（考試時間:120分鐘，滿分:150分）
一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）
1.一個等腰三角形的兩邊長分別是7和15，則它的周長為（ ）
A.37 B.29 C.22 D.29或37
2.已知a＞b，則下列不等式中正確的是（ ）
A.-3a＞-3b C.a-3＞b-3 D.3-a＞3-b
3.下列各式從左到右變形是因式分解的是（ ）
A.5-m2＝（5+m）（5-m） B.x+1＝x
C.（a-1）（a-2）＝a2-3a+2 D.a2+4a+4＝（a+2）2
4.如圖，在△ABC中，AC＝7cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是11cm，則BC的長為（ ）
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
7.如圖，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.DP＝5 B.∠F＝30° C.AB∥DE D.BE＝4
8.下列說法中，錯誤的是（ ）
A.如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形不一定成中心對稱.
B.中心對稱與中心對稱圖形是兩個不同的概念。
C.等腰三角形ABC有一個角是60°，它一定是等邊三角形.
D.一個命題是真命題，它的逆命題也是真命題.
9.已知m2+n2＝25，mn＝12，則m3n-mn3的值為（ ）
A.-84 B.84 C.±84 D.300
10.如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動，若∠BDE＝84°，則∠CDE的度數(shù)是（ ）
A.56° B.68° C.72° D.84°
二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）
11.用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應(yīng)假______.
12.已知關(guān)于x的不等式（1-a）x＞2的解集為，則a的取值范圍是__________.
13.如圖，點A、B分別在x軸和y軸上，OA＝1， OB＝2，若將線段AB平移至A′B′，則a+b的值為__________·
14.若4x2+（n-3）xy+9y2是一個關(guān)于x，y完全平方式，則n的值是__________.
15.在等邊△ABC平面內(nèi)有一點P，使△PAB，△PAC，△PBC均為等腰三角形，則P點共有________個.
三、解答題（共10個題，共90分）
16.（4+4＝8分）（1）分解因式:4x3-16x2y+16xy2
（2）用簡便方法計算:3.14×50.52-3.14×49.52
17.（4+4＝8分）如圖，∠ABC＝60°，點D在AC上,BD＝12,DE⊥BC,DF⊥AB,且DE＝DF.
（1）∠CBD的度數(shù);
（2）求DF的長度.
18.（4+4＝8分）（1）解不等式組
（2）關(guān)于x的不等式3x+a≤2只有3個正整數(shù)解，求a的取值范圍.
19.（3+3+3＝9分）如圖，已知△OBC是等邊三角形，邊長為8，將△BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°。
（1）用尺規(guī)作出△OBC旋轉(zhuǎn)后的三角形;
（2）求點C的對應(yīng)點的坐標(biāo);（3）求線段0C掃過的面積.
20.（3+3+3＝9分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形邊長都是1。
（1）作出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的圖形△A1B1C1.
（2）作出將△ABC向右平移3個單位，向下平移4個單位的△A2B2C2.
（3）在△ABC平移至△A2B2C2后，求線段AA2的長度.
21.（2+3+4＝9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖像經(jīng)過點A（-2，6），且與x軸相交于點B，與止比例函數(shù)y＝3x的圖像相交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1.
（1）請直接寫出不等式kx+b＞3x的解集.
（2）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式.
（3）若在x軸上存在一點D，且△OCD是以O(shè)C為腰的等腰三角形時，求此時點D的坐標(biāo).
22.（4+5＝9分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于點G,DE⊥AB于點E,DF⊥AC交AC的延長線于點F。
（1）求證:BE＝CF;
（2）如果AB＝20，AC＝8，求AE的長.
23.（3+4+3＝10分）現(xiàn)計劃把甲種貨物520噸和乙種貨物400噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共20節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為4000元，使用B型車相每節(jié)費用為5000元.
（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費用為y元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;
（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物30噸和乙種貨物10噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物20噸和乙種貨物30噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？
（3）在上述方案中，哪個方案運(yùn)費最?。孔钌龠\(yùn)費為多少元
24.（4+4+2＝10分）如圖，過邊長為6的等邊△ABC的頂點A作直線1/lBC，點D在直線l上（不與點A重合），作射線BD，將射線BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后交直線AC于點E.
（1）如圖1，點D在點A的左側(cè)，點E在邊AC上，求證:AB＝AD+AE.
（2）如圖2，點D在點A的右側(cè)，點E在邊AC的延長線上，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明:若不成立，寫出你的結(jié)論，再證明.
（3）如圖3，點E在邊AC的反向延長線上，若∠ABE＝15°，請直接寫出線段AD的長.
25.（4+3+3＝10分）.要把二次三項式x2+4x＝5分解因式，我們可以在x+4x＝5中先加上一項4，使它與x2+4x成為一個完全平方式，然后再減去4，整個式子的值不變，于是有:x2+4x＝5＝xx+4x+4-4-5＝（x+2）2-9＝ （x+2+3）（x+2-3）＝（x+5）（x-1）.像這種先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”，這種方法不只是用于分解因式，還用于其他如求值、方程轉(zhuǎn)化等;請利用“配方法“解決下列問題:
（1）分解因式:x2-20x+91.
（2）當(dāng)a，b為何值時，a2-2ab+2b2+4b+2023有最小值？最小值是多少？
（3）若a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2+b2+c2-12a-16b-20c+200＝0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

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