1．（2分）在下列幾何體中，俯視圖是矩形的幾何體是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）2024年2月29日，在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃．將數(shù)字1330000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107
3．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）為?ABCD的頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（2，3）
4．（2分）若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．|a|＜|b|B．a(chǎn)+1＜b+1C．a(chǎn)2＜b2D．a(chǎn)＞﹣b
5．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象上．下列各點(diǎn)中，在該反比例函數(shù)圖象上的是（ ）
A．（﹣2，0）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
6．（2分）如圖，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E．在下列結(jié)論中，不一定成立的是（ ）
A．AE＝BEB．∠CBD＝90°C．∠COB＝2∠DD．∠COB＝∠C
7．（2分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）2024年1月23日，國(guó)內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項(xiàng)目——甘肅省阿克塞匯東新能源“光熱+光伏”試點(diǎn)項(xiàng)目，一萬多面定日鏡（如圖1）全部安裝完成．該項(xiàng)目建成后，年發(fā)電量將達(dá)17億千瓦時(shí)．該項(xiàng)目采用塔式聚光熱技術(shù)，使用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面積約為48m2，則該正五邊形的邊長(zhǎng)大約是（ ）
（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.7，tan54°≈1.4，≈6.5，≈4.6）
A．5.2mB．4.8mC．3.7mD．2.6m
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
10．（2分）因式分解：2xy2﹣18x＝ ．
11．（2分）方程的解為 ．
12．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．
13．（2分）為了解某校初三年級(jí)500名學(xué)生每周在校的體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表所示：
以此估計(jì)該校初三年級(jí)500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的約有 人．
14．（2分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥BC于點(diǎn)E，且DE＝DA，連接DB．若∠C＝20°，則∠DBE的度數(shù)為 °．
15．（2分）閱讀材料：
如圖，已知直線l及直線l外一點(diǎn)P．
按如下步驟作圖：
①在直線l上任取兩點(diǎn)A，B，作射線AP，以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AP于點(diǎn)C；
②連接BC，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)Q；
③作直線PQ．
回答問題：
（1）由步驟②得到的直線MN是線段BC的 ；
（2）若△CPQ與△CAB的面積分別為S1，S2，則S1：S2＝ ．
16．（2分）簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，稱為歐拉公式．
（1）四種簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)如表：
在簡(jiǎn)單多面體中，V，F(xiàn)，E之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）數(shù)學(xué)節(jié)期間，老師布置了讓同學(xué)們自制手工藝品進(jìn)行展示的任務(wù)，小張同學(xué)計(jì)劃做一個(gè)如圖所示的簡(jiǎn)單多面體作品．該多面體滿足以下兩個(gè)條件：①每個(gè)面的形狀是正三角形或正五邊形；②每條棱都是正三角形和正五邊形的公共邊．
小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形的材料共 個(gè)．
三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7.分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17．（5分）計(jì)算：．
18．（5分）解不等式組：．
19．（5分）已知2x﹣y﹣9＝0，求代數(shù)式的值．
20．（5分）如圖，四邊形ABCD是菱形．延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使得AE＝AB，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)F，使得AF＝AD，連接BD，DE，EF，F(xiàn)B．
（1）求證：四邊形BDEF是矩形；
（2）若∠ADC＝120°，EF＝2，求BF的長(zhǎng)．
21．（5分）每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時(shí)，會(huì)喚起很多人的回憶，也引起了同學(xué)們的關(guān)注．某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量北京站鐘樓AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)B的位置，被遮擋部分的水平距離為BC的長(zhǎng)度．通過對(duì)示意圖的分析討論，制定了多種測(cè)量方案，其中一種方案的測(cè)量工具是皮尺和一根直桿．同學(xué)們?cè)谀硟商斓恼鐣r(shí)刻測(cè)量了鐘樓頂端A的影子D到點(diǎn)C的距離，以及同一時(shí)刻直桿的高度與影長(zhǎng)．設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)為y米．
測(cè)量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示：
（1）由第一次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是 ，由第二次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是 ；
（2）該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y＝10，則鐘樓的高度約為 米．
22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)，k≠0）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x＞﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+m的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．
23．（6分）某校初三年級(jí)兩個(gè)班要舉行韻律操比賽．兩個(gè)班各選擇8名選手，統(tǒng)計(jì)了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：
a.1班168 171 172 174 174 176 177 179
2班168 170 171 174 176 176 178 183
b．每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m，n的值；
（2）如果某班選手的身高的方差越小，則認(rèn)為該班選手的身高比較整齊．據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是 班（填“1”或“2”）；
（3）1班的6位首發(fā)選手的身高分別為171，172，174，174，176，177．如果2班已經(jīng)選出5位首發(fā)選手，身高分別為171，174，176，176，178，要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選手的身高是 cm．
24．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠EAC＝∠CAB，直線CD⊥AE于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當(dāng)，CD＝4時(shí)，求BF的長(zhǎng)．
25．（6分）小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓(xùn)練中，小明對(duì)“挑球”這種擊球方式進(jìn)行路線分析，球被擊出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，擊球點(diǎn)P到球網(wǎng)AB的水平距離OB＝1.5m．
小明在同一擊球點(diǎn)練習(xí)兩次，球均過網(wǎng)，且落在界內(nèi)．
第一次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+2.35．
第二次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述信息，回答下列問題：
（1）直接寫出擊球點(diǎn)的高度；
（2）求小明第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球的飛行高度y與水平距離x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)第一次、第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球落地點(diǎn)與球網(wǎng)的距離分別為d1，d2，則d1 d2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+1（a＞0）上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．
