2025高考物理一輪考點(diǎn)突破訓(xùn)練第9章靜電場專題強(qiáng)化11帶電粒子或帶電體在電場中運(yùn)動的綜合問題考點(diǎn)2用等效法處理帶電體在電場和重力場中的運(yùn)動

這是一份2025高考物理一輪考點(diǎn)突破訓(xùn)練第9章靜電場專題強(qiáng)化11帶電粒子或帶電體在電場中運(yùn)動的綜合問題考點(diǎn)2用等效法處理帶電體在電場和重力場中的運(yùn)動，共3頁。試卷主要包含了等效重力法，等效最高點(diǎn)與等效最低點(diǎn)，舉例等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．等效重力法
將重力與電場力進(jìn)行合成，如圖所示，則F合為等效重力場中的“重力”，g′＝eq \f(F合,m)為等效重力場中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向?yàn)榈刃А爸亓Α钡姆较?，即在等效重力場中的“豎直向下”方向。
2．等效最高點(diǎn)與等效最低點(diǎn)
小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點(diǎn)”，圓周上與該點(diǎn)在同一直徑的點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”。
3．舉例
?考向1 電場線豎直時(shí)的等效重力法
(多選)如圖所示，長為L的細(xì)線拴一個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，球處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E，小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則( CD )
A．小球在最高點(diǎn)的速度大小為eq \r(gL)
B．當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)電勢能最小
C．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能最大
D．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，動能為eq \f(5,2)(mg＋qE)L
[解析] 小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則在最高點(diǎn)由其所受重力和靜電力的合力提供向心力，則有mg＋Eq＝meq \f(v2,L)，解得v＝eq \r(\f(?mg＋Eq?,m)L)，故A錯(cuò)誤；小球向上運(yùn)動時(shí)，靜電力做負(fù)功，電勢能增加，當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)電勢能最大，故B錯(cuò)誤；小球向下運(yùn)動時(shí)，靜電力做正功，機(jī)械能增大，運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，小球的機(jī)械能最大，故C正確；小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理得Ek－eq \f(1,2)mv2＝(mg＋Eq)·2L，解得Ek＝eq \f(5,2)(mg＋Eq)L，故D正確。
?考向2 電場線水平時(shí)的等效重力法
如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分是傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球，電荷量為q＝eq \f(\r(3)mg,3E)，要使小球能安全通過圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？
[解析] 小球先在斜面上運(yùn)動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動，受重力、電場力、軌道的作用力，如圖所示，類比重力場，將電場力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為mg′＝eq \r(?qE?2＋?mg?2)＝eq \f(2\r(3)mg,3)，tan θ＝eq \f(qE,mg)＝eq \f(\r(3),3)，得θ＝30°，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運(yùn)動。因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的“等效最高點(diǎn)”(D點(diǎn))滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有mg′＝eq \f(mv\\al(2,D),R)，因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系知eq \x\t(AD)＝2R，令小球以最小初速度v0運(yùn)動，由動能定理知
－2mg′R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
解得v0＝eq \r(\f(10\r(3)gR,3))，因此要使小球安全通過圓軌道，初速度應(yīng)滿足v0≥eq \r(\f(10\r(3)gR,3))。
[答案] v0≥eq \r(\f(10\r(3)gR,3))