1．（3分）某個地區(qū)，一天早晨的溫度是﹣7℃，中午上升了12℃，則中午的溫度是（ ）
A．﹣5℃B．﹣18℃C．5℃D．18℃
2．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A．吉B．祥C．如D．意
3．（3分）把不等式4x﹣2＜10的解集在數軸上表示出來，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）馬虎同學在下面的計算中只做對了一道題．他做對的題目是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（a3）3?a6＝a12
C．2a6÷a3＝2a2D．2a3?3a5＝6a8
5．（3分）下列調查適合做普查的是（ ）
A．調查全國中小學生課外閱讀情況
B．了解一批燈泡的平均使用壽命
C．了解全市中小學生每天的零花錢
D．奧運會上對參賽運動員進行的尿樣檢查
6．（3分）若一個多邊形每一個內角都為144°，則這個多邊形是（ ）邊形．
A．6B．8C．10D．12
7．（3分）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1：1.2，點B的坐標為（﹣3，2），則點E的坐標是（ ）
A．（3.6，2.4）B．（﹣3，2.4）
C．（﹣3.6，2）D．（﹣3.6，2.4）
8．（3分）小明近期幾次數學測試的成績如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，則小明第四次測試的成績是（ ）
A．85分B．93分C．81分D．91分
9．（3分）如圖，已知AC﹣BC＝3，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△BCE的周長是15，則AC的長為（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．（3分）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結論：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④4ac﹣b2＜0．其中正確的結論是（ ）
A．②④B．③④C．①③④D．②
二、填空題（共15分）
11．（3分）若分式的值為0，則x的值為 ．
12．（3分）在數﹣1，0，1，2中任取兩個數作為點的坐標，那么該點剛好在一次函數y＝x+1圖象上的概率是 ．
13．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點．已知BC＝10，則OE＝ ．
14．（3分）一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個相等的實數根，點A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數y＝上的兩個點，若0＜x1＜x2，則y1 y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
15．（3分）已知函數y＝，點P（a，ka）在該函數的圖象上，若這樣的點P恰好有三個，則k的值為 ．
三、解答題（共75分）
16．（6分）計算：
（1）﹣2+6﹣|﹣4|；
（2）﹣14﹣8÷[2﹣（﹣2）2]．
17．（6分）如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．
18．（7分）某校七年級共有500名學生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動．為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況，隨機抽取m名學生，調查他們課外閱讀書籍的數量，將收集的數據整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖．
學生讀書數量統(tǒng)計表
（1）直接寫出m、a、b的值；
（2）估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？
19．（8分）如圖，在一個18米高的樓頂上有一信號塔DC，李明同學為了測量信號塔的高度，在地面的A處測的信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進了18米到達地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為60°，CD⊥AB于點E，E、B、A在一條直線上．請你幫李明同學計算出信號塔CD的高度（結果保留整數，≈1.7，≈1.4）
20．（8分）如圖1，一次函數y＝kx+b的圖象交x軸、y軸分別于B、A兩點，反比例函數y＝的圖象過線段AB的中點C（﹣2，）．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）如圖2，在反比例函數上存在異于C點的一動點M，過點M作MN⊥x軸于N，在y軸上存在點P，使得S△ACP＝2S△MNO，請你求出點P的坐標．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC，AC與⊙O交于點F，D，BE為⊙O直徑，點E在AB上，連接BD，DE，∠ADE＝∠DBE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若sinA＝，⊙O的半徑為3，求BC的長．
22．（10分）“陽光玫瑰葡萄”品種是近幾年來廣受各地消費者青睞的優(yōu)質新品種，在云南省廣泛種植．長沙市某品牌水果經銷商計劃在2023年五一期間進行商業(yè)促銷活動，經過調查往年的統(tǒng)計數據發(fā)現，云南省批發(fā)“陽光玫瑰葡萄”的最低價格為每斤15元若按每斤30元的價格到市區(qū)銷售，平均每天可售出60斤若每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售．
