江蘇省南京市鼓樓區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．本試卷共6頁．全卷滿分100分．考試時間為100分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．
2．請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．
3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．
4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 等于（）
A. 0B. 1C. 2D.
2. 下列計算正確的（）
A B. C. D.
3. 下列命題是真命題的是（）
A. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B. 三角形的外角大于任一內(nèi)角
C. 相等的角為對頂角D. 有兩個角互余的三角形是直角三角形
4. 用直角三角板度量下圖中邊上的高（單位：）大約為（）
A B. C. D.
5. 如圖，是正三角形（每個內(nèi)角都相等）．若，，則的大小是（）
A. B. C. D.
6. 我國神舟飛船的降落傘面積約為平方米，約相當(dāng)于蘇科版數(shù)學(xué)教材封面面積的（）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7. 某種花粉顆粒的直徑大約是米，用科學(xué)記數(shù)法表示是_______________________．
8. 已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．
9. “偶數(shù)能被整除”的逆命題是______．
10. 若，，則的值為______．
11. （______）．
12. 如圖，在四邊形ABCD中，，，是四邊形ABCD的一個外角，則的度數(shù)是______．
13. 甲、乙均從A處去往E處．甲選擇圖中的路線①，即依次途徑B，C，D，最終到達(dá)E；乙選擇圖中的路線②，即途徑P，最終到達(dá)E．圖中的A，B，C，D，P，E均在格點上，且從一處到下一處均按直線行走．則兩條路線中較長的是______．（填“①”，“②”或“一樣長”）
14. 如圖，在中，，，是中線．若周長為19，則的周長為______．
15. 如圖，長方形紙片，，沿MN折疊紙片，使得D，C分別落到，處，已知，．連接，則六邊形的面積是______．（結(jié)果用含有x的代數(shù)式表示）
16. 現(xiàn)有長分別為4，5，7，9，22（單位：cm）的五根直木條，從中選出四根圍一個四邊形木框，則該木框的對角線最長可以取到的整數(shù)是______．
三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算．
（1）；
（2）．
18. 計算：
（1）；
（2）；
（3）．
19. 填空：
已知：如圖，相交于點O．
求證：．
證明：在中，（______）．
∴（______）．
在中，同理可得
（______）．
∵（______），
∴（______）
20. 化簡：．
21 （1）若，，則______．
（2）若，求．
（3）若，，，求．
22. 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．
已知：____________．
求證：____________．
證明：
23. 如圖．
（1）已知，，求證．
（2）已知，，求證：．
24. 用兩個邊長分別為a，b，c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖的直角梯形．
（1）用兩種方法計算該梯形的面積，說明．
（2）是否存在一個直角三角形，在直角邊a長度不變的基礎(chǔ)上，它的斜邊c與另一條直角邊b都增加相同的長度，所得三角形仍是一個直角三角形？請判斷并說明理由．
25. 已知，在中，，，，是射線，上的點，連接．分別過，作，外角的角平分線相交于點．
（1）如圖1，點，在線段，延長線上，若，求．
（2）如圖2，點在線段延長線上，點在線段上，與相交于點．若，求．
（3）如圖3，點在線段上運(yùn)動（不與，重合），點在線段的延長線上運(yùn)動，請直接寫出的取值范圍．
26. 如圖1，定點在紙片內(nèi)位置如圖所示：
圖1
平行可折
按下圖所示方法折疊，可以得到折痕與三角形底邊平行．
（1）說明．
平行可作
（2）在圖2中用直尺和圓規(guī)過點作直線，使（保留作圖的痕跡，不寫作法）
圖2
等角可折
（3）如圖3，過點折出折痕，使得與、分別相交于點，，且，請仿照上面“平行可折”的示例，畫出示意圖并簡要描述折疊過程，不需證明．
圖3
①過點折疊紙片，使得點落在上的處，展平紙片，得到折痕．
②過點再次折疊紙片，使得點落在射線上．
③展平紙片，得到折痕．