一、選擇題（本題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1—7題只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得4分；第8—10題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）
1. 2023年8月24日，日本政府不顧國際社會的反對，一意孤行向海洋排放福島核電站的核廢水。核廢水中含有多種放射性元素，這些放射性元素將對人類環(huán)境造成重大破壞。核廢水中銫的半衰期大約為30年，已知發(fā)生β衰變的同時(shí)生成新核，以下說法正確的是（ ）
A. 銫的半衰期會隨溫度升高而變大
B. 的比結(jié)合能大于其衰變生成新核的比結(jié)合能
C. 衰變過程質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)和質(zhì)量都守恒
D. 衰變生成新核的中子數(shù)為81
【答案】D
【解析】
【詳解】A．半衰期只由原子核自身決定，與環(huán)境溫度無關(guān)，所以銫的半衰期不會隨溫度升高而變大，故A錯(cuò)誤；
B．衰變過程產(chǎn)生能量，衰變生成的新核比更穩(wěn)定，所以的比結(jié)合能小于其衰變生成新核的比結(jié)合能，故B錯(cuò)誤；
C．衰變過程質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)都守恒，但衰變過程產(chǎn)生能量，存在質(zhì)量虧損，故C錯(cuò)誤；
D．衰變過程滿足質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，可知發(fā)生β衰變生成新核的質(zhì)量數(shù)為，電荷數(shù)為，則中子數(shù)為
故D正確。
故選D。
2. 一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)a→b、b→c、c→a三個(gè)過程后回到初始狀態(tài)a，其p-V圖像如圖所示。已知三個(gè)狀態(tài)的坐標(biāo)分別為a（V0， 2p0）、 b（2V0，p0）、c（3V0，2p0） 以下判斷正確的是（ ）
A. 氣體在a→b過程中對外界做的功小于在b→c過程中對外界做的功
B. 氣體在a→b過程中從外界吸收的熱量大于在b→c過程中從外界吸收的熱量
C. 在c→a過程中，外界對氣體做功小于氣體向外界放出的熱量
D. 氣體在c→a過程中內(nèi)能的減少量大于b→c過程中內(nèi)能的增加量
【答案】C
【解析】
【詳解】A．根據(jù)氣體做功的表達(dá)式可知圖線和體積橫軸圍成的面積即為做功大小，所以氣體在過程中對外界做的功等于過程中對外界做的功，A錯(cuò)誤；
B．氣體從，滿足玻意爾定律，所以
所以，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知
氣體從，溫度升高，所以，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知
結(jié)合A選項(xiàng)可知
所以
過程氣體吸收的熱量大于過程吸收的熱量，B錯(cuò)誤；
C．氣體從，溫度降低，所以，氣體體積減小，外界對氣體做功，所以，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，放出熱量，C正確；
D．理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，根據(jù)可知從
所以氣體從過程中內(nèi)能的減少量等于過程中內(nèi)能的增加量，D錯(cuò)誤。
故選C。
3. 如圖所示是氫原子的能級圖，大量處于n=4激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級躍遷時(shí)，可以輻射出多種不同頻率的光子，其中巴耳末系是指氫原子由高能級向n=2能級躍遷時(shí)釋放的光子。下列說法正確的是（ ）
A. 最多可放出6種頻率不同的光子，全部屬于巴耳末系
B. 放出的光子中波長最長的是n=4激發(fā)態(tài)躍遷到n=3激發(fā)態(tài)時(shí)產(chǎn)生的
C. 用動(dòng)能為12.7eV的電子撞擊氫原子，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷至n=4的激發(fā)態(tài)
D. 用能量為2.56eV的光子照射處于n=2能級的氫原子，可以使它躍遷到n=4的激發(fā)態(tài)
