2、鍛煉同學(xué)的考試心理，訓(xùn)練學(xué)生快速進(jìn)入考試狀態(tài)。高考的最佳心理狀態(tài)是緊張中有樂觀，壓力下有自信，平靜中有興奮。
3、訓(xùn)練同學(xué)掌握一定的應(yīng)試技巧，積累考試經(jīng)驗(yàn)。模擬考試可以訓(xùn)練答題時(shí)間和速度。高考不僅是知識(shí)和水平的競(jìng)爭(zhēng)，也是時(shí)間和速度的競(jìng)爭(zhēng)，可以說每分每秒都是成績(jī)。
4、幫助同學(xué)正確評(píng)估自己。高考是一種選撥性考試，目的是排序和擇優(yōu)，起決定作用的是自己在整體中的相對(duì)位置。因此，模擬考試以后，同學(xué)們要想法了解自己的成績(jī)?cè)谡w中的位置。
決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷05
數(shù) 學(xué)
（新高考九省聯(lián)考題型）
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．某地有8個(gè)快遞收件點(diǎn)，在某天接收到的快遞個(gè)數(shù)分別為360，284，290，300，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)為75的快遞個(gè)數(shù)為（ ）
A. 290B. 295C. 300D. 330
【答案】B
【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?88，240，260，284，288， 290，300，360，
，所以分位數(shù)為.
故選：B
2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】，
故，
故，故.
故選：D
3． 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)榈恼归_通項(xiàng)公式為，
則，故B正確．
故選：B．
4．已知，，m為實(shí)數(shù)，若，則向量在上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可知，
由可得，解得，所以；
所以向量在上的投影向量為.
故選：D
5．已知圓，弦過定點(diǎn)，則弦長(zhǎng)不可能的取值是（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】圓的半徑，
因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)在圓內(nèi)，
當(dāng)弦過圓心時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，弦最短，
，
所以，
所以弦長(zhǎng)不可能的取值是D選項(xiàng).
故選：D.
6．若，x，，則的最小值為（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】因?yàn)椋?br>所以．
因?yàn)椋裕?br>所以，即．
當(dāng)且僅當(dāng)，，即，時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為．
故選：C．
7．在中，角所對(duì)的邊分別為，，若表示的面積，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>由正弦定理得，所以，
由余弦定理得，
所以，
令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以，
故選：D.
8．已知，使恒成立的有序數(shù)對(duì)有（ ）
A. 2個(gè)B. 4個(gè)C. 6個(gè)D. 8個(gè)
【答案】B
【解析】由題得函數(shù)定義域?yàn)椋?br>要想恒成立，即恒成立，
只需恒成立，
只需恒成立，
設(shè)，
所以當(dāng)時(shí)，則，使恒成立的b可取1；
所以當(dāng)，則，使恒成立的b可取1，2，3，
所以一共有共4種.
故選：B．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義知在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)線段的中垂線即y軸上，
所以不一定是實(shí)數(shù)，所以A錯(cuò)誤；
因?yàn)榕c關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，且在y軸上，所以B，C正確；
取，則，所以D錯(cuò)誤．
故選：BC.
10．如圖，在正四棱臺(tái)中，為棱上一點(diǎn)，則（ ）
A. 不存在點(diǎn)，使得直線平面
B. 當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，直線平面
C. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線與所成角的余弦值為
D. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐與三棱錐的體積之比為
【答案】BCD
【解析】連接交于，因?yàn)檎睦馀_(tái)，
所以以為軸，為軸，垂直于平面為軸建立如圖所示坐標(biāo)系，
設(shè)點(diǎn)在底面投影為，則，，
即正四棱臺(tái)的高為，
則，，，，，，
所以，，，，
因?yàn)闉槔馍弦稽c(diǎn)，所以，
所以，
設(shè)平面的法向量，
則，令可得平面的一個(gè)法向量為，
令解得，故存在點(diǎn)，使得直線平面，A說法錯(cuò)誤；
當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)即，，
，，
設(shè)平面的法向量，
則，令可得平面的一個(gè)法向量為，
因?yàn)?，所以?dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，直線平面，B說法正確；
當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，即，，
所以，
所以直線與所成角的余弦值為，C說法正確；
設(shè)正四棱臺(tái)的高為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，
三棱錐的體積，
三棱錐的體積，
所以三棱錐與三棱錐的體積之比為，D說法正確；
故選：BCD
11．已知函數(shù)的定義域均為，，，，且當(dāng)時(shí)．，則（ ）
A.
B.
C. 函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱
D. 方程有且只在3個(gè)實(shí)根
【答案】ACD
【解析】對(duì)于A：由，可得，所以
所以，即
所以，得，故為周期函數(shù)，且周期為，
又，可得，故，
令可得，
令中的可得
所以，A正確；
對(duì)于B：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，
由得，所以
由得，所以，又，
所以，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：由，可得，
故，即，，
由，可得，
故，即，所以
故為奇函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，且周期為，又當(dāng)時(shí)．，作出的圖象如下：

