\l "_押題猜想一 復(fù)數(shù)" 押題猜想一 復(fù)數(shù) ………………………………………………………………………………1
\l "_押題猜想二 函數(shù)模型的應(yīng)用" 押題猜想二 函數(shù)模型的應(yīng)用 …………………………………………………………………2
\l "_押題猜想三 三角函數(shù)中參數(shù)問題" 押題猜想三 三角函數(shù)中的參數(shù)問題 …………………………………………………………4
\l "_押題猜想四 概率" 押題猜想四 概率 ………………………………………………………………………………6
\l "_押題猜想五 平面向量" 押題猜想五 平面向量 …………………………………………………………………………7
\l "_押題猜想六 數(shù)列" 押題猜想六 數(shù)列 ………………………………………………………………………………9
\l "_押題猜想七 函數(shù)的圖像" 押題猜想七 函數(shù)的圖像 ………………………………………………………………………10
\l "_押題猜想八 圓錐曲線及性質(zhì)" 押題猜想八 圓錐曲線及其性質(zhì) ………………………………………………………………12
\l "_押題猜想九 抽象函數(shù)問題" 押題猜想九 抽象函數(shù)問題 ……………………………………………………………………14
\l "_押題猜想十 球" 押題猜想十 球 …………………………………………………………………………………15
\l "_押題猜想十一 新定義型問題" 押題猜想十一 新定義問題 ……………………………………………………………………18
\l "_押題猜想十二 線性規(guī)劃" 押題猜想十二 線性規(guī)劃 ………………………………………………………………………20
\l "_押題猜想十三 三視圖" 押題猜想十三 三視圖 …………………………………………………………………………21
押題猜想一 復(fù)數(shù)
已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．4D．12
押題解讀
本部分多以選擇題呈現(xiàn)，每年一題，以考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較?。疾榇鷶?shù)運(yùn)算的同時(shí)，主要涉及考查的概念有：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義等，本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模，考查考生的運(yùn)算能力，是高考的熱點(diǎn)之一.
1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
本題考查復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算中，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，通過分子，分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化．除法運(yùn)算由于相對復(fù)雜，因此考試中最容易計(jì)算出錯(cuò)，2023新課標(biāo)I第2題、全國乙理科第1題、全國甲文科第2題都考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．要判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，就要掌搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及向量三者之間的關(guān)系，這也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。
2．已知復(fù)數(shù)且有實(shí)數(shù)根b，則=（ ）
A．B．12C．D．20
本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)模的概念，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理．復(fù)數(shù)相等是一個(gè)重要概念，它是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的重要工具，通過復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，可以列出方程（組）來求未知數(shù)的值．如2023全國甲理科第2題．
3．若復(fù)數(shù)z滿足：，則為（ ）
A．2B．C．D．5
本題考查復(fù)數(shù)的定義、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理是處理復(fù)數(shù)問題的一個(gè)基本思路，也是高考考查的一個(gè)方向.
4．已知為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．2B．1C．D．
押題猜想二 函數(shù)模型的應(yīng)用
某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
A．12B．13C．14D．15
押題解讀
以生活中的問題為背景，以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算及利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，屬于生活實(shí)踐情境題，體現(xiàn)高考命題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，這也是近幾年全國卷的一個(gè)考試熱點(diǎn).
1．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，帶寬W在原來的基礎(chǔ)上增加20%，信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（ ）（附：）
A．48%B．37%C．28%D．15%
本題屬于新定義型問題，這類問題只需要運(yùn)用給定的數(shù)學(xué)模型直接運(yùn)算即可，新定義題容易造成一定的閱讀壓力，解題的關(guān)鍵是聚焦關(guān)鍵信息，從數(shù)學(xué)的角度對生活中的問題進(jìn)行抽象.
