2024曲靖高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一模）數(shù)學(xué)試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答題前、考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．每小題選出答案后，將對(duì)應(yīng)的字母填在答題卡相應(yīng)位置上，在試題卷上作答無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)與向量坐標(biāo)關(guān)系及向量減法求對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù).
【詳解】由題設(shè)，則，
所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.
故選：D
2. 已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.
【詳解】由題意，中的元素滿足，且，
由，得，
所以滿足的有，
故中元素的個(gè)數(shù)為4.
故選：C.
【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，是一道容易題.
3. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）
A. 36B. 54C. 28D. 42
【答案】D
【解析】
【分析】利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式整體代入計(jì)算即可求得.
【詳解】根據(jù)題意設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，易知；
由可得，
兩式相除可得，即；
所以.
故選：D
4. 已知變量關(guān)于的回歸方程為，若對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān)．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示：
則當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)的值為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，可得出，求出、的值，將、的值代入，求出的值，可得出變量關(guān)于的回歸方程，然后令，可得出的值.
【詳解】令，由可得，如下表所示：
由表格中數(shù)據(jù)可得，，
則有，解得，故，
當(dāng)時(shí)，.
故選：C.
5. 為努力推進(jìn)“綠美校園”建設(shè)，營(yíng)造更加優(yōu)美的校園環(huán)境，某校準(zhǔn)備開(kāi)展校園綠化活動(dòng)．已知栽種某綠色植物的花盆可近似看成圓臺(tái)，圓臺(tái)兩底面直徑分別為18厘米，9厘米，母線長(zhǎng)約為7.5厘米．現(xiàn)有2000個(gè)該種花盆，假定每一個(gè)花盆裝滿營(yíng)養(yǎng)土，請(qǐng)問(wèn)共需要營(yíng)養(yǎng)土約為（）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 1.702立方米B. 1.780立方米
C. 1.730立方米D. 1.822立方米
【答案】B
【解析】
【分析】利用圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征求高，再由圓臺(tái)體積公式求體積，即可求2000個(gè)該種花盆所需要的營(yíng)養(yǎng)土.
【詳解】令（單位厘米），
則花盆的高，
所以花盆的體積為，
故2000個(gè)該種花盆共需要營(yíng)養(yǎng)土約立方厘米，即1.780立方米.
故選：B
6. 已知，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】?jī)山遣畹恼夜?、兩角和的余弦公式化?jiǎn)可得所求代數(shù)式的值.
【詳解】因?yàn)?br>，
因此，.
故選：A.
7. 已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)作一條直線分別交兩條漸近線于兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題設(shè)有雙曲線漸近線為，，且，求坐標(biāo)，根據(jù)得到齊次方程，即可得漸近線.
【詳解】由題設(shè)作出圖形，雙曲線漸近線為，，則直線，
故，可得，故，即，
又三角形BOF為等腰三角形，所以，則，
整理得，即雙曲線的漸近線方程為.
故選：B

8. 已知，若點(diǎn)為曲線與曲線的交點(diǎn)，且兩條曲線在點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，由切線重合得導(dǎo)數(shù)值相等解得，再由點(diǎn)為交點(diǎn)，則坐標(biāo)滿足兩曲線方程，由此建立等量關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域即可.
【詳解】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則由可得，
又可得，
且兩條曲線在點(diǎn)處的切線重合，
所以切線的斜率，解得或（舍去），
即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
由點(diǎn)為曲線與曲線的交點(diǎn)，
所以，即，
令，
則，
令可得，
由知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)，
則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：C.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（）
A.
B. 函數(shù)的最小正周期是
C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度以后，所得的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
【答案】AC
【解析】
【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，代值計(jì)算可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的周期性可判斷B選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換可判斷D選項(xiàng).
【詳解】由圖可知，，
函數(shù)的最小正周期滿足，則，，B錯(cuò)；
所以，，
，可得，
因?yàn)?，所以，，則，可得，
所以，，則，A對(duì)；
，
所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C對(duì)；
將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度以后，
得到函數(shù)的圖象，所得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò).
故選：AC.
10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且與都為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（）
A. 為奇函數(shù)B. 為周期函數(shù)
C. 為奇函數(shù)D. 為偶函數(shù)
【答案】BC
【解析】
【分析】利用函數(shù)奇偶性定義可求得，即可判斷A錯(cuò)誤；B正確；再利用周期可得為奇函數(shù)，，即可知C正確，D錯(cuò)誤.
