1．下列實(shí)數(shù)：3.14，，π，，0.121121112，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列說法正確的是（ ）
A．|﹣2|與2互為相反數(shù)B．與互為倒數(shù)
C．＞D．是無理數(shù)
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．若m＞n，則下列不等式中正確的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
5．下列計(jì)算中正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a3＝a9B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a(chǎn)10÷（﹣a2）3＝a4D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
6．如果多項(xiàng)式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2項(xiàng)，則k的值為（ ）
A．2B．﹣2C．0D．2或﹣2
7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．規(guī)定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，則x的值為（ ）
A．29B．4C．3D．2
9．若m是整數(shù)，，則m的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．已知：a+b＝，ab＝1，計(jì)算（a﹣2）（b﹣2）的結(jié)果是 ．
12．若（2x﹣1）（x﹣2）＝ax2+bx+c，則a+b+c＝ ,a﹣b+c＝ ．
13．已知不等式組的解集為﹣2＜x＜3，則（a+b）2024的值為 ．
14．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4，如果[]＝﹣4，那么x的取值范圍是 ．
三．解答題（本大題共9小題，共90分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．（8分）解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1．
16．（8分）解不等式組．
17．（8分）先化簡，再求值：a（a﹣3b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝﹣，b＝1．
18．（8分）已知+|x﹣1|＝0．
（1）求x與y的值；
（2）求x+y的平方根．
19．（10分）已知x+2的平方根是±4，4y﹣32的立方根是﹣2．求x2﹣y2+9的平方根．
20．（10分）某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元．
（1）求購進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；
（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過4500元，那么至少購進(jìn)A種禮品盒多少盒？
21．（12分）先觀察下列各式：
＝1；
＝＝2；
＝＝3；
＝＝4．
（1）計(jì)算：＝ ；
（2）已知n為正整數(shù)，通過觀察并歸納，請(qǐng)寫出：＝ ；
（3）應(yīng)用上述結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算的值．
22．（12分）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，例如可以用來表示的小數(shù)部分，表示的小數(shù)部分等．
請(qǐng)回答：
（1）若x表示的整數(shù)部分，y表示的小數(shù)部分，求的值；
（2）已知：，a為整數(shù)，0＜b＜1，求a﹣b的值．
23．（14分）甲、乙兩個(gè)長方形的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為S1，S2．
（1）填空：S1﹣S2＝ （用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若一個(gè)正方形的周長等于甲、乙兩個(gè)長方形的周長之和．
①設(shè)該正方形的邊長為x，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）；
②設(shè)該正方形的面積為S3，試探究：S3與2（S1+S2）的差是否是常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)，若不是常數(shù)，請(qǐng)說明理由，
若另一個(gè)正方形的邊長為正整數(shù)n，并且滿足條件1≤n＜S1﹣S2的n有且只有4個(gè)，求m的值．
石化一中初一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列實(shí)數(shù)：3.14，，π，，0.121121112，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由于＝3，根據(jù)有理數(shù)的定義可得到在所給數(shù)中為理數(shù)的個(gè)數(shù)為3.14，0.121121112，，．
【解答】解：＝3，
在3.14，，π，，0.121121112，中，有理數(shù)有3.14，，0.121121112，，共4個(gè)．
故選：D．
2．下列說法正確的是（ ）
A．|﹣2|與2互為相反數(shù)B．與互為倒數(shù)
C．＞D．是無理數(shù)
【分析】A、B、C、D分別根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判定．
【解答】解：A、|﹣2|＝2與2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、×＝1，故選項(xiàng)正確；
C、﹣+1＜0，＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【解答】解：A、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
4．若m＞n，則下列不等式中正確的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
【分析】A、不等式的兩邊同時(shí)減去2，不等號(hào)的方向不變；
B、不等式的兩邊同時(shí)乘以﹣，不等號(hào)的方向改變；
