注意事項(xiàng)：
1.本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．
1. 下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
答案：C
解析：解：在所給式子中，是一元一次方程的有③；⑤，共2個(gè)，
故選：C．
2. 若是關(guān)于x和y的二元一次方程的解，則a的值等于（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0
答案：B
解析：解：把代入，得
，
∴．
故選B．
3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為1，得．
解集在數(shù)軸上的表示為：
故選：A．
4. 小明家住黃山市，小明的爸爸剛在市區(qū)買了一套住房，帶著小明去選地磚準(zhǔn)備裝修，看著滿目美麗的正三角形，正方形、正六邊形、正八邊形地磚，不知道選哪種好，但是爸爸告訴小明：有一種地磚是不能單獨(dú)鋪滿地面的，必須與另外一種形狀的地磚混合使用，讓小明指出這種地磚，小明略加思考便選出來了，小明選擇的地磚的形狀是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正八邊形D. 正六邊形
答案：C
解析：解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，能密鋪，故A不符合題意;
B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是，4個(gè)能密鋪，故B不符合題意;
C、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪，故C符合題意;
D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，能密鋪，故D不符合題意．
故選C．
5. 如圖，將一副直角三角尺疊放在一起，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：如圖，

∵
又∵，，
∴
故選：D．
6. 妮妮家和小誠(chéng)家到學(xué)校的直線距離分別是和．則他們兩家的直線距離可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：依題意有，設(shè)妮妮家和小誠(chéng)家的直線距離為，
當(dāng)妮妮家、小誠(chéng)家和學(xué)校不同一直線上時(shí)，
則，即，
當(dāng)妮妮家、小誠(chéng)家和學(xué)校在同一直線上時(shí)，
或
∴．
故選：C．
7. 下列說法正確是（ ）
A. 三角形的角平分線是一條射線B. 三角形的三條中線總在三角形內(nèi)部
C. 鈍角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部D. 三角形的三條中線的交點(diǎn)可能在三角形外部
答案：B
解析：解：A、三角形的角平分線是線段，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、三角形的三條中線總在三角形內(nèi)部，說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C、銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部．原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、三角形的三條中線的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
8. 某蔬菜公司收購某種蔬菜噸，準(zhǔn)備全部加工后再上市銷售，該公司加工能力是：每天可以精加工5噸或粗加工噸.現(xiàn)計(jì)劃用天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排天精加工，天粗加工.為解決這個(gè)問題，所列方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：設(shè)安排天精加工，天粗加工.根據(jù)題意得，
，
故選：D
9. 某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和轉(zhuǎn)彎．某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走2米，然后左轉(zhuǎn)，如圖，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了（ ）

A. 8米B. 16米C. 14米D. 18米
答案：B
解析：解：機(jī)器人轉(zhuǎn)了一周共360度，
，共走了8次，
機(jī)器人共走了(米)．
故選：B．
10. 已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以2，，7為邊的三角形，則的整數(shù)解有（ ）
A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 5個(gè)D. 4個(gè)
答案：B
解析：解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式組，至少有兩個(gè)整數(shù)解，
∴至少有兩個(gè)整數(shù)解為5，6，
∴，
∵以2，，7為邊的三角形，
∴，即，
∴，
∵為整數(shù)，
∴，共2個(gè)，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 若，則______（填“＞”或“＜”）．
答案：＜
解析：解：∵，，
∴，
故答案為：＜．
12. 如圖，人字梯中間設(shè)計(jì)一“拉桿”，在使用梯子時(shí)，固定拉桿會(huì)增加安全性，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是______．

答案：三角形具有穩(wěn)定性
解析：解：人字梯中間設(shè)計(jì)一“拉桿”，在使用梯子時(shí)，固定拉桿會(huì)增加安全性，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
13. 若，那么______．
答案：1
解析：
分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求型號(hào)、的值，再代入計(jì)算即可．
解析：解：∵
∴，，
解得，，
所以，
故答案為：1．
14. 某種藥品的說明書上，貼有如下的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量x（單位：）的范圍是______．