（1）若降價2元，則每天的銷售利潤是多少元
（2）若該經銷商計劃銷售“陽光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應降至每斤多少元？（其它成本忽略不計）
（3）將商品的銷售單價定為多少元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？
23．（10分）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點 D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接BE，點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段MN與NP的數量關系是 ，∠MNP的大小是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點A順時針方向旋轉到圖2的位置，連接MP、BD、CE，判斷△MNP的形狀，試說明理由；
（3）拓展延伸：
把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝1，AB＝3，請直接寫出△MNP面積的最大值．
24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣4，0），B（1，0），交y軸于C點，且OC＝2OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上找點D，使△ABD為以AB為腰的等腰三角形，求D點的坐標．
（3）在拋物線上是否存在異于B的點P，過P點作PQ⊥AC于Q，使△APQ與△ABC相似？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
2024年湖北省恩施州恩施市熊家?guī)r初級中學中考數學一模試卷（1）
參考答案與試題解析
一、單選題（共30分）
1．（3分）某個地區(qū)，一天早晨的溫度是﹣7℃，中午上升了12℃，則中午的溫度是（ ）
A．﹣5℃B．﹣18℃C．5℃D．18℃
【答案】C
【分析】一天早晨的溫度是﹣7℃，中午上升了12℃，則中午的溫度是：﹣7+12，即可求解．
【解答】解：﹣7+12＝5℃．
故選：C．
【點評】本題考查了有理數的加法計算，關鍵是理解正負數的意義，正確列出代數式．
2．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A．吉B．祥C．如D．意
【答案】A
【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據此判斷即可．
【解答】解：B、C、D的漢字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
A選項的漢字中能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：A．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．（3分）把不等式4x﹣2＜10的解集在數軸上表示出來，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先求出不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示即可．
【解答】解：將不等式移項得：4x＜12，
合并同類項得：x＜3，
將不等式的解集表示在數軸上如下：
故選：D．
【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數軸上表示的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．在數軸上正確表示出不等式的解集是解題的關鍵．
4．（3分）馬虎同學在下面的計算中只做對了一道題．他做對的題目是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（a3）3?a6＝a12
C．2a6÷a3＝2a2D．2a3?3a5＝6a8
【答案】D
【分析】由合并同類項法則，冪的乘方，同底數的冪的乘除法則逐項判斷．
【解答】解：a3+a3＝2a3，故A錯誤，不符合題意；
（a3）3?a6＝a15，故B錯誤，不符合題意；
2a6÷a3＝2a3，故C錯誤，不符合題意；
2a3?3a5＝6a8，故D正確，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式相關運算的法則．
5．（3分）下列調查適合做普查的是（ ）
A．調查全國中小學生課外閱讀情況
B．了解一批燈泡的平均使用壽命
C．了解全市中小學生每天的零花錢
D．奧運會上對參賽運動員進行的尿樣檢查
【答案】D
【分析】全面調查是對需要調查的對象逐個調查，這種調查能夠收集全面、廣泛、可靠的資料，但調查費用較高，時間延續(xù)較長，適合于較小的調查范圍，抽樣調查適合于較廣的調查范圍，據此可得到結．
【解答】解：A．調查全國中小學生課外閱讀情況，樣本容量較大，適合做抽樣調查，該選項不符合題意；
B．了解一批燈泡的平均使用壽命，調查具有破壞性，適合做抽樣調查，該選項不符合題意；
C．了解全市中小學生每天的零花錢，樣本容量較大，適合做抽樣調查，該選項不符合題意；
D．奧運會上對參賽運動員進行的尿樣檢查，要求調查結果準確，適合做普查，該選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
6．（3分）若一個多邊形每一個內角都為144°，則這個多邊形是（ ）邊形．
