精品解析：2024屆安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)數(shù)．
3．考試后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，或，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合，再利用補(bǔ)集、并集的定義求解即得.
【詳解】由，得，因此，，
而，所以.
故選：D
2. 已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可求得.
【詳解】由復(fù)數(shù)，則，，
故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故選：B
3. 若，，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】借助充分條件與必要條件的定義，先借助特值排除充分性，再借助基本不等式驗(yàn)證必要性即可得.
【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，而不成立，
故“”不是“”的充分條件；
當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
則，
故“”是“”的必要條件.
故選：B.
4. 已知在單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為8，且，則的公差（）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于方程組，求得的值，即可得到答案.
【詳解】由等差數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，可得公差，
因?yàn)榕c的等差中項(xiàng)為8，可得，可得，即，
又因?yàn)?，可得?br>即，解得或（舍去）.
故選：C.
5. 科學(xué)家從由實(shí)際生活得出的大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)以1開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率較高，以1開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出定律：在大量b進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以n開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如裴波那契數(shù)、階乘數(shù)、素?cái)?shù)等都比較符合該定律．后來(lái)常有數(shù)學(xué)愛(ài)好者用此定律來(lái)檢驗(yàn)?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實(shí)性．若（，），則k的值為（）
A. 11B. 15C. 19D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)條件中的概率公式，結(jié)合求和公式，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求解.
【詳解】，
即，則，得.
故選：A
6. 已知，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由兩角和與差的正弦，余弦，正切公式求解即可.
【詳解】由于，所以，
所以，所以，
又，所以，
所以，由題設(shè)顯然，
所以，
所以，
所以.
故選：C.
7. 設(shè)與為兩個(gè)正四棱錐，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為且，點(diǎn)M在線段AC上，且，將異面直線PD，QM所成的角記為，則的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】建立適當(dāng)空間站直角坐標(biāo)系后，借助空間向量表示出的余弦值，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可得解.
【詳解】連接交于點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，所以，
因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，
設(shè)，在直角中，有，故，
所以，
則，
所以，
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，
因此的最小值為.
故選：A.
8. 已知點(diǎn)M是直線和（）的交點(diǎn)，，，且點(diǎn)M滿足恒成立．若，則的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】聯(lián)立方程組求得，根據(jù)已知條件，求得的取值范圍，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即可求得最小值.
【詳解】由直線方程聯(lián)立得，即，
由，即，
化簡(jiǎn)整理得，，因?yàn)椋?br>所以，解得，
又因?yàn)椋?br>所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，
所以.
所以的最小值為.
故選：B
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知樣本數(shù)據(jù)（，）的方差為，平均數(shù)，則（）
A. 數(shù)據(jù)，，，，的方差為
B. 數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)大于0
C. 數(shù)據(jù)的方差大于
D. 數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合題意，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.
【詳解】對(duì)A：數(shù)據(jù)，，，，的方差為，A正確；
對(duì)B：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：去掉一個(gè)最小(特異值)的數(shù)據(jù)，剩下的數(shù)據(jù)的方差有可能更小，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D：因?yàn)?，?shù)據(jù)的平均數(shù)，
因?yàn)?，故?shù)據(jù)的平均數(shù)大于，故D正確.
故選：AD.
10. 如圖，函數(shù)的圖象與x軸的其中兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，與y軸交于點(diǎn)C，D為線段BC的中點(diǎn)，，，，則（）
A. 的最小正周期為B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 在單調(diào)遞減D. 為奇函數(shù)
【答案】CD
【解析】
【分析】結(jié)合題意計(jì)算可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.
【詳解】由題可，，，則，
有，，
，，
把代入上式，得，解得 (負(fù)值舍去)，
，，由，解得，，
解得，，
對(duì)A，的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B：，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，故C正確；
對(duì)D：，為奇函數(shù)，故D正確.
故選：CD.
11. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，以A，為焦點(diǎn)的橢圓，繞著軸旋轉(zhuǎn)180°得到的旋轉(zhuǎn)體稱為橢球，橢圓的長(zhǎng)軸就是橢球的長(zhǎng)軸，若橢球的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，則下列結(jié)論中正確的是（）
A. 橢球的表面與正方體的六個(gè)面都有交線
B. 在正方體的所有棱中，只有六條棱與橢球的表面相交
C. 若橢球的表面與正方體的某條棱相交，則交點(diǎn)必是該棱的一個(gè)三等分點(diǎn)
D. 橢球的表面與正方體的一個(gè)面的交線是橢圓的一段
【答案】ABD
【解析】
【分析】對(duì)A：根據(jù)題意畫圖即可判斷；對(duì)BC：假設(shè)存在橢球與棱相交的點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義，列方程求解，即可判斷；對(duì)D：以正方形的中心建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)其在橢圓上，求得其軌跡方程，即可判斷.
