1.下列二次根式中，最簡二次根式是( )
A. 4xB. x2+2C. 3x2D. x2
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A. 3? 3=3B. 4 5? 5=4C. 32÷ 8=4D. 3× 2= 6
3.已知直角三角形的兩邊長分別為3和2，則第三邊長為( )
A. 5B. 13C. 1D. 5或 13
4.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. 三內(nèi)角之比為1：2：3B. 三邊長的平方之比為1：2：3
C. 三邊長之比為3：4：5D. 三內(nèi)角之比為3：4：5
5.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是( )
A. 60°B. 90°C. 120°D. 45°
6.下列說法不正確的是( )
A. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B. 一個角是直角的平行四邊形是矩形
C. 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D. 對角線相等的四邊形是矩形
7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E都是格點，則∠BAC+∠CDE的度數(shù)為( )
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
8.如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形.已知AC=2，BC=4，則S1+S2=( )
A. 4 3B. 84πC. 2πD. 4
9.在平行四邊形ABCD中，∠ACB=25°，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，則∠DFE的度數(shù)( )
A. 135°
B. 120°
C. 115°
D. 100°
10.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法錯誤的是( )
A. B.
C. D.
11.如圖，菱形ABCD，點A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上．∠ABC=120°，點A(?3,0)，點E是CD的中點，點P是OC上的一動點，則PD+PE的最小值是( )
A. 3B. 5C. 2 2D. 32 3
12.如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB.AC于點E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)有( )
①∠AGD=110.5°；
②S△AGD=S△OGD；
③四邊形AEFG是菱形；
④OFBF= 22．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
13.二次根式 2x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．
14.如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是______．
15.如圖，E為?ABCD的邊AD上任意一點，?ABCD的面積為6，則圖中陰影部分的面積為______．
16.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(?3,6)到原點的距離為______．
17.已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為______．
18.如圖，已知∠AED=∠ACB=90°，AC=BC=3，AE=DE=1，點D在AB上，連接CE，點M，點N分別為BD，CE的中點，則MN的長為______．
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
19.計算：
(1) 32?4 18+2 2；
(2)( 3+ 2)2?(2+ 5)(2? 5).
四、解答題：本題共4小題，共38分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題8分)
《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”(注：1步=5尺)
譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，問繩索有多長．”
21.(本小題8分)
(1)已知a，b滿足 2a+b?4+|a+1|=0，求(a+b)2．
(2)已知x，y為實數(shù)，且y< 2x?1+ 1?2x+2，化簡： y2?4y+452?x．
22.(本小題10分)
如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，M是邊AC的中點，過點A作AN//BM，且AN=CM．
(1)求證：四邊形ABMN是平行四邊形；
(2)若∠BAC=30°，BC=2，求四邊形ABMN的周長．
23.(本小題12分)
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運(yùn)動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點D、E運(yùn)動的時間是t秒(0GO，
∴S△AGD>S△OGD，故②錯誤．
∵∠AGE=∠GAD+∠ADG=67.5°=∠AED，
∴AE=AG，
又AE=FE、AG=FG，
∴AE=EF=GF=AG，
∴四邊形AEFG是菱形，故③正確．
設(shè)OF=a，
∵四邊形AEFG是菱形，且∠AED=67.5°，
∴∠FEG=∠FGE=67.5°，
∴∠EFG=45°，
又∠EFO=90°，
∴∠GFO=45°，
∴GF=EF= 2a，
∵∠EFO=90°，∠EBF=45°，
∴BF=EF=GF= 2a，即BF= 2OF，
∴OFBF= 22，故④正確；
故選：B．
①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折疊的性質(zhì)，可求得∠ADG的度數(shù)，從而求得∠AGD；
