2024年北京市人大附中經(jīng)開學校中考數(shù)學模擬試卷(含解析）

這是一份2024年北京市人大附中經(jīng)開學校中考數(shù)學模擬試卷(含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.如圖是某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則該幾何體是( )
A. 球
B. 圓柱
C. 圓錐
D. 長方體
2.截至2022年8月末，我國已建設(shè)開通了約2102000個5G基站，隨著5G基站的規(guī)?；ㄔO(shè)，它將為我國經(jīng)濟發(fā)展提供新動能.其中數(shù)字2102000用科學記數(shù)法表示為( )
A. 210.2×104B. 21.02×105C. 2.102×106D. 2.102×107
3.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.正十邊形的外角和為( )
A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°
5.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則nm的值( )
A. 一定是12
B. 一定不是12
C. 隨著m的增大，越來越接近12
D. 隨著m的增大，在12附近擺動，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性
6.以下圖形繞點O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是( )
A. B. C. D.
7.2021年3月考古人員在山西泉陽發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁由等長的柏木按原始榫卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說法錯誤的是( )
A. 它是軸對稱圖形
B. 它是中心對稱圖形
C. 它的外角和是360°
D. 它的每個內(nèi)角都是140°
8.下面的四個選項中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是( )
A. 圓的面積y與它的半徑x
B. 正方形的周長y與它的邊長x
C. 小麗從家騎車去學校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度x
D. 用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.因式分解：2x2?18=______．
10.一個袋子中裝有4個黑球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到白球的概率為35，則白球的個數(shù)n為______．
11.在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為21m，那么這根旗桿的高度為 m.
12.函數(shù)y=kx+1(k≠0)的圖象上有兩點P1(?1,y1)，P2(1,y2)，若y11+2x3，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
19.(本小題8分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2?5mx+4m2=0．
(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；
(2)若該方程兩個實數(shù)根的差為2，求m的值．
20.(本小題8分)
已知：⊙O和圓外一點P，求作：過點P的⊙O的切線．
作法：①連接OP；
②分別以O(shè)，P為圓心，大于12OP長為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，連接MN，交OP于點C；
③以C為圓心，OC長為半徑作⊙C，交⊙O于點A，B；
④作直線PA，PB．
所以直線PA，PB為⊙O的切線．
(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；
(2)完成下面的證明．
證明：連接MP，MO，NP，NO，OA，OB．
∵MP=MO，NP=NO，
∴MN是線段OP的______(______)(填推理的依據(jù))．
∴CP=CO．
∵OP為⊙O的直徑，A，B在⊙C上，
∴∠OAP=∠OBP=90°(______)(填推理的依據(jù))．
∴半徑OA⊥AP，半徑OB⊥BP．
∴直線PA，PB為⊙O的切線(______)(填推理的依據(jù))．
21.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，垂足為O，過點D作BD的垂線交BC的延長線于點E．
(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；
(2)若AC=4，AD=2，cs∠ACB=45，求BC的長．
22.(本小題8分)
在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象平行于直線y=12x，且經(jīng)過點A(2,2)．
(1)求這個一次函數(shù)的表達式；
(2)當x>1時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值大于函數(shù)y=mx(x>0)的值，直接寫出m的取值范圍．
23.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為BC的中點，連接DE．
(1)求證：DE為⊙O的切線；
(2)若BC=2，∠BAC=30°，求陰影部分的面積．
24.(本小題8分)
某超市銷售一種商品，成本是每千克30元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于90元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，當售價每千克50元時，銷售量v為80千克：當售價每千克60元時，銷售量y為60千克．
(1)求y月x之間的函數(shù)表達式；
(2)設(shè)該商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤=收入?成本)并求當售價為多少時，利潤為1600元．
25.(本小題8分)
如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦．過點B作BC/?/AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD/?/AB，交AD于點D.連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若AB=9，BC=6.求PC的長．
26.(本小題8分)
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A(2,2)．
(1)用含a的代數(shù)式表示b= ______；
(2)若直線y=x與拋物線y=ax2+bx+2相交所得的線段長為3 22，求a的值；
(3)若拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于M(x1,0)和N(x2,0)兩點(x10，直接寫出a的取值范圍．
27.(本小題8分)
已知四邊形ABCD，∠A=120°，∠C=60°，AB=AD，CD≠BC，AE是∠BAD的角平分線，交射線BC于E，線段DC的延長線上取一點F使BE=DF，直線EF，AB交于點G．
(1)補全圖形；
(2)猜想△AEG的形狀，并證明你的猜想；
(3)求AB與FG的數(shù)量關(guān)系．
28.(本小題8分)
在平面上任取一個△ABC，則可以定義面積坐標：對平面內(nèi)任一點P，記S1=S△PAB，S2=S△PAC，S3=S△PBC(若點P恰好在△ABC的某條邊所在的直線上，則記相應三角形的面積為0)，則點P的面積坐標記為{s1,s2,s3}.已知：在△ABC中，B(?3,0)，C(3,0)．
(1)如圖1，若點A的坐標為(0,3)．
①寫出點D(1,0)的面積坐標______；
②已知幾個點的面積坐標分別為：E{3,3,3}，F(xiàn){0,2,7}，G{5,5,1}，H{2,2,5}，則其中不在△ABC內(nèi)部的點是______；
(2)把平面內(nèi)一點M(x,y)的面積坐標記為{m1,m2,m3}.
①如圖2，當點A的坐標為(?3,3)時，若m1=m3，試探究y與x之間的關(guān)系；
②當點A的坐標為(0,3 3)時，點M在以點T(3,t)為圓心，半徑為1的圓上運動，若點M的面積坐標始終滿足|m1+m2?m3|=9 3，直接寫出t的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓，
∴該幾何體是圓錐．
故選：C．
根據(jù)主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓，即可得出該幾何體是圓錐，據(jù)此即可求解．
本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：2102000=2.102×106．
故選：C．
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|?15
故不等式組的解集為：?150時，y=mx(x>0)的圖象位于第一象限，
將x=1代入y=12x+1，得y=12×1+1=32，
將點(1,32)代入y=mx，得m=1×32=32，
∴00)的圖象位于第四象限，一次函數(shù)y=12x+1的圖象位于第一象限，
∴對于x的每一個值，一次函數(shù)y=12x+1的值大于函數(shù)y=mx(x>0)的值，
綜上可知，m的取值范圍為：02時，
∵拋物線y=ax2+bx+2恒經(jīng)過點A(2,2)和(0,2)，
∴x2>x1>0，
∴2x1+x2>0恒成立，
②當a0，
∴x1>?2，
∵當x=?2時，y=8a+2