專題13 二次函數(shù)的應(yīng)用的核心知識點精講（講義）-備戰(zhàn)中考數(shù)學一輪復習考點幫（全國通用）-試卷下載-教習網(wǎng)

1.會利用二次函數(shù)的知識解決面積、利潤等最值問題．
2.經(jīng)過面積、利潤等最值問題的教學，學會分析問題，解決問題的方法，并總結(jié)和積累解題經(jīng)驗。
考點1：用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題
利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是：
（1）列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍
（2）在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值
考點2：用二次函數(shù)圖象解決幾何問題
二次函數(shù)與幾何知識聯(lián)系密切，互相滲透，以點的坐標和線段長度的關(guān)系為紐帶，把二次函數(shù)常與全相似、最大(小)面積、周長等結(jié)合起來，解決這類問題時，先要對已知和未知條件進行綜合分析，用點的等、坐標和線段長度的聯(lián)系，從圖形中建立二次函數(shù)的模型，從而使問題得到解決.解這類問題的關(guān)鍵就是要善于利用幾何圖形和二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達到解題目的
【題型1：用二次函數(shù)解決拋物線型問題】
【典例1】（2023?溫州）一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標系．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；
（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？
1．（2023?蘭州）一名運動員在10m高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面OB的高度y（m）與離起跳點A的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運動員離起跳點A的水平距離為1m時達到最高點，當運動員離起跳點A的水平距離為3m時離水面的距離為7m．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）求運動員從起跳點到入水點的水平距離OB的長．
2．（2023?河南）小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．
如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離 OA＝3m，CA＝2m，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣1）2+3.2．
（1）求點P的坐標和a的值；
（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．
3．（2023?陜西）某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計為一個拋物線型拱門，并要求所設(shè)計的拱門的跨度與拱高之積為48m2，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計部門按要求給出了兩個設(shè)計方案．現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示：
方案一，拋物線型拱門的跨度ON＝12m，拱高PE＝4m．其中，點N在x軸上，PE⊥ON，OE＝EN．
方案二，拋物線型拱門的跨度ON′＝8m，拱高P'E'＝6m．其中，點N′在x軸上，P′E′⊥O′N′，OE′＝E′N′．
要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細忽略不計）．方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C′D'的面積記為S2，點A'，D'在拋物線上，邊B'C'在ON'上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當A'B'＝3m時，，請你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在方案一中，當AB＝3m時，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S1，S2的大小．
【題型2：用二次函數(shù)解決最優(yōu)化問題】
【典例2】（2023?丹東）某品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者喜愛，某超市每天購進一批成本價為每千克4元的該大米，以不低于成本價且不超過每千克7元的價格銷售．當每千克售價為5元時，每天售出大米950kg；當每千克售價為6元時，每天售出大米900kg，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量y（kg）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元？
（3）當每千克售價定為多少元時，每天獲利最大？最大利潤為多少？
1．（2023?綿陽）隨著國家鄉(xiāng)村振興政策的推進，鳳凰村農(nóng)副產(chǎn)品越來越豐富．為增加該村村民收入，計劃定價銷售某土特產(chǎn)，他們把該土特產(chǎn)（每袋成本10元）進行4天試銷售，日銷量y（袋）和每袋售價x（元）記錄如下：
若試銷售和正常銷售期間，日銷量y與每袋售價x的一次函數(shù)關(guān)系相同，解決下列問題：
（1）求日銷量y關(guān)于每袋售價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你幫村民設(shè)計，每袋售價定為多少元，才能使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大？并求出最大利潤．（利潤＝銷售額﹣成本）
2．（2023?菏澤）某學校為美化學校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥．學校已定購籬笆120米．
（1）設(shè)計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；