（1）若點(diǎn)（2，1）在該拋物線上，求t的值；
（2）當(dāng)t≤0時(shí)，對(duì)于x2＞2，都有y1＜y2，求x1的取值范圍．
27．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E是BC邊上的點(diǎn)，，連接AD．過點(diǎn)D作AD的垂線，過點(diǎn)E作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)F．連接AF交BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出∠DAF與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）時(shí)，
①補(bǔ)全圖形；
②∠DAF與∠BAC在（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）在（2）的條件下，直接用等式表示線段BD，DG，CG之間的數(shù)量關(guān)系．
28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段PQ和直線l1，l2，線段PQ關(guān)于直線l1，l2的“垂點(diǎn)距離”定義如下：過點(diǎn)P作PM⊥于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥l2于點(diǎn)N，連接MN，稱MN的長(zhǎng)為線段PQ關(guān)于直線l1和l2的“垂點(diǎn)距離”，記作d．
（1）已知點(diǎn)P（2，1），Q（1，2），則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d為 ；
（2）如圖1，線段PQ在直線y＝﹣x+3上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)），若，則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d的最小值為 ；
（3）如圖2，已知點(diǎn)，⊙A的半徑為1，直線與⊙A交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)），直接寫出線段PQ關(guān)于x軸和直線的“垂點(diǎn)距離”d的取值范圍．
2024年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．
1．（2分）在下列幾何體中，俯視圖是矩形的幾何體是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【專題】投影與視圖；空間觀念．
【答案】B
【分析】俯視圖是分別從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此作答．
【解答】解：A、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；
B、長(zhǎng)方體俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、三棱錐俯視圖是三角形（三角形內(nèi)部有一點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)相連接），故此選項(xiàng)不合題意；
D、圓柱俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
2．（2分）2024年2月29日，在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃．將數(shù)字1330000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【答案】C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：1330000＝1.33×106．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）為?ABCD的頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（2，3）
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)邊平行求解即可．
【解答】解：如圖，
∵點(diǎn)A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）為?ABCD的頂點(diǎn)，
∴AD＝BC＝3，AD∥BC，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．（2分）若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．|a|＜|b|B．a(chǎn)+1＜b+1C．a(chǎn)2＜b2D．a(chǎn)＞﹣b
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值．
【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：根據(jù)圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，
∴|a|＞|b|，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a＜b，
∴a+1＜b+1，
∴選項(xiàng)B符合題意；
∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴1＜a2＜4，0＜b2＜1，
∴a2＞b2，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
∵0＜b＜1，
∴﹣1＜﹣b＜0，
∵﹣2＜a＜﹣1，
∴a＜﹣b，
∴選項(xiàng)D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
5．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象上．下列各點(diǎn)中，在該反比例函數(shù)圖象上的是（ ）
A．（﹣2，0）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k＝xy（k≠0），依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，k＝xy＝1×2＝2，
∴將A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到k＝6的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是運(yùn)用xy＝k解決問題．
6．（2分）如圖，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E．在下列結(jié)論中，不一定成立的是（ ）
A．AE＝BEB．∠CBD＝90°C．∠COB＝2∠DD．∠COB＝∠C
【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)垂徑定理、圓周角定理判斷求解即可．
【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴AE＝BE，∠CBD＝90°，∠COB＝2∠D，∠CBO＝∠C，
故A、B、C不符合題意，D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、垂徑定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果有3種，
∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
8．（2分）2024年1月23日，國(guó)內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項(xiàng)目——甘肅省阿克塞匯東新能源“光熱+光伏”試點(diǎn)項(xiàng)目，一萬多面定日鏡（如圖1）全部安裝完成．該項(xiàng)目建成后，年發(fā)電量將達(dá)17億千瓦時(shí)．該項(xiàng)目采用塔式聚光熱技術(shù)，使用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面積約為48m2，則該正五邊形的邊長(zhǎng)大約是（ ）
（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.7，tan54°≈1.4，≈6.5，≈4.6）
A．5.2mB．4.8mC．3.7mD．2.6m
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；正多邊形和圓．
【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】設(shè)正五邊形的中心為O，連接OA，OB，過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得∠AOB＝72°，△AOB的面積＝m2，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得：∠AOF＝36°，AB＝2AF，從而設(shè)OF＝x m，再在Rt△OAF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長(zhǎng)，從而求出AB的長(zhǎng)，最后列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：如圖：設(shè)正五邊形的中心為O，連接OA，OB，過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F，
∴∠AOB＝＝72°，△AOB的面積＝正五邊形的面積＝m2，
∵OA＝OB，OF⊥AB，
∴∠AOF＝∠AOB＝36°，AB＝2AF，
設(shè)OF＝x m，
在Rt△OAF中，AF＝OF?tan36°≈0.7x（m），
∴AB＝2AF＝1.4x（m），
∴AB?OF＝，
?1.4x?x＝，
解得：x≈3.71，
∴AB＝1.4x≈5.2（m），
∴該正五邊形的邊長(zhǎng)大約是5.2m，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正多邊形和圓，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 x≥1 ．
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．
【專題】二次根式；運(yùn)算能力．
【答案】x≥1．
【分析】根據(jù)被開方數(shù)不小于零的條件
【解答】解：由題可知，
x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案為：x≥1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵．
