2．全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．
3．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．
4．作圖時(shí)，請(qǐng)使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．
卷Ⅰ
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可．
【詳解】根據(jù)立體圖形得到：
主視圖為：
左視圖為：
俯視圖為：
故答案為：A．
2 .杭州亞運(yùn)會(huì)圓滿閉幕后，某校調(diào)查了學(xué)生最喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，
根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪得的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若最喜歡乒乓球的有30人，則最喜歡籃球的有（ ）
某校學(xué)生最喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖

A. 20人B. 24人C. 25人D. 30人
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，由扇形統(tǒng)計(jì)圖得最喜歡乒乓球的有30人占，可求出調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，即可求解；能從扇形統(tǒng)計(jì)圖中正確獲取信息是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得
最喜歡乒乓球的有30人占，
（人），
（人），
故選：B．
3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【詳解】解：，
由①得，
由②得，
不等式組的解集為．
故選：B．
4．如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，，，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到，相似比為1：3，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【詳解】解：與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，，
，相似比為1：3，
，
點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
故選：B．
5 .如圖，飛行員在空中觀察地面的區(qū)域是一個(gè)圓，當(dāng)觀察角度為，飛機(jī)的飛行高度為1000米時(shí)，
觀察區(qū)域的半徑是（ ）米．

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了正切函數(shù)，解直角三角形的應(yīng)用；根據(jù)正切函數(shù)的定義即可完成求解．
【詳解】解：如圖，，，為觀察區(qū)域的半徑，
∵，
∴，
故選：A．
《九章算術(shù)》是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問(wèn)戶高、廣各幾何？”大意：有一形狀是矩形的門(mén)，
它的高比寬多6尺8寸，它的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，問(wèn)它的高與寬各是多少？利用方程思想，
設(shè)矩形門(mén)高為尺，則依題意所列方程為（1丈尺，1尺寸）（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，勾股定理，矩形的性質(zhì)，設(shè)矩形門(mén)高為尺，則矩形門(mén)寬為尺，再根據(jù)勾股定理結(jié)合對(duì)角線的長(zhǎng)為1丈列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)矩形門(mén)高為尺，則矩形門(mén)寬為尺，
由題意得，，
故選：B．
7 . 一輛汽車(chē)勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間與行駛速度滿足函數(shù)關(guān)系：，
其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為和，若行駛時(shí)間不得少于0.5h，
則汽車(chē)通過(guò)該路段的最大速度為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
將點(diǎn)代入可得k，把代入求出，即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
把代入，得
∴函數(shù)解析式為，
∵行駛時(shí)間不得少于0.5h，
∴把代入，得，
∴，
∴汽車(chē)通過(guò)該路段的最大速度為．
故選：A．
8 . 如圖所示的，進(jìn)行以下操作：
① 以A，B為圓心，大于為半徑作圓弧，相交點(diǎn)D，E；
② 以A，C為圓心，大于為半徑作圓弧，相交于點(diǎn)F，G．
兩直線，相交于外一點(diǎn)，且分別交點(diǎn)M，N．
若，則等于（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，，進(jìn)而可得，，求出，再由四邊形內(nèi)角和求出即可.
【詳解】解：由作圖步驟可得為線段的垂直平分線，為線段的垂直平分線，
∴，，
∴，，
∴，
又∵
∴，
∵
∴，
故選： B．
9 . 如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，
將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而得出，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解．
【詳解】解：∵直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，
∴當(dāng)時(shí)，，即，則，
當(dāng)時(shí)，，即，則，
∵將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
又∵
∴，，，
∴，
延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，，
∴，

故選：C．
已知中，，以，為邊分別向外作兩個(gè)正方形，
正方形，，，分別交、于點(diǎn)H，I，
連接，分別交，于點(diǎn)P、Q．若，則的值為（ ）