（2）在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，已知牡丹每株售價25元，芍藥每株售價15元，學校計劃購買費用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？
3．（2023?黃石）某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件．設(shè)第x個生產(chǎn)周期設(shè)備的售價為z萬元/件，售價z與x之間的函數(shù)解析式是z＝，其中x是正整數(shù)．當x＝16時，z＝14；當x＝20時，z＝13．
（1）求m，n的值；
（2）設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為y件，且y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)＝5x+20．
①當12＜x≤20時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大？最大的利潤是多少萬元？
②當0＜x≤20時，若有且只有3個生產(chǎn)周期的利潤不小于a萬元，求實數(shù)a的取值范圍．
【題型3：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用】
【典例3】（2023?煙臺）如圖，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB＝4．拋物線的對稱軸x＝3與經(jīng)過點A的直線y＝kx﹣1交于點D，與x軸交于點E．
（1）求直線AD及拋物線的表達式；
（2）在拋物線上是否存在點M，使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）以點B為圓心，畫半徑為2的圓，點P為⊙B上一個動點，請求出PC+PA的最小值．
1．（2023?攀枝花）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過坐標原點O，且頂點為A（2，﹣4）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設(shè)拋物線與x軸正半軸的交點為B，點P位于拋物線上且在x軸下方，連接OA、PB，若∠AOB+∠PBO＝90°，求點P的坐標．
2．（2023?自貢）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+4與x軸交于A（﹣3，0），B兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線解析式及B，C兩點坐標；
（2）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D坐標；
（3）該拋物線對稱軸上是否存在點E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
3．（2023?阜新）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx﹣c的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）如圖1，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線AC：y＝x+3交于點D，若點M是直線AC上方拋物線上的一個動點，求△MCD面積的最大值．
（3）如圖2，點P是直線AC上的一個動點，過點P的直線l與BC平行，則在直線l上是否存在點Q，使點B與點P關(guān)于直線CQ對稱？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
4．（2023?浙江）在二次函數(shù)y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．
（1）若它的圖象過點（2，1），則t的值為多少？
（2）當0≤x≤3時，y的最小值為﹣2，求出t的值；
（3）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在這個二次函數(shù)的圖象上，且a＜b＜3．求m的取值范圍．
一．選擇題（共7小題）
1．在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝﹣x2+x+，則小康這次實心球訓練的成績?yōu)椋? ）
A．14米B．12米C．11米D．10米
2．物理課上我們學習了豎直上拋運動，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：
①小球在空中經(jīng)過的路程是40m
②小球拋出3s后，速度越來越快
③小球拋出3s時速度為0
④小球的高度h＝30m時，t＝1.5s
其中正確的是（）
A．①②③B．①②C．②③④D．②③
3．某超市銷售某款商品每天的銷售利潤y（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+10x+125，則銷售這款商品每天的最大利潤為（）
A．125元B．150元C．175元D．200元
4．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)過x秒后的高度為y米，且時間與高度y的關(guān)系式為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第6秒與第14秒時的高度相等，則下列時間中炮彈所在高度最高的是（）
A．第8秒B．第9秒C．第10秒D．第11秒
5．某水果銷售商有100千克蘋果，當蘋果單價為15元/千克時，能全部銷售完，市場調(diào)查表明蘋果單價每提高1元，銷售量減少6千克，若蘋果單價提高x元，則蘋果銷售額y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）
A．y＝x（100﹣x）B．y＝x（100﹣6x）
C．y＝（100﹣x）（15+x）D．y＝（100﹣6x）（15+x）
6．飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝﹣1.5t2+60t，那么飛機著陸后滑行多長時間才能停下來（）
A．10sB．20sC．30sD．40s
7．如圖，小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃圈底的距離l是（）
A．3mB．3.5mC．4mD．4.5m
二．填空題（共3小題）
8．如圖所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，如果用60m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm，當x＝ m時，養(yǎng)雞場的面積最大．
