高一數(shù)學(xué)試題
本試卷共19題，滿分150分，共6頁.考試用時120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.下列向量與不共線一組的是（ ）
A. B.
C. D.
3.中，角所對的邊分別為，若，則（ ）
A. B. C. D.或
4.用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的，已知是邊長為2的等邊三角形，則頂點到軸的距離是（ ）
A. B.4 C. D.
5.如圖，在測量河對岸的塔高時，測量者選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，并測得米，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
6.如圖，中，點為邊的中點，點在邊上，且，以為一組基底，則（ ）
A. B.
C. D.
7.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則該圓柱?圓錐?球的表面積之比為（ ）
A. B. C. D.
8.若非零向量與滿足，且，則為（ ）
A.三邊均不相等的三角形
B.直角三角形
C.底邊和腰不相等的等腰三角形
D.等邊三角形
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.下列向量的運算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，則（ ）
A.兩點在以原點為圓心得同一個圓上
B.兩點之間的距離為
C.滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點形成的圖形的周長是
D.滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點形成的圖形的面積是
11.如圖所示的幾何體是一個棱長為2的正八面體，則（ ）
A.與是異面直線
B.該正八面體的表面積是
C.該正八面體的體積是
D.平面截該正八面體的外接球所得截面的面積為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)__________.
13.已知向量，且，則__________.
14.已知中，角所對的邊分別為，若，且角為鈍角，則__________，的取值范圍是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).
（1）當(dāng)實數(shù)取何值時，是純虛數(shù)；
（2）當(dāng)時，復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)的值.
16.（15分）
如圖，從底面半徑為，高為的圓柱中，挖去一個底面半徑為且與圓柱等高的圓錐.
（1）求原圓柱的表面積與挖去圓錐后的幾何體的表面積的值.
（2）求挖去圓錐后的幾何體的體積.
17.（15分）
已知是兩個不共線的向量.
（1）若，證明：三點共線；
（2）若向量共線，求實數(shù)的值.
18.（17分）
如圖，正方體中，，點分別是棱的中點.
（1）根據(jù)多面體的結(jié)構(gòu)特征，判斷該幾何體是哪種多面體，并結(jié)合該類多面體的定義給出證明；
（2）求多面體的表面積和體積.
19.（17分）
如圖，梯形中，.
（1）求證：；
（2）若，求梯形的面積.
高一數(shù)學(xué)參考答案及評分意見
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 13. 14.0（2分）（3分）
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
解：（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，
解得，
所以得.
（2）當(dāng)時，，
把代入方程得：，
整理得：，
所以，解得.
16.（15分）
解：（1）由題意，知
挖去圓錐的母線長，
.
（2）原圓柱的體積，
挖去圓錐的體積，
所以剩余幾何體的體積.
17.（15分）
解：（1）因為，
所以.
因此三點共線.
（2）因為不共線，
所以向量為非零向量.
因為向量共線，
所以存在實數(shù)，使得，
即.
由不共線，必有.
否則，不妨設(shè)，則.
由兩個向量共線的充要條件知，共線，與已知矛盾.
由解得.
因此，當(dāng)向量共線時，.
18.（17分）
解：（1）幾何體是三棱臺.
證明如下：
因為點分別是棱的中點，連接，所以，
且，因此四邊形是梯形.
延長相交于點，因為平面，
所以平面，
又因為平面，所以平面.
因為平面平面，所以，
所以直線相交于同一個點.
所以幾何體是三棱錐，
由于平面平面，因為用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺.
所以幾何體是三棱臺.
（2）因為，所以，
在等腰梯形中，，高，
所以.
又因為，
所以三棱臺的表面積是13.
因為三棱臺的高，
所以棱臺的體積
19.（17分）
解：（1）連接.
因為，所以.
在中，由正弦定理得，①
在中，由正弦定理得，②
因為，
結(jié)合①②可得.
（2）由（1）知.
因為，
所以，
所以.
又，所以，則.
連接，在中，由余弦定理得：
；
在中，由余弦定理得：
.
所以，解得或.
當(dāng)時，連接，在中，由余弦定理得：
，
所以，而此時，
所以不滿足題意，經(jīng)檢驗滿足題意.
此時梯形的高，
當(dāng)時，梯形的面積；
所以梯形的面積為.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
A
C
B
D
題號
9
10
11
答案
AC
BD
ABD

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