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【分析】根據多邊形的內角與外角的關系可求解外角的度數，再利用多邊形的外角和可求解．
【解答】解：∵一個多邊形每一個內角都為144°，
∴外角為180°﹣144°＝36°，
∴多邊形的邊數為360°÷36°＝10，
故選：C．
【點評】本題主要考查多邊形的內角和外角，求解多邊形的外角的度數是解題的關鍵．
7．（3分）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1：1.2，點B的坐標為（﹣3，2），則點E的坐標是（ ）
A．（3.6，2.4）B．（﹣3，2.4）
C．（﹣3.6，2）D．（﹣3.6，2.4）
【答案】D
【分析】直接利用在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k，得出即可．
【解答】解：∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1：1.2，點B的坐標為（﹣3，2），
∴點E的坐標是：（﹣3.6，2.4）．
故選：D．
【點評】此題考查了位似變換的性質．此題比較簡單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵．
8．（3分）小明近期幾次數學測試的成績如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，則小明第四次測試的成績是（ ）
A．85分B．93分C．81分D．91分
【答案】D
【分析】根據題意列出算式，即可得出答案．
【解答】解：85+8﹣12+10＝91（分），
即小明第四次測驗的成績是91分，
故選：D．
【點評】本題考查了有理數的加減的應用，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．
9．（3分）如圖，已知AC﹣BC＝3，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△BCE的周長是15，則AC的長為（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EA＝EB，根據三角形的周長公式、結合題意列出方程組，解方程組即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA＝EB，
∵△BCE的周長是15，
∴EC+EB+BC＝EC+EA+BC＝AC+BC＝15，
則，
解得，AC＝9，BC＝6，
故選：D．
【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
10．（3分）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結論：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④4ac﹣b2＜0．其中正確的結論是（ ）
A．②④B．③④C．①③④D．②
【答案】A
【分析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．
【解答】解：①∵拋物線開口向上，交y的負半軸，
∴a＞0，c＜0，
∵﹣＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①錯誤；
②由對稱軸可知：﹣＝1，
∴2a+b＝0，故②正確；
③點（3，y）關于直線x＝1的對稱點為（﹣1，y），
由于x＝3時，y＞0，
∴x＝﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故③錯誤；
④由拋物線與x軸有兩個交點可知：b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
故④正確；
故選：A．
【點評】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型．
二、填空題（共15分）
11．（3分）若分式的值為0，則x的值為 ﹣3 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．
【解答】解：因為分式的值為0，所以＝0，
化簡得x2﹣9＝0，即x2＝9．
解得x＝±3
因為x﹣3≠0，即x≠3
所以x＝﹣3．
故答案為﹣3．
【點評】本題主要考查分式的值為0的條件，注意分母不為0．
12．（3分）在數﹣1，0，1，2中任取兩個數作為點的坐標，那么該點剛好在一次函數y＝x+1圖象上的概率是 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，然后根據一次函數圖象上點的坐標特征，找出點剛好在一次函數y＝x+1圖象上的結果數，再利用概率公式計算．
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結果數，其中點剛好在一次函數y＝x+1圖象上的結果數為3，
所以該點剛好在一次函數y＝x+1圖象上的概率＝＝；
故答案為：．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函數圖象上點的坐標特征．
13．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點．已知BC＝10，則OE＝ 5 ．
【答案】5．
【分析】由平行四邊形的性質可得，點O是線段AC的中點，可得OE是△ABC的中位線，由中位線定理可得OE的長．
【解答】解：在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，
∴點O是AC的中點，
∵點E是邊AB的中點，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE＝BC＝5．
