1.若集合A={x| x≤2}，B={?3,?1,0,1,3}，則A∩B=( )
A. {0,1}B. {?1,0,1}C. {0,1,3}D. {?3,?1,0,1,3}
2.已知復(fù)數(shù)z=3+i，則z?iz?1的虛部為( )
A. ?3B. ?35C. 3D. 35
3.已知橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的離心率為 53，則( )
A. 3a=4bB. a=2bC. a=3bD. 2a=3b
4.若過點P(0,1)可作圓x2+y2?2x?4y+a=0的兩條切線，則a的取值范圍是( )
A. (3,+∞)B. (?1,3)C. (3,5)D. (5,+∞)
5.已知α和β是兩個平面，a，b，c是三條不同的直線，且α∩β=a，b?α，c?β，則“b/?/c”是“a/?/b”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，a1+a4+a7=2，a2+a5+a8=4，則S9=( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
7.已知φ>0，函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，?x∈R，f(x)≤|f(4π3)|，則φ的最小值為( )
A. π6B. 5π6C. 4π3D. 11π3
8.在研究變量x與y之間的關(guān)系時，進行實驗后得到了一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x5,y5)，(6,28)，(0,28)，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗回歸方程為y =107x+1667，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)(6,28)和(0,28)誤差較大，剔除這兩對數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗回歸方程為y =4x+m，且i=15yi=140，則m=( )
A. 8B. 12C. 16D. 20
9.已知函數(shù)f(x)=x2?3x,x∈[0,2],2f(x?2),x∈(2,+∞),則f(x)在點(5,f(5))處的切線方程為( )
A. 4x?y?28=0B. 4x+y?12=0C. x?4y?12=0D. x+4y?22=0
10.方程xy=2160的非負整數(shù)解的組數(shù)為( )
A. 40B. 28C. 22D. 12
11.如圖，用相同的球堆成若干堆“正三棱錐”形的裝飾品，其中第1堆只有1層，且只有1個球；第2堆有2層4個球，其中第1層有1個球，第2層有3個球；…；第n堆有n層共Sn個球，第1層有1個球，第2層有3個球，第3層有6個球，….已知S20=1540，則n=120n2=( )
A. 2290B. 2540C. 2650D. 2870
12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)?f(2?x)=4x.若f(2x?3)的圖象關(guān)于點(2,1)對稱，且f(0)=0，則f(1)+f(2)+…+f(50)=( )
A. 0B. 50C. 2509D. 2499
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知向量|a|=1，b=(1,1)，|a+b|=2，則a?b= ______．
14.若x，y滿足約束條件x+2y?6≤0,x?y+3≥0,y?1≥0,則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為______．
15.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，∠BAF2=2π3，|AF2|：|BF2|=3：7，則雙曲線的離心率為______．
16.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，平面α/?/平面A1ABB1，則α截四面體ACD1B1所得截面面積的最大值為______．
三、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,2tanA1+tan2A=asinBb．
(1)求A；
(2)若b+c= 3a,△ABC的面積為2 33，求△ABC的周長．
18.(本小題12分)
在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB/?/CD，AB⊥BC，DC=BC=2，AB=4．
(1)證明：BD⊥AP．
(2)若△PAD為等邊三角形，求直線PC與平面PBD所成角的正弦值．
19.(本小題12分)
假設(shè)某同學(xué)每次投籃命中的概率均為12．
(1)若該同學(xué)投籃4次，求恰好投中2次的概率．
(2)該同學(xué)參加投籃訓(xùn)練，訓(xùn)練計劃如下：先投n(n∈N+,n≤33)個球，若這n個球都投進，則訓(xùn)練結(jié)束，否則額外再投100?3n個.試問n為何值時，該同學(xué)投籃次數(shù)的期望值最大？
20.(本小題12分)
設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，已知點F到圓E：(x+3)2+y2=1上一點的距離的最大值為6．
(1)求拋物線C的方程．
(2)設(shè)O是坐標原點，點設(shè)拋物線P(2,4)，A，B是拋物線C上異于點P的兩點，直線PA，PB與y軸分別相交于M，N兩點(異于點O)，且O是線段MN的中點，試判斷直線AB是否經(jīng)過定點.若是，求出該定點坐標；若不是，說明理由．
21.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=ex?mx，g(x)=x?mlnx．
(1)是否存在實數(shù)m，使得f(x)和g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間相同？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
(2)已知x1，x2是f(x)的零點，x2，x3是g(x)的零點．
(i)證明：m>e．
(ii)證明：10.令m(x)=exx(x>0)，n(x)=xlnx(x>1)，
則m′(x)=ex(x?1)x2，n′(x)=lnx?1(lnx)2．
當x∈(0,1)時，m′(x)0，m(x)單調(diào)遞增．
當x∈(1,e)時，n′(x)0，n(x)單調(diào)遞增．
在同一坐標平面內(nèi)作出函數(shù)m(x)=exx(x>0)與函數(shù)n(x)=xlnx(x>1)的圖象，
它們有公共點A(x2,y2)，如圖，

故0

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