重慶市巴蜀中學校2024屆高三下學期高考適應性月考卷（九）數(shù)學試題-試卷下載-教習網

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
【解析】
1．由，所以，故選A．
2．由，所以，對應的坐標為，故選C．
3．A．，在的切線斜率為0，不符合；B．在的切線斜率為1，所以切線為，成立；C．D．兩個函數(shù)均不經過，不符合，故選B．
4．由定義，，當，合題意；當，化簡得，由于橫坐標，角在一、四象限，所以，故選D．
5．設出每一秒鐘的路程為數(shù)列，由題意可知為等差數(shù)列，則數(shù)列首項，公差，由求和公式有，解得，故選C．
6．令，則，將假設代入，則，由基本不等式：所以，可得，當且僅當時取等號，面積最大，故選A．
7．由題意可知：，且，即當時，，由于，所以滿足的的最小值為51，故選B．
8．由拋物線方程，設圓心，半徑為，，在中，由正弦定理得，，
．又圓與直線相切，圓心到直線的距離．當時，則圓心到直線的距離，解得；當時，則圓心到直線的距離，解得或（舍），綜上或，故選C．
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
【解析】
9．設7位裁判對每位選手給分分別為，A．若7位裁判分別給分為1~7分，則原來平均值和去掉后的平均值都是，不變，所以A錯誤；B．，所以B正確；C．中位數(shù)不變，都是，故C錯誤；D．由題意，極差變小，數(shù)據更穩(wěn)定，所以方差變小，所以D正確，故選BD．
圖1
10．令，畫出，，，如圖1，由圖象可知：當在①位置時，；當在②位置時，；當在③位置時，；故不可能成立，故選ABD．
11．由棱長為2，可得正八面體上半部分的斜高為，高為，則正八面體的體積為．此正八面體的外接球的球心為，半徑為，所以外接球的體積為，A正確；由于到平面的距離等于到平面的距離，在中，過作的垂線，垂足為，則平面．由，得，平面截正八面體的外接球所得截面是圓，其半徑，所以所得截面的面積為，B正確；甲隨機選擇的情況有種，乙隨機選擇的情況有種，甲選擇的三個點構成正三角形，只有一種情況：甲從上下兩個點中選一個，從中間四個點中選相鄰兩個，共有種，甲構成正三角形的概率為，故C錯誤；乙構成正三角形，只有一種情況：上面四個面的中心中選一個點且從下面四個面的中心選相對的兩個點，或下面四個面的中心中選一個點且從上面四個面的中心選相對的兩個點，共有種，概率為；甲能構成正三角形的概率為，所以甲與乙均能構成正三角形的概率為，故D選項正確，故選ABD．
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
【解析】
12．因為，且，即，有，所以．
13．設，因為當時，單調遞增；當時，單調遞減，所以當時，有最大值．又因為是減函數(shù)，所以只需考慮時，的大小情況即可．當時，比較與的大?。驗?，所以令，得，解得．因此，當時，取最大值．
14．在中，由正弦定理得：，由于，所以．則有：
．
，由
，可得．
四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．（本小題滿分13分）
（1）解：當
兩式相減得：，所以.
當且，可得，也滿足，
由，則為等比數(shù)列，，
所以．…………………………………………………………………………（7分）
（2）證明：，當時，成立；
當時，
所以成立．
………………………………………………………………………………………（13分）
16．（本小題滿分15分）
解：（1）如圖2，設，由正四棱錐的性質，，，
以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系．
由于各邊長均為1，所以，
可得：，，，
設為平面的一個法向量，
則有：令，
圖2
則．
設與平面所成角為，
所以；
………………………………………………………………………………………（7分）
同理，可得平面的一個法向量，設二面角的平面角為，
所以，則，
所以與平面所成角的正弦值為；二面角的平面角的正弦值為．……………………………………………………………………………………（10分）
（2）得到5個面．一個正四棱錐，每個側面都是單位正三角形；一個正四面體，每個面也都是單位正三角形．把兩個幾何體通過一個全等的正三角形面粘接起來．因為有四個面兩兩融合，變成了兩個面．原因是這里有兩對兩個二面角恰好互補，下面計算驗證．分別計算二面角和二面角的平面角大?。?br>………………………………………………………………………………………（11分）
由（1）求得二面角平面角…………………………………（12分）
取的中點，可得為所求的平面角，
二面角的平面角，
所以，這樣平面APB與平面QFG融合成了一個平面，
同理：平面DPC與平面QEG融合成了一個平面，
所以組合體有5個面．…………………………………………………………………（15分）
17．（本小題滿分15分）
解：（1）直接法：設點，由題意，，
化簡得：．……………………………………………………………（4分）
（2）如圖3，由于直線的斜率存在，設
將直線代入，
可得：
則要
圖3
韋達定理得：
由于若四邊形為平行四邊形，
則有
即點在橢圓上，代入橢圓方程，
化簡可得：，滿足：
則
弦長，
點到直線的距離，
故平行四邊形的面積，
所以面積為定值．…………………………………………………………………（15分）
18．（本小題滿分17分）
解：（1）的所有可能取值為1，2，3．
1個人的情況為：1號勝勝，則概率為，
2個人的情況為：1號負2號勝勝或1號勝負2號勝，概率為，
3個人的概率，
所以分布列為：
所以．…………………………………………………（8分）
（2）分三種情況：
第一，一人全勝，該事件的概率設為，則
第二，兩人參賽獲勝，該事件的概率設為，
則
第三，三人參賽獲勝，該事件的概率設為，
則
由，
所以要甲隊獲勝的概率大于，即，化簡得：
當，代入可得：，成立．………………………………………………（17分）
19．（本小題滿分17分）
（1）解：列舉或用公式可求出．
………………………………………………………………………………………（3分）
（2）解：由麥克勞林公式，令，有
再取，可得，
所以估算值為．
在中，取，可得.
………………………………………………………………………………………（9分）
（3）證明：由麥克勞林公式，當時，令，有，猜想：
令，有，猜想：
令，由，所以，即．
令，由，所以，即．
又時，，，所以.
令，當，有，
則
命題得證．……………………………………………………………（17分）題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
C
A
B
C
題號
9
10
11
答案
BD
ABD
ABD
題號
12
13
14
答案
1
2
3

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