2024年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)九年級(jí)下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研題數(shù)學(xué)試題（一模）

這是一份2024年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)九年級(jí)下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研題數(shù)學(xué)試題（一模），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁，全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)最近的是（ ）
A．B．C．0.5D．4
2．國家統(tǒng)計(jì)局2024年2月29日發(fā)布了《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》．初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為1260582億元．1260582這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．榫卯是我國古代木制建筑、家具等的主要結(jié)構(gòu)方式，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，、、、四點(diǎn)均在上，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，簡(jiǎn)車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了簡(jiǎn)車的工作原理，簡(jiǎn)車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓的半徑長(zhǎng)為6米，．則簡(jiǎn)車盛水桶到達(dá)的最高點(diǎn)到水面的距離是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，矩形的邊在軸正半軸上，邊在第一象限，，．當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，的中點(diǎn)也恰好在的圖象上．則的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．因式分解______．
10．位于天定山的長(zhǎng)春冰雪新天地2023年底普通成人票價(jià)為150元/位，大學(xué)生票價(jià)為50元/位，則位普通成人和位大學(xué)生的總票價(jià)為______元．
11．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值是______．
12．如圖，將一副直角三角板按圖中方式擺放，保持兩條斜邊互相平行，則的度數(shù)為______．
13．我國木雕藝術(shù)歷史悠久，如圖的實(shí)物木雕圖可以看作扇環(huán)形，其中，，，則此木雕所用扇環(huán)形木板材的面積為______．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，保留）
14．?dāng)S實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一．小明在訓(xùn)練館試擲時(shí)，鷹眼系統(tǒng)記錄了他擲出的實(shí)心球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分（如下圖）．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的軌跡得到實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的水平距離（米）與豎直高度（米）的數(shù)據(jù)如下表①：
表①
表②
長(zhǎng)春市中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生版）如上表②，依此標(biāo)準(zhǔn)小明此次試擲的中考得分是______．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
16．（6分）今年是甲辰龍年，同時(shí)也是中國紅十字會(huì)成立120周年，為此中國郵政發(fā)行了特種含龍圖案的郵票2枚和紀(jì)念郵票1枚．如圖，現(xiàn)有三張正面印有這三枚郵票圖案的不透明卡片、、，卡片除正面圖案不同外其余均相同．將這三張卡片正面向下洗勻，小宇從中隨機(jī)抽取兩張卡片．請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法，求小宇抽出的兩張卡片都是龍圖案的概率．
17．（6分）剛過去的冬天最熱門的地方莫過于哈爾濱冰雪大世界了，冰天雪地的環(huán)境吸引著眾多游客的到來．春節(jié)期間李老師一家從長(zhǎng)春乘坐高鐵去哈爾濱，返回時(shí)乘坐大巴車．已知去時(shí)高鐵行駛的路程為，比返回時(shí)大巴車行駛的路程多，而高鐵的平均速度比大巴車平均速度的2倍還多，乘坐大巴車所花時(shí)間是乘坐高鐵時(shí)間的2倍．求大巴車的平均速度．
18．（7分）如圖，在中，，是的角平分線，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過點(diǎn)作，作射線交于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）求證：四邊形是矩形．
（2）若，，直接寫出矩形的面積．
19．（7分）3月11日邯鄲3名初中生殺人埋尸案發(fā)生后，為加強(qiáng)學(xué)生法治觀念，某校開展了“普法知識(shí)”競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：
七年級(jí)組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，91，93，90；
八年級(jí)組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
（1）填空：______，______，______．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“普法知識(shí)”競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由．（至少寫出兩條理由）
（3）該校七年級(jí)有學(xué)生400名，八年級(jí)有學(xué)生500名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的總?cè)藬?shù)．
20．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在給定的網(wǎng)格中，只用無刻度的直尺，在圖①、圖②、圖③中，按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．
（1）在圖①中畫的中線．
（2）在圖②邊上找一點(diǎn)，連結(jié)，使平分的面積．
（3）在圖③中的內(nèi)部找一點(diǎn)，使．