②證明△AEG≌△FEG得AG=FG，由FG>OG即可得；
③由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得△AEG是等腰三角形，由AE=FE、AG=FG即可得證；
④設(shè)OF=a，先求得∠EFG=45°，從而知BF=EF=GF= 2OF．
此題考查的是正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
13.【答案】x≥?12
【解析】解：∵二次根式 2x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴2x+1≥0，
解得x≥?12．
故答案為：x≥?12．
先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
14.【答案】? 2
【解析】解：∵OB= 12+12= 2，
∴OA=OB= 2，
∵點A在數(shù)軸上原點的左邊，
∴點A表示的數(shù)是? 2，
故答案為：? 2．
在直角三角形中根據(jù)勾股定理求得OB的值，即OA的值，進(jìn)而求出數(shù)軸上點A表示的數(shù)
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的綜合運(yùn)用．
15.【答案】3
【解析】解：∵平行四邊形ABCD面積為6，
∴S△EBC=12S?ABCD=12×6=3．
故答案為：3．
由點E是平行四邊形ABCD中邊AD上的任意一點，可得△EBC與?ABCD等底等高，繼而可得S△EBC=12S?ABCD．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意△EBC與?ABCD等底等高．
16.【答案】3 5
【解析】解：過A作AB⊥x軸于B，
∵點A的坐標(biāo)為(?3,6)，
∴AB=6，OB=|?3|=3，
∴OA= AB2+OB2= 62+32=3 5，
∴點A(?3,6)到原點的距離為3 5，
故答案為3 5．
過A作AB⊥x軸于B，根據(jù)坐標(biāo)的定義，AB=6，OB=|?3|=3，根據(jù)勾股定理即可求得OA．
此題主要考查了點的坐標(biāo)和勾股定理，準(zhǔn)確找出B點才是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】5
【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，
AB=AD∠BAE=∠DAE=DF
∴△ABE≌△DAF(SAS)，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵點H為BF的中點，
∴GH=12BF，
∵BC=8，CF=CD?DF=8?2=6
∴BF= BC2+CF2=10
∴GH=5
故答案為：5
根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=12BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】 102
【解析】解：連接DN，延長DN交AC于F，連BF，
∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，
∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，
∴DE/?/AC，
∴∠DEN=∠FCN，
在△DEN和△FCN中，
∠DNE=∠FNCEN=NC∠DEN=∠FCN，
∴△DEN≌△FCN(ASA)，
∴DE=FC，DN=NF，
∴AE=FC，
∵M(jìn)是BD中點，
∴MN是△BDF的中位線，
∴MN=12BF，
∵∠EAD=∠BAC=45°，
∴∠EAC=∠ACB=90°，
在△CAE和△BCF中，
AC=BC∠EAC=∠FCB=90°AE=FC，
∴△CAE≌△BCF(SAS)，
∴BF=CE，
∴MN=12CE，
∵∠AED=∠ACB=90°，AC=BC=3，AE=DE=1，
∴△ADE和△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EAD=∠BAC=45°，
∴∠EAC=90°，
∴CE= AE2+AC2= 12+32= 10，
∴MN=12CE= 102．
故答案為： 102．
延長DN交AC于F，連BF，根據(jù)DE/?/AC，可證△EDN≌△CFN，可得DE=CF，求出DN=FN，F(xiàn)C=ED，得出MN是中位線，再證△CAE≌△BCF，得出BF=CE，即可解題；推出∠ACE=∠CBF，求出∠CBF+∠BCE=90°，即可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△EDN≌△CFN和△CAE≌△BCG是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1) 32?4 18+2 2
=4 2? 2+ 2
=4 2；
(2)( 3+ 2)2?(2+ 5)(2? 5)
=3+2 6+2?4+5
=6+2 6．
【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
(1)先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進(jìn)行加減計算即可；
(2)利用平方差公式和完全平方公式，即可解答．
20.【答案】解：設(shè)繩索有x尺長，
由題意得：102+(x+1?5)2=x2，
解得：x=14.5，
即繩索長14.5尺．
【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)繩索有x尺長，由勾股定理得出方程，解方程即可．
21.【答案】解：(1) 2a+b?4+|a+1|=0，
∵2a+b?4≥0，a+1≥0，
∴2a+b?4=0，a+1=0，
∴a=?1，b=6，
∴(a+b)2=(?1+6)2=25；
(2)y< 2x?1+ 1?2x+2，
∵2x?1≥0，1?2x≥0，
∴2x?1=0，
解得，x=12，
∴y

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