1．（3分）使式子有意義的x的取值范圍是（）
A．x≥1B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x≤﹣1 2．（3分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各 20次射擊成績的數(shù)據(jù)信息．
請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列各式計算正確的是（）
．
A．B．C．D5．（3分）在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，，則AB＝（）
A．1B．2C．D．
6．（3分）若一次函數(shù)y＝2x+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則b的取值范圍為（）
A．b＜0B．b≤0C．b≥0D．b＞0
7．（3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AD∥BC，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形
ABCD是平行四邊形的是（）
A．AB＝CDB．AB＝ADC．AD＝BCD．∠C+∠D＝180°8．（3分）一次函數(shù)和與 x 的部分對應值如表 1，與 x 的部分對應值
如表：
則當y1＞y2＞0時，x的取值范圍是（）
A．x＜0B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜0D．0＜x＜1
9．（3分）如圖，矩形 ABCD被直線 OE分成面積相等的兩部分，BC＝2CD，CD＝11DE，若線段 OB，BC 的長是正整數(shù)，則矩形 ABCD 面積的最小值是（）
A．B．81C．D．121
10．（3分）若直線 ln：y＝nx+n﹣1和直線 ln+1：y＝（n+1）x+n（n為正整數(shù)）與 x軸圍成的三角形面積記為 sn，s1+s2+…+sn＜m，則 m 的最小值為（）
A．B．C．D．
二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，共 18分）
11．（3分）化簡的結(jié)果為．
12．（3分）在學校演講比賽中，童威的得分為：演講內(nèi)容90分，演講能力95分，演講效果89 分，若演講內(nèi)容、演講能力、演講效果按照3：2：1的比確定，則童威的最終成績是 ．
13．（3分）直線y＝2x﹣1向下平移1 個單位后所得的直線與y軸交點的坐標是 ．
14．（3分）已知菱形的邊長為2cm，一個內(nèi)角為60°，那么該菱形的面積為cm2．
15．（3分）小明同學在研究函數(shù)y＝（a＞0，a為常數(shù)）時，得到以下四個結(jié)論：
①當 x＞1時，y隨 x的增大而增大；
②當﹣1≤x≤1時，y有最小值 0，沒有最大值；
③該函數(shù)的圖象關于 y軸對稱；
④若該函數(shù)的圖象與直線y＝b（b 為常數(shù)）至少有3 個交點，則0＜b≤a．其中正確的結(jié)論是 .（請?zhí)顚懶蛱枺?br>選手
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（環(huán)）
9.3
9.6
9.6
9.3
方差（環(huán) 2）
0.034
0.012
0.034
0.012
x
…
0
1
…
x
…
0
1
…
y1
…
3
5
…
y2
…
0
﹣1
…
16．（3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)有一點E，連接AE，BE，DE，∠AED＝90°，過點B作BG∥DE交CD于G，過點D作DF∥BE交BG于F．若DG＝a，CG＝2a，則BE的長是 .（請用含a 的式子表示）
三、解答題（共 8個小題，共 72分）
17．（8分）計算：
（1）2+﹣（﹣）；（2）（+3）（1﹣）．
18．（8分）如圖，正方形 ABCD 中，點 E，F(xiàn)分別在 AD，CB 的延長線上，DE＝BF，連接
AF，CE．
求證：AF∥CE；
若四邊形AFCE的面積是30，CF＝6，則CE 的長為 ．
19．（8分）“五四”青年節(jié)來臨之際，某校組織學生參加知識競賽活動，張老師隨機抽取了部分同學的成績（滿分 100分），按成績劃分為 A，B，C，D四個等級，并制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．
等級
成績（m分）
人數(shù)
A
90≤m≤100
24
B
80≤m＜90
18
c
70≤m＜80
a
D
m＜70
b