21．（8分）子涵同學(xué)在幫媽媽整理廚房時(shí)，想把一些規(guī)格相同的碗盡可能多地放入內(nèi)側(cè)高為的柜子里．她把碗按下圖那樣整齊地疊放成一摞（如圖①），但她不知道一摞最多疊放幾個(gè)碗可以一次性放進(jìn)柜子里．
【探究發(fā)現(xiàn)】子涵同學(xué)測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，按這樣疊放，這摞碗的總高度隨著碗個(gè)數(shù)的變化而變化，記錄的數(shù)據(jù)如下表：
【建立模型】
（1）請(qǐng)根據(jù)表中信息，在如圖②的平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并指出這些點(diǎn)的分布規(guī)律．
（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)碗的個(gè)數(shù)量為12個(gè)時(shí)這摞碗的總高度．
【結(jié)論應(yīng)用】請(qǐng)幫子涵同學(xué)算一算，一摞最多能疊幾個(gè)碗可以一次性放進(jìn)柜子里？
22．（9分）【問題提出】如圖①，在正方形中，、分別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn)，，從而，______．
【思考探究】如圖②，在矩形中，，，、分別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn)，，若，求的長(zhǎng)．
【拓展延伸】如圖③，在菱形中，，對(duì)角線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，、分別是菱形高和對(duì)角線上的點(diǎn)，，，直接寫出的長(zhǎng)．
23．（10分）如圖，為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先沿以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，然后沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、、重合時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作、的垂線，這兩垂線相交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
（1）求點(diǎn)到的距離并寫出的正弦值．
（2）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)在菱形的一邊上時(shí)，直接寫出的值．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（、是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)、，點(diǎn)在該拋物線上．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上時(shí)，求的值．
（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求這個(gè)最小值以及點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）點(diǎn)也在該拋物線上，當(dāng)拋物線在兩點(diǎn)之間部分（含、兩點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值差為時(shí)，直接寫出所有滿足條件的的值．
南關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量調(diào)研題
數(shù)學(xué)參考答案
一、1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D
二、9．．10．．11．．
12．13．．14．7.2．
三、15．解：
當(dāng)時(shí)，
16．解：
所以，（兩張卡片都是龍圖案）．
17．解：設(shè)大巴車的平均速度為．
由題意，得．
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：大巴車的平均速度為．
18．（1）證明：，
，．
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
．．
．
四邊形是平行四邊形．
又，是的角平分線，
．
四邊形是矩形．
注：其它證法相應(yīng)給分．
（2）矩形的面積為60．
19．解：（1），，．
（2）八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)更好，因?yàn)榘四昙?jí)的中位數(shù)、優(yōu)秀率均高于七年級(jí)．
（3）．
答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)約為565人．
20．（1）
（2）
（3）注：不連不扣分；在線段上取點(diǎn)（端點(diǎn)除外）都給分，但必須有作平行線的痕跡．
21．解：【建立模型】
（1）如圖，
這些點(diǎn)在一條直線上．
（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
將點(diǎn)、代入，得
解得
與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
時(shí)，．
當(dāng)碗的個(gè)數(shù)為12個(gè)時(shí)，這摞碗的總高度為22厘米．
【結(jié)論應(yīng)用】時(shí)，，
所以一摞最多能疊20個(gè)碗可以一次性放進(jìn)柜子里．
22．【問題提出】．
【思考探究】解：如圖②，在矩形中，
，，
，
，，
．．
．
，
，．
，，
．
【拓展延伸】．
23．（1）如圖①，過點(diǎn)作，為垂足．
，，
．
又，
，．
（2）如圖①，當(dāng)（或在上）時(shí)，．
如圖②，當(dāng)（或在上）時(shí)，．
如圖③，當(dāng)（或在上）時(shí)，．
（3）如圖④，．
（4）如圖⑤、圖②、圖③，，，．
24．（1），．
（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，
直線的函數(shù)表達(dá)式為．
，．
（3）如圖，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，
與的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為時(shí)，的周長(zhǎng)最?。?br>最小值為．
直線的函數(shù)表達(dá)式為，
解直線與直線的交點(diǎn)．
（4），．
注：多寫錯(cuò)誤答案累計(jì)扣1分．水平距離（米）
0
2
4
5
6
7
豎直高度（米）
2.25
5.25
6.25
6
5.25
4
等級(jí)
單項(xiàng)得分
中考得分
擲實(shí)心球（米）
優(yōu)秀
100
8.0
9.6
95
7.6
9.3
90
7.2
9
良好
85
6.8
8.7
80
6.4
8.4
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
七
91
95
八
91
93
碗的個(gè)數(shù)（個(gè)）
1
2
3
4
5
這摞碗的總高度（厘米）
5.5
7
8.5
10
11.5