C、不等式的兩邊同時(shí)減去m，不等號(hào)的方向不變；
D、不等式的兩邊同時(shí)乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變．
【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合題意；
B、﹣mn，∴不符合題意；
C、m﹣n＞0，∴不符合題意；
D、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合題意；
故選：D．
5．下列計(jì)算中正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a3＝a9B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a(chǎn)10÷（﹣a2）3＝a4D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷A選項(xiàng)；根據(jù)積的乘方判斷B選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法判斷C選項(xiàng)；根據(jù)平方差公式判斷D選項(xiàng)．
【解答】解：A，原式＝a6，故該選項(xiàng)不符合題意；
B，原式＝﹣8a3，故該選項(xiàng)符合題意；
C，原式＝a10÷（﹣a6）＝﹣a4，故該選項(xiàng)不符合題意；
D，原式＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
6．如果多項(xiàng)式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2項(xiàng)，則k的值為（ ）
A．2B．﹣2C．0D．2或﹣2
【分析】先把多項(xiàng)式合并，然后把二次項(xiàng)系數(shù)等于0，再解方程即可．
【解答】解：3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（k2+3﹣7）x2+x﹣5，
∵多項(xiàng)式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2項(xiàng)，
∴k2+3﹣7＝0
∴k2﹣4＝0，
∴k2＝4，
∴k＝2或﹣2．
故選：D．
7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：不等式組，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2．
表示為：
故選：A．
8．規(guī)定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，則x的值為（ ）
A．29B．4C．3D．2
【分析】根據(jù)規(guī)定可得關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：
22×2x+1＝32，
即22×2x+1＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2．
故選：D．
9．若m是整數(shù)，，則m的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算計(jì)算即可．
【解答】解：∵，在范圍內(nèi)，
∴m＝4，
故選：C．
10．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集情況得出關(guān)于m的不等式，解之即可．
【解答】解：由≤m，得：x≤3m+2，
解不等式x﹣12＞3﹣2x，得：x＞5，
∵不等式組無解，
∴3m+2≤5，
解得m≤1，
故選：D．
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．已知：a+b＝，ab＝1，計(jì)算（a﹣2）（b﹣2）的結(jié)果是 2 ．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式相乘的法則展開，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2（a+b）+4，
當(dāng)a+b＝，ab＝1時(shí)，原式＝1﹣2×+4＝2．
故答案為：2．
12．若（2x﹣1）（x﹣2）＝ax2+bx+c，則a+b+c＝ -1 ,a﹣b+c＝ 9 ．
．
【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法將原式展開，進(jìn)而得出a，b，c的值，再代入計(jì)算即可求解．
【解答】解：∵（2x﹣1）（x﹣2）＝ax2+bx+c
∴（2x﹣1）（x+3）＝2x2﹣5x+2＝ax2+bx+c，
∴a＝2，b＝﹣5，c＝2，
a+b+c＝2﹣5+2＝-1．
a﹣b+c＝2+5+2=9
故答案為：-1，9．
13．已知不等式組的解集為﹣2＜x＜3，則（a+b）2024的值為 1 ．
【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，可得1﹣a＝﹣2，＝3，即可求出a，b的值，最后再代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞1﹣a，
解不等式②得：x＜，
∴原不等式組的解集為：1﹣a＜x＜，
∵該不等式組的解集為﹣2＜x＜3，
∴1﹣a＝﹣2，＝3，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2024＝（3﹣4）2024
＝（﹣1）2024
＝1，
故答案為：1．
14．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4，如果[]＝﹣4，那么x的取值范圍是 ﹣9≤x＜﹣7 ．
【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：根據(jù)題意，得：，
解≥﹣4，得：x≥﹣9，
解＜﹣3，得：x＜﹣7，
則﹣9≤x＜﹣7，
故答案為：﹣9≤x＜﹣7．
三．解答題（本大題共9小題，共90分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1．
【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．
【解答】解：去括號(hào)得，2x﹣2＞3x+3﹣1，
移項(xiàng)得，2x﹣3x＞3﹣1+2，
合并同類項(xiàng)得，﹣x＞4，
把x的系數(shù)化為1得，x＜﹣4．
16．解不等式組．
【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜2.5，
解不等式②，得：x≤，
∴該不等式組的解集是x≤．