請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
本次抽取的學生共有 人，表中a 的值為 ；
所抽取學生成績的中位數(shù)落在 等級（填“A”，“B”，“C”或“D”）；
該校共組織了 900名學生參加知識競賽活動，請估計其中競賽成績達到 80分以上
（含 80分）的學生人數(shù)．
20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y＝kx+b的圖象經(jīng)過點 A（﹣2，6），與x軸和 y軸分別相交于點 B和點 E，與正比例函數(shù) y＝3x的圖象相交于點 C，點 C的縱坐標為 3．
求一次函數(shù) y＝kx+b的解析式；
若點 D在 y軸上，滿足 S△BCD＝2S△BOC，求點 D的坐標．
若直線y＝（1﹣m）（x+2）與△COE的三邊有兩個公共點，則m的取值范圍是 ．
21．（8分）如圖是由小正方形組成的 7×7網(wǎng)格，每個小正方形頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
在圖 1 中畫平行四邊形 ABCD；點 E 是邊 AB 上一點，在 CD 邊上找一點 F，使得 CF＝AE；
在圖 2中找一格點 M，畫直線 CM，使得 CM⊥AB；在直線 CM上取一點 N，使得
△ABN與△ABC關于 AB對稱．
A地（元/噸）
B地（元/噸）
甲倉庫
12
15
乙倉庫
10
18
22．（10分）已知甲、乙兩個倉庫分別有物資 800噸和 1200 噸，現(xiàn)要把這些物資全部運往 A， B兩地，A 地需要物資 1300 噸，B 地需要物資 700噸，從甲、乙兩倉庫把物資運往 A，B兩地的運費單價如下表：
設甲倉庫運往 A地 x噸物資，直接寫出總運費 y（元）關于 x（噸）的函數(shù)解析式
（不需要寫出自變量的取值范圍）；
當甲倉庫運往 A地多少噸物資時，總運費最?。孔钍〉目傔\費是多少元？
若甲倉庫運往 A地的運費下降了 a元/噸后（2≤a≤6且 a為常數(shù)），最省的總運費為 23100 元，求 a 的值．
23．（10分）（1）如圖 1，在正方形 ABCD中，點 M，E，F(xiàn)分別在 AB，BC，CD邊上，
AE⊥MF于點 G．
①如圖 2，若點 M與點 B重合，求證：AE＝MF；
②如圖 1，若點 G是 AE的中點，連接 BD交 MF于點 N，求證：AE＝2GN．
（2）如圖 3，將矩形 ABCD沿 EF折疊，點 A 落在點 Q處，點 B 落在 CD邊上的點 P 處，連接 BP交 EF于點 G，連接 CG，若 AB＝2，BC＝n，直接寫出 BQ+2CG的最小值為（用含 n的式子表示）．
24．（12分）（1）如圖 1，在平面直角坐標系 xOy中，點 A（0，4），B（4，0），直線 y
＝3x與線段 AB交于點 M，點 N在 x軸上，Q（0，﹣1），∠MQN＝45°．
①直接寫出直線AB 的解析式為 ；
②求點 N 的坐標；
（2）如圖2，將（1）中的直線AB向上平移（m﹣4）個單位得到直線A'B'，點C 是射線 A'B'上的一動點，點D的坐標是（m，m），以CD為邊向右作正方形CDEF，連接B′E， B'E＝nB'C，其中m＞4，n＞0，直接寫出點E的坐標為（用m，n的式子表示）．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分）
【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案．
【解答】解：使式子有意義則x+1≥0，解得：x≥﹣1，
故 x的取值范圍是：x≥﹣1．故選：B．
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．
【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，再看看被開方數(shù)是否相同即可．
【解答】解：A．＝3，即與是同類二次根式，故本選項符合題意；
B．＝2，即與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；
C．＝，即與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；
D．＝2，即與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；故選：A．
【點評】本題考查了同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關鍵，幾個二次根式化成最簡二次根式以后如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．