【答案】B
【解析】
【詳解】A．大量原子躍遷時(shí)輻射出光子的種數(shù)為
則可知大量處于n=4能級的氫原子最多可輻射出6種頻率的光子，而屬于巴耳末系的只有兩種，故A錯(cuò)誤；
B．氫原子躍遷時(shí)釋放的能量為
而根據(jù)
，
可知，放出的光子中波長最長的是n=4激發(fā)態(tài)躍遷到n=3激發(fā)態(tài)時(shí)產(chǎn)生的，故B正確；
C．氫原子與實(shí)物粒子發(fā)生碰撞而躍遷，實(shí)物粒子的能量需大于等于能級差值，則處于基態(tài)的氫原子躍遷至n=4的激發(fā)態(tài)需要的能量為
因此，用動(dòng)能為12.7eV的電子撞擊氫原子，不能使處于基態(tài)的氫原子躍遷至n=4的激發(fā)態(tài)，故C錯(cuò)誤；
D．處于n=2能級的氫原子躍遷到n=4能級需要吸收的能量
而氫原子吸收光子發(fā)生躍遷，必須吸收等于能級差值的光子的能量，故D錯(cuò)誤。
故選B。
4. 如圖所示，一理想變壓器由一個(gè)原線圈和兩個(gè)副線圈組成，匝數(shù)比n1：n2：n3=3：2：1，a、b端接正弦交流電，電路中電阻R1=R2=R3，其余電阻均不計(jì)．若R3消耗的功率為P，則R1消耗的功率為
A. 9PB. P
C. PD. P
【答案】B
【解析】
【詳解】設(shè)原線圈兩端電壓為U0，則R2兩端電壓為，R3兩端電壓為，設(shè)R3中的電流為，則R2中的電流為2I，R1中的電流為，解得，所以R1消耗的功率，故B正確．
點(diǎn)晴：解決本題關(guān)鍵理解一個(gè)原線圈對應(yīng)多個(gè)副線圈時(shí)，原、副線圈中的電流之比與匝數(shù)比不成反比，只能利用輸入功率與輸出功率相等求解電流的關(guān)系．
5. 如圖，一小孩在河水清澈的河面上以1m/s的速度游泳，t = 0時(shí)刻他看到自己正下方的河底有一小石塊，t = 3s時(shí)他恰好看不到小石塊了，河水的折射率n =，下列說法正確的是（ ）
A. 3s后，小孩會再次看到河底的石塊
B. 前3s內(nèi)，小孩看到的石塊越來越明亮
C. 這條河的深度為m
D. t=0時(shí)小孩看到的石塊深度為m
【答案】C
【解析】
【詳解】A．t = 3s時(shí)他恰好看不到小石塊了，說明在此位置從小石塊射到水面的光發(fā)生了全反射，則3s后的位置從小石塊射到水面的光仍發(fā)生全反射，則小孩仍不會看到河底的石塊，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．前3s內(nèi)，從小石子上射向水面的光折射光線逐漸減弱，反射光逐漸增強(qiáng)，可知小孩看到的石塊越來越暗，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．由于
則
可知水深
選項(xiàng)C正確；
D．t=0時(shí)小孩看到的石塊深度為
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選C。
6. 天問一號在繞火星運(yùn)動(dòng)過程中由于火星遮擋太陽光，也會出現(xiàn)類似于地球上觀察到的日全食現(xiàn)象，如圖所示。已知天問一號繞火星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，火星質(zhì)量為M，引力常量為G，天問一號相對于火星的張角為（用弧度制表示），將天問一號環(huán)火星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，天問一號、火星和太陽的球心在同一平面內(nèi)，太陽光可看作平行光，則（ ）

A. 火星表面的重力加速度為B. 火星的第一宇宙速度為
C. 天問一號運(yùn)行的角速度為D. 天問一號每次日全食持續(xù)的時(shí)間為
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．由幾何知識可知，火星的半徑
火星表面的物體受到的重力等于萬有引力，即
解得，火星表面的重力加速度
故A正確；
B．萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得
解得，火星的第一宇宙速度
故B錯(cuò)誤；
C．萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得
解得，天問一號的角速度
故C錯(cuò)誤；
D．天問一號每次“日全食”過程轉(zhuǎn)過的圓心角是θ，由幾何知識可知
θ=α