【詳解】根據(jù)題意由為奇函數(shù)可得，即；
由為奇函數(shù)可得，即；
所以可得，即，
即可得為周期是4的周期函數(shù)，且，
可得不是奇函數(shù)，即A錯(cuò)誤；B正確；
由周期性可知，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以也為奇函數(shù)，即C正確；
因?yàn)椋圆皇桥己瘮?shù)，即D.錯(cuò)誤；
故選：BC
11. 下列不等式正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)；利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令，則，
當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
因?yàn)椋瑒t，即，即，即，
所以，，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，令，則，
當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，
所以，，即，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，令，其中，
則對(duì)任意的恒成立，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，則，
所以，，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，令，其中，則，
令，
由C選項(xiàng)可知，對(duì)任意的恒成立，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，則，即，
又因?yàn)椋?，D錯(cuò).
故選：ABC.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答比較函數(shù)值大小問(wèn)題，常見(jiàn)的思路有兩個(gè)：
（1）判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.
數(shù)值比較多的比較大小問(wèn)題也也可以利用兩種方法的綜合應(yīng)用.
12. 如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱交于點(diǎn)，以下四個(gè)命題中正確的是（）
A. 四邊形一定為菱形
B. 四棱錐體積為
C. 平面平面
D. 四邊形的周長(zhǎng)最小值為4
【答案】ACD
【解析】
【分析】由正方體截面性質(zhì)有為平行四邊形，若為中點(diǎn)，易得為正方形，進(jìn)而得到即可判斷A；由到面的距離之和為底面對(duì)角線且求體積判斷B；利用線面垂直、面面垂直的判定判斷C；根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征判斷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，周長(zhǎng)最短時(shí)位置判斷D.
【詳解】由題意，正方體截面的性質(zhì)易知，即為平行四邊形，
取為中點(diǎn)，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，則為正方形，
所以，則，故為菱形，A對(duì)；
由到面的距離之和為底面對(duì)角線為，
又定值，B錯(cuò)；
由菱形性質(zhì)知，由正方體性質(zhì)知面，面，則，
又，面，故面，
而面，所以平面平面，C對(duì)；
在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，僅當(dāng)它們?yōu)閷?duì)應(yīng)線段中點(diǎn)時(shí)，菱形各邊最短且為1，
此時(shí)為正方形，周長(zhǎng)為4，D對(duì).
故選：ACD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若向量，，則向量在向量上的投影向量坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算與投影向量的定義求解即可.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，
所以向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為.
故答案：.
14. 如圖，在第一象限內(nèi)，矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，分別在函數(shù)的圖象上，且矩形的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的圖象及解析式求出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)、點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得D點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】由題意，縱坐標(biāo)都為2，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，即點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，
所以A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
由為矩形及題圖知：D點(diǎn)的坐標(biāo)是.
故答案為：
15. 已知為橢圓上一點(diǎn)，分別為的左、右焦點(diǎn)，且，若外接圓半徑與其內(nèi)切圓半徑之比為，則的離心率為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】由橢圓性質(zhì)及定義有，結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓、外接圓相關(guān)性質(zhì)求對(duì)應(yīng)半徑，進(jìn)而得到橢圓參數(shù)的齊次方程，即可得求離心率.
【詳解】由題意，中，
所以其外接圓半徑，內(nèi)切圓的半徑為，
故.
故答案為：
16. 大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程．已知大衍數(shù)列滿足，，則______，數(shù)列的前50項(xiàng)和為_(kāi)_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，推出，利用累加法可得，從而求得，即可求解，根據(jù)，即可求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，
由①②可得，，
所以，
累加可得，，
所以，
令且為奇數(shù))，，當(dāng)時(shí)，成立，
所以當(dāng)為奇數(shù)，，
當(dāng)為奇數(shù)，，
所以當(dāng)為偶數(shù)，，
所以
故；
根據(jù)
所以的前項(xiàng)的和.
故答案為：；
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步?．
17. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．
（1）求；
（2）線段上一點(diǎn)滿足，求的長(zhǎng)度．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由余弦邊角關(guān)系及已知得，再由余弦定理即可求；
（2）由題設(shè)得，且，，在、應(yīng)用正弦定理得、，即可求的長(zhǎng)度．
【小問(wèn)1詳解】
由題設(shè)及余弦定理知：，
所以，又，，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
由題設(shè)，且，，
在中，則，
在中，則，
綜上，可得，則，故.
18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，求使得成立的的最小值．
【答案】（1）；
（2）10.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)關(guān)系及遞推式可得，結(jié)合等比數(shù)列定義寫(xiě)出通項(xiàng)公式，即可得結(jié)果；
（2）應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求，由不等式能成立及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得，即可得結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
所以，則，而，
所以，故是首項(xiàng)、公比都為2的等比數(shù)列，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
由，
所以，
要使，即，
由且，則.
