一、選擇題（共10小題，共30分）
1．2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰與神舟十六號航天員會師太空．空間站距離地球約為，423000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．C．D．
2．在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，已知，點(diǎn)E在線段上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連接．若，，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
4．下列說法中正確的是（ ）
A．8的立方根是
B．拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為
C．順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得圖形是矩形
D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱
5．下列各因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（ ）
A．圖象位于第一、第三象限B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)
C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D．y隨x的增大而減小
8．如圖，四邊形接于，點(diǎn)I是的內(nèi)心，，點(diǎn)E在的建長線上，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④；⑤若m，為方程的兩個(gè)根，則且．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
10．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”．已知點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．點(diǎn)，都是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”
B．若直線上的點(diǎn)A是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
C．拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”
D．若點(diǎn)B是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則的最小值是
二、填空題（共5小題，共15分）
11．已知，，則__________．
12．若一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為4，方差為2，則，，，…，的方差為__________．
13．如圖，在中，以點(diǎn)C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；作射線交于點(diǎn)G．若，，的面積為8，則的面積為__________．
14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E是格點(diǎn)，則的度數(shù)為__________．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，連接，，．若，，則k的值為__________．
三、解答題（共7小題，共55分）
16．（5分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示其解集．
17．（6分）在中，，利用直尺和圓規(guī)作圖．
（1）作出邊上的中線；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）作出的角平分線；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．
18．（7分）《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)：（2022年版）》正式發(fā)布，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，日常生活勞動(dòng)設(shè)定四個(gè)任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護(hù)，D烹飪與營養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了__________名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的女生有__________名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有__________名；
（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D烹飪與營養(yǎng)”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．
19．（8分）“輕軌飛梭如影重，上天入地駛樓中”，8D魔幻城市重慶吸引了全國各地的游客，而李子壩的“輕軌穿梭”成了游客們爭相打卡的熱門景點(diǎn)．如圖，已知斜坡底端C距離輕軌所穿樓棟底端A處30米遠(yuǎn)，斜坡長為42米，坡角為，，為了方便游客拍照，現(xiàn)需在距斜坡底端C處12米的M處挖去部分坡體修建一個(gè)平行于水平線觀景平臺和一條新的坡角為的斜坡．
（1）求觀景平臺的長；（結(jié)果保留根號）
（2）小育在N處測得輕軌所穿樓棟頂端B的仰角為，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且，求輕軌所穿樓棟的高度．（結(jié)果精確到0.1米，，）
20．（9分）如圖，為的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作射線的垂線，垂足為E．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有的式子表示）．
21．（9分）足球訓(xùn)練中球員從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米．已知球門高為2.44米，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；
（3）已知點(diǎn)C為上一點(diǎn)，米，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，球員帶球向正后方移動(dòng)n米再射門，足球恰好經(jīng)過區(qū)域（含O和C），求n的取值范圍．
（注：題中的x表示球到球門的水平距離，y表示球飛行的高度）
22．（11分）在中，，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，，，連接，．
【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖①，若，則 __________，與的數(shù)量關(guān)系是__________；
【類比探究】
如圖②，當(dāng)時(shí)，請寫出的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
【拓展應(yīng)用】
如圖③，點(diǎn)E為正方形的邊上的點(diǎn)，，以為邊在上方作正方形，點(diǎn)O為正方形的中心，若，請求出線段的長度．
2023—2024學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷
參考答案：
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．B2．A3．C4．D5．C6．A7．D8．D9．B10．C
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．1512．813．1214．15．
三、解答題（共7小題，共55分）
16．（5分）解不等式組：
解：解不等式，得，
解不等式，得，故不等式組的解集為．
在數(shù)軸上表示為：
17．（6分）解：（1）如圖，線段即為所求作的線段；
（2）如圖，線段即為所求作的線段；
（3）平分，，
，．
18．（7分）解：（1）20；2；1；
（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖為：
（3）“D烹飪與營養(yǎng)”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)：．
（4）畫樹狀圖為：
共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為12，
所以所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為．
19．（8分）解：（1）如圖：
由題意得：，，，
米，米，（米），
在中，（米），（米），
在中，，（米），
米，觀景平臺MN的長為米；
（2）如圖：
由題意得：米，，，
在中，，米，
（米），（米），
米，米，
米，
在中，，
米，
米，（米），
（米），
輕軌所穿樓棟的高度約為35.7米．
20．（9分）（1）證明：如圖，連接，
點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，，
，，，，
，半徑，是的切線．
（2）解：如圖，連接，為的直徑，，，
，，，，．
（3）解：如圖，連接、，
，，
在中，，，
，，，
，是等邊三角形，，，
，，．
21．（9分）
解：（1），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線，
把點(diǎn)代入得：，解得．
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）當(dāng)時(shí)，，球不能射進(jìn)球門；
（3）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)n米，
則移動(dòng)后的拋物線為，把點(diǎn)代入得：，
解得（舍去）或，
把點(diǎn)代入得：，解得：（舍去）或，
即．
22．（11分）解：（1），；
（2），，理由如下：
，，
，，
，，
，．
又，，
，，，，
，
，，；
（3）連接，如圖③所示：
四邊形是正方形，，對角線與互相垂直平分，
是等腰直角三角形，，
在中，，，
，，
，，，
，，，
在中，由勾股定理得：，．

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