由圖可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；
對(duì)于D：方程，即，
由圖可知，函數(shù)的圖象和的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即方程有個(gè)實(shí)根，D正確.

故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)利用寒假參加社區(qū)服務(wù)，分別從為老年人服務(wù)、社會(huì)保障服務(wù)、優(yōu)撫對(duì)象服務(wù)、為殘病人服務(wù)、安全防范服務(wù)等五個(gè)服務(wù)項(xiàng)目中選擇一個(gè)報(bào)名，記事件為“五名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)選安全防范服務(wù)”，則_________.
【答案】
【解析】事件：甲同學(xué)選安全防范服務(wù)且五名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相同，所以其它4名同學(xué)排列在其它4個(gè)項(xiàng)目，且互不相同，為，事件：甲同學(xué)選安全防范服務(wù)，所以其它4名同學(xué)排列在其它4個(gè)項(xiàng)目，可以安排在相同項(xiàng)目，為，.
故答案為：.
13.已知，，則_________.
【答案】3
【解析】方法一：因?yàn)?，所以?br>，因?yàn)椋裕?br> .
方法二：由及，解得，所以，
故答案為：3
14.拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，分別是橢圓的上、下焦點(diǎn)，P是橢圓上的任一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，交y軸于M，且，點(diǎn)是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，若，則____________．
【答案】
【解析】焦點(diǎn)在軸上，故橢圓的焦點(diǎn)在軸上，
故，
I是的內(nèi)心，連接，則平分，
在中，由正弦定理得①，
在，由正弦定理得②，
其中，故，
又，
式子①與②相除得，故，
同理可得，
，
由橢圓定義可知，，
，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以拋物線方程為，
，故在處的切線方程為，
即，又，故，
所以在點(diǎn)的切線為：，
令，又，即，
所以是首項(xiàng)16，公比的等比數(shù)列，
．
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．如圖，在直四棱柱中，，，．

（1）證明：；
（2）求二面角平面角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析 （2）．
【解析】（1）法一：連接，交于點(diǎn)，
在梯形中，，，所以，
又，所以，
則，因?yàn)椋裕?br>則，即．
直四棱柱中，平面，
因?yàn)槠矫?，所以?br>因?yàn)?、平面，，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以?br>法二：以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，，．

