2024年四川省廣元市蒼溪縣中考二模數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）

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2． 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題．
第Ⅰ 卷 選擇題(共 30 分)
一、選擇題(下列每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的．每小題3分，共30分)
1. 如果的相反數(shù)是 2024，那么的值為( )
A. 2024B. C. D.
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面的四個幾何體中，主視圖與俯視圖相同的是 ( )
A. B. C. D.
4. 下列說法錯誤的是（ ）
A. 任意兩奇數(shù)之和是一個偶數(shù)，是必然事件
B. 若一組數(shù)據(jù)0，，x，1，2的最大值與最小值的差為4，則x的值一定是
C. 若一組數(shù)據(jù)9，9，x，9的方差為0，則 x的值為 9
D. 調(diào)查某省中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀采用抽樣調(diào)查
5. 如圖，直線，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 定義一種新運算：則的結(jié)果為 ( )
A. B. 2C. 4D. 10
7. 如圖，A，C為上的點，過點 C 與相切的直線交射線于點B，連接．若， 則的長為（ ）
A 3B. C. D.
8. 2023 年多地爆發(fā)支原體肺炎和甲流，某口罩生產(chǎn)廠家為提高生產(chǎn)量，特增加了先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備．10月份該廠家生產(chǎn)口罩120萬個，12月份生產(chǎn)口罩 270萬個，設(shè)這一季度口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知點是反比例函數(shù) 的圖象上的兩點，且當(dāng) 時，，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ( )
A. B. C. D.
10. 如圖，點 P 是正方形內(nèi)部的一個動點，且是以 為底邊的等腰三角形，連接，，，有下列結(jié)論：
①
②;
③當(dāng)時，;
④當(dāng)時，
其中結(jié)論正確的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③
第Ⅱ卷 非選擇題(共 120 分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
11. 分解因式： _____
12. 空氣質(zhì)量指數(shù)以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)濃度作為分指標(biāo)．我們經(jīng)常說的 就是指環(huán)境空氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于等于 的顆粒物，也稱細(xì)顆粒物．?dāng)?shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________．
13. 如圖，隨機(jī)閉合3 個開關(guān)，，中的一個開關(guān)，能使小燈泡 L 發(fā)光的概率是_________．
14. 如果 ，則值是________．
15. 將正方形 …按如圖所示的方式放置，點和點 分別在直線和 x軸上，已知點，，則 的坐標(biāo)是___________．
16. 二次函數(shù) 的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④對于任意實數(shù)，都有 ．其中正確結(jié)論的序號是_________．
三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共 96 分)
17. 計算：
18. 先化簡再求值： 其中 x 滿足
19. 如圖，在 中， ，點 D 是邊上一點，且． ，過點 D 作 于E．
（1）求證：
（2）若 求的長．
20. 一網(wǎng)絡(luò)銷售公司對旗下各網(wǎng)絡(luò)平臺去年的銷售額情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．
請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：
（1）求m的值以及網(wǎng)絡(luò)平臺銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）在年終總結(jié)會上，公司決定在銷售額為4萬元和8萬元的平臺中隨機(jī)抽取2個平臺的負(fù)責(zé)人總結(jié)發(fā)言，請用列表法或畫樹狀圖法求抽中的兩個平臺的銷售額不同的概率．
21. 小剛學(xué)了三角函數(shù)的知識，就想對自家住的樓進(jìn)行測量．如圖，他操控?zé)o人機(jī)上升并懸停在距地面50米的點O處，此時在O 處測得樓的頂端 B 處的俯角為 ，人頭頂 D處的俯角為 ．已知小剛高 1.65 米， ，且A，C，M在一條直線上，點 M到樓底 A 的距離比到小剛的腳C的距離多10 米．求樓的高度．(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：
22. 如圖，反比例函數(shù) 和一次函數(shù) 的圖象相交于點，，且一次函數(shù) ． 的圖象與x軸、y軸分別交于點C，D．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng) 時，請結(jié)合圖象直接寫出自變量x取值范圍；
（3）連接，，求 的面積．
23. 黑木耳是青川有名的特產(chǎn)，一網(wǎng)絡(luò)商家將黑木耳的售價定為90元/千克，該商家每個月可售賣105千克，獲利2100元，如果每千克黑木耳的售價每上漲2元，該商家每個月就少賣5千克(每千克售價不超過120元)．設(shè)每千克黑木耳的售價上漲2x元(x為正整數(shù))，當(dāng)月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）該商家要想每個月獲得最大利潤，則黑木耳的售價應(yīng)定為多少元/千克? 最大利潤又是多少?
（3）若每個月的利潤不低于2200元，請你直接寫出售價的取值范圍．
24. 如圖，在 中， 平分 ，交 于點D，點O是邊 上的點，以點O為圓心，長為半徑的圓恰好經(jīng)過點A，交于點E，弦 于點G．
（1）求證：是的切線．
（2）若 求的半徑．
（3）設(shè)與 的另一個交點為 H，猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
25. 如圖1，在正方形中，點E 是邊 上一點，過點 E 向右作 且 ，過點 N 作射線 垂線，垂足為 H．
（1）求證：
（2）如圖2，連接和與相交于點M，求證：
（3）如圖3，點F 是邊上一動點，連接，若正方形的邊長為4， 求 周長的最小值．
26. 如圖，拋物線 與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）設(shè)點 P 是拋物線上一個動點，是否存在滿足 的點 P? 若存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）點 Q 是拋物線上的一個動點，當(dāng) 時，請直接寫出點 Q的坐標(biāo)．
銷售額/萬元
4
5
6
7
8
平臺數(shù)量/個
2
m
6
2
2