2．假設(shè)甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步2%，而乙疏于學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過（ ）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（參考數(shù)據(jù)：，，）
A．23B．100C．150D．232
3．研究表明，地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為.2023年12月18日在甘肅積石山縣發(fā)生了里氏6.2級地震，2024年1月4日在斐濟(jì)群島發(fā)生了里氏5.7級地震，若前后這兩個(gè)地震釋放的能量之比是，則的整數(shù)部分為（ ）
A．3B．4C．5D．6
通過文本閱讀考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀技能和邏輯思維能力，通過數(shù)據(jù)處理考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，主要涉及到對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
4．“綠水青山就是金山銀山”的理念已經(jīng)提出18年，我國城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污.現(xiàn)有某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為k立方米，已知污染源以每天r個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段t（單位：天）河水污染質(zhì)量指數(shù)（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的50倍.若從現(xiàn)在開始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的，需要的時(shí)間大約是（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．1個(gè)月B．3個(gè)月C．半年D．1年
本題以生活現(xiàn)實(shí)為背景考查函數(shù)在生活中的運(yùn)用，求解過程需要運(yùn)用指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡求解.
押題猜想三 三角函數(shù)中參數(shù)問題
已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C． D．
押題解讀
根據(jù)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)滿足的一些條件,求實(shí)數(shù)ω的取值范圍是三角函數(shù)中比較典型的一類問題，此類問題在各地高考試題中頻頻出現(xiàn)，三角函數(shù)中的參數(shù)問題已經(jīng)成為近幾年的高考熱點(diǎn)內(nèi)容，這類題目考察形式以選擇題、填空題為主，這類問題由于涉及到參數(shù)問題,題目大多比較靈活,難度較大，考生得分較低，本題通過最值的存在情況和不等式的恒成立限制參數(shù)范圍，綜合考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，符合高考命題方向，值得考生在復(fù)習(xí)中關(guān)注.
1.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布求參數(shù)的范圍，是這類問題的一個(gè)命題方向，如2023年新高考卷和2022年全國卷都在這個(gè)角度設(shè)計(jì)了問題，其中涉及到的“卡根法”是處理這類問題的基本方法。
2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
本題考查根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍，這類題目求解過程中，要注意所給單調(diào)區(qū)間的長度對周期的限制作用.
3.的周期為，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
4.已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則m的最小值為（ ）
A．B．C．D．
三角函數(shù)圖像的變換也是高考的熱點(diǎn)，本題將函數(shù)圖像的變換、函數(shù)圖像的對稱性相結(jié)合綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì)，注意“整體思想”的應(yīng)用.
5.已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對稱軸，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6.函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．
B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于軸對稱
C．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
D．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
押題猜想四 概率
一個(gè)箱子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)取出三個(gè)球，則取出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率（ ）
A．B．C．D．
押題解讀
概率是全國卷中每年必考的一個(gè)知識點(diǎn)，考查形式一般是選擇題，難度較低，主要考查古典概型、幾何概型、相互獨(dú)立事件和條件概率，如2023年全國（甲卷）理科考查條件概率，2023年全國乙卷文科考查幾何概型，2022年（乙卷）理科考查相互獨(dú)立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，這都體現(xiàn)了概率這部分內(nèi)容在高考中的重要地位.
1．某校甲、乙、丙、丁4個(gè)小組到A，B，C這3個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組選擇一個(gè)基地，則每個(gè)基地至少有1個(gè)小組的概率為（ ）
A．B．C．D．
本題考查古典概型的知識，在求解過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)閱讀技能確定此概率問題為古典概型，再調(diào)用計(jì)數(shù)原理和排列組合的知識確定樣本空間樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)及事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).
2．現(xiàn)有隨機(jī)事件件A，B，其中，則下列說法不正確的是（ ）
A．事件A，B不相互獨(dú)立B．
C．可能等于D．
本題綜合考查獨(dú)立事件的乘法公式、條件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一個(gè)綜合題，雖然難度不大，但涉及的知識點(diǎn)較多，體現(xiàn)知識的覆蓋性，值得關(guān)注.
3．已知點(diǎn)為可行域內(nèi)任意一點(diǎn)，則的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．在區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則使得的概率為（ ）
A．B．C．D．
本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型的求解，對于與曲線有關(guān)的幾何概型問題還要注意做圖技能的培養(yǎng)，幾何概型是全國卷中的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中不容輕視.