天問一號每次日全食持續(xù)的時(shí)間
故D正確。
故選AD。
7. 如圖甲，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球，從彈簧上方處靜止下落。若以小球開始下落的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立豎直向下坐標(biāo)軸，小球下落至最低點(diǎn)過程中的圖像如圖乙（圖中，，，g均為已知量），不計(jì)空氣阻力，g為重力加速度。下列說法正確的是（ ）
A. 到x1段，小球做加速度逐漸越小的減速運(yùn)動(dòng)
B. 彈簧受到的最大彈力為
C. 該過程中小球與彈簧組成系統(tǒng)的勢能變化的最大值為
D. 小球向下運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為
【答案】D
【解析】
【詳解】A．鋼鋸條圖甲可知，小球與彈簧剛剛接觸，壓縮量較小時(shí)，重力大于彈簧的彈力，即到x1段，小球做加速度逐漸越小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)圖乙可知，在x1位置，加速度為0，則有
隨后進(jìn)一步向下壓縮彈簧，最大壓縮量為x2，此時(shí)速度減為0，則此時(shí)彈力最大為
解得
B錯(cuò)誤；
C．該過程中小球與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即只有動(dòng)能、勢能（包含重力勢能與彈性勢能）的轉(zhuǎn)化，在加速度為0時(shí)，小球速度最大，動(dòng)能最大，即小球運(yùn)動(dòng)至x1位置時(shí)，重力勢能減小了，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能與動(dòng)能，可知小球與彈簧組成系統(tǒng)的勢能變化的最大值小于，C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)上述，小球運(yùn)動(dòng)至x1位置時(shí)，加速度為0時(shí)，小球速度最大，根據(jù)圖乙可知，將縱坐標(biāo)乘以小球質(zhì)量m，縱坐標(biāo)表示合力，則圖像的面積表示合力做功，則有
解得
D正確。
故選D。
8. 一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，波速為2m/s，t=0時(shí)的波形圖如圖所示，P為該介質(zhì)中的一質(zhì)點(diǎn)。則（ ）

A. 該波的波長為14m
B. 該波的周期為8s
C. t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P加速度方向沿y軸負(fù)方向
D. 0~2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程有可能小于0.1m
【答案】BD
【解析】
【詳解】A．由圖可知
解得
A錯(cuò)誤；
B．由
得
B正確；
C．簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度總指向平衡位置，P點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸，加速度方向沿y軸正方向，C錯(cuò)誤；
D．P點(diǎn)位于y軸的負(fù)半軸，經(jīng)過
若波向x軸負(fù)方向傳播，P向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動(dòng)，在0~2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程有可能小于0.1m，D正確；
故選BD。
9. 如圖所示，水平桌面上有一個(gè)水銀槽，薄壁細(xì)玻璃管的底部膠接著一根細(xì)線，細(xì)線的另一端懸掛在鐵架臺的支架上．玻璃管開口向下并插入水銀槽中，管內(nèi)外水銀面高度差為，管內(nèi)被封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，下列各種情況下能使細(xì)線拉力變小的是（開始時(shí)細(xì)線的拉力不為零，且不計(jì)玻璃管所受的浮力）（ ）
A. 隨著環(huán)境溫度升高，管內(nèi)氣體溫度也升高
B. 大氣壓強(qiáng)變大
C 再向水銀槽內(nèi)注入水銀
D. 稍降低水平桌面的高度，使玻璃管位置相對水銀槽上移
【答案】AC
【解析】
【詳解】對玻璃管受力分析，由平衡條件得