10．（2分）因式分解：2xy2﹣18x＝ 2x（y+3）（y﹣3） ．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】2x（y+3）（y﹣3）．
【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．
【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．
故答案為：2x（y+3）（y﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，熟練掌握公式法和提取公因式法是關(guān)鍵．
11．（2分）方程的解為 x＝9 ．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】x＝9．
【分析】方程兩邊都乘x（x﹣3）得出3（x﹣3）＝2x，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：，
方程兩邊都乘x（x﹣3），得3（x﹣3）＝2x，
3x﹣9＝2x，
3x﹣2x＝9，
x＝9，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x（x﹣3）≠0，
所以分式方程的解是x＝9．
故答案為：x＝9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
12．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 m＜1 ．
【考點(diǎn)】根的判別式．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】m＜1．
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，
解得：m＜1．
故答案為：m＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
13．（2分）為了解某校初三年級(jí)500名學(xué)生每周在校的體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表所示：
以此估計(jì)該校初三年級(jí)500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的約有 240 人．
【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體．
【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】240．
【分析】總?cè)藬?shù)乘以樣本中體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的人數(shù)所占比例即可．
【解答】解：估計(jì)該校初三年級(jí)500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的約有500×＝240（人），
故答案為：240．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．
14．（2分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥BC于點(diǎn)E，且DE＝DA，連接DB．若∠C＝20°，則∠DBE的度數(shù)為 35 °．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】圖形的全等；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】35．
【分析】由∠A＝90°，∠C＝20°，求得∠ABC＝70°，然后證明Rt△EBD≌Rt△ABD，推導(dǎo)出∠DBE＝∠DBA，或根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明BD平分∠ABC，求得∠DBE＝∠ABC＝35°，于是得到問題的答案．
【解答】解法一：∵∠A＝90°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣∠C＝70°，
∵DE⊥BC于點(diǎn)E，
∴∠BED＝90°，
在Rt△EBD和Rt△ABD中，
，
∴Rt△EBD≌Rt△ABD（HL），
∴∠DBE＝∠DBA＝∠ABC＝35°，
故答案為：35．
解法二：∵∠A＝90°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣∠C＝70°，
∵∠A＝90°，
∴DA⊥BA，
∵DE⊥BC，且DE＝DA，
∴點(diǎn)D在∠ABC的平分線上，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠DBA＝∠ABC＝35°，
故答案為：35．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查直角三角形的兩個(gè)銳角互余、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，證明∠DBE＝∠DBA是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）閱讀材料：
如圖，已知直線l及直線l外一點(diǎn)P．
按如下步驟作圖：
①在直線l上任取兩點(diǎn)A，B，作射線AP，以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AP于點(diǎn)C；
②連接BC，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)Q；
③作直線PQ．
回答問題：
（1）由步驟②得到的直線MN是線段BC的 垂直平分線 ；
（2）若△CPQ與△CAB的面積分別為S1，S2，則S1：S2＝ ．
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】圖形的相似；尺規(guī)作圖；幾何直觀．
【答案】（1）垂直平分線．
（2）．
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖過程可知，步驟②得到的直線MN是線段BC的垂直平分線．
（2）由題意可得AP＝CP，CQ＝BQ，可證明△PCQ∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：（1）由作圖過程可知，步驟②得到的直線MN是線段BC的垂直平分線．
故答案為：垂直平分線．
（2）由作圖過程可知，AP＝CP，
∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線，
∴CQ＝BQ，
∴，
∵∠PCQ＝∠ACB，
∴△PCQ∽△ACB，
∴S1：S2＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．
16．（2分）簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，稱為歐拉公式．
（1）四種簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)如表：
在簡(jiǎn)單多面體中，V，F(xiàn)，E之間的數(shù)量關(guān)系是 V+F﹣E＝2 ；
（2）數(shù)學(xué)節(jié)期間，老師布置了讓同學(xué)們自制手工藝品進(jìn)行展示的任務(wù)，小張同學(xué)計(jì)劃做一個(gè)如圖所示的簡(jiǎn)單多面體作品．該多面體滿足以下兩個(gè)條件：①每個(gè)面的形狀是正三角形或正五邊形；②每條棱都是正三角形和正五邊形的公共邊．
小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形的材料共 32 個(gè)．
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；歐拉公式．
【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）V+F﹣E＝2；
（2）32個(gè)．
【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)＝2；
（2）設(shè)正五邊形x塊，正三邊形y塊，則由上面的規(guī)律數(shù)可以看出，棱數(shù)E＝5x，而頂點(diǎn)數(shù)V＝×5x，有歐拉公式列出二元一次方程；再由足球表面中所有白皮的邊數(shù)等于所有黑皮的邊數(shù)；組成方程組解決問題．
【解答】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F﹣E＝2；
故答案為：V+F﹣E＝2；
（2）設(shè)正五邊形x塊，正三邊形y塊，由題意得
，
解得
所以正五邊形為12塊，正三邊形為20塊．
所以需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形的材料共32個(gè)．
故答案為：32．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，歐拉公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7.分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17．（5分）計(jì)算：．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】3﹣1．
【分析】利用二次根式的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2
＝4﹣+1﹣2
＝3﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（5分）解不等式組：．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．
【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】﹣2≤x＜4．
【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥﹣2，
∴原不等式組的解集為﹣2≤x＜4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
19．（5分）已知2x﹣y﹣9＝0，求代數(shù)式的值．
【考點(diǎn)】分式的值．
【專題】分式；運(yùn)算能力．
【答案】．
【分析】根據(jù)2x﹣y﹣9＝0，得2x﹣y＝9，化簡(jiǎn)約分即可求出答案．
【解答】解：∵2x﹣y﹣9＝0，
∴2x﹣y＝9，
∴
＝
＝，
當(dāng)2x﹣y＝9時(shí)，
原式＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值，關(guān)鍵是求出2x﹣y＝9．