【分析】先比較平均數(shù)得到乙和丙成績較好，然后比較方差得到乙的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選乙去參賽．
【解答】解：∵乙、丙的平均數(shù)比甲、丁大，
∴應從乙和丙中選，
∵乙的方差比丙的小，
∴乙的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的是乙；故選：B．
【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算即可．
【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；故選：D．
【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
【分析】根據(jù)含 30°角的直角三角形的性質(zhì)得出 BC＝2AB，再根據(jù)勾股定理得出等式求出 AB 即可．
【解答】解：在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠C＝30°，
∴BC＝2AB，
在 Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC2﹣AB2＝AC2，
即（2AB），
解得 AB＝1（負值已舍），故選：A．
【點評】本題考查了勾股定理，含 30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．
【分析】根據(jù)題意可知：圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，可得 b＝0 或 b＜0，再解不等式可得答案．
【解答】解：一次函數(shù) y＝2x+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，
經(jīng)過一三象限時，b＝0； 經(jīng)過一三四象限時，b＜0．故 b≤0，
故選：B．
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與 k、b 的關系．解答本題注意理解：直線 y＝kx+b所在的位置與 k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與 y軸正半軸相交；b＝0時，
直線過原點；b＜0時，直線與 y軸負半軸相交．
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：A、由 AD∥BC，AB＝CD 不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形，故不符合題意；
B、由 AD∥BC，AB＝AD不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形，故不符合題意；
C、由 AD∥BC，AD＝BC能判定四邊形 ABCD是平行四邊形，故符合題意；
D、∵∠C+∠D＝180°
∴AD∥BC，
由 AD∥BC不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C．
【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．
【分析】在同一平面直角坐標系畫圖，根據(jù)一次函數(shù)與不等式即可判斷．
【解答】解：在同一坐標系畫圖：
當 y1＞y2＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0．故選：C．
【點評】本題考查一次函數(shù)與不等式，解題關鍵是找到兩函數(shù)的交點坐標．
【分析】根據(jù)直線將矩形分成面積相等的兩部分，可見 OE必過矩形形 ABCD的中心 O′，設 DE＝a，OB＝m，表示出 O′的坐標，將坐標代入 OE的解析式 y＝kx，求出 m的值，
再根據(jù)線段 OB、BC的長都是正整數(shù)，求出 a的最小值即可得答案．
【解答】解：OE一定過矩形 ABCD的中心 O′．不妨設 DE＝a，OB＝m．
∴CE＝10a，
∴CD＝11a，BC＝22a，
∴O′（m+11a，5.5a），E（m+22a，10a），設 OE 解析式為 y＝kx，
∴k（m+11a）＝5.5a，
k（m+22a）＝10a，
∴＝，
∴m＝a，
∵線段 OB、BC的長都是正整數(shù)，
∴m，22a都是正整數(shù)，
∴22a的最小值為 9，此時 m＝1．
此時矩形ABCD的最小面積CD?BC＝11a×22a＝×9＝．故選：A．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與矩形的性質(zhì)，找到 OE一定過矩形 ABCD的中心 O′并設出心 O′的坐標是解答此類題目的關鍵．