解得，細(xì)線的拉力為
即細(xì)線的拉力等于玻璃管的重力和管中高出液面部分水銀的重力。
A．隨著環(huán)境溫度升高，管內(nèi)氣體溫度也升高，由理想氣體狀態(tài)方程可得，封閉氣體壓強(qiáng)增大，水銀柱高度減小，故拉力減小，A正確；
B．大氣壓強(qiáng)變大，水銀柱上移，增大，所以拉力增大，B錯(cuò)誤；
C．向水銀槽內(nèi)注入水銀，封閉氣體的壓強(qiáng)增大，平衡時(shí)水銀柱高度減小，故拉力減小，C正確；
D．稍降低水平桌面的高度，使玻璃管位置相對水銀槽上移，封閉氣體體積增大，壓強(qiáng)減小，平衡時(shí)水銀柱高度增大，故拉力增大，D錯(cuò)誤。
故選AC。
10. 打籃球是同學(xué)們喜愛的一種體育活動(dòng)，籃球正常使用時(shí)氣壓范圍為1.5atm～1.6atm。小明和同學(xué)們來到室內(nèi)籃球場打籃球，發(fā)現(xiàn)籃球場內(nèi)的籃球氣壓不足，測得籃球內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)為1.2atm。如圖所示，小明同學(xué)用手持式打氣筒在室內(nèi)給籃球打氣，每打一次都把體積為125mL、壓強(qiáng)與大氣壓相同的氣體打進(jìn)球內(nèi)。已知籃球的體積，大氣壓強(qiáng)恒為，打氣過程中籃球體積和球內(nèi)氣體溫度均視為不變，室內(nèi)溫度，室外溫度。下列說法正確的是（ ）
A. 若同學(xué)們在室內(nèi)籃球場玩，最少需打氣11次
B. 若同學(xué)們在室內(nèi)籃球場玩，最少需打氣12次
C. 若同學(xué)們將籃球帶到室外籃球場玩，最多能打氣15次
D. 若同學(xué)們將籃球帶到室外籃球場玩，最多能打氣16次
【答案】BC
【解析】
【詳解】AB．若同學(xué)們在室內(nèi)籃球場玩，設(shè)最少需打氣n次，原來籃球內(nèi)部的壓強(qiáng)為，打氣筒每打一次的氣體體積為，則根據(jù)玻意耳定律
解得
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．室內(nèi)的熱力學(xué)溫度為
室外的熱力學(xué)溫度為
若同學(xué)們將籃球帶到室外籃球場玩，設(shè)最多能打氣k次，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程
解得
即最多能打氣15次，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
二、實(shí)驗(yàn)題（每空2分，共14分）
11. 某班級探究氣體等溫變化的規(guī)律，采用如圖1所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。他們將注射器、壓強(qiáng)傳感器、數(shù)據(jù)采集器和計(jì)算機(jī)逐一連接，在注射器內(nèi)用活塞封閉一定質(zhì)量的氣體。實(shí)驗(yàn)中由注射器的刻度可以讀出氣體的體積V；計(jì)算機(jī)屏幕上可以顯示由壓強(qiáng)傳感器測得的壓強(qiáng)壓強(qiáng)p，從而獲得氣體不同體積時(shí)的壓強(qiáng)數(shù)值。根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)，做出相應(yīng)圖像。分析得出結(jié)論。

（1）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)下列說法正確的是________。
A.在柱塞與注射器壁間涂上潤滑油，目的是為了減小摩擦
B.為方便推拉柱塞，應(yīng)用手握住注射器，且推拉柱塞緩慢
C.必須測出注射器內(nèi)封閉氣體的質(zhì)量
D.封閉氣體的壓強(qiáng)和體積單位可以不用國際單位表示
（2）某同學(xué)測得多組壓強(qiáng)ρ和體積V的數(shù)據(jù)后，在坐標(biāo)平面上描點(diǎn)作圖，因壓縮氣體過程中注射器漏氣，則作出的圖線應(yīng)為下圖中________（選填“a”或“b”）。

（3）實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)在操作規(guī)范、不漏氣的前提下，測得多組壓強(qiáng)p和體積V的數(shù)據(jù)并作出圖線，由于未計(jì)入注射器與壓強(qiáng)傳感器之間軟管內(nèi)的氣體體積，作出的圖像可能為___________；
A B. C. D.