所以使得成立的的最小值為10.
19. 2023年9月23日至10月8日、第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行．樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)舉辦了“亞運(yùn)在我心”乒乓球比賽活動(dòng)．比賽采用局勝制的比賽規(guī)則，即先贏下局比賽者最終獲勝，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，比賽結(jié)束時(shí)，甲最終獲勝的概率．
（1）若，結(jié)束比賽時(shí)，比賽的局?jǐn)?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若采用5局3勝制比采用3局2勝制對(duì)甲更有利，即，求的取值范圍．
【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，期望為；
（2）.
【解析】
【分析】（1）先寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量的分布列，再求出數(shù)學(xué)期望即可；
（2）先根據(jù)已知不等式列式求解，再根據(jù)單調(diào)性定義作差證明單調(diào)遞增說(shuō)明結(jié)論.
【小問(wèn)1詳解】
，即采用3局2勝制，所有可能值為，
，，
的分布列如下，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
采用3局2勝制：不妨設(shè)賽滿3局，用表示3局比賽中甲勝的局?jǐn)?shù)，則，
甲最終獲勝的概率為，
采用5局3勝制：不妨設(shè)賽滿5局，用表示5局比賽中甲勝的局?jǐn)?shù)，則，
甲最終獲勝的概率為
，
則
，得.
20. 在圖1的直角梯形中，，點(diǎn)是邊上靠近于點(diǎn)的三等分點(diǎn)，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖2．
（1）求證：平面平面；
（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出線段的長(zhǎng)度，若不存在說(shuō)明理由．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）由直角梯形邊長(zhǎng)可知，連接交于點(diǎn)，由線面垂直的判定定理可證明平面，即可得出結(jié)論；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，利用二面角的大小為解方程即可求得線段的長(zhǎng)度為.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意，由直角梯形邊長(zhǎng)可知；
又點(diǎn)是邊上靠近于點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以，可得為等邊三角形；
連接，交于點(diǎn)，如下圖所示：
可得四邊形為菱形，所以，
即折起后，如下圖所示：
易知，又，滿足，即；
又，平面，所以平面，
又因?yàn)槠矫妫?br>所以平面平面；
【小問(wèn)2詳解】
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：
則；
可得，
假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，設(shè)，
所以，則，
由（1）可知平面，利用易得平面的一個(gè)法向量可取為
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，可得；
所以，解得或（舍），
此時(shí)，可得；
即線段的長(zhǎng)度為.
21. 已知斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)、處作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，則的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)點(diǎn)、，由已知可得出，利用斜率公式以及拋物線的方程可求得的值，由此可得出拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)、，分析可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出，求出兩切線的方程，進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得出，求出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得面積的最小值，及其對(duì)應(yīng)的直線的方程.
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)點(diǎn)、，因?yàn)橹本€的斜率為，則，
因?yàn)榫€段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，
，可得，
所以，拋物線的方程為.
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)點(diǎn)、，易知點(diǎn)，
若直線的斜率不存在，則直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意，
設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，
，由韋達(dá)定理可得，，
由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可得，
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，則直線的方程為，即，
同理可知，直線的方程為，
聯(lián)立可得，即點(diǎn)，
則，，
所以，，即，
且，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的面積存在最小值，且最小值為，
此時(shí)，直線的方程為.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問(wèn)題解決方法一般分兩種：
一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)求最值；
二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問(wèn)題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．
22. 已知函數(shù)．
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，求的最大值．
【答案】（1）
（2）答案見(jiàn)詳解（3）
【解析】
【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，利用，求解即可；
（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，討論的范圍，考查的正負(fù)即可；
（3）依題意，恒成立，不等式化為，構(gòu)造函數(shù)，求得的最大值，令最大值小于零，即，構(gòu)造函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步分析即可.
【小問(wèn)1詳解】
由題，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>則，，
由于曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，
則，所以，
解得，.
【小問(wèn)2詳解】
，
故當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令，得，
令，得，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
綜上所述：
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
【小問(wèn)3詳解】
依題知，當(dāng)時(shí)，恒成立，
即恒成立，
化簡(jiǎn)為，
設(shè)，
則，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
故在單調(diào)遞增，
此時(shí)不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
令，得，令，得，
所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
則恒成立，
化為，
設(shè)，
則恒成立，
則在上單調(diào)遞增，
又，且，，
故的最大值為.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.
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