【分析】根據(jù)題意列出方程組，解出 x，y的值，可知無論 k取何值，直線 l1與 l2的交點均為定點，再求出 y＝nx+n﹣1與 x軸的交點和 y＝（n+1）x+n與 x軸的交點坐標，再根據(jù)三角形面積公式求出 Sn，根據(jù)公式可求出 S1、s2、s3、…，然后可求得 s1+s2+…+sn的表達式，從而求得 m 的最小值．
【解答】解：將y＝nx+n﹣1和y＝（n+1）x+n聯(lián)立得：，
解得：，
∴直線 ln和直線 ln+1均交于定點（﹣1，﹣1），
∵y＝nx+n﹣1與x軸的交點為A（，0），
y＝（n+1）x+n與x軸的交點為B（﹣，0），
|
∴Sn＝S△ABC＝＝|×1＝，
∴s1+s2+…+sn
＝
＝﹣
＝（1﹣）
＝，
∵s1+s2+…+sn＜m，
∴m的最小值為，故選：B．
【點評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)；求得交點坐標是解題的關鍵．
二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，共 18分）
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡．
【解答】解：＝2，故答案為：2．
【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：＝|a|是解題的關鍵．
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算即可．
【解答】解：童威的最終成績是：＝91.5（分），故答案為：91.5 分．
【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，關鍵是靈活運用相關知識列出算式．
【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進而得出圖象與 y軸的交點．
【解答】解：∵直線 y＝2x﹣1沿 y軸向下平移 1個單位，
∴平移后的解析式為：y＝2x﹣2，當 x＝0，則 y＝﹣2，
∴平移后直線與 y軸的交點坐標為：（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，得出平移后解析式是解題關鍵．
【分析】連接 AC，過點 A作 AM⊥BC于點 M，根據(jù)菱形的面積公式即可求出答案．
【解答】解：連接 AC，過點 A作 AM⊥BC于點 M，
∵菱形的邊長為 2cm，
∴AB＝BC＝2cm，
∵有一個內(nèi)角是 60°，
∴∠ABC＝60°，
∴AM＝ABsin60°＝，
∴此菱形的面積為：2×＝2（cm2）．故答案為：2．
【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用菱形的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．
【分析】由題意知，當 x＜﹣1時，y＝﹣a（x+1）＝﹣ax﹣a，y隨 x的增大而減小，當
﹣1≤x≤0時，y＝a（x+1）＝ax+a，y隨 x的增大而增大，當 0＜x≤1 時，y＝﹣a（x﹣1）
＝﹣ax+a，y 隨 x 的增大而減小大，當 x＞1 時，y＝a（x﹣1）＝ax﹣a，y 隨 x 的增大而增大，畫出函數(shù)圖象，然后對各選項進行判斷求解即可．
【解答】解：∵y＝，
∴當 x＜﹣1時，y＝﹣a（x+1）＝﹣ax﹣a，y隨 x的增大而減小，當﹣1≤x≤0時，y＝a
（x+1）＝ax+a，y隨 x的增大而增大，當 0＜x≤1時，y＝﹣a（x﹣1）＝﹣ax+a，y隨 x
的增大而減小大，當 x＞1時，y＝a（x﹣1）＝ax﹣a，y隨 x的增大而增大，
∴函數(shù)圖象如下：
∴當 x＞1時，y隨 x的增大而增大；①正確，故符合要求；當﹣1≤x≤1 時，y 有最大值，②錯誤，故不符合要求；
函數(shù)的圖象關于 y軸對稱，③正確，故符合要求；
當 x＝0 時，y＝a（x+1）＝a，函數(shù)圖象與 y 軸的交點坐標為（0，a），由圖象可知，若該函數(shù)的圖象與直線 y＝b（b為常數(shù)）至少有 3個交點，則 0＜b≤a，④正確，故符合要求，
故答案為：①③④．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，解題的關鍵在于正確的去絕對值得到函數(shù)的解析式．
【分析】延長 DE 交 AB 于 M，延長 AE 交 BG 于 N，證四邊形 MBGD 是平行四邊形得 BM＝DG＝a，進而得 CD＝AB＝AD＝3a，AM＝2a，在 Rt△ADM中由勾股定理求出 DM，再利用三角形的面積公式求出 AE，進而再求出 DE，然后證△BAN 和△ADE 全等得 AN