20．（5分）如圖，四邊形ABCD是菱形．延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使得AE＝AB，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)F，使得AF＝AD，連接BD，DE，EF，F(xiàn)B．
（1）求證：四邊形BDEF是矩形；
（2）若∠ADC＝120°，EF＝2，求BF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．
【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；矩形 菱形 正方形；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】（1）證明見解析；
（2）2．
【分析】（1）先證明四邊形BDEF為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得AB＝AD，則BE＝DF，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；
（2）由矩形的性質(zhì)得∠DBF＝90°，BD＝EF＝2，再由菱形的性質(zhì)得∠ADB＝60°，AB＝AD，進(jìn)而證明△ABD是等邊三角形，得AB＝AD＝BD＝2，則DF＝2AD＝4，然后由勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可．
【解答】（1）證明：∵AE＝AB，AF＝AD，
∴四邊形BDEF為平行四邊形，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB＝AD，
∴AE＝AB＝AF＝AD，
∴BE＝DF，
∴平行四邊形BDEF是矩形；
（2）解：由（1）可知，AB＝AD，四邊形BDEF是矩形，
∴∠DBF＝90°，BD＝EF＝2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ADB＝∠ADC＝60°，AB＝AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB＝AD＝BD＝2，
∴DF＝2AD＝4，
∴BF＝＝＝2，
即BF的長(zhǎng)為2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．（5分）每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時(shí)，會(huì)喚起很多人的回憶，也引起了同學(xué)們的關(guān)注．某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量北京站鐘樓AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)B的位置，被遮擋部分的水平距離為BC的長(zhǎng)度．通過對(duì)示意圖的分析討論，制定了多種測(cè)量方案，其中一種方案的測(cè)量工具是皮尺和一根直桿．同學(xué)們?cè)谀硟商斓恼鐣r(shí)刻測(cè)量了鐘樓頂端A的影子D到點(diǎn)C的距離，以及同一時(shí)刻直桿的高度與影長(zhǎng)．設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)為y米．
測(cè)量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示：
（1）由第一次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是 y＝0.6x﹣15.8 ，由第二次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是 y＝0.7x﹣20.1 ；
（2）該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y＝10，則鐘樓的高度約為 43 米．
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；平行投影；近似數(shù)和有效數(shù)字；由實(shí)際問題抽象出二元一次方程；解二元一次方程組；由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力．
【答案】（1）y＝0.6x﹣15.8，y＝0.7x﹣20.1；
（2）43．
【分析】（1）由同一時(shí)刻測(cè)量，可得＝，分別代入第一次測(cè)量、第二次測(cè)量的數(shù)值，可得其關(guān)于x、y的方程；
（2）已經(jīng)求得y＝10，將y＝10代入任一個(gè)方程，可求得x的值，即得鐘樓的高度．
【解答】解：（1）由同一時(shí)刻測(cè)量，可得＝，
第一次測(cè)量：，化簡(jiǎn)得，y＝0.6x﹣15.8，
第二次測(cè)量：＝，化簡(jiǎn)得，y＝0.7x﹣20.1，
故答案為：y＝0.6x﹣15.8，y＝0.7x﹣20.1；
（2）對(duì)于y＝0.6x﹣15.8，代入y＝10，
得，0.6x﹣15.8＝10，
解得：x＝43，
∴鐘樓AB＝43米，
故答案為：43．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由同一時(shí)刻測(cè)量，得到＝是本題的關(guān)鍵．
22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)，k≠0）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x＞﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+m的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．
【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；B的坐標(biāo)為（﹣3，0）；
（2）m的取值范圍是m≥3．
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），可得，即可解得一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；從而求出B的坐標(biāo)為（﹣3，0）；
（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝x+m＝﹣3+m，y＝x+1＝×（﹣3）+1＝0，根據(jù)當(dāng)x＞﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+m的值大于一次函數(shù)y＝x+1的值，可得﹣3+m≥0，可解得答案．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；
在y＝x+1中，令y＝0得0＝x+1，
解得x＝﹣3，
∴B的坐標(biāo)為（﹣3，0）；
（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝x+m＝﹣3+m，y＝x+1＝×（﹣3）+1＝0，
∵當(dāng)x＞﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+m的值大于一次函數(shù)y＝x+1的值，
∴﹣3+m≥0，
解得m≥3，
∴m的取值范圍是m≥3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式和列出不等式﹣3+m≥0解決問題．
23．（6分）某校初三年級(jí)兩個(gè)班要舉行韻律操比賽．兩個(gè)班各選擇8名選手，統(tǒng)計(jì)了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：
a.1班168 171 172 174 174 176 177 179
2班168 170 171 174 176 176 178 183
b．每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m，n的值；
（2）如果某班選手的身高的方差越小，則認(rèn)為該班選手的身高比較整齊．據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是 1 班（填“1”或“2”）；
（3）1班的6位首發(fā)選手的身高分別為171，172，174，174，176，177．如果2班已經(jīng)選出5位首發(fā)選手，身高分別為171，174，176，176，178，要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選手的身高是 170 cm．
【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】（1）175、176；
（2）1；
（3）170．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)概念，即可作答；
（2）根據(jù)方差的概念，即可作答；
（3）先求出1班6位首發(fā)選手的平均身高，再求出2班第6位首發(fā)選手的身高取值范圍；接著根據(jù)題意，從方差的概念入手，確定第六位選手的身高．
【解答】解：（1）2班數(shù)據(jù)從小到大排列為168、170、171、174、176、176、178、183
從中可以看出一共八個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)據(jù)為174、第五個(gè)數(shù)據(jù)為176，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（174+176）÷2＝175，故m＝175；
其中176出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)的眾數(shù)為176，故n＝176；
故答案為：175、176．
（2）根據(jù)方差的定義可以知道，方差越大，一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之亦然．
1班的身高分布于168﹣179，2班的身高分布于168﹣183，
從中可以看出，1班的數(shù)據(jù)較2班的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，更加穩(wěn)定，所以1班的選手身高比較整齊，
故答案為：1．
（3）（171+172+174+174+176+177）÷6＝174（厘米）
設(shè)2班第六位選手的身高為x厘米，
則（171+174+176+176+178+x）÷6≥174，
x≥169，
據(jù)此，第六位可選的人員身高為170、183，
若為170時(shí)，2班的身高數(shù)據(jù)分布于170﹣178，若為183時(shí)，2班的身高數(shù)據(jù)分布于171﹣183，
從中可以看出當(dāng)身高為170時(shí)的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，更加穩(wěn)定，
所以第六位選手的身高應(yīng)該是170厘米，