A．B．C．4D．
【答案】C
【分析】連接，，證明E、C、F在同一直線上，證明，得出，證明，得出，證明，得出，求出，證明，得出，求出，證明，得出，得出，即可得出，求出結(jié)果即可．
【詳解】解：連接，，如圖所示：
∵四邊形和是正方形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴E、C、F在同一直線上，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：C．
卷Ⅱ
說(shuō)明：本卷共2大題，14小題．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或者簽字筆將答案寫(xiě)在“答題卷”相應(yīng)的位置上．
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分．共24分）
11. 分解因式：= .
【答案】
【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．
【詳解】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．
故答案為2（x+y）（x-y）．
12 .圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，
每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，
則盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是 ．
【答案】
【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的數(shù)量除以對(duì)應(yīng)概率，即可算出棋子的總數(shù)．
【詳解】解：，
∴盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是．
故答案為：．
13. 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A（－2，0），B（3，0）．現(xiàn)固定點(diǎn)A，B在x軸上的位置不變，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上的點(diǎn)D＇，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C＇的坐標(biāo)為 ．
【答案】
【分析】由題知從正方形變換到平行四邊形時(shí)，邊的長(zhǎng)度沒(méi)變，利用勾股定理求解的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的坐標(biāo)．
【詳解】由題知從正方形變換到平行四邊形時(shí) ，，
∵，由勾股定理得，
∴，
∴的坐標(biāo)為
故答案為：．
14．如圖，的半徑為6，作正六邊形，點(diǎn)B，F(xiàn)在上，
若圖中陰影部分恰是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則這個(gè)圓錐高為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)正六邊形的外角和，即可求得內(nèi)角∠A的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)邊長(zhǎng)等于⊙A的半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得弧FB的長(zhǎng)，再根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)就是弧FB的長(zhǎng)，求得底面圓的半徑，進(jìn)而根據(jù)母線、底面圓的半徑和圓錐的高構(gòu)成直角三角形，求解．
【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，
∴∠A=180°-=120°，AB=6
∴弧FB的長(zhǎng)為：
∵圖中陰影部分恰是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，
∴弧FB的長(zhǎng)即為圓錐底面的周長(zhǎng)，
設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr=4π
解得r=2
∴圓錐的高
故答案為：
15．年元旦期間，小華和家人到汾河公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為 ．
【答案】人
【分析】設(shè)1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，由題意：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．列出二元一次方程組，解方程組即可．
【詳解】解：設(shè)1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，
依題意得：，
解得：，
即1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為人，
故答案為：人．
如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，AB＝8，將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在處，AE為折痕；
再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)處，EF為折痕，連接．
若CF＝3，則tan ＝ ．
【答案】
【分析】連接AF，設(shè)CE＝x，用x表示AE、EF，再證明∠AEF＝90°，由勾股定理得通過(guò)AF進(jìn)行等量代換列出方程便可求得x，再進(jìn)一步求出B′C′，便可求得結(jié)果．
【詳解】解：連接AF，設(shè)CE＝x，則C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折疊知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得，x＝4或6，
當(dāng)x＝6時(shí)，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合題意，應(yīng)舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，
∴tan∠B'AC′＝=．
故答案為：．
三、解答題（本大題有8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. （1）計(jì)算：．
（2）解不等式：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式：
（1）先了求特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可；
（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：．
18. 某中學(xué)為做好學(xué)生“午餐工程”工作，學(xué)校工作人員搭配了四種不同種類(lèi)的套餐，學(xué)校決定圍繞“在四種套餐中，你最喜歡的套餐種類(lèi)是什么？（必選且只選一種）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查問(wèn)卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡種套餐的學(xué)生占被抽取人數(shù)的20%，請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了____________名學(xué)生；
(2)通過(guò)計(jì)算中，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)如果全校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡種套餐的人數(shù)．
【分析】1根據(jù)最喜歡D種套餐種類(lèi)的人數(shù)除以最喜歡D中套餐的學(xué)生所占的百分比，
即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，
2根據(jù)1中所求出的總?cè)藬?shù)減去喜歡A, B, D三種套餐種類(lèi)的人數(shù)，即可求出答案，
3用全?？倢W(xué)生數(shù)乘以最喜歡B中套餐的學(xué)生所占的百分比，即可求出答案．
【答案】（1）一共抽取的學(xué)生有
40÷20%=200（名），
故答案為：200．
（2）根據(jù)題意得：
喜歡C種套餐得學(xué)生有
200-90-50-40=20（名）．
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）∵全校有3000名學(xué)生，
∴全校學(xué)生中最喜歡B中套餐得學(xué)生有
3000×50200=750（名），
答：估計(jì)全校最喜歡B種套餐的學(xué)生有750名．
19. 某同學(xué)嘗試在已知的平行四邊形ABCD中利用尺規(guī)作出一個(gè)菱形，如圖所示．
（1）根據(jù)作圖痕跡，能確定四邊形是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若，，，求四邊形的面積．
【答案】（1）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）四邊形是菱形．由作圖痕跡可得，，，由可得，得到，進(jìn)而得到，推導(dǎo)出，，即可求證；
（）過(guò)點(diǎn)作于，由，得到，進(jìn)而得到，，再由勾股定理得到，求出，由平行四邊形面積公式即可求解；
本題考查了作一個(gè)角等于已知角，平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，菱形的判定方法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積，看懂作圖是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：四邊形是菱形．
理由：由作圖痕跡可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形；
【小問(wèn)2詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作于，則，
∵，
∴，
∴，
∴，，
設(shè)，則，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴四邊形的面積．
20. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于A,B兩點(diǎn)，其中．
(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；
(2)結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍；
(3)若把一次函數(shù)的圖像向下平移b個(gè)單位，使之與反比例函的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的值．
【分析】（1）將A(1,a)代入y=-x+5得，a=-1+5=4，則A(1，4)，將A(1，4)代入y=kx得，可得，k=4，進(jìn)而可得反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）聯(lián)立-x+5=4x，整理得，x2-5x+4=0，可求滿足要求的解x=1或x=4，將x=4代入y=4x得，y=44=1，則B(4，1)，然后數(shù)形結(jié)合求不等式的解集即可；
（3）由題意知，平移后的解析式為y=-x+5-b，聯(lián)立得，-x+5-b=4x，整理得，x2-5-bx+4=0，由圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，可得Δ=5-b2-4×1×4=0，計(jì)算求解然后作答即可．
【答案】（1）解：將A(1,a)代入y=-x+5得，a=-1+5=4，
∴A(1，4)，
將A(1，4)代入y=kx得，4=k1，
解得，k=4，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=4x；
（2）解：聯(lián)立-x+5=4x，整理得，x2-5x+4=0，
∴x-1x-4=0，
解得，x=1或x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1或x=4是原分式方程的解，
將x=4代入y=4x得，y=44=1，
∴B(4，1)，
∴由圖像可知，-x+5≤kx的解集為0

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