＝DE，BN＝AE，繼而可求出 EN，最后在 Rt△BEN中由勾股定理可求出 BE．
【解答】解：延長 DE交 AB于 M，延長 AE交 BG于 N，如圖所示：
∵四邊形 ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，∠BAD＝90°，
∵BG∥DE，
四邊形 MBGD是平行四邊形，
BM＝DG＝a，
∵DG＝a，CG＝2a，
∴CD＝DG+CG＝3a，
∴AB＝AD＝3a，
∴AM＝AB﹣BM＝2a，
在 Rt△ADM中，AM＝2a，AD＝3a，
由勾股定理得：，
由三角形的面積公式得：
，
∴
，
∴
，
∵∠BAD＝90°，∠AED＝90°，
∴∠BAN+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠BAN＝∠ADE，
∵BG∥DE，∠AED＝90°，
∴∠ANB＝90°，
∴∠ANB＝∠AED＝90°，在△BAN 和△ADE 中，
，
∴△BAN≌△ADE（AAS），
∴
，
，
∴
，
在 Rt△BEN中，
，
，
由勾股定理得：
．
故答案為：
．
【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法，難點是靈活運用勾股定理和三角形的面積公式進行計算．
三、解答題（共 8個小題，共 72分）
【分析】（1）先化簡，再進行二次根式的加減運算即可；
（2）利用二次根式的乘法的法則進行運算即可．
【解答】解：（1）2+﹣（﹣）
＝2
＝3；
（2）（+3）（1﹣）
＝
＝﹣2﹣2．
【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
【分析】（1）根據(jù)四邊形 ABCD是正方形，DE＝BF，可得 AE＝CF，AE∥CF，即有四邊形 AFCE 是平行四邊形，故 AF∥CE；
（2）又四邊形 AFCE的面積是 30，CF＝6，得 CD＝30÷6＝5＝AD，可得 DE＝AE﹣AD＝1，從而CE＝＝．
【解答】（1）證明：∵四邊形 ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵DE＝BF，
∴AD+DE＝BC+BF，即 AE＝CF，又 AE∥CF，
∴四邊形 AFCE是平行四邊形，
∴AF∥CE；
（2）解：由（1）知四邊形 AFCE是平行四邊形，
∵四邊形 AFCE的面積是 30，CF＝6，
∴CD＝30÷6＝5＝AD，
∵AE＝CF＝6，
∴DE＝AE﹣AD＝1，
∴CE＝＝＝；故答案為：．
【點評】本題考查正方形的性質(zhì)及應用，涉及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．
【分析】（1）用 A等級的頻數(shù)除以 40%可得樣本容量，用樣本容量乘 10%可得 d的值，進而得出 a 的值；
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
用 900乘樣本中競賽成績達到 80分以上（含 80分）的學生人數(shù)所占比例即可．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為：24÷40%＝60；故 b＝60×10%＝6，
所以 a＝60﹣24﹣18﹣6＝12，故答案為：60；12；
（2）把所抽取學生成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均在 B等級，所以所抽取學生成績的中位數(shù)落在 B 等級．
故答案為：B；
（3）900×＝630（名）．
答：估計其中競賽成績達到 80分以上（含 80分）的學生人數(shù)大約為 630名．
【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關鍵是根據(jù)頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．
【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點 C的坐標，根據(jù)點 A、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出 k、b 的值，即可求解；
根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合 S△BCD＝3S△BOC，即可求解；
由于直線 y＝（1﹣m）（x+2）過定點（﹣2，0），代入點 E的坐標，即可求得 1﹣m
＝2，若直線 y＝（1﹣m）（x+2）與△COE的三邊有兩個公共點，根據(jù)圖象即可得到 0＜ 1﹣m＜2，解得即可．