5．紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的4個(gè)白球、3個(gè)綠球，紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、3個(gè)綠球，先從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球放入紙箱中，然后從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球.事件“從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)綠球”記為，事件“從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)綠球”記為，則（ ）
A．B．C．D．
押題猜想五 平面向量
已知向量．若，則的值為（ ）
A．2B．C．D．
押題解讀
縱觀歷年考題，平面向量問題以基礎(chǔ)性為主，穩(wěn)定中凸顯變化，變化中追求創(chuàng)新，突出向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算，特別是線性運(yùn)算、夾角計(jì)算、數(shù)量積的考查較多，模的計(jì)算、向量的垂直與平行也經(jīng)常出現(xiàn)，本題的求解涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積以及夾角，很好的體現(xiàn)這種命題特點(diǎn).
1．已知向量，向量滿足，，則（ ）
A．B．C．D．
本題考查平面向量的平行與垂直，以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性，考查考生的運(yùn)算求解能力，屬于高考中應(yīng)知應(yīng)會(huì)的基礎(chǔ)題目.
2．在中，角A為，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，已知，且，則（ ）
A．1B．C．9D．
本題以三角函數(shù)為背景考查數(shù)量積的運(yùn)算，向量是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，利用向量解決問題時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，選擇坐標(biāo)運(yùn)算往往更簡單．向量的幾何分解與坐標(biāo)意識是高考向量題的兩個(gè)命題方向，充分體現(xiàn)了平面向量的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)，也是數(shù)形結(jié)合的核心．
3．已知非零向量滿足，則（ ）
A．45°B．60°C．120°D．150°
4．已知向量，若，則的最小值為 .
5．如圖，在邊長為2的正方形中．以為圓心，1為半徑的圓分別交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
對平面向量的備考，要適當(dāng)關(guān)注解析幾何、三角函數(shù)、不等式等知識與平面向量的交匯問題，這也是高考中的一個(gè)命題方向，如2023年乙卷第12題.
押題猜想六 數(shù)列
設(shè)是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）．
A．B．C．D．
押題解讀
高考數(shù)列試題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷和證明、基本量的求解、判斷單調(diào)性、求通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識和基本問題．計(jì)算等差、等比數(shù)列兩類模型的基本量是數(shù)列運(yùn)算的基礎(chǔ)，而與求通項(xiàng)公式與求前 n 項(xiàng)和的相關(guān)的問題是高考考查的重要內(nèi)容，本題以等比數(shù)列為背景，考查通項(xiàng)公式和求和公式，突出對通性通法的考查，很好的體現(xiàn)高考命題的方向．
1．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知是公比為3的等比數(shù)列，：當(dāng)時(shí)，，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
數(shù)列與簡易邏輯、函數(shù)、不等式相結(jié)合，也是高考改革的一個(gè)命題方向，本題以等比數(shù)列與充要條件相結(jié)合命制，對學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力要求較高，通過數(shù)列考查考生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
2．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列，則與的關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
3．?dāng)?shù)列滿足，則（ ）
A．B．C．D．
本題圍繞數(shù)列遞推關(guān)系的命制，主要考查學(xué)生在復(fù)雜情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化構(gòu)造的能力，以數(shù)列遞推為載體求解數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前 n 項(xiàng)和，對學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力均有較高要求．
4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B．
C．D．
5．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）
A．1012B．2024C．D．
本題綜合考查正弦函數(shù)的周期性以及數(shù)列的遞推公式，很好的體現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)屬性.
押題猜想七 函數(shù)的圖像
已知函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（ ）

A．B．
C．D．
押題解讀
函數(shù)的圖像是高考的高頻考點(diǎn)，考查題型以選擇題、填空題為主，考察形式主要有根據(jù)解析式選擇圖像問題、根據(jù)圖像判斷解析式以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，處理這類問題的基本思路是根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性以及特殊點(diǎn)進(jìn)行篩選排除.
1．函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖像，這代表著函數(shù)圖像的另一個(gè)命題方向，解決這類問題的方法也是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，進(jìn)而得到答案.