因?yàn)?，?br>所以，
所以，即．
（2）設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為與，
因?yàn)?，，?br>由得，則，令得，
所以．
由得，令，則，，
所以．
所以，
由圖可知二面角的平面角為銳角，
所以二面角的平面角的余弦值為．
16．某學(xué)校計(jì)劃舉辦趣味投籃比賽，比賽分若干局進(jìn)行.每一局比賽規(guī)則如下：兩人組成一個(gè)小組，每人各投籃3次；若某選手投中次數(shù)多于未投中次數(shù)，則稱該選手為“好投手”；若兩人均為“好投手”，則稱該小組為本局比賽的“神投手組合”.假定每位參賽選手均參加每一局的比賽，每人每次投籃結(jié)果互不影響.若甲?乙兩位同學(xué)組成一個(gè)小組參賽，且甲?乙同學(xué)的投籃命中率分別為.
（1）求在一局比賽中甲被稱為“好投手”的概率；
（2）若以“甲?乙同學(xué)組成的小組獲得“神投手組合”的局?jǐn)?shù)為3的概率最大”作為決策依據(jù)，試推斷本次投籃比賽設(shè)置的總局?jǐn)?shù)為多少時(shí)，對(duì)該小組更有利？
【答案】（1） （2）詳見解析
【解析】（1）設(shè)一局比賽中甲被稱為好投手的事件為A，
則；
（2）設(shè)一局比賽中乙被稱為好投手的事件為B，
則，
甲、乙同學(xué)都獲得好投手的概率為：，
比賽設(shè)置n局，甲?乙同學(xué)組成的小組獲得“神投手組合”的局?jǐn)?shù)為X，
則，且，
設(shè)，則 ，
則 ，即 ，
即 ，又 ，則 ，
所以本次投籃比賽設(shè)置的總局?jǐn)?shù)8時(shí)，對(duì)該小組更有利.
17.設(shè)函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)時(shí)，證明：．
【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）證明見解析
【解析】（1）的定義域?yàn)?，?br>令，得或，
時(shí)，，時(shí)，，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2），
由在上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，
故有兩個(gè)不同的正根，則有，解得，
因?yàn)?br>，
設(shè)，，
則，故在上單調(diào)遞增，
又，
故．
18．設(shè)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比等于，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與C的右支相交于A，B兩點(diǎn)，是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，試判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由．
【答案】（1） （2）點(diǎn)在直線上，理由見解析
【解析】（1）由動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比等于，
可得，化簡(jiǎn)得，
故所求曲線C的方程為．
（2）點(diǎn)在直線上．
因?yàn)?，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，
由題設(shè)得，
解得，
當(dāng)軸時(shí)，，，
代入有，所以點(diǎn)在直線上，
當(dāng)AB不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程是，
因?yàn)榍€C的漸近線的斜率為，且直線AB與曲線C的右支相交于兩點(diǎn)，所以，
聯(lián)立方程組，整理得，
此時(shí)，可得，
則，
同理．
于是，
，
所以，所以點(diǎn)在直線上．
.
19．若無窮數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)．且對(duì)于，，都存在，使得，則稱數(shù)列滿足性質(zhì)P．
（1）判斷下列數(shù)列是否滿足性質(zhì)P，并說明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
（2）若數(shù)列滿足性質(zhì)P，且，求證：集合為無限集；
（3）若周期數(shù)列滿足性質(zhì)P，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
【答案】（1）數(shù)列不滿足性質(zhì)P；數(shù)列滿足性質(zhì)P，理由見解析
（2）證明見解析 （3）或．
【解析】（1）對(duì)①，取，對(duì)，則，
可得，
顯然不存在，使得，
所以數(shù)列不滿足性質(zhì)P；
對(duì)②，對(duì)于，則，，
故
，因?yàn)椋?br>則，且，
所以存在，，
使得，
故數(shù)列滿足性質(zhì)P；
（2）若數(shù)列滿足性質(zhì)，且，則有：
取，均存在，使得，
取，均存在，使得，
取，均存在，使得，
故數(shù)列中存在，使得，即，
反證：假設(shè)為有限集，其元素由小到大依次為，
取，均存，使得，
取，均存在，使得，
取，均存在，使得，
即這與假設(shè)相矛盾，故集合為無限集.
（3）設(shè)周期數(shù)列的周期為，則對(duì)，均有，
設(shè)周期數(shù)列的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，
即對(duì)，均有，
若數(shù)列滿足性質(zhì)：
反證：假設(shè)時(shí)，取，則，使得，
則，即，
這對(duì)，均有矛盾，假設(shè)不成立；則對(duì)，均有；
反證：假設(shè)時(shí)，取，則，使得，
這與對(duì)，均有矛盾，假設(shè)不成立，即對(duì)，均有；
綜上所述：對(duì)，均有，
反證：假設(shè)1為數(shù)列中的項(xiàng)，由（2）可得：為數(shù)列中的項(xiàng)，
∵，即為數(shù)列中的項(xiàng)，
這與對(duì)，均有相矛盾，即對(duì)，均有，同理可證：，
∵，則，
當(dāng)時(shí)，即數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，設(shè)，故對(duì)，都存在，
使得，解得或，即或符合題意；
當(dāng)時(shí)，即數(shù)列至少有兩個(gè)不同項(xiàng)，則有：
①當(dāng)為數(shù)列中的項(xiàng)，則，即為數(shù)列中的項(xiàng)，但，不成立；
②當(dāng)為數(shù)列中的項(xiàng)，則，即為數(shù)列中的項(xiàng)，但，不成立；
③當(dāng)為數(shù)列中的項(xiàng)，則，即為數(shù)列中的項(xiàng)，但，不成立；
綜上所述：或.

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