【答案】 ①. D ②. b ③. B
【解析】
【詳解】（1）[1]A．為保證實(shí)驗(yàn)中氣體氣密性，需涂抹潤滑油，故A錯(cuò)誤；
B．本實(shí)驗(yàn)的條件是溫度不變，所以實(shí)驗(yàn)過程中緩慢拉柱塞，不能用手握住注射器，故B錯(cuò)誤；
C．玻意耳定律成立的前提是等溫且質(zhì)量一定，氣體質(zhì)量具體值不需要測量，故C錯(cuò)誤；
D．由玻意耳定律可知
只要方程兩邊壓強(qiáng)與體積的單位相同即可，不必采用國際單位，故D正確。
故選D。
（2）[2] 若漏氣會導(dǎo)致pV之積減小，根據(jù)
可知溫度降低，故的圖像斜率減小。
故選b。
（3）[3] 根據(jù)
變形得
可知圖像仍是一條傾斜的直線，由于未計(jì)入注射器與壓強(qiáng)傳感器之間軟管內(nèi)的氣體體積，則此時(shí)氣體存在初態(tài)壓強(qiáng)，故圖像有橫截距。
故選B。
12. 在“油膜法估測油酸分子的大小”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a.將油酸配制成油酸酒精溶液；
b.用小注射器取一段油酸酒精溶液，并將油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，直到時(shí)一共滴入50滴；
c.向淺盤中倒入約深的水，并將爽身粉均勻地撒在水面上；
d.用注射器在水面上滴一滴配制好的油酸酒精溶液；
e。待油酸薄膜的形狀穩(wěn)定后，將帶有坐標(biāo)方格的玻璃板放在淺盤上，并用彩筆在玻璃板上描出油酸薄膜的形狀，如圖所示。

（1）每滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積是___________；
（2）已知每一小方格的邊長為，則油膜面積為___________；
（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)得出油酸分子的直徑是_________（保留一位有效數(shù)字）；
（4）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)下列說法正確的有___________。
A.油酸酒精溶液長時(shí)間放置，會使分子直徑的計(jì)算結(jié)果將偏大
B.若油酸沒有充分散開，會使分子直徑的計(jì)算結(jié)果將偏小
C.計(jì)算油膜面積時(shí)舍去了所有不足一格的方格，會使分子直徑的計(jì)算結(jié)果將偏小
D.在向量筒中滴入油酸酒精溶液時(shí)，滴數(shù)少記了幾滴，會使分子直徑的計(jì)算結(jié)果將偏大
【答案】 ①. ②. 60~62 ③. ④. D
【解析】
【詳解】（1）[1] 每滴純油酸的體積
（2）[2]多于半個(gè)的方格算一個(gè)，少于半個(gè)的方格舍去，可得油膜面積為
（3）[3]油酸分子的直徑
（4）[4]A．油酸酒精溶液長時(shí)間放置，會使酒精揮發(fā)，油酸的濃度增大，從而每滴純油酸的體積測量值偏小，造成分子直徑的計(jì)算結(jié)果將偏小，A錯(cuò)誤；
B．若油酸沒有充分散開，導(dǎo)致面積S的測量值偏小，從而會使分子直徑的計(jì)算結(jié)果偏大，B錯(cuò)誤；
C．如果舍去了所有不足一格的方格，測量油膜的面積偏小，從而造成分子直徑的計(jì)算結(jié)果將偏大，C錯(cuò)誤；
D．若滴數(shù)少記了幾滴，使每滴純油酸的體積測量值偏大，從而造成分子直徑的計(jì)算結(jié)果將偏大，D正確。
故選D。
三、解答題（13題8分，14題12分，15題20分）
13. 如圖所示，在坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，分布著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（含坐標(biāo)軸），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。坐標(biāo)為（單位：m）的點(diǎn)P處有一靜止的原子核發(fā)生了衰變，粒子的比荷為，放出的粒子以大小為的速度垂直磁場方向射入磁場中，方向與y軸正方向成30°，剛好與x軸相切而過，從y軸射出。不計(jì)重力及粒子與新原子核間相互作用，衰變后產(chǎn)生的新核用Th表示。
（1）寫出衰變的核反應(yīng)方程：
（2）粒子離開磁場的位置及速度大??；
【答案】（1）；（2）（0，1m）；m/s
【解析】
【詳解】（1）原子核在發(fā)生衰變時(shí)，衰變前后質(zhì)量數(shù)及電荷數(shù)守恒，則衰變的核反應(yīng)方程為
（2）可畫出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何知識可得得
m
解得
由洛倫茲力提供向心力有
聯(lián)立解得
m/s
由幾何關(guān)系可知
則
，PC=2m，OC=1m
粒子在磁場中的軌跡恰好與x軸相切，利用幾何知識可求得出射點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1m）。