故答案為：170．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠EAC＝∠CAB，直線CD⊥AE于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當(dāng)，CD＝4時(shí)，求BF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形；角平分線的性質(zhì)；圓周角定理．
【專題】等腰三角形與直角三角形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；推理能力．
【答案】（1）見解析；
（2）10﹣2．
【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAO＝∠ACO，求得∠DAC＝∠ACO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥DF，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；
（2）設(shè)OC＝x，則CF＝2x，AO＝OB＝x，根據(jù)勾股定理得到OF＝＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵∠EAC＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠ACO，
∵OC∥AD，
∵CDAD，
∴OC⊥DF，
∵OC是⊙O的半徑，
∴直線CD為⊙O的切線；
（2）解：∵，
∴，
設(shè)OC＝x，則CF＝2x，AO＝OB＝x，
∴OF＝＝x，
∵OC∥AD，
∴△AFD∽△OFC，
∴，
∴，
∴x＝2，
∴BF＝OF﹣OB＝10﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．（6分）小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓(xùn)練中，小明對(duì)“挑球”這種擊球方式進(jìn)行路線分析，球被擊出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，擊球點(diǎn)P到球網(wǎng)AB的水平距離OB＝1.5m．
小明在同一擊球點(diǎn)練習(xí)兩次，球均過網(wǎng)，且落在界內(nèi)．
第一次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+2.35．
第二次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述信息，回答下列問題：
（1）直接寫出擊球點(diǎn)的高度；
（2）求小明第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球的飛行高度y與水平距離x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)第一次、第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球落地點(diǎn)與球網(wǎng)的距離分別為d1，d2，則d1 ＜ d2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）1.1m；
（2）y＝﹣0.1（x﹣3）2+2，
（3）＜
【分析】（1）令y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+2.35中x＝0，求出y的值即可（或由表格信息直接得出）；
（2）根據(jù)表格信息，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（3）分別利用第一次練習(xí)和第二次練習(xí)時(shí)的拋物線解析式求出羽毛球落地點(diǎn)與球網(wǎng)的距離分別為d1，d2，再比較即可．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣0.2（0﹣2.5）2+2.35＝1.1，
故擊球點(diǎn)的高度為1.1m；
（2）由表格信息可知，第二次練習(xí)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為（3，2），
設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣3）2+2，
過點(diǎn)（4，1.9），
∴1.9＝a（4﹣3）2+2，
解得a＝﹣0.1，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣0.1（x﹣3）2+2，
（3）∵第一次練習(xí)時(shí)，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣0.2（x﹣2.5）2+2.35．
解得x1＝+2.5，x2＝﹣+2.5＜0（舍去），
∴d1＝+2.5﹣1.5＝+1，
∵第二次練習(xí)時(shí)，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣0.1（x﹣3）2+2．
解得x1＝+3，x2＝﹣+3＜0（舍去），
∴d2＝+3﹣1.5＝+1.5，
∵+1＜+1.5，
∴d1＜d2，
故答案為：＜
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+1（a＞0）上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．
（1）若點(diǎn)（2，1）在該拋物線上，求t的值；
（2）當(dāng)t≤0時(shí)，對(duì)于x2＞2，都有y1＜y2，求x1的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】（1）t＝1；
（2）﹣2≤x1≤2．
【分析】（1）點(diǎn)（2，1）代入解析式求得b＝﹣2a，進(jìn)一步即可求得t＝1；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到x1的取值范圍．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)（2，1）在該拋物線
∴4a+2b+1＝1，
∴b＝﹣2a，
∴t＝﹣＝1；
（2）∵t≤0時(shí)，x2＞2，
∴N（x2，y2）的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)x3＜﹣2，
∵拋物線y＝ax2+bx+1（a＞0）開口向上，y1＜y2，
∴﹣2≤x1≤2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E是BC邊上的點(diǎn)，，連接AD．過點(diǎn)D作AD的垂線，過點(diǎn)E作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)F．連接AF交BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出∠DAF與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）時(shí)，
①補(bǔ)全圖形；
②∠DAF與∠BAC在（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）在（2）的條件下，直接用等式表示線段BD，DG，CG之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【專題】幾何綜合題；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．
【答案】（1）∠DAF＝∠BAC，證明見解答；
（2）①補(bǔ)全圖形見解答；
②∠DAF＝∠BAC仍然成立，證明見解答；
（3）BD2+CG2＝DG2，證明見解答．
【分析】（1）運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)可得AE⊥BC，∠BAE＝∠BAC，再證明A、E、F在同一條直線上，即可得出答案；
（2）①按照題意作圖即可；
②過點(diǎn)A作 AH⊥BC于點(diǎn)H，可證得△ADH≌△DFE（AAS），得出AD＝DF，即△ADF是等腰直角三角形，即可證得結(jié)論；
（3）將△ACG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG′，可證得∠DBG′＝90°，運(yùn)用勾股定理可得BD2+BG′2＝DG′2，再證得△ADG′≌△ADG（SAS），即可得出答案．
【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，∠DAF＝∠BAC，理由如下：
如圖1，
∵點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D，E是BC邊上的點(diǎn)，且DE＝BC，
∴E是BC的中點(diǎn)，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴AE⊥BC，∠BAE＝∠BAC，
∵EF⊥BC，
∴∠AEB＝∠BEF＝90°，
∴∠AEB+∠BEF＝180°，即A、E、F在同一條直線上，
∴∠BAF＝∠BAC，即∠DAF＝∠BAC；
（2）①補(bǔ)全圖形如圖2所示：
②∠DAF＝∠BAC仍然成立，理由如下：
如圖3，過點(diǎn)A作 AH⊥BC于點(diǎn)H，則∠AHD＝90°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠AHD＝∠DEF，
∵∠ADH+∠FDE＝∠ADH+∠DAH＝90°，
∴∠DAH＝∠FDE，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AH⊥BC，
∴AH＝BC，
∵DE＝BC，
∴AH＝DE，
∴△ADH≌△DFE（AAS），
∴AD＝DF，
∵∠ADF＝90°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠DAF＝45°，
∴∠DAF＝∠BAC；
（3）BD2+CG2＝DG2，理由如下：
如圖4，將△ACG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG′，
則BG′＝CG，AG′＝AG，∠ABG′＝∠ACG，∠BAG′＝∠CAG，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACG＝45°，
∴∠ABC+∠ABG′＝90°，即∠DBG′＝90°，
∴BD2+BG′2＝DG′2，
由（2）知∠DAF＝45°，即∠DAG＝45°，
∴∠BAD+∠CAG＝45°，
∴∠BAD+∠BAG′＝45°，即∠DAG′＝45°，
∴∠DAG′＝∠DAG，
在△ADG′和△ADG中，
，
∴△ADG′≌△ADG（SAS），
∴DG′＝DG，
∴BD2+CG2＝DG2．
