
我選擇 A或B 作答
（2）如圖③，BE、CE分別平分四邊形ABCD的外角∠CBM、∠BCN．已知∠A＝100°，∠D＝120°，求∠E的度數(shù)；
（3）如圖④，已知五邊形ABCDE，延長(zhǎng)AE至F，延長(zhǎng)BC至G，連接CE，點(diǎn)P、Q分別在邊DE、CD上，將△DPQ沿PQ翻折至△D′PQ，若，，∠A＝m°，∠B＝n°．請(qǐng)你直接寫出∠1+∠2的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）
【解答】（1）證明：選擇A，證明如下：
∵∠ABC＝180°﹣∠1，∠ACB＝180°﹣∠2，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A+180°﹣∠1+180°﹣∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°+∠A；
選擇B，證明如下：
由翻折性質(zhì)得：∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∴∠ADF＝2∠ADE，∠AEF＝2∠AED，
∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED），
∵∠ADF+∠AEF＝180°﹣∠A，
∴∠ADF+∠AEF＝2（180°﹣∠A）＝360°﹣2∠A，
又∵∠ADF＝180°﹣∠1，∠AEF＝180°﹣∠2，
∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣（∠1+∠2），
∴360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣2∠A，
即∠1+∠2＝2∠A；
故答案為：A或B．
（2）延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)K，如圖③所示：

由（1）A可知：∠BAD+∠CDA＝180°+∠K，∠MBC+∠NCB＝180°+∠K，
則∠MBC+∠NCB＝∠BAD+∠CDA
∵∠BAD＝100°，∠CDA＝120°，
∴∠MBC+∠NCB＝100°+120°＝220°，
∵BE、CE分別平分∠CBM、∠BCN，
∴∠EBC+∠ECB＝（∠MBC+∠NCB）＝110°，
∴∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝70°；
（3）由（3）可知：∠EAB+∠CBA＝∠CEF+∠ECG，
∵∠EAB＝m°，∠CBA＝n°，
∴∠FEC+∠GCF＝m°+n°，
設(shè)∠DEF＝α，∠DCG＝β，
∴∠CEF＝3α，∠ECG＝3β，
∴∠DEC＝2α，∠DCE＝2β，
∴3α+3β＝m°+n°，
即α+β＝（m°+n°），
∵∠D＝180°﹣（∠DEC+∠DCE）
∴∠D＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣（m°+n°），
由（1）B可知：∠1+∠2＝2∠D＝．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省南京市秦淮區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份江蘇省南京市秦淮區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共26頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）
2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)五校聯(lián)考七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)五校聯(lián)考七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部