數(shù)學(xué)（文科）試題
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分、其中第Ⅱ卷解答題又分必考題和選考題兩部分，選考題為二選一．考生作答時，將所有答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.
注意事項：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.
2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.
3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效.
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
2.已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）
A．2B．3C．D．
3.已知向量與共線，則（ ）
A．B．C．D．
4.某單位職工參加某APP推出的“二十大知識問答競賽”活動，參與者每人每天可以作答三次，每次作答20題，每題答對得5分，答錯得0分，該單位從職工中隨機(jī)抽取了10位，他們一天中三次作答的得分情況如圖：根據(jù)圖，估計該單位職工答題情況，則下列說法正確的是（ ）（從上到下分別為第三、二、一次作答得分情況）
A．該單位職工一天中各次作答的平均分保持一致
B．該單位職工一天中各次作答的正確率保持一致
C．該單位職工一天中第三次作答得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于第一次的標(biāo)準(zhǔn)差
D．該單位職工一天中第三次作答得分的極差小于第二次的極差
5.設(shè)m，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．1
7.過點(diǎn)作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則（ ）
A．B．C．D．
8．一個邊長為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，則這個容器側(cè)棱與底面的夾角正切值為（ ）
A．B．C．D．
9.若橢圓X：（）與雙曲線H：的離心率之和為，則（ ）
A．2B．C．D．1
10．若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．在區(qū)間單調(diào)遞增
B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．的值域?yàn)?br>D．若關(guān)于的方程在區(qū)間有實(shí)數(shù)根，則所有根之和組成的集合為
12.△ABC與△ABD都是邊長為2的正三角形，沿公共邊AB折疊成三棱錐且CD長為，若點(diǎn)A，B，C，D在同一球O的球面上，則球O的表面積為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分.
13.圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊(yùn)含者中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個小組，其中一個小組有3位，另外一個小組有2位，則甲和乙不在同一個小組的概率為 .
14.拋物線（）過點(diǎn)，則點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為 .
15.直線是曲線在點(diǎn)處的切線方程，則 .
16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，為銳角△ABC的外接圓半徑為，且滿足，則邊a等于 .
三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分，每題滿分12分.
17．某學(xué)校為增強(qiáng)實(shí)力與影響力，大力招攬名師、建設(shè)校園硬件設(shè)施，近5年該校招生人數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：
（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)可看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；
（Ⅱ）求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測當(dāng)年份序號為7時該校的招生人數(shù).
參考數(shù)據(jù)：，，，.
參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.
18．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前2024項和.
19.如圖，在三棱柱中，與的距離為，，.
（1）證明：平面平面ABC；
（2）若點(diǎn)N是棱的中點(diǎn)，求點(diǎn)N到平面的距離.
20.已知函數(shù)，其中k為常數(shù).
（1）當(dāng)時，判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若對任意，都有，求k的取值范圍.
21．已知橢圓E：（）和圓C：，C經(jīng)過E的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B為E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離頭.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)D，A是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，過F的直線l交E于M，N兩點(diǎn)（其中M點(diǎn)在x軸上方），求△MAF與△DNF的面積之比的取值范圍.
（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計分，作答時請先涂題號.
22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線的普通方程，和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線和共有四個不同交點(diǎn)，求a的取值范圍.
23.已知函數(shù).
（1）若，求不等式的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式在在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
2024年寶雞市高考模擬檢測（三）
數(shù)學(xué)（文科）參考答案
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分．
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．
13.14.15.16.
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17.【詳解】
（1）由題意知，
，
所以，
因?yàn)閞與1非常接近，故可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．
（2），
，
所以y關(guān)于x的回歸直線方程為，
當(dāng)時，，
由此預(yù)測當(dāng)年份序號為7時該校的招生人數(shù)為2.8千人.
18.【詳解】
（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d（），由題意可知，
，
解得，
所以；
（2）由（1）可知，，
對于任意，有，，，，
所以，
故數(shù)列的前2024項和為
.
19.【詳解】
（1）取棱中點(diǎn)D，連接BD，
因?yàn)?，所?br>因?yàn)槿庵?，所?br>所以，所以
因?yàn)?，所以，?br>因?yàn)?，?br>所以，
所以，
同理，
因?yàn)椋?，平面，所以平面?br>因?yàn)槠矫鍭BC，所以平面平面ABC；
（2）過做，垂足為E，連結(jié)CE，由（1）可知平面ACE，則，可得，，，
中，，，，可得的面積為，
又
設(shè)N到面的距離為h，則，
可得
20.【詳解】
（1）當(dāng)時，得，，
當(dāng)時，恒成立，
故在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù).
（2）當(dāng)時，，故，即，即.
令
①當(dāng)時，因?yàn)?，故，即?br>又，故在上恒成立，故；
②當(dāng)時，，，
故在上恒成立，在上單調(diào)遞增，
故，即在上單調(diào)遞增，
故，故；
③當(dāng)時，由②可知在上單調(diào)遞增，設(shè)時的根為，
則在時為單調(diào)遞減；在時為單調(diào)遞增
又，故，舍去；
綜上：
21.【詳解】
（1）設(shè)橢圓焦距為2c，
由題意可得，有①
又因?yàn)橹本€AB方程為
所以②
聯(lián)立①②解得：，
故橢圓方程為
（2）①當(dāng)l斜率不存在時，易知；
②當(dāng)l斜率存在時，設(shè)l：（），，
由得，顯然，
所以，，
因?yàn)?，?br>所以
因?yàn)椋?br>又，
設(shè)，則，，解得且，
所以，
綜上可得的取值范圍為.
22．【詳解】
（1）曲線的普通方程為，表示一個以為圓心，2為半徑的圓；
曲線的極坐標(biāo)方程可化為，故對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為.
（2）將兩方程聯(lián)立得得
由于兩方程表示的曲線均關(guān)于y軸對稱，所以只要關(guān)于y的方程有兩個大于0的不等實(shí)根，
即代表兩個曲線有4個不同交點(diǎn)，因此有
解得.
23.【詳解】
（1）因?yàn)?，所?br>當(dāng)時，可化為，解得，
當(dāng)時，可化為，無解，
當(dāng)時，可化為，解得，
綜上：不等式解集為；
（2）因?yàn)樵谏虾愠闪?，即任上恒成立?br>因?yàn)椋裕?br>故原不等式可化為，
即或，即或，所以只需或，
因?yàn)椋裕?br>所以姓名
準(zhǔn)考證號
年份序號x
1
2
3
4
5
招生人數(shù)y/千人
0.8
1
1.3
1.7
2.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
C
B
B
C
C
A
A
B
D

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