故答案為：5．
【點評】本題主要考查平行四邊形的性質及三角形中位線的定義及性質，得出線段OE是△ABC的中位線是本題解題關鍵．
14．（3分）一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個相等的實數根，點A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數y＝上的兩個點，若0＜x1＜x2，則y1 ＞ y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【答案】＞．
【分析】根據一元二次方程根的判別式可得m的值，再根據反比例函數的增減性即可進行比較．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個相等的實數根，
∴Δ＝9﹣4m＝0，
解得m＝，
∴反比例函數的圖象在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小，
∵0＜x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
【點評】本題考查一元二次方程根的判別式、反比例函數圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數的性質是解答的關鍵．
15．（3分）已知函數y＝，點P（a，ka）在該函數的圖象上，若這樣的點P恰好有三個，則k的值為 1或4﹣10 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據分段函數的表達式，結合二次函數的圖象和性質，利用數形結合即可得到結論．
【解答】解：作出函數y＝，的圖象如圖，
由圖象可知①當x＝3，y＝3時，可得：k＝1
②當x＝5，y＝﹣1時，可得：
x2﹣10x+24﹣kx＝0，
△＝（10+k）2﹣96＝0時，
解得：k＝4，
故答案為：1或4﹣10．
【點評】本題考查了二次函數的性質，關鍵是根據分段函數的表達式，結合二次函數的圖象和性質解答．
三、解答題（共75分）
16．（6分）計算：
（1）﹣2+6﹣|﹣4|；
（2）﹣14﹣8÷[2﹣（﹣2）2]．
【答案】（1）0；
（2）3．
【分析】（1）先算絕對值，再算加減法；
（2）先算乘方，再算除法，最后算減法；如果有括號，要先做括號內的運算．
【解答】解：（1）﹣2+6﹣|﹣4|
＝﹣2+6﹣4
＝0；
（2）﹣14﹣8÷[2﹣（﹣2）2]
＝﹣1﹣8÷（2﹣4）
＝﹣1﹣8÷（﹣2）
＝﹣1+4
＝3．
【點評】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
17．（6分）如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；
（2）根據平行線的性質，可得∠DFA＝∠FAB，根據等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF＝∠DFA，根據角平分線的判定，可得答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四邊形BFDE是矩形；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA＝∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC＝＝5，
∴AD＝BC＝DF＝5，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴∠DAF＝∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出∠DAF＝∠DFA是解題關鍵．
18．（7分）某校七年級共有500名學生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動．為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況，隨機抽取m名學生，調查他們課外閱讀書籍的數量，將收集的數據整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖．
學生讀書數量統(tǒng)計表
（1）直接寫出m、a、b的值；
（2）估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據題意和統(tǒng)計圖中的數據可以求得m、a、b的值；
（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本．
【解答】解：（1）由題意可得，
m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，
即m的值是50，a的值是10，b的值是20；
（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），
答：該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150本．
【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計表，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．
19．（8分）如圖，在一個18米高的樓頂上有一信號塔DC，李明同學為了測量信號塔的高度，在地面的A處測的信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進了18米到達地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為60°，CD⊥AB于點E，E、B、A在一條直線上．請你幫李明同學計算出信號塔CD的高度（結果保留整數，≈1.7，≈1.4）