17．先化簡，再求值：a（a﹣3b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝﹣，b＝1．
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運(yùn)算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【解答】解：原式＝a2﹣3ab+2a2﹣2b2﹣a2+4ab﹣4b2
＝2a2+ab﹣6b2，
當(dāng)a＝﹣，b＝1時(shí)，
原式＝2×（﹣）2+（﹣）×1﹣6×12
＝﹣﹣6
＝﹣6．
18．已知+|x﹣1|＝0．
（1）求x與y的值；
（2）求x+y的平方根．
【分析】（1）先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，然后解方程組即可；
（2）先求得x+y的值，然后再求其平方根即可．
【解答】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，
∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．
（2）x+y＝1+3＝4．
∵4的平方根為±2，
∴x+y的平方根為±2．
19．已知x+2的平方根是±4，4y﹣32的立方根是﹣2．求x2﹣y2+9的平方根．
【分析】利用平方根、立方根求出x與y的值，代入原式計(jì)算出所求即可．
【解答】解：∵x+2的平方根為±4，4y﹣32的立方根是﹣2，
∴x+2＝16，4y﹣32＝﹣8，
解得：x＝14，y＝6，
則x2﹣y2+9＝169，
∴x2﹣y2+9的平方根是±13．
20．某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元．
（1）求購進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；
（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過4500元，那么至少購進(jìn)A種禮品盒多少盒？
【分析】（1）設(shè)購買每盒A種禮品盒要x元，每盒B種禮品盒要y元，由題意即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該公司需要購買m個(gè)A種禮品盒，則購買（40﹣m）個(gè)B種禮品盒，由題意即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)購買每盒A種禮品盒要x元，每盒B種禮品盒要y元，由題意得，
，
解得：，
答：購買每盒A種禮品盒要100元，每盒B種禮品盒要120元；
（2）設(shè)需要購買m個(gè)A種禮品盒，則購買（40﹣m）個(gè)B種禮品盒，由題意得，
100m+120（40﹣m）≤4500，
解得：m≥15，
答：最少需要購買15個(gè)A種禮品盒．
21．先觀察下列各式：
＝1；
＝＝2；
＝＝3；
＝＝4．
（1）計(jì)算：＝ 5 ；
（2）已知n為正整數(shù)，通過觀察并歸納，請(qǐng)寫出：＝ n ；
（3）應(yīng)用上述結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算的值．
【分析】根據(jù)題干中式子的規(guī)律，依次計(jì)算并進(jìn)行歸納總結(jié)．
【解答】解：（1）＝＝5，
故答案為：5；
（2）＝＝n，
故答案為：n；
（3）
＝
＝
＝2×26
＝52．
22．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，例如可以用來表示的小數(shù)部分，表示的小數(shù)部分等．
請(qǐng)回答：
（1）若x表示的整數(shù)部分，y表示的小數(shù)部分，求的值；
（2）已知：，a為整數(shù)，0＜b＜1，求a﹣b的值．
【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；
（2）先估算出的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是 ﹣3，
∴x＝3，y＝﹣3，
∴2x﹣y+＝6﹣（﹣3）+＝9；
（2）∵1＜＜2，
∴3＜2+＜4，
∴a＝3，b＝2+﹣3＝﹣1，
∴a﹣b＝3﹣（﹣1）＝4﹣．
23．甲、乙兩個(gè)長方形的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為S1，S2．
（1）填空：S1﹣S2（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若一個(gè)正方形的周長等于甲、乙兩個(gè)長方形的周長之和．
①設(shè)該正方形的邊長為x，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）；
②設(shè)該正方形的面積為S3，試探究：S3與2（S1+S2）的差是否是常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)，若不是常數(shù)，請(qǐng)說明理由，
（3）若另一個(gè)正方形的邊長為正整數(shù)n，并且滿足條件1≤n＜S1﹣S2的n有且只有4個(gè)，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；
（2）①根據(jù)正方形和矩形的周長公式計(jì)算即可；
②根據(jù)正方形的面積計(jì)算即可；
（3）根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得結(jié)論．
【解答】解：（1）S1﹣S2＝（m+7）（m+1）﹣（m+4）（m+2）
＝2m﹣1．
故答案為2m﹣1．
（2）①根據(jù)題意，得
4x＝2（m+7+m+1）+2（m+4+m+2）
解得x＝2m+7．
答；x的值為2m+7．
②∵S1+S2＝2m2+14m+15，
S3﹣2（S1+S2）＝（2m+7）2﹣2（2m2+14m+15）
＝4m2+28m+49﹣4m2﹣28m﹣30
＝19．
答：S3與2（S1+S2）的差是常數(shù)：19．
（3）∵1≤n＜2m﹣1，
由題意，得
4＜2m﹣1≤5，解得＜m≤3．
∵m是整數(shù)，∴m＝3．
答：m的值為3．

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安徽省安慶市石化第一中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

安徽省安慶市石化第一中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
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