【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段PQ和直線l1，l2，線段PQ關(guān)于直線l1，l2的“垂點(diǎn)距離”定義如下：過點(diǎn)P作PM⊥于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥l2于點(diǎn)N，連接MN，稱MN的長(zhǎng)為線段PQ關(guān)于直線l1和l2的“垂點(diǎn)距離”，記作d．
（1）已知點(diǎn)P（2，1），Q（1，2），則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d為 3 ；
（2）如圖1，線段PQ在直線y＝﹣x+3上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)），若，則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d的最小值為 2 ；
（3）如圖2，已知點(diǎn)，⊙A的半徑為1，直線與⊙A交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)），直接寫出線段PQ關(guān)于x軸和直線的“垂點(diǎn)距離”d的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【專題】閱讀型；新定義；一次函數(shù)及其應(yīng)用；等腰三角形與直角三角形；矩形 菱形 正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】（1）3；
（2）2；
（3）．
【分析】（1）根據(jù)定義得出點(diǎn)P到x軸的距離為：1，點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為：2，進(jìn)而得出結(jié)果；
（2）延長(zhǎng)NQ，MP交于點(diǎn)A，得出四邊形ANOM是矩形，AQ＝AP＝1，設(shè)Q（m，﹣m+3），則A（m+1，﹣m+3），從而得出OA＝＝，進(jìn)而得出結(jié)果；
（3）設(shè)直線y＝﹣x+b與x軸交于D，交直線y＝﹣于C，延長(zhǎng)NQ，MP，交于點(diǎn)B，作直線AB，可得出△PBQ是等邊三角形，可得出點(diǎn)B在過O點(diǎn)且與CD垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，從而得出當(dāng)點(diǎn)B越往上，MN越大，從而推出當(dāng)MP和BN與⊙A相切時(shí)，MN最大，當(dāng)直線l1且⊙A于下方時(shí)，MN最??；當(dāng)PM和NQ與⊙A相切時(shí)，連接AP，設(shè)AB交ON于F交x軸于E，可求得AE＝，AF＝OF＝EF＝2，從而得出BF和BE的值，進(jìn)而得出BM和BN的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；
當(dāng)直線y＝﹣與⊙A相切時(shí)，MN最小，同樣的方法得出結(jié)果，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)P到x軸的距離為：1，點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為：2，
∴線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d為：1+2＝3，
故答案為：3；
（2）如圖1，
延長(zhǎng)NQ，MP交于點(diǎn)A，
∵QN⊥y軸，PM⊥x軸，
∴∠ANO＝∠AMO＝90°，
∵∠MON＝90°，
∴四邊形ANOM是矩形，
∴∠NAM＝90°，MN＝AO，
∵線段PQ在直線y＝﹣x+3上運(yùn)動(dòng)，
∴∠AQP＝∠APQ＝45°，
∴AQ＝AP＝1，
設(shè)Q（m，﹣m+3），則A（m+1，﹣m+3），
∴OA＝＝，
∴當(dāng)m＝1時(shí)，OA最?。?，
∴MN的最小值為：2，
故答案為：2；
（3）如圖2，
1
設(shè)直線y＝﹣x+b與x軸交于D，交直線y＝﹣于C，延長(zhǎng)NQ，MP，交于點(diǎn)B，作直線AB，
∴∠CDO＝∠OCD＝30°，
∵QN⊥l2，PM⊥x軸，
∴∠CNQ＝∠PMD＝90°，
∴∠BQP＝∠CQN＝60°，∠BPQ＝∠MPD＝60°，
∴△PBQ是等邊三角形，
∴∠QBP＝60°，AB⊥PQ，∠PBA＝30°，
∴點(diǎn)B在過O點(diǎn)且與CD垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)B越往上，MN越大，
∴當(dāng)MP和BN與⊙A相切時(shí)，MN最大，當(dāng)直線l1且⊙A于下方時(shí)，MN最小，
如圖3，
當(dāng)PM和NQ與⊙A相切時(shí)，連接AP，設(shè)AB交ON于F交x軸于E，
∴AP⊥BM，
∴AB＝2AP＝2，
∵∠AOE＝90°，∠OAE＝∠PBA＝30°，OA＝2，
∴AE＝，
∵∠FOE＝∠FEO＝60°，
∴∠OFE＝60°，
∴∠OAF＝∠AOF＝30°，
∴AF＝OF＝EF＝2，
∴BF＝AF+AB＝4，BE＝AE+AB＝6，
∴BN＝BF?sin∠BFN＝4?sin60°＝2，
BM＝BE?sin∠FEO＝6?sin60°＝3，
∴MN2＝BN2+BM2﹣BN?BM＝（2）2+＝21，
∴MN＝，
如圖4，
當(dāng)直線y＝﹣與⊙A相切時(shí)，MN最小，
∵PF＝AF﹣AP＝2﹣1＝1，EQ＝AE﹣AQ＝4﹣1＝3，
∴PN＝PF＝，QM＝EQ＝，
∴MN2＝PN2+QM2﹣PN?QM＝，
∴MN＝，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的閱讀理解，圓的切線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，轉(zhuǎn)化題意．
考點(diǎn)卡片
1．絕對(duì)值
（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；
②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；
③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．近似數(shù)和有效數(shù)字
（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．
（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．
（3）規(guī)律方法總結(jié)：
“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．
3．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．
4．實(shí)數(shù)與數(shù)軸
（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．
任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．
（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．
（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?br>5．實(shí)數(shù)的運(yùn)算
（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．
（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”
1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．
2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．
3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．
6．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用
先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．
7．分式的值
分式求值歷來是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．
8．零指數(shù)冪
零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
9．二次根式有意義的條件
判斷二次根式有意義的條件：
（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
（3）二次根式具有非負(fù)性．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．
學(xué)習(xí)要求：
能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題．
【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件
1．如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．
2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．
10．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程
（1）由實(shí)際問題列方程是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．
（2）一般來說，有2個(gè)未知量就必須列出2個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．
（3）找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵和難點(diǎn)．常見的一些公式要牢記，如利潤(rùn)問題，路程問題，比例問題等中的有關(guān)公式．
11．解二元一次方程組
（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．
（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用的形式表示．
12．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組
（1）由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．
（2）一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．
（3）找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法：