9．東方商廈將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷量就增加1個，為了獲取最大利潤，則應(yīng)降價元．
10．如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標系中設(shè)計了一款高OD為14的獎杯，杯體軸截面ABC是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC為．
三．解答題（共4小題）
11．如圖，學校要用一段長為32米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃，墻長為14米．
（1）若矩形ABCD的面積為96平方米，求矩形的邊AB的長．
（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長應(yīng)為多少米？最大面積為多少平方米？
12．綜合與實踐
問題情境：如圖1所示的是山西晉城景德橋，又名沁陽橋、西關(guān)大橋，是山西晉城市城區(qū)通往陽城、沁水的交通要道，是繼趙州橋之后我國現(xiàn)存歷史悠久的古代珍貴橋梁之一．橋拱截面OBA可以看作拋物線的一部分（如圖2），在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬約20米，橋拱頂點B到水面的距離為4米．
模型建立：
（1）如圖2，以該時刻水面為x軸，橋拱與水面的一個交點為原點建立直角坐標系，求橋拱部分拋物線的解析式．
問題解決：
（2）求在距離水面2米處橋拱寬度．
（3）現(xiàn)有兩寬為4米，高3米（帶貨物）的小舟，相向而行，恰好同時接近拱橋，問兩小舟能否同時從橋下穿過，并說明理由．
13．某服裝店購進一批秋衣，價格為每件30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每件60元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x＝60時，y＝80；x＝50時，y＝100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？
14．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在對稱軸上找一點Q，使△ACQ的周長最小，求點Q的坐標；
（3）P是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，求△BPC面積S的最大值及此時P點的坐標．
1．某種型號的小型無人機著陸后滑行的距離S（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)解析式是S＝﹣0.25t2+8t，無人機著陸后滑行（）秒才能停下來．
A．8B．16C．32D．64
2．豎直上拋的小球的高度h（m）與運動時間t（s）的函數(shù)表達式為h＝at2+bt，若小球在上拋后第3s與第7s時離地面距離相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（）
A．第4sB．第4.8sC．第4.9sD．第5.2s
3．如圖，一場籃球賽中，籃球運動員跳起投籃，已知球出手時離地面高2.2m，與籃圈中心的水平距離為8m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3m．該運動員發(fā)現(xiàn)未投中，若假設(shè)出手的角度和力度都不變，要使投中，該運動員應(yīng)該跳得比剛才投籃時（）
A．高0.8mB．高0.4mC．低0.8mD．低0.4m
4．有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（）
A．6.24米B．6.76米C．7米D．7.24米
5．亞運會期間，我市賓館預(yù)訂火爆．某賓館有150間標準房，當標準房價格為100元時，每天都客滿．市場調(diào)查表明單間房價在100～200元之間（含100元，200元）浮動時，每提高10元，日均入住數(shù)減少6間．如果不考慮其他因素，為使客房的日營業(yè)收入最大，賓館可將標準房價格提高（）
A．100元B．75元C．50元D．25元
6．飛機著陸后滑行的距離y（單位：米）關(guān)于滑行時間t（單位，秒）的函數(shù)解析式是．在飛機著陸滑行中，最后6秒滑行的距離為（）米．
A．24B．36C．48D．54
7．如圖，利用一個直角墻角修建一個DC∥AB的四邊形儲料場AB﹣CD，其中∠C＝120°，若新建墻BC與CD總長為12m，則該儲料場ABCD的最大面積是（）
A．18m2B．18m2C．24m2D．m2
8．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3的圖象與函數(shù)y＝﹣x2+6x的圖象交于y軸一點，則m＝．
9．如圖1，有一塊外邊緣呈拋物線型的廢材料，小成同學想廢舊利用，從中截取一個矩形ABCD，使矩形的頂點A、B落在材料的底邊MN上，C，D落在外邊緣的拋物線上，小成同學量得MN＝6dm，拋物線頂點處到邊MN的距離是9dm；于是，小成同學在圖紙上，以MN的中點為坐標原點，MN所在直線為x軸，以1dm為1個單位建立平面直角坐標系，如圖2所示．
（1）請你幫小成求出該拋物線的解析式；
（2）小成截下的矩形ABCD的周長能否等于20dm？若能，請求出矩形的邊AB的長；若不能，請說明理由．
10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上是否存在一點P，使△ACP的面積等于△ACB的面積的一半？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A，C，M，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
11．綜合與探究
如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（6，0）兩點，交y軸于點C，連接BC，AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接PB，PC，求△PBC面積的最大值，并求出此時點P的坐標；
（3）點Q為拋物線對稱軸上一點，是否存在點Q，使△BCQ為直角三角形？若存在，請直接寫出Q的坐標；若不存在，請說明理由．
12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖1，連接PA，PC，AC，求S△PAC的最大值；
（3）如圖2，過點P作PD⊥x軸于點D，連接BC、BP，當∠DPB＝2∠BCO時，求直線BP的表達式．
