河北省廊坊市安次區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

這是一份河北省廊坊市安次區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（試卷頁數(shù)：8頁，考試時間：120分鐘，總分：120分）
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．三邊分別為，，，在下列條件中，不能判定為直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
4．如圖1，在中，cm，cm，對角線，相交于點(diǎn)，則的長不可以是（ ）
A．1cmB．3cmC．5cmD．4cm
5．關(guān)于的敘述，錯誤的是（ ）
A．是有理數(shù)B．面積為的正方形邊長是
C．D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)
6．如圖2，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，則的絕對值為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖3，在高為6m，坡面長為10m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（ ）
A．12mB．13mC．14mD．15m
8．若，化簡的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
9．已知下列命題：①若，，則；②互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0；③兩直線平行，內(nèi)錯角相等.其中原命題與逆命題均為真命題的有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
10．圖4是甲、乙兩名同學(xué)的作業(yè)（題中為等腰三角形，）：
對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（ ）
A．兩人都對B．兩人都不對C．甲對，乙不對D．甲不對，乙隊(duì)
11．將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，用拉緊的橡皮筋連接，，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它的形狀改變.當(dāng)時，如圖5-1，測得，當(dāng)時，如圖5-2，此時（ ）
A．B．C．D．
12．如圖6，在和中，，，，點(diǎn)在邊上，為的中點(diǎn).連接，.設(shè).若求的長，則下列說法正確的是（ ）
A．必須求得，，的值B．只需求得的值
C．只需求得的值D．只需求得的值
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）
13．計算：__________.
14．若8，15，是一組勾股數(shù)，則的值為__________.
15．菱形是矩形紙片按如圖7所示的方式折疊而成，若菱形的面積為，則長為__________.
16．將形狀、大小相同的兩個矩形、如圖8擺放，已知，在邊上找一點(diǎn)，使得，連接.若，則__________.
三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分8分）
（1）（2）
18．（本小題滿分8分）
圖9是一道例題及其解答過程的一部分，其中是單項(xiàng)式.
（1）求出單項(xiàng)式；
（2）將該例題的解答過程補(bǔ)充完整.
19．（本小題滿分8分）
在中，，、、的對邊分別為、、.
（1）若，，求、；
（2）若，，求、；
（3）若，，求邊上的高.
20．（本小題滿分8分）
如圖10-1，每個小正方形的邊長都是1.
（1）①求四邊形的面積與周長；
②是直角嗎？并說明理由；
（2）在圖10-2、10-3中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù).
21．（本小題滿分8分）
圖11是可調(diào)躺椅示意圖，與的交點(diǎn)為，測得cm，cm.
（1）若，求的長；
（2）為躺著更加舒服，準(zhǔn)備將躺椅高度進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)整后測得，問與（1）中長度相比，此時的長度有何變化？
22．（本小題滿分10分）
淇淇同學(xué)要證明命題“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先作出了如圖12所示的四邊形，并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知：如圖12，在四邊形中，，___________.
求證：四邊形是___________四邊形.
（1）填空，補(bǔ)全已知和求證；
（2）按淇淇的想法寫出證明；
（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為____________________________________.
23．（本小題滿分10分）
【閱讀下列材料】
我們知道：，
即，
（當(dāng)且僅當(dāng)時，）.
進(jìn)一步得到當(dāng)，時，，
，即，
（當(dāng)且僅當(dāng)時，）
【例】若，，，求的最小值.
解：，，，
的最小值為4.
【解決問題】
（1）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)__________時，有最小值__________.
（2）用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長），面積為128m2的長方形菜園，當(dāng)這個長方形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長是多少？
24．（本小題滿分12分）
小華所在數(shù)學(xué)興趣小組完成上述題目的證明后又對題目進(jìn)行了進(jìn)一步發(fā)掘，得出以下結(jié)論：
①連接，則
②點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則結(jié)論仍成立.
請運(yùn)用所學(xué)知識判斷他們的結(jié)論正確嗎？若正確，請加以證明；若不正確，請說明理由.
2023-2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平檢測二
八年級數(shù)學(xué)（人教版）參考答案
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1-5 BCBAA6-10 DCDCA11.B12.D
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13.414.1715.16.
三、解答題（本大題共8個小題，共72分）
17.解：（1）原式
4分
（2）原式
4分
18.解：（1）
2分
（2）原式
當(dāng)，時，
，
原式 8分
19.解：（1）設(shè)，，
由勾股定理得，，
解得
， 3分
（2），
，
由勾股定理得，，
解得，
5分
（3）在中，
，，
，
由勾股定理得，，即
解得：，
即h
解得 8分
20.解：（1）①；
4分
②是直角. 5分
理由：如右圖，連接
是直角三角形
. 6分
（2）如圖所示（畫法不唯一，符合題意即可）
8分
21.解：（1）由勾股定理得：
（cm） 3分
（2）如右圖，過點(diǎn)作，垂足為，
在中，
（cm），
由勾股定理得，
（cm）
同理，（cm）
7分
此時的長度增加了cm. 8分
22.解：（1） 平行 2分
（2）證明：
，，又
同理，
四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 8分
（3）平行四邊形的對角線互相平分 10分
23.解：（1）1 2 2分
（2）解：設(shè)垂直于墻的一邊長為m，且，則平行于墻的一邊長為m，
需要用的籬笆長度為m，
7分
當(dāng)，即時，有最小值，最小值為32m. 9分
當(dāng)垂直于墻的一邊長為8m，平行于墻的一邊長為16m時，所用籬笆最短，最短籬笆的長為32m. 10分
24.解：①結(jié)論正確； 1分
證明：如右圖，取中點(diǎn)，連接.
點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
，
，
，
是的外角的平分線，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
， 6分
②結(jié)論正確； 7分
證明：如右圖，在上取一點(diǎn)，使得，連接，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
又是的外角的角平分線，
，
，
，
，
，
，
，
，
. 12分
甲：
1.過點(diǎn)作，垂足為；
2.延長到，作的角平分線；
3.過點(diǎn)作，垂足為.四邊形為矩形.
乙：
1.過點(diǎn)作垂足為；
2.以為圓心，長為半徑畫弧，以為圓心，長為半徑畫??；
3.兩弧交于上方一點(diǎn)，連接、；四邊形為矩形.
，
其中，
解：原式
如圖13，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn).
求證：.