答案：
解析：解：設(shè)一次服用的劑量為，根據(jù)題意得；
或，
解得或，
則一次服用這種藥品的劑量范圍是：．
故答案為：．
15. 已知在中，，，邊上的高所在的直線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為______．
答案：或
解析：解：由題意，有兩種情況：
當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖1，
∵、是的高線，
∴，
∵，
∴，
∴；
當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，設(shè)為鈍角，如圖2，
∵、是的高線，
∴，
∵，
∴，
∴，
綜上，的度數(shù)為或．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16. 解下列方程或方程組：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
小問1解析：
解：去分母得：，
移項(xiàng)合并得：，
系數(shù)化為1得：；
小問2解析：
解：，得
∴
把代入①，得，
∴，
∴．
17. 解不等式組：并寫出它的最大整數(shù)解．
答案：，最大整數(shù)解為2
解析：解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的最大整數(shù)解為2．
18. 已知一個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．
（1）若這個(gè)正多邊形內(nèi)角和的比外角和少，求的值；
（2）若這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，求的值．
答案：（1）
（2）
小問1解析：
解：根據(jù)題意，得，
解得；
小問2解析：
解：∵這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，
∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，
∵多邊形的外角和為，
∴．
19. 某校七年級(jí)準(zhǔn)備觀看電影《萬里歸途》，已知每班的人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長(zhǎng)問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：打9折，有6人可以免票．
（1）若二班有52名學(xué)生，則該班選擇______合算；（填“方案一”或“方案二”）
（2）一班班長(zhǎng)思考了一會(huì)兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢都是一樣的，你知道一班有多少人嗎？
答案：（1）方案二 （2）54人
小問1解析：
解：方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴選擇方案二合算，
故答案為：方案二；
小問2解析：
解：設(shè)一班有x人，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：一班有54人．
20. 如圖，在中，是邊上的高，平分交于點(diǎn)E．若，．求和的度數(shù)．

答案：，；
解析：解：是邊上的高，
,
平分，，
,
，
，
，
，
故答案是，．
21. 閱讀下列材料：
求不等式的解集．
解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得①或②
解不等式組①，得，
解不等式組②，得．
原不等式的解集為或．
請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問題：
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．（注：分母不為0）
答案：（1）
（2）或
小問1解析：
解：由，得
①或②，
解不等式組①，得，
解不等式組②，無解，
∴不等式的解集為；
小問2解析：
解：由，得
①或②，
解不等式組①，得，
解不等式組②，得，
∴不等式的解集為或．
22. 某禮品店準(zhǔn)備購進(jìn)，兩種紀(jì)念品，每個(gè)種紀(jì)念品比每個(gè)種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)少20元，購進(jìn)7個(gè)種紀(jì)念品和5個(gè)種紀(jì)念品一共需要940元，請(qǐng)解答下列問題：
（1），兩種紀(jì)念品單個(gè)的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）若該禮品店購進(jìn)種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)比購進(jìn)種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)的2倍還多5個(gè)，且種紀(jì)念品不少于19個(gè)，購進(jìn)，兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過5450元，則該禮品店有哪幾種進(jìn)貨方案？
答案：（1）種紀(jì)念品單個(gè)的進(jìn)價(jià)是70元，則種紀(jì)念品單個(gè)的進(jìn)價(jià)是90元
（2）有兩種進(jìn)貨方案，方案一：購進(jìn)A種紀(jì)念品19個(gè)，B種紀(jì)念品43個(gè)；方案二：購進(jìn)A種紀(jì)念品20個(gè)，B種紀(jì)念品45個(gè)
小問1解析：
解：設(shè)種紀(jì)念品單個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，則種紀(jì)念品單個(gè)的進(jìn)價(jià)是元，
根據(jù)題意，得，
解得，
（元），
答：種紀(jì)念品單個(gè)的進(jìn)價(jià)是70元，則種紀(jì)念品單個(gè)的進(jìn)價(jià)是90元，
小問2解析：
解：設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品m個(gè)，則購進(jìn)B種紀(jì)念品個(gè)，
根據(jù)題意，得，
解得。
∵m為整數(shù)，
∴m取值為19或20，
故有兩種進(jìn)貨方案，方案一：購進(jìn)A種紀(jì)念品19個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品43個(gè)；方案二：購進(jìn)A種紀(jì)念品20個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品45個(gè)
23. 探究與發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，在中，，分別平分和．
①若，則______；
②若，用含有的式子表示的度數(shù)為______；
（2）如圖2，在四邊形中，，分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在六邊形中，，分別平分和，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．
答案：（1）①；②
（2），理由見解析
（3）
小問1解析：
解①，
．
，分別平分和，
，．
．
．
②，
．
，分別平分和，
，．
．
．
故答案為：①；②；
小問2解析：
解：，理由如下：
根據(jù)題意，得．
，分別平分和，
，．
．
；
小問3解析：
解：．
理由如下：
根據(jù)題意，得．
，分別平分和，
，．
．
∴
．

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