【解答】解：（1）把 y＝3代入 y＝3x得，3＝3x，解得 x＝1，
∴點 C的坐標為（1，3）．
把A，C點坐標代入得：，解得：，
∴一次函數(shù) y＝kx+b的解析式為 y＝﹣x+4；
（2）在 y＝﹣x+4中，當 x＝0時，y＝4，
∴E（0，4）；
當 y＝0時，﹣x+4＝0，
∴x＝4，
∴B（4，0），
∴S△BOC＝＝6，
∵S△BCD＝2S△BOC，
∴S△BCD＝12，
∵點 D在 y軸上，
∴S△BCD＝S△BDE﹣S△DEC＝12，
∴DE（4﹣1）＝12，
∴DE＝8，
∴D（0，12）或（0，﹣4）；
（3）直線 y＝（1﹣m）（x+2）經(jīng)過點（﹣2，0），
把點 E的坐標代入 y＝（1﹣m）（x+2）得，4＝2（1﹣m），解得 1﹣m＝2，
若直線 y＝（1﹣m）（x+2）與△COE的三邊有兩個公共點，則 0＜1﹣m＜2，即﹣1＜m
＜1．
故答案為：﹣1＜m＜1．
【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出 k、b的值；（2）利用三角形的面積公式結(jié)合結(jié)合 S△BCD＝2S△BOC，得出一元一次方程；（3）利用題意得出 0＜1﹣m＜2．
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定方法，作出圖形，再構(gòu)造全等三角形解決問題；
利用平行線等分線段定理，解決問題即可．
【解答】解：（1）如圖，四邊形 ABCD，點 F即為所求；
（2）如圖，△ABN即為所求．
【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
【分析】（1）由題意知，甲倉庫運往 A地 x噸物資，那么乙倉庫運往 A地（1300﹣x）噸物資，甲倉庫運往 B地（800﹣x）噸物資，乙倉庫運往 B地 700﹣（800﹣x）噸物資．再根據(jù)各自的運費單價列出 y 與 x 的關系式即可；
根據(jù) y隨 x的變化特點，計算當 x取何值時，y值最小，并求出 y的最小值；
分別討論當 2≤a＜5、a＝5和 5＜a≤6時，x取何值時 y值最小，進而求出 a值．
【解答】解：（1）由題意知，甲倉庫運往 A地 x噸物資，那么乙倉庫運往 A地（1300﹣x）噸物資，甲倉庫運往 B 地（800﹣x）噸物資，乙倉庫運往 B 地 700﹣（800﹣x）＝（x﹣
100）噸物資．
∴y＝12x+10（1300﹣x）+15（800﹣x）+18（x﹣100）＝5x+23200．
∴y＝5x+23200．
（2）∵y＝5x+23200（100≤x≤800），
∴y隨 x的減小而減小，
∴當 x＝100時，y最小，y＝5×100+23200＝23700．
∴當甲倉庫運往 A地 100噸物資時，總運費最省，最省的總運費是 23700元．
（3）甲倉庫運往 A地的運費下降了 a元/噸后，y＝5x+23200﹣ax＝（5﹣a）x+23200．
①當 2≤a＜5時，y隨 x的減小而減小，
∴當 x＝100時，y最小，
∴y＝100（5﹣a）+23200＝23100，
∴a＝6（不符合題意，舍去）．
②當 a＝5時，y＝23200≠23100（不符合題意，舍去）．
③當 5＜a≤6時，y隨 x的增大而減小，
∴當 x＝800時，y最小，
∴y＝800（5﹣a）+23200＝23100，
∴a＝5.125（符合題意）．綜上，a＝5.125．
【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，難度不大，但分析計算過程要仔細、認真，以防出錯．
【分析】（1）①可證明△ABE≌△BCF，從而得出結(jié)論；
②連接 BG，作 BH∥MF，設∠BAE＝α，可證得 MF＝BH＝AE，由∠ABE＝90°，點 G
是AE的中點，得BG＝AG＝AE，從而得出∠ABG＝∠BAE＝α，從而得出∠GBN＝∠
ABD﹣∠ABG＝45°﹣α，∠AGB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABG＝180°﹣2α，從而推出∠ BGM＝∠AGB﹣∠AGM＝90°﹣2α，進而得出∠GNB＝∠BGM﹣∠GBN＝45°﹣α，從而 BG＝GN，進一步得出結(jié)論；
連接AP，取AB的中點H．連接GH，連接CH，可得出CH＝，
AP＝BQ，BG＝PG，從而推出 GH＝AP＝BQ，根據(jù) CG+GH≤CH得出 CG+ BQ的最小值為：，進一步得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：①∵四邊形 ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，