2．已知函數(shù)，給出下列4個(gè)圖象：
其中，可以作為函數(shù)的大致圖象的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
本題需要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，在根據(jù)參數(shù)的不同取值情況確定函數(shù)對應(yīng)的解析式，考查考生的邏輯推理能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.
3．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
4．函數(shù)，則的部分圖象大致形狀是（ ）
A．B．
C．D．
押題猜想八 圓錐曲線及性質(zhì)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
押題解讀
從近幾年的高考命題來看，求圓錐曲線的離心率一直是高考命題的熱點(diǎn)，這類題目往往與圓錐曲線的定義、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系相結(jié)合，本題的求解涉及到橢圓的定義以及余弦定理，考查考生的邏輯推理以及轉(zhuǎn)化能力.
1．已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．5B．C．D．6
高考中對解析幾何的基礎(chǔ)知識的考查全面綜合，如直線與圓的方程、圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)，從高考命題來看，熱點(diǎn)內(nèi)容從不回避，本題很好講考查熱點(diǎn)綜合在一題中，值得考生重點(diǎn)關(guān)注.
2．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為是的一條漸近線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，延長線段與的另一條漸近線交于點(diǎn)．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
本題雖然是考查雙曲線的漸近線，但與求解雙曲線離心率問題有著同工異曲之妙，并將直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角變換綜合在一起，體現(xiàn)了高考命題的綜合性和交匯性.
3．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為（ ）
A．B．C．D．
本題將雙曲線與拋物線綜合在一起，考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，體現(xiàn)了命題的覆蓋性，另外，拋物線的焦點(diǎn)弦問題也是一個(gè)命題熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)要注意總結(jié)。
4．已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，如圖，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
5．已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為，，直線與的上、下支分別交于點(diǎn)，，若以線段為直徑的圓恰好過點(diǎn)，且，則的離心率為（ ）
A．B．2C．D．
6．過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)．若，則（ ）
A．B．C．D．
押題猜想九 抽象函數(shù)問題
已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（ ）
A．B．C．D．
押題解讀
抽象函數(shù)問題是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是高考的難點(diǎn)，考生得分普遍較低，這類題往往以選擇題的壓軸題出現(xiàn)，抽象函數(shù)問題往往使用賦值法，且在求解過程伴隨著對單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性的考查，解答過程通過合理的賦值，逐步向選項(xiàng)靠攏.
1．已知定義在上的函數(shù)滿足對，都有，，，若，則（ ）
A．B．0C．1D．3
在處理抽象函數(shù)問題時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用一些二級結(jié)論，可以達(dá)到事半功倍的效果，期中經(jīng)常用到的是關(guān)于對稱性與周期性的結(jié)論，如：（1）關(guān)于對稱：若函數(shù)關(guān)于直線軸對稱，則，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則，反之也成立；（2）關(guān)于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.
2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，則=（ ）
A．4036B．4040C．4044D．4048
3．已知，都是定義在上的函數(shù)，對任意，滿足，且，則下列說法正確的是（ ）
A．B．若，則
C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D．
對于含有的抽象函數(shù)的一般解題思路是：觀察函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可利用的點(diǎn)，以及利用證明了的條件或者選項(xiàng)；抽象函數(shù)一般通過賦值法來確定、判斷某些關(guān)系，特別是有雙變量，需要雙賦值，可以得到一個(gè)或多個(gè)關(guān)系式，進(jìn)而得到所需的關(guān)系，此過程中的難點(diǎn)是賦予哪些合適的值，這就需要觀察題設(shè)條件以及選項(xiàng)來決定.
4．已知是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的奇函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且（是自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ）
A．B．
C．當(dāng)時(shí)，取得極大值D．當(dāng)時(shí)，
6．已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
押題猜想十 球
在三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，若為三棱錐的外接球直徑，且與所成角的余弦值為，則該外接球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
押題解讀
球與空間幾何體的內(nèi)切、外接問題一直是高考命題?？疾凰サ臒狳c(diǎn)，其一般出現(xiàn)在選擇、填空題中，由近幾年的命題趨勢來看，難度有所提升、特別是球的內(nèi)切、外接問題與空間距離、空間角相結(jié)合考查最值問題、軌跡問題的綜合題紛紛出現(xiàn)在各地高考試題中，這是一類重點(diǎn)問題，且難度較大，備考中要給予充分的重視.