13．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)．其售價、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表：
注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價﹣進價）．
（1）根據(jù)上述信息求：
①y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
②當x是多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（2）由于某種原因，該商品的進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品的售價不得超過165元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)解析式．若月銷售利潤最大是4620元，求m值．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/1/2 23:38:05；用戶：gaga；郵箱：18376708956；學號：18907713
1．（2023?麗水）一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過t（秒）時球距離地面的高度h（米）適用公式h＝10t﹣5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間t（秒）是（）
A．5B．10C．1D．2
2．（2023?天津）如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．3
3．（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．
4．（2022?甘肅）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間t＝ s．
5．（2023?宜昌）如圖，一名學生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y＝﹣（x﹣10）（x+4），則鉛球推出的距離OA＝ m．
6．（2023?沈陽）如圖，王叔叔想用長為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻足夠長，當矩形ABCD的邊AB＝ m時，羊圈的面積最大．
7．（2023?濱州）某廣場要建一個圓形噴水池，計劃在池中心位置豎直安裝一根頂部帶有噴水頭的水管，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心的水平距離也為3m，那么水管的設(shè)計高度應(yīng)為．
8．（2023?陜西）某加工廠要加工一種拋物線型鋼材構(gòu)件，如圖所示，該拋物線型構(gòu)件的底部寬度OM＝12米，頂點P到底部OM的距離為9米．將該拋物線放入平面直角坐標系中，點M在x軸上．其內(nèi)部支架有兩個符合要求的設(shè)計方案：
方案一是“川”字形內(nèi)部支架（由線段AB，PN，DC構(gòu)成），點B，N，C在OM上，且OB＝BN＝NC＝CM，點A，D在拋物線上，AB，PN，DC均垂直于OM；
方案二是“H”形內(nèi)部支架（由線段A′B′，D′C′，EF構(gòu)成），點B′，C′在OM上，且OB′＝B′C′＝C′M，點A′，D′在拋物線上，A′B′，D′C′均垂直于OM，E，F(xiàn)分別是A′B′，D′C′的中點．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）該加工廠要用某一規(guī)格的鋼材來加工這種構(gòu)件，那么哪一個方案的內(nèi)部支架節(jié)省材料？請說明理由．
9．（2022?湘潭）為落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長12m）和21m長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數(shù)學興趣小組設(shè)計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：
（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度AE＝1m的水池，且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG、DG的長；
（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問BC應(yīng)設(shè)計為多長？此時最大面積為多少？
10．（2022?鄂爾多斯）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的進價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進50個．
（1）求第二批每個掛件的進價；
（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
11．（2023?青海）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A和點C（1，0），交y軸于點B（0，3）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為P，對稱軸與x軸交于點Q，求四邊形AOBP的面積（請在圖1中探索）；
（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點M，使得△AMB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由（請在圖2中探索）．
12．（2023?西藏）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖甲，在y軸上找一點D，使△ACD為等腰三角形，請直接寫出點D的坐標；
（3）如圖乙，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在P、Q兩點使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出P、Q兩點的坐標，若不存在，請說明理由．
時間
第一天
第二天
第三天
第四天
x/元
15
20
25
30
y/袋
25
20
15
10
售價x（元/件）
150
160
180
月銷售量y件
140
120
80
月銷售利潤w元
4200
4800
4800

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