【詳解】對(duì)A：根據(jù)題意，畫圖易知A正確；
對(duì)B，C：假設(shè)是橢球的表面與棱的交點(diǎn)，設(shè)，
則，解得，
故棱上有一點(diǎn)（的中點(diǎn)）滿足條件；
同理在上各有一點(diǎn)滿足條件；
設(shè)是橢球的表面和棱的交點(diǎn)，則，
故棱上不存在滿足條件的點(diǎn)；
同理在棱上也不存在滿足條件點(diǎn)，故B正確，C錯(cuò)誤；
對(duì)D：連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下所示空間直角坐標(biāo)系：
則，
在正方形內(nèi)（含邊界），設(shè)是橢球的表面和正方體的表面的交點(diǎn)，
則，即，
也即，兩邊平方整理得：，
顯然點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分，故D正確.
故選：ABD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決D選項(xiàng)的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，根據(jù)交點(diǎn)滿足的條件，求得的軌跡方程，進(jìn)而進(jìn)行判斷.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，利用賦值法，即可求得對(duì)應(yīng)的系數(shù).
【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，
令，解得，又，則該二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)是.
故答案為：.
13. 已知數(shù)列滿足，若，則的前20項(xiàng)和______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，按奇偶討論求出，再分組求的即得.
【詳解】數(shù)列滿足：，
當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
于是，
當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，即，
則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，于是，
所以的前20項(xiàng)和.
故答案為：
14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．過(guò)A作C的切線m及平行于x軸的直線，過(guò)F作平行于m的直線交于M，過(guò)B作C的切線n及平行于x軸的直線，過(guò)F作平行于n的直線交于N．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】3
【解析】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線的斜率，并利用直線的交點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)方程，求點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】設(shè),，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，
當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)處切線的斜率為，
所以過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線為，當(dāng)時(shí)，得，即
當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)處切線的斜率為，
所以過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線為，當(dāng)時(shí)，得，即，
所以，
所以，（*）
設(shè)直線，聯(lián)立，得，
得，，代入（*），得，
化簡(jiǎn)為，解得：，或（舍）
所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.
故答案為：3
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，以及利用韋達(dá)定理得到.
四、解答題．本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 如圖，在平面四邊形ABCD中，，．
（1）若，，求的值；
（2）若，，求四邊形ABCD的面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）中求出，在中，由正弦定理求出的值；
（2）和中，由余弦定理求出和，得和，進(jìn)而可求四邊形ABCD的面積．
【小問(wèn)1詳解】
在中，，，則，
，
在中，由正弦定理得，
.
【小問(wèn)2詳解】
在和中，由余弦定理得
，
，
得，又，得，
則，，
四邊形ABCD的面積
.
16. 2023年12月19日至20日，中央農(nóng)村工作會(huì)議在北京召開(kāi)，習(xí)近平主席對(duì)“三農(nóng)”工作作出指示．某地區(qū)為響應(yīng)習(xí)近平主席的號(hào)召，積極發(fā)展特色農(nóng)業(yè)，建設(shè)蔬菜大棚．如圖所示的七面體是一個(gè)放置在地面上的蔬菜大棚鋼架，四邊形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．
（1）求點(diǎn)H到平面ABCD的距離；
（2）求平面BFHG與平面AGHE所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）取的中點(diǎn)，證得平面平面，得到，再由平面平面，證得，得到平行四邊形，得到，求得，結(jié)合平面，即可求解；
（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的法向量
和，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)?，可得?br>又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，平面?br>所以平面，同理可得：平面，
因?yàn)槠矫妫裕?br>又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?br>因?yàn)?，且平面，平面，所以平面?br>又因?yàn)?，且平面，所以平面平面?br>因?yàn)槠矫媾c平面和平面于，可得，
又由，，且和，
所以平面平面，
因?yàn)槠矫媾c平面和平面于，所以，
可得四邊形為平行四邊形，所以，
因?yàn)椋裕?br>直角，可得，
在直角梯形中，可得，
因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)到平面的距離為.