14. 如圖（a），豎直圓柱形汽缸導(dǎo)熱性良好，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞質(zhì)量為，此時(shí)活塞靜止，距缸底高度為H。在活塞上放置質(zhì)量為（未知）的物塊靜止后，活塞距缸底高度為，如圖（b）所示。不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦，已知大氣壓強(qiáng)為，外界溫度為27℃，重力加速度為g，汽缸始終保持豎直。
（1）求物塊質(zhì)量；
（2）活塞上仍放質(zhì)量為物塊，為使得活塞回到距缸底為H的高度，求密封氣體的熱力學(xué)溫度T應(yīng)緩慢上升為多少；
（3）若（2）過程中氣體內(nèi)能增加了，求該過程中缸內(nèi)氣體從外界吸收的熱量Q。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）以被密封氣體為研究對象，初態(tài)，設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為，由力的平衡條件有
活塞從位置H到位置，氣體發(fā)生等溫變化，設(shè)末狀態(tài)壓強(qiáng)為，由玻意耳定律可知
解得
末態(tài)，由力的平衡條件有
解得
（2）封閉氣體原來的溫度為
活塞從位置H到位置的過程，氣體發(fā)生等壓變化，設(shè)升溫之后的溫度為，由蓋—呂薩克定律有
解得
（3）外界對氣體做功為
由熱力學(xué)第一定律有
解得
15. 如圖所示，傾角為絕緣斜面上固定著兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為，上端連接阻值為的定值電阻，下端開口。粗糙的導(dǎo)體棒a、b恰能靜止在導(dǎo)軌上MN和PQ位置，MN和PQ之間的距離。PQ下方存在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，現(xiàn)使a棒在平行于斜面向下的恒力的作用下，從MN位置由靜止開始向下加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到與b棒碰撞前瞬間，撤去力，a、b兩棒發(fā)生彈性碰撞。已知a棒的質(zhì)量，電阻，b棒的質(zhì)量，電阻，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，兩棒始終與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度，，，求：
（1）a、b棒碰后瞬間b棒的速度大?。?br>（2）從b棒開始運(yùn)動(dòng)到停下的過程中，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）最終a、b棒間的距離。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）a棒恰好能靜止在導(dǎo)軌上，設(shè)a棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則有
與b棒碰前a棒沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)a棒的加速度為，對a棒根據(jù)牛頓第二定律可得
設(shè)a棒與b棒碰前瞬間的速度大小為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得
聯(lián)立解得
，
a、b棒發(fā)生彈性碰撞，對a、b組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得
聯(lián)立解得
，
（2）設(shè)b棒開始運(yùn)動(dòng)到停下的過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為。b棒受到的摩擦力和重力沿斜面向下的分力大小相等，b棒開始運(yùn)動(dòng)到停下的過程中重力做的功與克服摩擦力做的功相等，設(shè)b棒克服安培力做的功為，根據(jù)動(dòng)能定理可得
克服安培力做的功與電路中產(chǎn)生的焦耳熱相等，則有
解得
電阻R和a棒并聯(lián)再和b棒串聯(lián)，則有
，
可得
則有
（3）設(shè)a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
設(shè)a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的位移為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得
解得
設(shè)b棒向下運(yùn)動(dòng)的位移為，對b棒，根據(jù)動(dòng)量定理可得
又
，，
聯(lián)立解得
則最終a、b棒間的距離為

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