全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 垃圾分類是保護(hù)環(huán)境、改善人居環(huán)境、促進(jìn)城市精細(xì)化管理、保障可持續(xù)發(fā)展的重要舉措，現(xiàn)將3袋垃圾隨機(jī)投入4個(gè)不同的垃圾桶，則不同的投法有（ ）
A. 7種B. 12種C. 64種D. 81種
2. 若函數(shù)，則（ ）
A. 3B. C. 1D. 0
3. 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則公差（ ）
A. -1B. C. D. 2
4. 小明騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校需要經(jīng)過三個(gè)十字路口，已知在十字路口遇到紅燈的概率均為，每次紅燈需要等待一分鐘且在每個(gè)路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立，則紅燈等待時(shí)間不少于兩分鐘的概率為（ ）
A. B. C. D.
5. 王華有張不同的郵票要分給、、三個(gè)好朋友，其中分得張，、每人至少分得一張，則不同的分法有（ ）
A. 120種B. 210種C. 240種D. 360種
6. 某養(yǎng)豬場圈養(yǎng)了1000頭小豬，計(jì)劃半年后出欄，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該品種的豬生長半年后達(dá)到的重量（kg）服從正態(tài)分布，當(dāng)豬的重量大于90kg時(shí)，即可出欄，則半年后即可出欄的豬的數(shù)量約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：若，則，）
A. 683B. 841C. 977D. 955
7. 已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
8. 已知為雙曲線的右頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為雙曲線上兩點(diǎn)，且，直線，的斜率分別為3和，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. 2D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 在的展開式中，下列命題正確的是（ ）
A. 二項(xiàng)式系數(shù)之和64B. 所有項(xiàng)系數(shù)之和為
C. 常數(shù)項(xiàng)為60D. 第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
10. 已知圓，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 若圓和圓相交，則
B. 若圓和圓外切，則
C. 當(dāng)時(shí)，圓和圓有且僅有一條公切線
D. 當(dāng)時(shí)，圓和圓相交弦長為
11. 已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，，下列說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若，則__________.
13. 已知甲射擊命中的概率為，且每次射擊命中得分，未命中得分，每次射擊相互獨(dú)立，設(shè)甲次射擊的總得分為隨機(jī)變量，則__________.
14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸的正半軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與軸平行，則__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟；
15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.
（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16. 如圖，在四棱錐中，平面，，，是等邊三角形，為中點(diǎn).
（1）證明：；
（2）若，求平面與平面夾角的正弦值.
17. 已知橢圓過點(diǎn)，直線過的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，的傾斜角為，且滿足.
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)兩點(diǎn)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，求證：為定值.
18. 智能制造離不開精密的零件，某車間生產(chǎn)精密零件，按照包裝每箱10個(gè)，某工廠質(zhì)檢人員需要開箱隨機(jī)檢查零件質(zhì)量.
（1）已知某箱零件中有2個(gè)次品，從中隨機(jī)抽取3個(gè)零件檢查，設(shè)隨機(jī)變量為次品個(gè)數(shù)，求；
（2）根據(jù)歷年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)該車間生產(chǎn)零件中，每箱有0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)次品的概率分別為0.6，0.3，0.1，每箱隨機(jī)檢查3個(gè)零件，若發(fā)現(xiàn)有次品，則質(zhì)檢不合格，從某批次的產(chǎn)品中，任選一箱，求檢測合格的概率.
19. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
（1）求的取值范圍；
（2）函數(shù)，若與有相同的值域，求的值，并證明：，恒成立.

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