【小問(wèn)2詳解】
解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
如圖所示，則，
可得，
設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得，所以，
設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得，所以，
則，
即平面與平面所成銳二面角的余弦值.
17. 已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為2，P是E的右支上一點(diǎn)，且，的面積為3．
（1）求E的方程；
（2）若E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)的直線l與E的右支交于M，N兩點(diǎn)，直線AM和BN的斜率分別即為和，求的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由三角形面積及雙曲線的定義，利用勾股定理求解即可；
（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系及斜率公式化簡(jiǎn)可得，代入中化簡(jiǎn)即可得出最值.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)雙曲線的半焦距為()，
，
由題可知，
，即，
又，
故E的方程為.
小問(wèn)2詳解】
如圖，
由題可知，且直線的斜率不為，
設(shè)直線的方程為，，
將方程和聯(lián)立，得，
，
，
，,
直線與的右支有交點(diǎn)，，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.
18. 某校在90周年校慶到來(lái)之際，為了豐富教師的學(xué)習(xí)和生活，特舉行了答題競(jìng)賽．在競(jìng)賽中，每位參賽教師答題若干次，每一次答題的賦分方法如下：第1次答題，答對(duì)得20分，答錯(cuò)得10分，從第2次答題開(kāi)始，答對(duì)則獲得上一次答題所得分?jǐn)?shù)兩倍的得分，答錯(cuò)得10分，教師甲參加答題競(jìng)賽，每次答對(duì)的概率均為，每次答題是否答對(duì)互不影響.
（1）求甲前3次答題得分之和為70分的概率．
（2）記甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為．
（ⅰ）求，，，并猜想當(dāng)時(shí)，與之間的關(guān)系式；
（ⅱ）若，求n的最小值．
【答案】（1）
（2）（?。?；（ⅱ）
【解析】
【分析】（1）由題意，得到前3次的得分分別為20（對(duì)），40（對(duì)），10（錯(cuò)）或10（錯(cuò)），20（對(duì)），40（對(duì)），進(jìn)而求得得分之和為70分的概率；
（2）（?。└鶕?jù)題意，分別求得，，，結(jié)合題意，得到，即可完成猜想；
（ⅱ）由（i）得到為等差數(shù)列，求得，結(jié)合和，即可求解.
小問(wèn)1詳解】
解：由題意，前3次的得分分別為20（對(duì)），40（對(duì)），10（錯(cuò)）或10（錯(cuò)），20（對(duì)），40（對(duì)），所以甲前3次答題的得分之和為70分的概率為.
【小問(wèn)2詳解】
解：（?。┘椎?次答題得分20分，10分的概率分別為，則，
甲第2次答題得分40分，20分，10分的概率分別為，
則，
甲第3次答題得分80分，40分，20，10嗯分的概率分別為，
則，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧椎诖未痤}所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為，
所以第次答對(duì)題所得分?jǐn)?shù)為，答錯(cuò)題所的分?jǐn)?shù)為分，其概率為，
所以，
可猜想：.
（ⅱ）由（i）知數(shù)列是以15為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列，
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以實(shí)數(shù)的最小值為.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于離散型隨機(jī)變量的期望與方差的綜合問(wèn)題的求解策略：
1、理解隨機(jī)變量的意義，寫出可能取得得全部數(shù)值；
2、根據(jù)題意，求得隨機(jī)變量的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率；
3、列出隨機(jī)變量的分布列，利用期望和方差的公式求得數(shù)學(xué)期望和方差；
4、注意期望與方差的性質(zhì)的應(yīng)用；
19. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．
（1）求的解析式；
（2）證明：，．
參考數(shù)據(jù)：．
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可得；
（2）原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)函數(shù)及零點(diǎn)的存在性定理虛設(shè)零點(diǎn)再代入求解即可得證.
【小問(wèn)1詳解】
由題可知，切點(diǎn)為，切線的斜率為，
，所以，解得，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
要證明，
即證明，
令函數(shù)，
則，
當(dāng)時(shí)，，
設(shè)函數(shù)，
則，故在單調(diào)遞增，
又，，
所以存在唯一的，使得，
即，所以，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
所以
，
設(shè)函數(shù)，
則當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，
所以，原不等式得證.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)不可求時(shí)，借助零點(diǎn)存在性定理，虛設(shè)零點(diǎn)，即令，從而可得函數(shù)單調(diào)性并可代入后續(xù)計(jì)算中求解.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多