【答案】見試題解答內容
【分析】利用30°的正切值即可求得AE長，進而可求得CE長．CE減去DE長即為信號塔CD的高度．
【解答】解：根據題意得：AB＝18米，DE＝18米，∠A＝30°，∠EBC＝60°，
在Rt△ADE中，AE＝＝＝18（米）
∴BE＝AE﹣AB＝（18﹣18）（米），
在Rt△BCE中，CE＝BE?tan60°＝（18﹣18）＝（54﹣18）（米），
∴CD＝CE﹣DE＝54﹣18﹣18≈5米．
【點評】本題考查了解直角三角形﹣仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形；難點是充分找到并運用題中相等的線段．
20．（8分）如圖1，一次函數y＝kx+b的圖象交x軸、y軸分別于B、A兩點，反比例函數y＝的圖象過線段AB的中點C（﹣2，）．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）如圖2，在反比例函數上存在異于C點的一動點M，過點M作MN⊥x軸于N，在y軸上存在點P，使得S△ACP＝2S△MNO，請你求出點P的坐標．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）可先根據待定系數法求得反比例函數解析式，然后根據平行線分線段成比例定理求得OA的值，得出A的坐標，把A，C兩點分別代入y＝kx+b根據待定系數法即可求得．
（2）設P（0，y），則AP＝|y﹣3|．根據反比例函數系數k的幾何意義和已知條件求得S△ACP＝3，然后根據三角形面積公式得到關于y的方程，解方程即可求得y的值．
【解答】解：（1）如圖1，∵反比例函數y＝的圖象過點C（﹣2，），
∴k＝（﹣2）×＝﹣3，
∴反比例函數解析式為y＝﹣；
過點C作CD⊥OB，則CD＝．
∵CD∥AO，
∴＝，
即＝，解得：OA＝3，
∴A（0，3）．
∵一次函數y＝kx+b的圖象過點C（﹣2，），A（0，3），
∴，解得：．
∴一次函數的表達式為y＝x+3．
（2）如圖2，設P（0，y），AP＝|y﹣3|．
∵S△MNO＝|k|＝×3＝，
∴S△ACP＝2S△MNO＝2×＝3，
∴×AP×|xc|＝3，即：×|y﹣3|×2＝3；
解得：y＝6或y＝0．
∴P（0，6）或P（0，0）．
【點評】本題考查了待定系數法求函數的解析式，平行線分線段成比例定理，三角形的面積等，求得A的坐標是解題的關鍵．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC，AC與⊙O交于點F，D，BE為⊙O直徑，點E在AB上，連接BD，DE，∠ADE＝∠DBE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若sinA＝，⊙O的半徑為3，求BC的長．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【分析】（1）連接OD，根據等腰三角形的性質得到∠DBE＝∠ODB，求得∠ODB＝∠ADE．根據圓周角定理得到∠BDE＝90°，即∠ODB+∠ODE＝90°，求得OD⊥AC．根據切線的判定定理即可得到結論；
（2）解直角三角形即可得到結論．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵OB＝OD，
∴∠DBE＝∠ODB，
∵∠ADE＝∠DBE，
∴∠ODB＝∠ADE．
∵BE為⊙O直徑，
∴∠BDE＝90°，
即∠ODB+∠ODE＝90°，
∴∠ADE+∠ODE＝90°．
∴OD⊥AC．
∵OD是⊙O的半徑，
∴直線AC是⊙O的切線；
（2）解：∵⊙O的半徑為3，
∴OB＝OD＝3，
∵，∠ODA＝90°，
∴，
∴OA＝5，
∴AB＝8，
∵∠C＝90°，
∴．
∴BC＝．
【點評】本題考查了切線的性質和判定，解直角三角形，也考查了圓周角定理．
22．（10分）“陽光玫瑰葡萄”品種是近幾年來廣受各地消費者青睞的優(yōu)質新品種，在云南省廣泛種植．長沙市某品牌水果經銷商計劃在2023年五一期間進行商業(yè)促銷活動，經過調查往年的統(tǒng)計數據發(fā)現，云南省批發(fā)“陽光玫瑰葡萄”的最低價格為每斤15元若按每斤30元的價格到市區(qū)銷售，平均每天可售出60斤若每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售．
（1）若降價2元，則每天的銷售利潤是多少元
（2）若該經銷商計劃銷售“陽光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應降至每斤多少元？（其它成本忽略不計）
（3）將商品的銷售單價定為多少元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）若降價2元，則每天的銷售利潤是1040元；
（2）每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應降至每斤25元；
（3）將商品的銷售單價定為25.5元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大，最大利潤是1102.5元．
【分析】（1）根據題意，每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，若每斤的價格降低2元，則可增加20斤，再根據每斤利潤×銷量可得解；
（2）根據每天盈利1100元列方程，解出x的值即可求解；
（3）設每天盈利y元，根據題意建立二次函數，根據二次函數的圖象及性質即可求得．
【解答】解：（1）根據題意，降價2元則銷售量為60+2×10＝80（斤），
銷售利潤為：（30﹣15﹣2）×80＝1040（元），
答：若降價2元，則每天的銷售利潤是1040元；
