2024屆湖北省新高考協(xié)作體高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷及參考答案

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數(shù)學(xué)
本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．
★?？荚図樌?br>注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則||（ ）
A．1B．C．D．2
2．已知集合，集合，則集合與集合的關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
3．一個(gè)容量為10的樣本，6，7，8，9，10，13，14，15，17，18，則該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（ ）
A．8B．7.5C．14.5D．15
4．已知直線與交于兩點(diǎn)，，則（ ）
A．1B．C．D．
5．考慮以為樣本空間的古典概型．設(shè)和定義在上，取值于的成對(duì)分類變量，則“與獨(dú)立”是“與獨(dú)立”的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
6．，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．6
7．已知數(shù)列通項(xiàng)公式為，將數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，設(shè)數(shù)列的閱項(xiàng)和為，則（ ）
A．B．C．D．
8．一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．四個(gè)實(shí)數(shù)按照一定的順應(yīng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則的可能取值有（ ）
A．B．C．128D．
10．已知函數(shù)且滿足，對(duì)任意的恒有，且為的極值點(diǎn)，則下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為．若雙曲線的離心率，則下列說法正確的是（ ）
A．雙曲線的漸近線方程：B．以為直徑的圓與直線相切
C．內(nèi)切圓半徑最小值是D．的范圍是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．函數(shù)的對(duì)稱中心為_________．
13．拋物線的焦點(diǎn)為，直線過分別交拋物線于點(diǎn)，且直線父軸于，其中，則點(diǎn)坐標(biāo)為_________．
14．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在上至少3個(gè)零點(diǎn)，至多4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分13分）
發(fā)展新能源汽車是我國(guó)從汽車大國(guó)邁向汽車強(qiáng)國(guó)的必由之路，是應(yīng)對(duì)氣候變化推動(dòng)綠色發(fā)展的戰(zhàn)路舉措．隨著國(guó)務(wù)院《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035）》的發(fā)布，我國(guó)自主品牌汽車越來越具備競(jìng)爭(zhēng)力，國(guó)產(chǎn)某品牌汽車對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了該品牌新能源汽車在某城市2023年前幾個(gè)月的銷售量（單位：輛），用y表示第x月份該市汽車的銷售量，得到如下統(tǒng)計(jì)表格：
（1）經(jīng)研究，滿足線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程（按四舍五入精確到整數(shù)）；
（2）該市某店為感謝客戶，決定針對(duì)該品牌的汽車成交客戶開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)“一等獎(jiǎng)”、“二等獎(jiǎng)”和“祝您平安”三種獎(jiǎng)項(xiàng)，“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)勵(lì)5千元；“二等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)勵(lì)3千元；“祝您平安”獎(jiǎng)勵(lì)紀(jì)念品一份．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為，獲得一份紀(jì)念品的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲獎(jiǎng)金總額（千元）的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)及公式：．
16．（本小題滿分15分）
在中，角的對(duì)邊分別為，若．
（1）求角的大小；
（2）若為上一點(diǎn)，且為的角平分線，，求的最大值．
17．（本小題滿分15分）
如圖，在直三棱柱中，．
（1）求證：；
（2）若為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為1，線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
18．（本小題滿分17分）
已知．
（1）若，求；
（2）設(shè)，證明：
（3）在（2）的條件下，若，
（ⅰ）證明：數(shù)列和數(shù)列均為等比數(shù)列；
（ⅱ）求的通項(xiàng)公式．
19．（本小題滿分17分）
如圖，已知圓錐的軸與母線所成的角為，過的平面與圓錐的軸所成的角為，該平面截這個(gè)圓錐所得的截面為橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的中心為，再以為弦且垂直于的圓截面，記該圓與直線交于，與直線交于，設(shè)．
（1）求橢圓的焦距；
（2）橢圓左右焦點(diǎn)分別為上不同兩點(diǎn)，滿足，設(shè)直線交于點(diǎn)，求四邊形的面積． 1
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