江西省上饒市鄱陽(yáng)縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

這是一份江西省上饒市鄱陽(yáng)縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)，共6頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題（共6小題，每小題3分，共18分）
1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．B．且C．D．且
3．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，其中，，則的值為（ ）
A．15B．225C．63D．225或63
4．在平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，把一長(zhǎng)方形紙片的一角沿折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在內(nèi)部．若，且，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，它是菱形B．當(dāng)時(shí)，它是菱形
C．當(dāng)時(shí)，它是矩形D．當(dāng)時(shí)，它是正方形
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
7．如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了和，則______．
8．直角三角形斜邊長(zhǎng)是6，則此直角三角形平行于斜邊的中位線長(zhǎng)為_(kāi)_____．
9．如圖所示，，，，圖中有______個(gè)平行四邊形，
10．如圖，在中，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，以，為邊作平行四邊形，連接．若，，，垂足為A，則的值為_(kāi)_____．
11．如圖，以正方形的邊為腰在右側(cè)作等腰三角形，其中，連接，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形中，，，D為的中點(diǎn)，P為邊上一點(diǎn)，若是以為腰的等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）
13．計(jì)算：（1）．
（2）．
14．已知．求代數(shù)式的平方根．
15．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…，翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺）將它往前推進(jìn)兩步（尺），此時(shí)踏板離地五尺（尺），求秋千繩索的長(zhǎng)度．
16．如圖，一輛小汽車(chē)在一條限速的公路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面車(chē)速檢測(cè)儀A的正前方處的C點(diǎn)，過(guò)了后，測(cè)得小汽車(chē)所在的B點(diǎn)與車(chē)速檢測(cè)儀A之間的距離為
（1）求B，C間的距離；
（2）這輛小汽車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
17．如圖，等邊三角形沿翻折到，E為的中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖．（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）
（1）請(qǐng)你在圖①中畫(huà)出一個(gè)等邊三角形；
（2）請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出一個(gè)菱形．
四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）
18．課本再現(xiàn)
（1）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理，請(qǐng)證明：
類比遷移
（2）現(xiàn)將圖1中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2，若，，則空白部分的面積為_(kāi)_____．
（3）在中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則______．
19．如圖，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作，過(guò)點(diǎn)B作，，交于點(diǎn)E．
（1）判斷四邊形是什么特殊的四邊形，并證明；
（2）當(dāng)再滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形，為什么？
20．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么我們稱這個(gè)三角形為“美麗三角形”．
（1）如圖，在中，，，求證：是“美麗三角形”；
（2）在中，，，若是“美麗三角形”，求的長(zhǎng)．
五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）
21．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)完勾股定理和實(shí)數(shù)后，進(jìn)行了如下的問(wèn)題探索與分析：
（1）【提出問(wèn)題】已知，求的最小值
（2）【分析問(wèn)題】由勾股定理，可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法，來(lái)分別表示長(zhǎng)度為和的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問(wèn)題
【解決問(wèn)題】
①如圖，我們可以構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的正方形，P為邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，則．則線段______線段______；
②在（1）的條件下，已知，求的最小值；
（3）【應(yīng)用拓展】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，求的最大值．
22．閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)以及二次根式的有關(guān)概念，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果：
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，即時(shí)，的最小值為2．
請(qǐng)利用以上結(jié)果解決下面的問(wèn)題：
（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_____；當(dāng)時(shí)，的最大值為_(kāi)_____
（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
（3）如圖，已知四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，若的面積為1，的面積為4，求四邊形面積的最小值．
六、解答題（本大題共12分）
23．【問(wèn)題情境】
（1）數(shù)學(xué)探究課上，某興趣小組探究含角的菱形的性質(zhì)．
如圖1，菱形的邊長(zhǎng)為，，則______，______．
【操作發(fā)現(xiàn)】
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，小賢在菱形的對(duì)角線上任取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），以為邊向右側(cè)作菱形，且，連接．
①求證：；
②隨著點(diǎn)P位置的改變，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）中，連接，若，求此時(shí)的長(zhǎng)．