（2）設每斤“陽光玫瑰葡萄”應降價x元，
根據題意得：（30﹣15﹣x）（60+10x）＝1100，
整理得：x2﹣9x+20＝0，
解得x1＝4，x2＝5，
∵為了盡快減少庫存，
∴x＝5，
此時30﹣x＝25，
答：每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應降至每斤25元；
（3）設水果商每天獲得的利潤為y元，
根據題意得：w＝（30﹣x﹣15）（60+10x）＝﹣10x2+90x+900＝﹣10（x﹣）2+1102.5，
∵﹣10＜0，
∴當x＝時，y有最大值，最大值為1102.5，
此時30﹣x＝30﹣4.5＝25.5，
答：將商品的銷售單價定為25.5元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大，最大利潤是1102.5元．
【點評】本題考查了二次函數的實際應用問題，根據等量關系列方程及二次函數，利用二次函數的圖象及性質求解是解題的關鍵．
23．（10分）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點 D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接BE，點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段MN與NP的數量關系是 MN＝NP ，∠MNP的大小是 90° ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點A順時針方向旋轉到圖2的位置，連接MP、BD、CE，判斷△MNP的形狀，試說明理由；
（3）拓展延伸：
把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝1，AB＝3，請直接寫出△MNP面積的最大值．
【答案】（1）MN＝NP，90°；
（2）△MNP是等腰直角三角形，理由見解析過程；
（3）2．
【分析】（1）根據AB＝AC，AD＝AE，得BD＝CE，再根據三角形中位線定理可知MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，利用平行線的性質可證得∠MNP＝90°；
（2）先通過SAS證明△ABD≌△ACE，得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，再由（1）同理可證；
（3）由三角形三邊關系可知：BD≤8，由（2）知：△MNP是等邊三角形，MN＝BD，則MN最大值為4，即可求得△MNP的最大面積．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∵點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，
∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，
∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，
∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝90°，
∴∠MNP＝90°，
故答案為：MN＝NP，90°．
（2）△MNP是等腰直角三角形，理由如下：
由旋轉得：∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，
∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，
∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，
∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，
∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，
∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣∠BAC＝90°，
∴△MNP是等腰直角三角形；
（3）由三角形三邊關系可知：BD≤AB+AD，
即BD≤4，
∴BD的最大值為4，
由（2）知：△MNP是等腰直角三角形，MN＝BD，
∴MN＝2時，S△MNP最大，
S△MNP最大為：×2×2＝2．
【點評】本題是三角形綜合題，主要了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，三角形中位線定理，等邊三角形的判定，等腰直角三角形的判定等知識，利用平行線的性質證明∠MNP＝60°是解題的關鍵．
24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣4，0），B（1，0），交y軸于C點，且OC＝2OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上找點D，使△ABD為以AB為腰的等腰三角形，求D點的坐標．
（3）在拋物線上是否存在異于B的點P，過P點作PQ⊥AC于Q，使△APQ與△ABC相似？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）先確定C（0，﹣2），設交點式y(tǒng)＝a（x+4）（x﹣1），然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；
（2）先利用待定系數法確定直線BC的解析式為y＝2x﹣2，設D（m，2m﹣2），討論：當BD＝BA時，利用兩點間的距離公式得到（m﹣1）2+（2m﹣2）2＝52，當AD＝AB時，利用兩點的距離公式得到（m+4）2+（2m﹣2）2＝52，然后分別解方程求出m即可得到滿足條件的D點坐標；
