2、（2013?攀枝花）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3、（2013達(dá)州壓軸題）如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（5，0），交y軸于點(diǎn)B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點(diǎn)C，且AC=3。取BO的中點(diǎn)D，連接CD、MD和OC。
（1）求證：CD是⊙M的切線；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、M、A，其對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD、PM，求△PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解析：（1）證明：連結(jié)CM.
∵OA 為⊙M直徑,
∴∠OCA=90°.
∴∠OCB=90°.
∵D為OB中點(diǎn),
∴DC=DO.
∴∠DCO=∠DOC.………………………(1分）
∵M(jìn)O=MC,
∴∠MCO=∠MOC.………………………(2分）
∴∠DCM=∠DCO+∠MCO=∠DOC+∠MOC=∠DOM=90°.………………………(3分）
又∵點(diǎn)C在⊙M上，
∴DC是⊙M的切線.………………………(4分）
（2）解：在Rt△ACO中,有OC=.
又∵A點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）, AC=3,
∴OC==4.
∴tan∠OAC=.
∴.解得 OB=.
又∵D為OB中點(diǎn)，∴OD=.
D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，).………………………(5分）
連接AD，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,則有
j解得
∴直線AD為y=-x+.
∵二次函數(shù)的圖象過(guò)M（,0)、A(5,0)，
∴拋物線對(duì)稱軸x=.………………………(6分）
∵點(diǎn)M、A關(guān)于直線x=對(duì)稱，設(shè)直線AD與直線x=交于點(diǎn)P,
∴PD+PM為最小.
又∵DM為定長(zhǎng)，
∴滿足條件的點(diǎn)P為直線AD與直線x=的交點(diǎn).………………………(7分）
當(dāng)x=時(shí),y=-+=.
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.………………………(8分）
（3）解：存在.
∵S△PDM=S△DAM-S△PAM
=AM·yD-AM·yP
=AM(yD-yp).
S△QAM=AM·,由（2）知D（0，),P(，）,
∴×（-）=yQ 解得yQ=±………………………(9分）
∵二次函數(shù)的圖像過(guò)M(0，)、A(5，0），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-)（x-5).
又∵該圖象過(guò)點(diǎn)D（0，)，
a×(-）×(-5)=，a=.
∴y=(x-)(x-5).………………………(10分）
又∵C點(diǎn)在拋物線上，且yQ=±，
∴(x-)(x-5)=±.
解之，得x1=，x2=，x3=.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，)，或（，)，或（，-）.…………(12分）
4、（2013?天津壓軸題）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線l，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為P，記P（x，y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對(duì)于同一個(gè)x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．
5、(2013年江西省壓軸題)已知拋物線拋物線y n=-(x-an)2+an（n為正整數(shù)，且00，>0）。
（1）為何值時(shí)，△OAB面積最大？最大值是多少？
（2）如圖7-2，在（1）的條件下，函數(shù)的圖像與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，若，求的值。
（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個(gè)單位的速度沿軸的正方向平移，如圖7-3，設(shè)它與△OAB的重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0

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