1.掌握 5 種基本尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線；過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線.
2.利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形.
3.會(huì)利用尺規(guī)作圖：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形
的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.
4.在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求
1.常用的尺規(guī)作圖：線段的垂直平分線和角平分線.
2.作三角形的外接圓(或外心)和內(nèi)切圓(或內(nèi)心)是重要考點(diǎn)：(1)三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作兩條邊
的垂直平分線即可確定.
(2)三角形的內(nèi)心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，作兩個(gè)內(nèi)
3.利用已知的線段、角作出相應(yīng)要求的三角形也是中考常見的
1.如圖，已知線段 a，b，c，
(1)作一個(gè)△ABC，使這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別等于 a，b，
(2)作△ABC 的外接圓.
分析點(diǎn)撥：在草稿上先畫草圖，再分析尋找作圖思路.(草圖分
解：(1)作線段 AB＝c，分別以點(diǎn) A，B 為圓心，線段 b，a 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) C，連接 AC，BC, 則△ABC 為所求作的三角形(圖略).
(2)分別作 AB，BC 的垂直平分線交于點(diǎn) O，以 O 為圓心，OA
長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙O 為所求作的圓(圖略).
2.如圖，點(diǎn) D 在△ABC 的 AB 邊上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC 的平分線 DE，交 BC 于點(diǎn) E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；
(2)在(1)的條件下，判斷直線 DE 與直
線 AC 的位置關(guān)系(不要求證明).
解：(1)圖略　(2)平行
1.草圖分析法就是先假設(shè)圖形已經(jīng)畫出，然后通過(guò)畫草圖的形
2.要掌握好三角形內(nèi)心和外心作法，尤其要注意它們之間的區(qū)
1.(2023·隨州)如圖，在?ABCD 中，分別以點(diǎn) B，D 為圓心，
B.DE＝BFD.DE＝DC
A.AE＝CFC.OE＝OF答案：C
2.(2022·鄂爾多斯)下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是(
3.(2022·鄂州)如圖，直線 l1∥l2，點(diǎn) C，A 分別在 l1，l2 上，以點(diǎn) C 為圓心，CA 長(zhǎng)為半徑畫弧，交 l1 于點(diǎn) B，連接 AB.若∠BCA
＝150°，則∠1 的度數(shù)為(
4.(2022·益陽(yáng))如圖，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，以點(diǎn) A 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交射線 AB，AC 于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) E，作射線 AE，
交 BD 于點(diǎn) I，連接 CI，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A.I 到 AB，AC 邊的距離相等B.CI 平分∠ACBC.I 是△ABC 的內(nèi)心D.I 到 A，B，C 三點(diǎn)的距離相等答案：D
分別以點(diǎn) A，B 為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn) E(作圖痕跡如圖所示)，連接 BE，BD.則∠EBD 的度數(shù)為________.
6.(2023·成都)如圖，在△ABC 中，D 是邊 AB 上一點(diǎn)，按以下
①以點(diǎn) A 為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 AB，AC 于點(diǎn) M，N；②以點(diǎn) D 為圓心，以 AM 長(zhǎng)為半徑作弧，交 DB 于點(diǎn)M′；③以點(diǎn) M′為圓心，以 MN 長(zhǎng)為半徑作弧，在∠BAC 內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn) N′；④過(guò)點(diǎn) N′作射線 DN′交 BC 于點(diǎn) E.
7.(2022·連云港)如圖，在?ABCD中，∠ABC＝150°.利用尺規(guī)在 BC，BA 上分別截取BE，BF，使 BE＝BF.分別以 E，F(xiàn)為圓心，
8.(2023·長(zhǎng)春)圖 1～(3)均是 5×5 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn) A，B 均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC，點(diǎn) C 在格點(diǎn)上.
(2)在圖 2 中，△ABC 的面積為 5.
解：(1)如圖(1)，△ABC 即為所求(答案不唯一).(2)如圖(2)，△ABC 即為所求(答案不唯一).(3)如圖(3)，△ABC 即為所求.
9.(2023·廣東)如圖，在?ABCD 中，∠DAB＝30°.
(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn) D 作 AB 邊上的高 DE(保
留作圖痕跡，不要求寫作法).
(2)應(yīng)用與計(jì)算：在(1)的條件下，AD＝4，AB＝6，求 BE 的長(zhǎng).
解：(1)如圖，線段 DE 即為所求.
10.(2023·郴州)如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形.
(1)尺規(guī)作圖，作對(duì)角線 AC 的垂直平分線 MN(保留作圖痕跡).(2)若直線 MN 分別交 AD，BC 于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，求證：四邊形
(1)解：如圖，直線 MN 即為所求.
(2)證明：設(shè) AC 與 EF 交于點(diǎn) O.由作圖可知，EF 垂直平分線
∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴∠OAE＝∠OCF.∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE＝CF.
∴四邊形 AFCE 是平行四邊形.∵AC⊥EF，
∴四邊形 AFCE 是菱形.
11.(2023·達(dá)州)如圖，在 RtABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，
(1)尺規(guī)作圖：作∠BAC 的角平分線交 BC 于點(diǎn) P(不寫作法，
(2)在(1)所作圖形中，求△ABP 的面積.
解：(1)如圖所示，AP 即為所求.
如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PD⊥AB 于 D.∵AP 是∠BAC 的角平分線，∴PD＝PC，
12.如圖，在由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，以下各圖中點(diǎn) A，B，C，D 都在格點(diǎn)上.
(1)在圖 1 中，PC∶PB＝__________.
(2)利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.①如圖 2，在 AB 上找點(diǎn) P，使得 AP∶PB＝1∶3.②如圖3，在BC上找點(diǎn)P，使得△APB∽△DPC.
解：(1)1∶2(2)①如圖 1 中，點(diǎn) P 即為所求.②如圖 2 中，點(diǎn) P 即為所求.
13.如圖，△ABC 中，D 為 BC 邊上的點(diǎn)，∠CAD＝∠CDA，
E 為 AB 邊的中點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖：作∠C 的平分線 CF，交 AD 于
點(diǎn) F(保留作圖痕跡，不寫作法).
(2)連接 EF，請(qǐng)判斷直線 EF 與 BC 的位置關(guān)
(3)若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD的面積.
解：(1)尺規(guī)作圖略.(2)EF∥BC.
∵∠CAD＝∠CDA，
∴AC＝DC，即△CAD為等腰三角形.
又∵CF 是∠ACD 的平分線，
∴CF 是底邊 AD 的中線，即 F 為 AD 的中點(diǎn)，結(jié)合 E 是 AB 的中點(diǎn)，得 EF 為△ABD 的中位線，∴EF∥BD，從而 EF∥BC.(3)由(2)知 EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，
14.如圖，已知銳角△ABC 中，AC＝BC.(1)請(qǐng)?jiān)趫D 1 中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ACB 的平分線 ，作CDABC 的外接圓⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡).______.(如需畫草圖，請(qǐng)使用圖 2)
解：(1)如圖，射線 CD，⊙O 即為所求.

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