注意事項：
1．本試題滿分150分，考試時間120分鐘。
2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和答題紙上。
3．將選擇題答案填涂在答題卡上，非選擇題按照題號完成在答題紙上的指定區(qū)域內(nèi)。
第I卷 選擇題（共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)z的實部為5 B．復(fù)數(shù)z的虛部為
C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)z的模為13
2．設(shè)全集，集合，則（ ）
A． B．{或} C． D．
3．北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積．設(shè)隙積共n層，上底由個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層（即下底）由個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為．已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個數(shù)為（ ）
正視圖 側(cè)視圖 俯視圖
A．85 B．84 C．86 D．83
4．已知平面向量，其中，若，則（ ）
A． B．或 C． D．或
5．設(shè)為兩個平面，則的充要條件是（ ）
A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．內(nèi)有兩條相交直線與平行
C．平行于同一條直線 D．垂直于同一平面
6．在正四面體的棱中任取兩條棱，則這兩條棱所在的直線互相垂直的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函數(shù)，若存在m使得關(guān)于x的方程有兩個不同的根，則實數(shù)t的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
8．設(shè)等差數(shù)列的前n項和分別為，若對任意正整數(shù)n都有，則（ ）
A． B． C． D．均不是
9．函數(shù)的圖象是（ ）
A． B． C． D．
10．己知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（ ）
A． B． C． D．
11．已知雙曲線，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，拋物線E與雙曲線C的一條漸近線的交點為P，且P在第一象限，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為（ ）
A． B． C． D．2
12．已知正數(shù)a，b滿足，則（ ）
A． B． C．1 D．
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是__________．
14．__________．
15．2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計分標(biāo)準(zhǔn)如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對得6分，有選錯的得0分；③部分選對得部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分）·已知在某次新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題的考試中，小明同學(xué)三個多選題中第一小題確定得滿分，第二小題隨機地選了兩個選項，第三小題隨機地選了一個選項，則小明同學(xué)多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）的中位數(shù)為__________．
16．用表示不超過x的最大整數(shù)，已知數(shù)列滿足：．若，則__________；若，則__________．
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分。
17．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
（I）求A；
（Ⅱ）若（，求面積．
18．（本小題滿分12分）手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間．
為了解A，B兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取A，B兩個型號的手機各5臺，在相同條件下進(jìn)行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下：
己知A，B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等．
（I）求a的值；
（Ⅱ）求A型號被測試手機待機時間的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大小；
（Ⅲ）從被測試的手機中隨機抽取A，B型號手機各1臺，求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率．
（注：n個數(shù)據(jù)的方差，其中元為數(shù)據(jù)x，2，xn的平均數(shù)）
19．（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面平面，且．
（I）求證：平面；
（Ⅱ）若三棱錐外接球的體積為，求四棱錐的體積．
20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，證明：．
21．（本小題滿分12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，Q為E短軸的一個端點，若是等邊三角形，點在橢圓E上，過點作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓E于A，B，C，D，且M，N分別是弦AB，CD的中點．
（I）求橢圓E的方程；
（II）求證：直線MN過定點；
（III）求面積的最大值．
（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。
22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）
已知在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點A的極坐標(biāo)為且點A在曲線上．
（I）求曲線的普通方程以及曲線的極坐標(biāo)方程；
（II）已知直線與曲線分別交于P，Q兩點，其中P，Q異于原點O，求的面積．
23．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）
已知函數(shù)．
（I）當(dāng)時，求不等式的解集；
（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為m，若a，b，c均為正數(shù)，且，求的最大值．手機編號
1
2
3
4
5
A型待機時間（h）
120
125
122
124
124
B型待機時間（h）
118
123
127
120
a

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