1．在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，，，是邊長為2的正三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
本題考查利用幾何法球幾何體外接球的表面積，考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，求解過程涉及到余弦定理、線面位置關(guān)系的證明.與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.
2．在菱形中，，，將該菱形沿對角線折起，得到三棱錐，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其內(nèi)切球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
本題考查空間幾何體的折疊問題、體積的最值問題和球的內(nèi)切問題，在求解過程中需要先判斷三棱錐取最大值時(shí)的位置，然后再根據(jù)等體積法求出內(nèi)切球的半徑.
3．已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點(diǎn)為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
本題考查旋轉(zhuǎn)體的外接球問題，在復(fù)習(xí)球的內(nèi)切、外接問題時(shí)，不能只聚焦多面體問題，旋轉(zhuǎn)體為載體的外接、內(nèi)切問題也要給與充分的關(guān)注.
3．正月十五元宵節(jié)，中國民間有觀賞花燈的習(xí)俗．在2024年元宵節(jié)，小明制作了一個(gè)“半正多面體”形狀的花燈（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為2．關(guān)于該半正多面體的四個(gè)結(jié)論：
①棱長為；
②兩條棱所在直線異面時(shí)，這兩條異面直線所成角的大小是60°；
③表面積為；
④外接球的體積為．
其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
4．已知四面體中，，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作，垂足為，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，四面體外接球的表面積與四面體外接球的表面積之比為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是該正方體對角線上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①；
②點(diǎn)到直線的距離的最小值是；
③當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球的表面積為．
其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．在側(cè)棱長為2的正三棱錐中，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，則以為球心，為半徑的球面與該三棱錐三個(gè)側(cè)面交線長的和為（ ）
A．B．C．D．
押題猜想十一 新定義型問題
1．若向量，，則以、為鄰邊的平行四邊形的面積可以用、的外積表示出來，即.已知在平面直角坐標(biāo)系中，、，，則面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
押題解讀
新定義問題是高考中的熱點(diǎn)題型，這類題目內(nèi)容新穎，題目中常常伴隨有“定義”、“規(guī)定”等字眼，題目一般都是用抽象的語言給出新的定義、運(yùn)算或符號，沒有過多的解析說明，要求考生自己仔細(xì)揣摩、體會(huì)和理解定義的含義，綜合考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力，特別是九省聯(lián)考中更是將其放到壓軸題的位置，這種變化給各地的高考命題都帶來一定的指導(dǎo)作用，新定義問題的求解也是我們備考中要重點(diǎn)關(guān)注的題型.
1．在數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式.如果函數(shù)足夠光滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似函數(shù)在一點(diǎn)的鄰域中的值，常見的公式有：；.則利用泰勒公式估計(jì)的近似值為（ ）（精確到）
A．B．C．D．
本題的求解過程中的關(guān)鍵是讀懂題意，然后根據(jù)給出的公式將展開，進(jìn)而求出近似值，這類題目難度不一定大，做題過程要認(rèn)真審題，不能有“畏難”的想法.
2．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù).設(shè)初始正方形的邊長為，依次構(gòu)造出的小正方形（含初始正方形）的邊長構(gòu)成數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，令，其中表示x，y中的較大值.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
處理本題的關(guān)鍵是審題，本題中集合新定義是取較大者，這樣就轉(zhuǎn)化成比較和的大小問題了，利用已知求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式再比較大小可確定，最后由不等式恒成立，列不等式組求出參數(shù)范圍即可.
4．定義，若集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．定義：圓錐曲線的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，這個(gè)圓稱為蒙日圓.已知橢圓的方程為，是直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線與橢圓相切于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角時(shí)，則（ ）
A．或B．或C．或D．或
押題猜想十二 線性規(guī)劃
5．若實(shí)數(shù)滿足約束條件且二元一次不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
押題解讀
本題以線性規(guī)劃為載體，考查利用可行域求目標(biāo)函數(shù)最值問題，要求學(xué)生能根據(jù)問題的條件畫出正確的圖形，能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系并根據(jù)找出最優(yōu)解，線性規(guī)劃問題是全國卷的一個(gè)考查熱點(diǎn)，一般出現(xiàn)在選擇、填空題的位置，難度不大.
