上海交通大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024.4
一、填空題 (本大題共有12小題，滿(mǎn)分54分) 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得0分.
1.設(shè)函數(shù)，則__________.
2.4對(duì)雙胞胎站成一排，要求每對(duì)雙胞胎都相鄰，則不同的站法種數(shù)是__________.（結(jié)果用數(shù)字作答）
3.設(shè)事件是互斥事件，且，則__________.
4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)_________.
5.若從正方體的6個(gè)面的12條面對(duì)角線(xiàn)中，隨機(jī)選取兩條，則它們成異面直線(xiàn)的概率是__________.
6.為了弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某學(xué)校欲利用每周的社團(tuán)活動(dòng)課開(kāi)設(shè)“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書(shū)”“數(shù)”六門(mén)課程，每周開(kāi)設(shè)一門(mén)，每門(mén)課都要開(kāi)，連續(xù)開(kāi)設(shè)六周，若課程“射”不排在第二周，課程“樂(lè)”不排在第五周，則所有可能的排法種數(shù)為_(kāi)_________.
7.一家藥物公司試驗(yàn)一種新藥，在500個(gè)病人中試驗(yàn)，其中307人有明顯療效，120人有療效但療效一般，剩余的人無(wú)療效，則沒(méi)有明顯療效的頻率是__________.
8.某籃球運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率為，假設(shè)每次罰球的結(jié)果是獨(dú)立的，則他在3次罰球中至少進(jìn)1球的概率是__________.
9.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為_(kāi)_________.
10.小張一次買(mǎi)了三電冰糖葫蘆，其中一串有兩顆冰糖葫蘆，一串有三顆冰糖葫蘆，一串有五顆冰糖葫蘆.若小張每次隨機(jī)從其中一串中吃一顆，每一次只能從上往下吃，那么不同的吃完的順序有__________種.（結(jié)果用數(shù)字作答）
11.為慶祝70周年校慶，學(xué)校開(kāi)設(shè)三門(mén)校史課程培訓(xùn)，現(xiàn)有甲?乙?丙?丁?戊?已六位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門(mén)，每門(mén)課至少有一位同學(xué)報(bào)名，則不同報(bào)名方法有__________種.
12.設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，平面上一點(diǎn)滿(mǎn)足，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)_________.
二?選擇題（本大題共有4題，第13?14題每題4分，第15?16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑.
13.拋一枚硬幣的試驗(yàn)中，下列對(duì)“伯努利大數(shù)定律”的理解正確的是（）
A.大量的試驗(yàn)中，出現(xiàn)正面的頻率為0.5.
B.不管試驗(yàn)多少次，出現(xiàn)正面的概率始終為0.5
C.試驗(yàn)次數(shù)增大，出現(xiàn)正面的經(jīng)驗(yàn)概率為0.5
D.試驗(yàn)次數(shù)每增加一次，下一次出現(xiàn)正面的頻率一定比它前一次更接近于0.5
14.某城市新修建的一條道路上有12個(gè)路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的4盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（）
A. B. C. D.
15.拋一枚骰子，記事件表示事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件表示事件“出現(xiàn)4點(diǎn)或5點(diǎn)”，事件表示事件“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，事件表示事件“點(diǎn)數(shù)大于4”，有下列四個(gè)結(jié)論：①事件與是獨(dú)立事件；②事件與是互斥事件；③事件與是對(duì)立事件；③；其中正確的結(jié)論是（）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
16.對(duì)于函數(shù)和，及區(qū)間，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立，則稱(chēng)在區(qū)間上“優(yōu)于”.有以下兩個(gè)結(jié)論：
①在區(qū)間上優(yōu)于；
②在區(qū)間上優(yōu)于.
那么（）
A.①?②均正確 B.①正確，②錯(cuò)誤
C.①錯(cuò)誤，②正確 D.①?②均錯(cuò)誤
三?解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分78分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.
17.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分.
如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn).
（1）證明：平面.
（2）若，求二面角的余弦值.
18.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分.
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
19.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分.
某次數(shù)學(xué)考試中只有兩道題目，甲同學(xué)答對(duì)每題的概率均為，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率均為，且每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲?乙同時(shí)答對(duì)的概率為，恰有一人答對(duì)的概率為.
（1）求和的值；
（2）設(shè)事件“甲同學(xué)答對(duì)了道題”，事件“乙同學(xué)答對(duì)了道題”，其中，試求甲答對(duì)的題數(shù)比乙多的概率.
20.（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分.
設(shè)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，已知的面積為.如圖，是橢圓上不重合的三個(gè)點(diǎn)，原點(diǎn)是的重心.
（1）求橢圓的方程；
（2）求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值；
（3）判斷的面積是否為定值，并說(shuō)明理由.
21.（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分.
已知函數(shù).
（1）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；
（3）若，且，求實(shí)數(shù)的最大值.

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