①確定應(yīng)用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系．②將問題中給出的條件按意思分割成兩個(gè)方面，有“；”時(shí)一般“；”前后各一層，分別找出兩個(gè)等量關(guān)系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系．④圖形問題，分析圖形的長(zhǎng)、寬，從中找等量關(guān)系．
13．根的判別式
利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
上面的結(jié)論反過來也成立．
14．解分式方程
（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．
（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：
①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．
②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．
15．解一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．
（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．
解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．
16．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．
2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．
17．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．
18．一次函數(shù)圖象與幾何變換
直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）
①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）
②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）
③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）
19．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，
①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；
②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
20．二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：
①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．
③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．
21．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．
①拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣成軸對(duì)稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．
②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．
③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱軸為x＝．
22．二次函數(shù)的應(yīng)用
（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問題
在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．
（2）幾何圖形中的最值問題
幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．
（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題
利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題．
23．歐拉公式
（1）簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+F﹣E＝2．這個(gè)公式叫歐拉公式．公式描述了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．
（2）V+F﹣E＝X（P），V是多面體P的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，F(xiàn)是多面體P的面數(shù)，E是多面體P的棱的條數(shù)，X（P）是多面體P的歐拉示性數(shù)．
24．全等三角形的判定與性質(zhì)
（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
25．角平分線的性質(zhì)
角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE
26．線段垂直平分線的性質(zhì)
（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．
（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段． ②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等． ③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
27．等邊三角形的性質(zhì)
（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．
①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；
②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．
（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．
等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．
28．等邊三角形的判定與性質(zhì)
（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．
（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．
（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǎ话愕?，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．
29．三角形綜合題
涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，如全等三角形的證明，三角形的相似、解直角三角形，銳角三角函數(shù)以及與四邊形的綜合考查
30．平行四邊形的性質(zhì)
（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
（2）平行四邊形的性質(zhì)：
①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．
②角：平行四邊形的對(duì)角相等．
③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
（3）平行線間的距離處處相等．
（4）平行四邊形的面積：
①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．
②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．
31．菱形的性質(zhì)
（1）菱形的性質(zhì)
①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
②菱形的四條邊都相等；
③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．
（2）菱形的面積計(jì)算
①利用平行四邊形的面積公式．
②菱形面積＝ab．（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）
32．矩形的判定與性質(zhì)
（1）關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性：一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對(duì)稱圖形、內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等．同時(shí)平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有．
在處理許多幾何問題中，若能靈活運(yùn)用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡(jiǎn)捷地解決與角、線段等有關(guān)的問題．
（2）下面的結(jié)論對(duì)于證題也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC；③點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等．
33．垂徑定理
（1）垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br>（2）垂徑定理的推論
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br>推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br>推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧．
34．圓周角定理
（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．
（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．
35．切線的判定與性質(zhì)
（1）切線的性質(zhì)
①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．
③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．
（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
（3）常見的輔助線的：
①判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；