∴∠BFC+∠CBF＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BGE＝90°，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∴∠BFC＝∠AEB，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF，即 AE＝MF；
②如圖 1，
連接 BG，作 BH∥MF，
∵MF⊥AE，
∴BH⊥AE，
由①可得：BH＝MF，
∵四邊形 ABCD是正方形，
∴∠ABE＝90°，∠ABD＝45°，設∠BAE＝α，
∵AB∥CD，
∴四邊形 MBHF是平行四邊形，
∴MF＝BH＝AE，
∵∠ABE＝90°，點 G是 AE的中點，
∴BG＝AG＝AE，
∴∠ABG＝∠BAE＝α，
∴∠GBN＝∠ABD﹣∠ABG＝45°﹣α，
∠AGB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABG＝180°﹣2α，
∵∠AGM＝90°，
∴∠BGM＝∠AGB﹣∠AGM＝90°﹣2α，
∴∠GNB＝∠BGM﹣∠GBN＝45°﹣α，
∴BG＝GN，
∴AE＝2BG＝2GN；
（2）解：如圖 2，
連接 AP，取 AB的中點 H．連接 GH，連接 CH，
∵四邊形 ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴CH＝，
∵將矩形 ABCD沿 EF折疊，點 A落在點 Q處，點 B落在 CD邊上的點 P處，
∴AP＝BQ，BG＝PG，
∴GH＝AP＝BQ，
∵CG+GH≤CH，
∴CG+BQ的最小值為：，
∵BQ+2CG＝（CG+BQ），
∴BQ+2CG的最小值為：2，故答案為：2．
【點評】本題考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判
定，勾股定理等知識，解決問題的關鍵是作輔助線轉(zhuǎn)化條件．
【分析】（1）①用待定系數(shù)法求解析式即可；
②聯(lián)立直線 OM和 AB的解析式求出 M點的坐標，求出直線 QM的解析式，過點 N作
NP⊥MQ于點P，設出點P和點N的坐標，根據(jù)PQ＝PN，NQ＝PQ，列方程組求解
即可；
根據(jù)平移得出 A'，B'點坐標，連接 A'D，B'D，證△A'DC≌△B'DE，得出 A'C＝B'E，設 E（a，b），根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 C（b，﹣b+m），再根據(jù) B'E＝nB'C，分 C在第一象限和第四象限兩種情況求出 E 點的坐標即可．
【解答】解：（1）①設直線 AB的解析式為 y＝kx+b，
代入A點和B點的坐標得：，解得，
∴直線 AB的解析式為 y＝﹣x+4，故答案為：y＝﹣x+4；
②過點 N作 NP⊥MQ于點 P，
聯(lián)立直線AB和OM的解析式，解得，
∴M（1，3），
設直線 QM的解析式為 y＝sx+d，
∴
，
解得
，
∴直線 QM的解析式為 y＝4x﹣1，設 P（t，4t﹣1），N（g，0），
∵∠MQN＝45°，
∴△QNP是等腰直角三角形，
∴，
即，
解得或（舍去），
∴N（，0）；
（2）∵直線 AB向上平移（m﹣4）個單位得到直線 A'B'，
∴直線 A'B'，的解析式為 y＝﹣x+m，A'（0，m），B'（m，0），連接 A'D，B'D，
∵點 D的坐標是（m，m），
∴A'D＝B'D，∠A'DB'＝90°，
∵四邊形 CDEF是正方形，
∴DC＝DE，∠CDE＝90°，
∴∠A'DC+∠CDB'＝∠EDB'+∠CDB'＝90°，
∴∠A'DC＝∠EDB'，
∴△A'DC≌△B'DE（SAS），
∴A'C＝B'E，
設 E（a，b），C（e，﹣e+m），
∵D（m，m），四邊形 CDEF是正方形，F(xiàn)點的縱坐標為 0，
∴m+0＝b﹣e+m，即 e＝b，
∴C（b，﹣b+m），
∵D點在 E點的左上方，
∴b＞a，
∵A'C＝B'E，
∴（b）2+（﹣b+m﹣m）2＝b2+（a﹣m）2，解得 b＝a﹣m，
∵B'E＝nB'C，
當 C點在第一象限時，A'C+B'C＝A'B'，
∵A'C＝B'E，
∴B'E+B'E＝A'B'，
即＝，
∵b＝a﹣m，
∴a＝，b＝，
即E（，）；
當 C點在第四象限時，A'B'+B'C＝A'C，
∴B'E﹣B'E＝A'B'，
即＝，
∴a＝，b＝，
即E（，）；
故答案為：（，）或（，）．
【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角坐標系，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關鍵。

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