考生須知：
1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、試場號、座位號及準(zhǔn)考證號。
3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.復(fù)數(shù)滿足，則( )
A.B.C.D.
2.已知，，則在上的投影向量為( )
A.B.C.D.
3.若非空集合,,,滿足：,，則( )
A.B.C.D.
4.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為( )
A.B.2C.D.1
5.球缺指的是一個球被平面截下的一部分，垂直于截面的直徑被截后剩下的線段為球缺的高，設(shè)球的半徑為，球缺的高為，則球缺的體積. 圓錐的高為2，底面半徑為1，則以圓錐的高為直徑的球在圓錐外的體積為( )
A.B.C.D.
6.已知某4個數(shù)據(jù)的平均值為6，方差為3，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)8和10，則這6個數(shù)據(jù)的方差為( )
A.2B.C.D.
7.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )
A.橢圓C的離心率
B.
C.面積的最大值為12
D.的最小值為
10.四棱錐的底面為正方形，底面，，，，平面平面，平面，則( )
A.直線與平面有一個交點(diǎn)
B.
C.
D.三棱錐的體積為
11.已知，，數(shù)列和的公共項(xiàng)由小到大排列組成數(shù)列，則( )
A.
B.為等比數(shù)列
C.數(shù)列的前項(xiàng)和
D.不是任一等差數(shù)列的三項(xiàng)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為______.
13.已知4件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐個不放回檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測次數(shù)為，則_____.
14.已知，函數(shù)恒成立，則的最大值為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.某手機(jī)公司對一小區(qū)居民開展個月的調(diào)查活動，使用這款人數(shù)的滿意度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
(1)求不滿意人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預(yù)測該小區(qū)月份對這款不滿意人數(shù)；
(2)工作人員從這個月內(nèi)的調(diào)查表中隨機(jī)抽查人，調(diào)查是否使用這款與性別的關(guān)系，得到下表：根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否使用這款與性別有關(guān)？
附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，
，
16.已知中，角,,所對的邊分別為,,，且.
(1)求；
(2)若，為邊上一點(diǎn)，，，求的面積.
17.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)分別在棱上，，，為的中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)當(dāng)三棱柱的體積最大時，求平面與平面夾角的余弦值.
18.已知雙曲線的漸近線為，焦距為，直線與的右支及漸近線的交點(diǎn)自上至下依次為、、、.
(1)求的方程；
(2)證明：；
(3)求的取值范圍.
19.已知函數(shù), a∈R.
(1)當(dāng)時，求在區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)的個數(shù)；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求證：，.月份x
1
2
3
4
5
不滿意的人數(shù)y
120
105
100
95
80
使用
不使用
女性
48
12
男性
22
18
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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