1．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
本題是線性規(guī)劃求最值中的距離型，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是解決這類問題關(guān)鍵。
2．設(shè)滿足不等式組，則的取值范圍是 .
3．甲先生接到某快遞公司快遞員乙的電話通知，約定于下午2點(diǎn)~3點(diǎn)之間到某小區(qū)便利店門口簽收貨物．由于甲先生從寫字樓出來的時(shí)間不確定，快遞員乙也在邊送其他快遞邊往約定地點(diǎn)趕，兩人約定到達(dá)后需要等待對方20分鐘，假設(shè)兩人都在下午2點(diǎn)~3點(diǎn)之間的任意時(shí)刻到達(dá)約定地點(diǎn)，不考慮其他因素的影響，則甲先生能簽收到貨物的概率是 ．
本題是線性規(guī)劃與幾何概型的綜合問題，解題的基本思路是設(shè)出變量、列出約束條件、畫出可行域，然后求出樣本空間和隨機(jī)事件表示的區(qū)域的面積，將概率轉(zhuǎn)化為面積的比，這類題目體現(xiàn)了高考命題的交匯性和綜合性，應(yīng)給予重視.
4．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為 .
5．已知在正方體中，，是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，，則滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于（ ）
A．B．C．D．
本題以立體幾何為背景，綜合考查線性規(guī)劃的知識，考查角度新穎，屬于創(chuàng)新性題目，值得我們關(guān)注.
押題猜想十三 三視圖
已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A．22B．24C．26D．28
押題解讀
三視圖也是全國卷的高頻考點(diǎn)，題目以選擇題、填空題為主，考查角度主要有根據(jù)三視圖求幾何體的體積或表面積、根據(jù)幾何體求三視圖等，解決幾何體的三視圖問題的關(guān)鍵是由幾何體的三視圖得出其直觀圖，標(biāo)注相應(yīng)長度，遵循的法則是"長對正、高平齊、寬相等".本題在解決過程中需要調(diào)用幾何體的三視圖、直觀圖、多面體的體積等知識，這類題目主要考察學(xué)生們空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力.
1．榫卯是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具的主要結(jié)構(gòu)方式，它凝聚了中華文明的智慧.它利用材料本身特點(diǎn)自然連接，既符合力學(xué)原理，又重視實(shí)用和美觀，達(dá)到了實(shí)用性和功能性的完美統(tǒng)一.下圖是榫卯結(jié)構(gòu)中的一種，當(dāng)其合并在一起后，可形成一個(gè)正四棱柱.將合并后的榫卯對應(yīng)拿開（如圖1所示），已知榫的俯視圖如圖2所示，則卯的主視圖為（ ）
A．B．
C．D．
立體幾何是高考命制創(chuàng)新試題的重要載體，它與社會(huì)實(shí)踐息息相關(guān)，并且有深厚的數(shù)學(xué)文化背景．?dāng)?shù)學(xué)文化下的立體幾何問題要引起重視，本題將三視圖的知識與中國傳統(tǒng)文化相結(jié)合，體現(xiàn)了高考改革下的一個(gè)命題方向.
2．某幾何體的三視圖如圖所示，其中每個(gè)網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成，則該幾何體的側(cè)面積為（ ）

A．B．C．D．
3．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，正視圖為邊長為3的正方形，側(cè)視圖和俯視圖均為等腰直角三角形，則此幾何體的外接球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
本題將三視圖與球的外接問題綜合在一起命題，考查知識點(diǎn)較多，屬于中檔題，對考生的空間想象能力和邏輯推理能力要求較高，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原三棱錐的直觀圖，然后根據(jù)三棱錐的幾何特點(diǎn)補(bǔ)成正方體求解外接球的表面積.
4．已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形．若三棱柱的主視圖（如圖所示）的面積為8，則左視圖的面積為（ ）
A．8B．4C．D．

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