（3）先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，由于△ACO∽△ABC，△APQ與△ABC相似，則只有∠CAP＝∠OAC，設直線AP交y軸于E，作CF⊥AE于P，則CF＝CO＝2，證明△ECF∽△EAO，利用相似比得到＝＝，在Rt△AOE中利用勾股定理可計算出CE＝，則E（0，﹣），再利用待定系數法確定直線AE的解析式為y＝﹣x﹣，然后解方程組可得到P點坐標．過A點與直線AE垂直的直線交拋物線于P′，作P′Q′⊥AC于Q′，則△AP′Q′∽△BAC，易得直線AP′的解析式為y＝x+3，解方程組P點坐標．
【解答】解：（1）∵B（1，0），OC＝2OB，
∴C（0，﹣2），
設拋物線解析式為y＝a（x+4）（x﹣1），
把C（0，﹣2）代入得a?4?（﹣1）＝﹣2，解得a＝，
∴拋物線的解析式為y＝（x+4）（x﹣1），即y＝x2+x﹣2；
（2）AB＝1﹣（﹣4）＝5，
設直線BC的解析式為：y＝kx+b，
把B（1，0），C（0，﹣2）代入得，解得，
∴直線BC的解析式為y＝2x﹣2，
設D（m，2m﹣2），
∵△ABD為以AB為腰的等腰三角形，
∴BD＝BA＝5或AD＝AB＝5，
當BD＝BA時，即（m﹣1）2+（2m﹣2）2＝52，解得m1＝1+，m2＝1﹣，此時D點坐標為（1+，2），（1﹣，﹣2），
當AD＝AB時，即（m+4）2+（2m﹣2）2＝52，解得m1＝1（舍去），m2＝﹣1，此時D點坐標為（﹣1，﹣4），
綜上所述，滿足條件的D點坐標為（1+，2），（1﹣，﹣2），（﹣1，﹣4）；
（3）AB2＝25，BC2＝12+22＝5，AC2＝42+22＝20，
∵AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝∠CAO，
∴△ACO∽△ABC，
∵△APQ與△ABC相似，
∴∠CAP＝∠OAC，
∴AC平分∠BAP，
設直線AP交y軸于E，作CF⊥AE于P，則CF＝CO＝2，
∵∠CEF＝∠AEO，
∴△ECF∽△EAO，
∴＝＝＝，
在Rt△AOE中，∵OE2+OA2＝AE2，
∴（2+CE）2+42＝（2CE）2，解得CE＝﹣2（舍去）或CE＝，
∴E（0，﹣），
設直線AE的解析式為y＝mx+n，
把A（﹣4，0），E（0，﹣）得，解得，
∴直線AE的解析式為y＝﹣x﹣，
解方程組，解得或，
∴P（﹣，﹣）．
過A點與直線AE垂直的直線交拋物線于P′，作P′Q′⊥AC于Q′，
則∠P′AQ′＝∠ABC，
∴△AP′Q′∽△BAC，
易得直線AP′的解析式為y＝x+3，
解方程組得或，
∴P（，）．
綜上所述，P點坐標為（﹣，﹣）或（，）．
【點評】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和等腰三角形的性質；會利用待定系數法求函數解析式；能運用兩點間的距離公式和相似比計算線段的長；會運用分類討論的思想解決數學問題．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/4/29 16:53:46；用戶：因材教育；郵箱：307053203@qq.cm；學號：3994153
閱讀量/本
學生人數
1
15
2
a
3
b
4
5
閱讀量/本
學生人數
1
15
2
a
3
b
4
5

相關試卷

2024年湖北省恩施市熊家?guī)r初級中學中考第一次模擬考試數學試卷：

這是一份2024年湖北省恩施市熊家?guī)r初級中學中考第一次模擬考試數學試卷，文件包含恩施市熊家?guī)r初級中學2024年中考第一次模擬考試解析版docx、恩施市熊家?guī)r初級中學2024年中考第一次模擬考試docx、恩施市熊家?guī)r初級中學2024年中考第一次模擬考試答題卷pdf等3份試卷配套教學資源，其中試卷共30頁， 歡迎下載使用。

2024年湖北省恩施土家族苗族自治州建始縣恩施市熊家?guī)r初級中學中考一模數學試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年湖北省恩施土家族苗族自治州建始縣恩施市熊家?guī)r初級中學中考一模數學試題（原卷版+解析版），文件包含2024年湖北省恩施土家族苗族自治州建始縣恩施市熊家?guī)r初級中學中考一模數學試題原卷版docx、2024年湖北省恩施土家族苗族自治州建始縣恩施市熊家?guī)r初級中學中考一模數學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共30頁， 歡迎下載使用。

2024年湖北省恩施土家族苗族自治州建始縣恩施市熊家?guī)r初級中學中考一模數學試題（含解析）：

這是一份2024年湖北省恩施土家族苗族自治州建始縣恩施市熊家?guī)r初級中學中考一模數學試題（含解析），共24頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

50，湖北省恩施市白楊坪鎮(zhèn)熊家?guī)r初級中學中學2023-2024學年九年級下學期開學模擬檢測數學試卷

50，湖北省恩施市白楊坪鎮(zhèn)熊家?guī)r初級中學中學2023-2024學年九年級下學期開學模擬檢測數學試卷
50，湖北省恩施市白楊坪鎮(zhèn)熊家?guī)r初級中學中學2023-2024學年九年級下學期開學模擬檢測數學試卷(1)

50，湖北省恩施市白楊坪鎮(zhèn)熊家?guī)r初級中學中學2023-2024學年九年級下學期開學模擬檢測數學試卷(1)
湖北省恩施市熊家?guī)r初級中學2023-2024學年七年級上學期期中考試數學試題

湖北省恩施市熊家?guī)r初級中學2023-2024學年七年級上學期期中考試數學試題
2023年湖北省恩施州恩施市中考數學一模試卷（含解析）

2023年湖北省恩施州恩施市中考數學一模試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部