②有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”．
36．正多邊形和圓
（1）正多邊形與圓的關(guān)系
把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．
（2）正多邊形的有關(guān)概念
①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．
②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．
③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．
④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．
37．圓的綜合題
考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，一般考查垂徑定理、圓周角定理、切線長(zhǎng)定理、扇形的面積和弧長(zhǎng)，經(jīng)常與四邊形一起，難度比較大．
38．作圖—復(fù)雜作圖
復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．
解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
39．相似三角形的應(yīng)用
（1）利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度．①測(cè)量原理：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．②測(cè)量方法：在同一時(shí)刻測(cè)量出參照物和被測(cè)量物體的影長(zhǎng)來，再計(jì)算出被測(cè)量物的長(zhǎng)度．
（2）利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）．①測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角形．②測(cè)量方法：通過測(cè)量便于測(cè)量的線段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度．
（3）借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．
40．特殊角的三角函數(shù)值
（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
sin30°＝； cs30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cs45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cs60°＝； tan60°＝；
（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．
（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．
41．解直角三角形
（1）解直角三角形的定義
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關(guān)系
①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；
②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；
③邊角之間的關(guān)系：
sinA＝＝，csA＝＝，tanA＝＝．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）
42．解直角三角形的應(yīng)用
（1）通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測(cè)量問．
如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長(zhǎng)度．
（2）解直角三角形的一般過程是：
①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．
②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．
43．簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
（1）畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．
（2）常見的幾何體的三視圖：
圓柱的三視圖：
44．由三視圖判斷幾何體
（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．
（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：
①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；
②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；
③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助；
④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法．
45．平行投影
（1）物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（底面，墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．
（4）判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的．如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．
46．用樣本估計(jì)總體
用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：
從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．
2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）．
一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．
47．算術(shù)平均數(shù)
（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．
（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．
（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．
48．中位數(shù)
（1）中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．
49．眾數(shù)
（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．
（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量．．
50．方差
（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計(jì)算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）
（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
51．列表法與樹狀圖法
（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．
（5）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
鍛煉時(shí)間x
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
x≥8
學(xué)生人數(shù)
10
16
19
5
名稱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
三棱錐

4
4
6
長(zhǎng)方體

8
6
12
五棱柱

10
7
15
正八面體

6
8
12
直桿高度
直桿影長(zhǎng)
CD的長(zhǎng)
第一次
1.0
0.6
15.8
第二次
1.0
0.7
20.1
班級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
1班
173.875
174
174
2班
174.5
m
n
水平距離x/m
0
1
2
3
4
飛行高度y/m
1.1
1.6
1.9
2
1.9
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
鍛煉時(shí)間x
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
x≥8
學(xué)生人數(shù)
10
16
19
5
名稱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
三棱錐

4
4
6
長(zhǎng)方體

8
6
12
五棱柱

10
7
15
正八面體

6
8
12
直桿高度
直桿影長(zhǎng)
CD的長(zhǎng)
第一次
1.0
0.6
15.8
第二次
1.0
0.7
20.1
班級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
1班
173.875
174
174
2班
174.5
m
n
水平距離x/m
0
1
2
3
4
飛行高度y/m
1.1
1.6
1.9
2
1.9

相關(guān)試卷

2024年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全解全析：

這是一份2024年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全解全析，共54頁。

2024年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2024年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

2023年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案
2019年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
北京市東城區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

北京市東城區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案
2021年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部