浙江省A9協(xié)作體2023-2024學年高二下學期4月期中數(shù)學試題

這是一份浙江省A9協(xié)作體2023-2024學年高二下學期4月期中數(shù)學試題，共8頁。試卷主要包含了考試結束后，只需上交答題卷，ACD等內容，歡迎下載使用。
1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2．答題前，在答題卷密封區(qū)內填寫班級、學號和姓名；座位號寫在指定位置；
3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4．考試結束后，只需上交答題卷。
第Ⅰ卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.命題“”的否定是
A.B.
C.D.
2.下列求導數(shù)的運算中錯誤的是
A.B.C.D.
3.已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則
A.B.C.D.
4.某藥廠用甲、乙、丙三地收購而來的藥材加工生產出一種中成藥,這三個地區(qū)的供貨量分別占,且用這三地的藥材能生產出優(yōu)等品的概率分別為0.8,0.6,0.7,現(xiàn)從該廠產品中任意取出一件產品,則此產品為優(yōu)等品的概率為
5.關于的不等式的解集為,則實數(shù)的取值范圍是
A.B.C.D.或
6.已知函數(shù),則
A.在處的切線方程為B.的極小值為0
C.在單調遞增D.有三個實根
7.已知的展開式中的系數(shù)為11,則的展開式中的偶次冪項的系數(shù)之和為
A.29B.30C.58D.60
8.若不等式在上恒成立,則mn的最小值為
A.B.C.D.
二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.已知事件A,B滿足且,則一定有
A.B.C.A,B相互獨立D.
10.已知,且,則下列結論正確的是
A.的最小值為0B.的最小值為
C.的最大值為D.的最大值為4
11.已知函數(shù)滿足,則時,
A.為的極值點B.為導函數(shù)的極值點
C.為的極大值點D.為的極小值點
第II卷
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.的展開式中的常數(shù)項為___________.
13.將3男3女共6人排成一列,要求男生甲與其他男生不相鄰,則不同的排法種數(shù)有___________種.
14.已知不等式在上恒成立,則的取值范圍是___________.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分13分)已知集合,集合.
(1)當時,求;
(2)若“”是“”的充分條件,求正實數(shù)的取值范圍.
16.(本小題滿分15分)已知盒子中有5個球,其中有3個白球,2個黑球,從中隨機取球.
(1)若每次取1個,不放回,直到取到黑球為止,求第二次取到黑球的概率;
(2)若每次取1個,放回,取到黑球停止,且取球不超過3次,設此過程中取到白球的個數(shù)為,求的分布列及其數(shù)學期望.
17.(本小題滿分15分)已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間及極值;
(2)求函數(shù)在上的最大值.
18.(本小題滿分17分)19世紀俄國數(shù)學家切比雪夫在研究統(tǒng)計的規(guī)律中,論證并用標準差表達了一個不等式,該不等式被稱為切比雪夫不等式,它可以使人們在隨機變量的分布未知的情況下,對事件做出估計.若隨機變量具有數(shù)學期望,方差,則切比雪夫定理可以概括為:對任意正數(shù),不等式成立.已知在某通信設備中,信號是由密文“”和“”組成的序列,現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號次,記發(fā)射信號“”的次數(shù)為.
(1)若每次發(fā)射信號“”和“”的可能性是相等的,
①當時,求;
②為了至少有的把握使發(fā)射信號“A”的頻率在0.4與0.6之間,試估計信號發(fā)射次數(shù)的最小值;
(2)若每次發(fā)射信號“A”和“B”的可能性是7:3,已知在2024次發(fā)射中,信號“A”發(fā)射次的概率最大,求的值.
19.(本小題滿分17分)已知函數(shù).
(1)當時,求在處的切線方程;
(2)當時,在上恒成立,求的取值范圍;
(3)若(是自然對數(shù)的底數(shù)),求證:.
浙江省A9協(xié)作體2023學年第二學期期中聯(lián)考
高二數(shù)學參考答案
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．A2．B3．C4．D5．B6．B7．A8．D
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分
9．ACD（每選對一個給2分）10．ABC（每選對一個給2分）11．BD（每選對一個給3分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12．216013．28814．A≤e
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
15．解：(1)當..………………………………2分
又...……………………………………………………4分
所以.…………………………………………….6分
(2)由已知,.…………………………………………………7分
當時,.……………………………………9分
,則,即………………………………12分
綜上………………………………………………………13分
16.解:（1）因第二次取到黑球，則第一次取到白球，分
記第取到白球事件為,第取到白球事件為,
則...………………………………………………6分
(2)
所以的分布列為
……………………………………………………………………………………………………………13分
的數(shù)學期望為……………………………….15分
17.解:(1)當時,..…………………………………………2分
又
令,則,即時,單調遞增………………………………………5分
令,則,即時,單調遞減...…………………………………5分
(求導2分,單調區(qū)間答對一個給2分,答對兩個給3分)
當時,有極大值為無極小值…………………………7分
(不化簡不扣分,極大極小搞錯扣1分)
(2)
當在單調遞增,
,………………………………………………………………………….9分
當
在上單調遞增,上單調遞減,…………………………………………….10分
①,即在上單調遞增,
,………………………………………………………………………….12分
②,即在上單調遞增,上單調遞減,
,……………………………………………………….14分
綜上:……………………………………………………………………15分
18.解:(1)①由題意,…………………………………………………………………………….2分
所以.……………………………………………………4分
………………………………………………………………………6分
②由題意……………………………………………….8分
所以.…………………………………10分
解得,即發(fā)射次數(shù)至少為1250次?！?br>(2)由題意
則
……………………13分
(寫出任意一個給1分)
又
………………………………………………………………………………………………15分
(或有也得2分)
所以當時,最大?！?17分
19.解:(1)時,,.……………………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………………………3分
又,所以
即切線方程為:…………………………………………………………………………………..5分
（2）法一:,所以在上單調遞增,……………6分
又
當時,,所以在在上單調遞增,分
恒成立;.………………………………………………………….8分
當時,,所以存在,當時,,
在上單調遞減,,不成立。.……………………………10分
綜上,……………………………………………………………分
法二:,
當時恒成立,………………………………………………………………….6分
當時,..………………………………………………7分
令,令,,所以在上單調遞增,,
所以在單調遞增……………………………………………………………8分
所以,(此處用洛必達法則解出來的扣1分)………………10分
綜上,……………………………………………………………11分
（3）法一:,所以在上單調遞增,
又,
所以存在,有,……………………………………………13分
當時,單調遞減,當時,單調遞增,
所以.…………………………15分
令
所以在上單調遞增,即,
綜上:當時,..……………………………………………………………17分
法二:令
當,即時,（恒成立）…………………………………分
當,即時,在時單調遞增,
,令分
當,即時,在時單調遞減,,令,則分
綜上:綜上:當時,……………………………………分0
1
2
3